Рабочая программа по алгебре и началам анализа. 10 класс
рабочая программа по алгебре (10 класс) на тему

Яковлева Виктория Викторовна
Опубликовано 09.04.2017 - 21:53 - Яковлева Виктория Викторовна

Рабочая программа по алгебре и началам анализа 10 класса к учебнику под ред. А.Н.Колмогорова. Тематическое планирование при 3 уроках в неделю.

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл rabochaya_programma_po_algebre_i_nachalam_analiza._10_klassbazovyy_uroven.docx61.8 КБ

Предварительный просмотр:

                        

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

«АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА»

для 10 класса

На 2016-17 учебный год

102 учебных часа
(по 3 часа в неделю)

Разработчик программы: Яковлева В.В.

учитель высшей  квалификационной категории

Москва

                                                                        2016

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

        Рабочая  программа  учебного курса  по алгебре и началам анализа  для 10 класса  разработана  на основе

  • требований ФГОС ООО (Приказ Минобрнауки России от 17 мая 2012 г. № 413);
  • федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике: «Обязательного минимума содержания основного  общего  образования по  математике»;
  •  примерной программы ООП;
  •  учебного плана ГБОУ Школа № 1362;
  • программы по алгебре и началам анализа, входящей в сборник  рабочих  программ «Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра и начала анализа, 10-11классы», составитель: Т.А. Бурмистрова.- М. Просвещение, 2016. Планирование ориентировано на учебник Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под. ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 2014.

Рабочая  программа выполняет две основные функции:

•        Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

•        Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Цели и задачи рабочей программы

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

  • формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
  • овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
  • развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
  • воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для научно-технического прогресса.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

  • построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
  • выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
  • самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
  • проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
  • самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Место предмета в базисном учебном плане

        Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение алгебры и начал анализа в 10 классе отводится 102 часа из расчёта 3 часа в неделю. Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра и начала анализа, 10-11классы», составитель: Т.А. Бурмистрова.- М. Просвещение, 2016.

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

1. Тригонометрические функции

        Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Тригонометрические функции числового аргумента: синус, косинус и тангенс. Периодические функции.

Свойства и графики тригонометрических функций.

        Основная цель — расширить и закрепить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями тригонометрических выражений; изучить свойства тригонометрических функций и познакомить учащихся с их графиками.

        Изучение темы начинается с вводного повторения, в ходе которого напоминаются основные формулы тригонометрии, известные из курса алгебры, и выводятся некоторые новые формулы. От учащихся не требуется точного запоминания всех формул. Предполагается возможность использования различных справочных материалов: учебника, таблиц, справочников.

        Особое внимание следует уделить работе с единичной окружностью. Она становится основой для определения синуса и косинуса числового аргумента и используется далее для вывода свойств тригонометрических функций и решения тригонометрических уравнений.

        Систематизируются сведения о функциях и графиках, вводятся новые понятия, связанные с исследованием функций (экстремумы, периодичность), и общая схема исследования функций. В соответствии с этой общей схемой  проводится исследование функций синус, косинус, тангенс и строятся их графики.

2. Тригонометрические уравнения

        Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.

        Основная цель — сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения и познакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических  

уравнений.

        Решение простейших тригонометрических уравнений основывается на изученных свойствах тригонометрических функций. При этом целесообразно широко использовать графические иллюстрации с помощью единичной окружности. Отдельного внимания заслуживают уравнения вида sin х = 1, cos х = 0 и т. п. Их решение нецелесообразно  сводить к применению общих формул.

        Отработка каких-либо специальных приемов решения более сложных тригонометрических уравнений не  предусматривается. Достаточно рассмотреть отдельные примеры решения таких уравнений, подчеркивая общую идею решения: приведение уравнения к виду, содержащему лишь одну тригонометрическую функцию одного и того же аргумента, с последующей заменой.

        Материал, касающийся тригонометрических неравенств и систем уравнений, не является обязательным.

        Как и в предыдущей теме, предполагается возможность

использования справочных материалов.

3. Производная

        Производная. Производные суммы, произведения и  частного. Производная степенной функции с целым показателем. Производные синуса и косинуса.

        Основная цель — ввести понятие производной; научить находить производные функций в случаях, не  требующих трудоемких выкладок.

        При введении понятия производной и изучении ее свойств следует опираться на наглядно-интуитивные представления учащихся о приближении значений функции к некоторому числу, о приближении участка кривой к прямой линии и т. п.

        Формирование понятия предела функции, а также умение воспроизводить доказательства каких-либо теорем в данном разделе не предусматриваются. В качестве примера вывода правил нахождения производных в классе  рассматривается только теорема о производной суммы, все остальные теоремы раздела принимаются без доказательства. Важно отработать достаточно свободное умение применять эти теоремы в несложных случаях.

        В ходе решения задач на применение формулы  производной сложной функции можно ограничиться случаем f(kx + b): именно этот случай необходим далее.

4. Применение производной

        Геометрический и механический смысл производной. Применение производной к построению графиков функций и решению задач на отыскание наибольшего и  наименьшего значений.

        Основная цель — ознакомить с простейшими  методами дифференциального исчисления и выработать умение применять их для исследования функций и построения графиков.

        Опора на геометрический и механический смысл производной делает интуитивно ясными критерии возрастания и убывания функций, признаки максимума и минимума.         Основное внимание должно быть уделено разнообразным задачам, связанным с использованием производной для  исследования функций. Остальной материал (применение производной к приближенным вычислениям, производная в физике и технике) дается в ознакомительном плане.

5. Повторение. Решение задач        

             СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА

1. Тригонометрические функции любого угла (6 ч)

Область определений и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции  y = cosx  и её график. Свойства функции y = sinx и её график. Свойства функции y = tgx  и её график.

В результате изучения темы учащиеся должны знать:

область определения и множество значений тригонометрических функций y=cosx, y= sinx,  y=tgx;

определять четность и нечетность тригонометрических функций;

определение периодической функции;

 график тригонометрических функций y = cosx, y = sinx, y = tgx.

В результате изучения темы учащиеся должны уметь:

находить область определения и множество значений заданных тригонометрических функций;

находить период заданных тригонометрических функций;

строить графики функций y = cosx, y = sinx, y = tgx, по графику определять их свойства.

2. Основные тригонометрические формулы (9ч)

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов α и - α.

В результате изучения темы учащиеся должны знать:

определения синуса, косинуса и тангенса;

основные формулы, выражающие зависимость между синусом, косинусом и тангенсом

определение радиана;

понятие тождества как равенства;

В результате изучения темы учащиеся должны уметь:

переводить радианную меру угла в градусы и обратно;

поворачивать начальную точку единичной окружности вокруг начала координат на угол α и находить положение точки окружности, соответствующей данному действительному числу;

находить синус, косинус тангенс для чисел вида Π/2k,  k €; Z

применять формулы для вычисления значений синуса, косинуса и тангенса числа по заданному значению одного из них;

доказывать тождества с использованием изученных формул;

выполнять преобразование тригонометрических выражений.

3. Формулы сложения и их следствия (7 ч)

Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

В результате изучения темы учащиеся должны знать:

формулы сложения; синус, косинус и тангенс двойного и половинного  угла;

формулы приведения; сумма и разность синусов; сумма и разность косинусов;

В результате изучения темы учащиеся должны уметь:

 находить значения синуса косинуса, тангенса угла на основе определений, с помощью калькулятора и таблиц;

выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с помощью справочного материала;

находить значения синуса косинуса, тангенса угла на основе определений, с помощью калькулятора и таблиц;

выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений;

применять тригонометрические формулы  в при решении практических задач

4. Тригонометрические функции числового аргумента (6ч)

В результате изучения темы учащиеся должны знать:

числа и вычисления;: выражения и преобразования;

свойства тригонометрических функций  ;  

определение синуса, косинуса и тангенса угла;

тригонометрические функции. 

В результате изучения темы учащиеся должны уметь:

 находить значения синуса косинуса, тангенса угла на основе определений,

с помощью калькулятора и таблиц;

 выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с помощью справочного материала

и уметь строить их графики.

5. Основные свойства функции (13 ч)

Функции. Область определения и множество значений.

График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами.

В результате изучения темы учащиеся должны знать:

свойства тригонометрических функций.

Свойства функций: четность и нечетность, периодичность.

Промежутки возрастания и убывания.

Наибольшее и наименьшее значения функции, точки экстремума. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно    осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой   y = x,   растяжение и сжатие вдоль осей координат.

В результате изучения темы учащиеся должны уметь:

определять значение функции по значению аргумента при  различных способах задания функции;

 строить графики изученных функций;

 описывать по графику и, в простейших случаях, по формуле поведение и свойств функций;

находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

6. Решение тригонометрических уравнений и неравенств (13 ч)

Уравнение cos x=a. Уравнение sin x =a. Уравнение tg x =a. Решение тригонометрических уравнений .Примеры решения простейших тригонометрических неравенств.                      

В результате изучения темы учащиеся должны знать:

понятия арккосинуса, арксинуса и арктангенса;

формулы корней простейших тригонометрических уравнений;

приёмы решений различных типов уравнений;

приемы решения простейших тригонометрических неравенств.

В результате изучения темы учащиеся должны уметь:

решать простейшие тригонометрические уравнения;

применять различные приёмы при решении тригонометрических уравнений;

решать простейшие тригонометрические неравенства.

7. Производная (14 ч)

     Производная. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной.

В результате изучения темы учащиеся должны знать:

определение и обозначение производной;

иметь представление о механическом смысле производной;

основные правила дифференцирования;

формулы производных элементарных функций;

понимать геометрический смысл производной;

уравнение касательной.

В результате изучения темы учащиеся должны уметь:

находить производные заданных функций;

значение производной функции в точке;

применять правила дифференцирования и таблицу производных элементарных функций при выполнении упражнений;

записывать уравнение касательной к графику функции f(x) в точке.

8. Применение непрерывности и производной (9 ч)

Понятие о пределе и непрерывности функции. Геометрический смысл производной.

Механический смысл производной. Уравнение касательной.

Применения непрерывности и производной. Понимать механический смысл производной. Понимать геометрический смысл производной.

Уметь выполнять несложные приближенные вычисления.

В результате изучения темы учащиеся должны знать:

о применениях непрерывности и производной;

механический смысл производной;

геометрический смысл производной.

В результате изучения темы учащиеся должны уметь:

 применять понятие непрерывности при решении задач, уравнений и неравенств:

применять производную при решении практических задач.

9.  Применение производной к исследованию функций (9 ч)

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Применение производной к построению графиков функций. Наибольшее значения функции.

В результате изучения темы учащиеся должны знать:

какие свойства функций исследуются с помощью производной;

определения точек максимума и минимума, стационарных и критических точек;

необходимые и достаточные условия экстремума функции.

В результате изучения темы учащиеся должны уметь:

находить по графику промежутки возрастания и убывания функции;

находить интервалы монотонности функции, заданной аналитически, исследуя знаки её производной;

применять необходимые и достаточные условия экстремума для нахождения точек экстремума функции;

строить график функции с помощью производной;

находить наибольшее и наименьшее значения функции.

10. Итоговое повторение (9 ч )

                Результаты освоения учебного предмета

Личностные результаты:

-готовность и способность к образованию и самообразованию;

-сознательное отношение к образованию;

-навыки сотрудничества в ходе образовательной деятельности;

-эстетическое отношение к миру;

-сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и техники;

-осознанный выбор будущей профессии.

Метапредметные:

-умение определять цели, составлять планы, осуществлять контроль и коррекцию методов достижения цели;

-умение продуктивно общаться с другими участниками совместной деятельности;

-готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности;

-умение обобщать информацию, использовать различные источники информации.

Предметные:

-решение разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска и способов решения;

-ясное, точное и грамотное изложение мыслей в устной и письменной речи, использование различных языков математики )словестного, символического, графического);

-умение проводить доказательные рассуждения.

Базовый уровень

«Проблемно-функциональные результаты»

Раздел

I. Выпускник научится

III. Выпускник получит возможность научиться

Цели освоения предмета

Для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики

Для развития мышления, использования в повседневной жизни

и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики

Элементы теории множеств и математической логики

  • Оперировать на базовом уровне[1] понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал; 
  • оперировать на базовом уровне понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;  
  • находить пересечение и объединение двух множеств, представленных графически на числовой прямой;
  • строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями;
  • распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях,          в том числе с использованием контрпримеров.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать числовые множества на координатной прямой для описания реальных процессов и явлений;
  • проводить логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни
  • Оперировать[2] понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;
  • оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
  • проверять принадлежность элемента множеству;
  • находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;
  • проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;
  • проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов

Числа и выражения

  • Оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;
  • оперировать на базовом уровне понятиями: тригонометрическая окружность, градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину;
  • выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами;
  • выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел;
  • сравнивать рациональные числа между собой;
  • оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел;
  • изображать точками на числовой прямой целые и рациональные числа;
  • изображать точками на числовой прямой целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел;
  • выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных выражений;
  • выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;
  • вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
  • изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах;
  • оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

  • выполнять вычисления при решении задач практического характера;
  • выполнять практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов и вычислительных устройств;
  • соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями;
  • использовать методы округления, приближения и прикидки при решении практических задач повседневной жизни
  • Свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;
  • приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости;
  • оперировать понятиями: тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и π;
  • выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства;
  • пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
  • проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни и тригонометрические функции;
  • находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
  • изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах;
  • использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов;
  • выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

  • выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства;
  • оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира

Уравнения и неравенства

  • Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения;
  • приводить несколько примеров корней простейшего тригонометрического уравнения вида: sin x = a,  cos x = a,  tg x = a, ctg x = a, где a – табличное значение соответствующей тригонометрической функции.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • составлять и решать уравнения и системы уравнений при решении несложных практических задач
  • Решать рациональные, тригонометрические уравнения, неравенства и их системы;
  • использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;
  • использовать метод интервалов для решения неравенств;
  • использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;
  • изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств;
  • выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

  • составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач других учебных предметов;
  • использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;
  • уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи

Функции

  • Оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период;
  • оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и обратная пропорциональность линейная, квадратичная, тригонометрические функции;
  • распознавать графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной,  тригонометрических функций;
  • соотносить графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, тригонометрических функций с формулами, которыми они заданы;
  • находить по графику приближённо значения функции в заданных точках;
  • определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.);
  • строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания / убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов и т.д.).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства и т.п.);
  • интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации
  • Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции;
  • оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, тригонометрические функции;
  • определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
  • строить графики изученных функций;
  • описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
  • строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);
  • решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

  • определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.);
  • интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации; 
  • определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

Элементы математического анализа

  • Оперировать на базовом уровне понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;
  • определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведенной в этой точке;
  • решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции – с другой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т.п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т.п.) величин в реальных процессах;
  • соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т.п.);
  • использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость хода процесса
  • Оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;
  • вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций;
  • вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы;
  • исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

  • решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п.;
  •  интерпретировать полученные результаты

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

  • Оперировать на базовом уровне основными описательными характеристиками числового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения;
  • оперировать на базовом уровне понятиями: частота и вероятность события, случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями;
  • вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • оценивать и сравнивать в простых случаях вероятности событий в реальной жизни;
  • читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные данные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков
  • Иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;
  • иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;
  • иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;
  • понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;
  • иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности, применять их в решении задач;
  • иметь представление о важных частных видах распределений и применять их в решении задач;
  • иметь представление о корреляции случайных величин, о линейной регрессии.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;
  • выбирать подходящие методы представления и обработки данных;
  • уметь решать несложные задачи на применение закона больших чисел в социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях

Текстовые задачи

  • Решать несложные текстовые задачи разных типов;
  • анализировать условие задачи, при необходимости строить для ее решения математическую модель;
  • понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;
  • действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;
  • использовать логические рассуждения при решении задачи;
  • работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные, необходимые для решения задачи;
  • осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии;
  • анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
  • решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.;
  • решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;
  • решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;
  • решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, на определение положения на временнóй оси (до нашей эры и после), на движение денежных средств (приход/расход), на определение глубины/высоты и т.п.;
  • использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни
  • Решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности;
  • выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;
  • строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения;
  • решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;
  • анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту; 
  • переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • решать практические задачи и задачи из других предметов

История математики

  • Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
  • знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей;
  • понимать роль математики в развитии России
  • Представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
  • понимать роль математики в развитии России

Методы математики

  • Применять известные методы при решении стандартных математических задач;
  • замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности;
  • приводить примеры математических закономерностей в природе, в том числе характеризующих красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства
  • Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;
  • применять основные методы решения математических задач;
  • на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;
  • применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

учебного материала по алгебре и началам анализа в 10 классе

 (при 3 уроках в неделю)

 

№ урока

 

Содержание учебного материала

 

§12. Тригонометрические функции любого угла(6 часов)

1,2,3

Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса

4,5

Свойства синуса, косинуса, тангенса, котангенса

6

Радианная мера угла

§ 13. Основные тригонометрические формулы (9 часов)

7,8

Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла

9,10,11

Применение основных формул к преобразованию выражений

12,13,14

Формулы приведения

15

Контрольная работа №1

§ 14. Формулы сложения и их следствия (6 часов)

16,17

Формулы сложения

18,19

Формулы двойного угла

20,21

Формулы суммы и разности тригонометрических функций

Изучение материала §12,13,14 ведётся по учебнику: Ю.Н.Макарычев,Н.Г.Миндюк,К.И.Нешков,С.Б.Суворова. Под ред. С.А.Теляковского. АЛГЕБРА, 9 класс, изд. «Просвещение», 2006 год.

§ 1. Тригонометрические функции числового аргумента (6часов)

22,23,24,25,26

Тригонометрические функции и их графики

27

Контрольная работа №2

§ 2. Основные свойства функций (12 часов)

28,29,30

Функции и их графики

31,32,33

Чётные и нечётные функции. Периодичность тригонометрических функций

34,35

Возрастание и убывание функций. Экстремумы

36,37,38

Исследование функций. Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания

39

Контрольная работа №3

§ 3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств (16 часов)

40,41,42

Арксинус, арккосинус и арктангенс

43,44,45,46

Решение простейших тригонометрических уравнений

47

Решение простейших тригонометрических неравенств

48,49,50,51,52,53,54

Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений

55

Контрольная работа №4

§ 4. Производная (13часов)

56,57

Приращение функции

58

Понятие о производной

59,60

Понятие о непрерывности и предельном переходе

61,62,63,64,65

Правила вычисления производных. Производная сложной функции

66,67

Производные тригонометрических функций

68

Контрольная работа №5

§ 5. Применение непрерывности производная (9часов)

69,70,71,72

Применение непрерывности

73,74

Касательная к графику функции

75

Приближенные вычисления

76,77

Производная в физике и технике

§ 5. Применение непрерывности производная (16часов)

78,79,80

Признак возрастания (убывания) функции

81,82,83,84

Критические точки функции, максимумы и минимумы

85,86,87,88

Примеры применения производной к исследованию функций

89,90,91,92

Наибольшее и наименьшее значения функции

93

Контрольная работа №6

94-102

Обобщающее повторение курса алгебры и начал анализа. (9часов) Итоговая контрольная работа (№7)(двухчасовая)

МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КУРСА

Основной  учебник:

Алгебра и начала анализа: учеб. для 10—11 кл. общеобразоват.
учреждений/ А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.; под.ред. А. Н. Колмогорова. — М.: Просвещение,  2014.

Методические пособия для учителя:

  1. Программы общеобразовательных учреждений. АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА  10-11классы. Составитель: С.А. Бурмистрова. Москва. «Просвещение», 2016 год.
  2. Алгебра для 9 класса: учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики / H. Я. Виленкин, Г. С. Сурвилло, А. С. Симонов, А. И. Кудрявцев; под ред. H. Я. Виленкина. — М.: Просвещение, 2006.
  3. Ю. В. Прохоров «Математический энциклопедический словарь», издательство Москва «Советская энциклопедия», 1998 год.
  4. А.П.Ершов, В.В. Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа  для 10-11 класса. «ИЛЕКСА». Москва.2014

Интернет-ресурсы

1. www.edu - "Российское образование" Федеральный портал.

2. www.school-collection.edu.ru/ Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.
3. www.it-n.ru"Сеть творческих учителей".

4. www .festival.1september.ru   Фестиваль педагогических идей "Открытый урок".  

5.www.ege.edu.ru – официальный информационный портал ЕГЭ

6. http://mathege.ru – открытый банк заданий по математике ЕГЭ

7. http://new.interneturok.ru – каталог видеоуроков по математике


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Рабочая программа по алгебре и началам анализа к УМК Ш.А. Алимова и др. «Алгебра и начала анализа» 10 класс (базовый уровень)

Рабочая программа и тематическое планирование составлено к УМК Ш.А. Алимова и др. «Алгебра и начала анализа», 10-11 класс, М. «Просвещение», 2011 - 1012 годов на основе федерального компонента государ...

Рабочая программа по алгебре и началам анализа, 11 класс, профильный уровень по программе А.Г.Мордковича

приведена рабочая программа, с пояснительной запиской, рассмотрены требвания к уровню подготовки выпускников...

Рабочая программа по алгебре и началам анализа 10-11 класс к учебнику "Алгебра и начала анализа10-11" мордкович А.Г.

Рабочая программа составлена на основе принципов коррекционно-развивающего обучения  детей-инвалидов дистанционно....

Рабочая программа по алгебре и началам анализа . 11 класс, учебник "Алгебра и начала анализа" Колмогоров А.Н. и др.

Рабочая программа по алгебре и началам анализа . 11 класс, учебник А.Н.Колмогоров и др....

Аннотация к рабочей программе по математике (алгебре и началам анализа), 11 класс , профильный уровень; рабочая программа по алгебре и началам анализа профильного уровня 11 класс и рабочая программа по алгебре и началам анализа базового уровня 11 класс

Аннотация к рабочей программе по МАТЕМАТИКЕ (алгебре и началам анализа) Класс: 11 .Уровень изучения учебного материала: профильный.Программа по алгебре и началам анализа для 11 класса составлена на ос...

Рабочая программа по алгебре и началам анализ а к учебнику "Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы (Профильный уровень) " А.Г. Мордкович

Аннотация к рабочей программе по алгебре и началам анализа для 10 класса. Программа по алгебре и началам анализа составлена на основе федерального компонента государственного образовательного стандар...

Рабочая программа по алгебре и началам анализа. 10 класс.( 4 часа в неделю) Учебник "Алгебра и начала анализа, 10 класс" Мордкович А.Г и др. в двух частях, базовый и углубленный уровни.

Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС....