Исследовательская работа по теме: «Связь между вероятностями и статистическими данными»
план-конспект занятия по алгебре (9 класс) на тему

Исследовательская работа по теме: «Связь между вероятностями и статистическими данными»

Новыми для школьной программы вопросами являются элементы статистики.

Основной задачей статистики является выявление и исследование общих закономерностей, присущих совокупностям, состоящим из очень большого числа элементов.

Основной метод – выборочный метод.

Проведём статистическое исследование частоты наступления события А в результате испытаний.

Первой группе: А – выпадение решки при бросании монеты, второй группе: А – выпадение пяти очков при бросании игрального кубика, третьей группе: выбор бубновой карты из четырёх карт разной масти.

Работа сначала проводится индивидуально.

Проведите десять испытаний и запишите результаты в свою таблицу.

Соберите данные всей группы и посчитайте общую частоту. Посчитайте классическую вероятность.

Сравните свою частоту, общую частоту с классической вероятностью.

Сформулируйте свою гипотезу об их связи.

Закон больших чисел:

При большом числе испытаний относительная частота события практически не отличается от его вероятности, то есть P(A) ≈ W( A) при большом числе испытаний.

Закон статистической устойчивости:

При большом числе повторений одного и того же опыта частота появления случайного события практически совпадает с некоторым постоянным числом, такое число называют статистической вероятностью этого события.

Эти законы служат базой для приближённой оценки неизвестных вероятностей случайных событий.

Всё страховое дело построено на определении статистическим путём вероятности различных событий: смерти лица определённой профессии, гибели от пожара, стихийного бедствия и т.д. На этой базе рассчитываются страховые взносы. Эти расчёты оказываются настолько точными, что страховые общества не разоряются, а приносят систематический доход.

Проведём с вами статистическое исследование литературного текста. Какая из букв А, О, Е, И чаще встречаются. Вы получите три разных текста, выбранных произвольно из книги Г. Остера «Вредные советы – 2». Посчитайте общее число букв А, О, Е, И, заполните таблицу и посчитайте частоту появления каждой буквы.

Сравните результаты в группе, чтобы избежать ошибки в счёте. Озвучьте свой текст и результаты исследования, сделайте свой вывод.

По закону больших чисел число испытаний должно быть достаточно большим, чтобы частота приближалась к некоторому постоянному числу.

Теперь давайте посчитаем общую частоту появления букв во всех трёх текстах. Сделайте общий вывод. Сравните полученный результат с результатом статистического исследования над огромным числом литературных текстов в виде частотной таблицы языка.

Обратите внимание на расположение букв на клавиатуре, почему их не расположили в порядке алфавита? Потому что, если наиболее часто встречающиеся буквы находятся в центральной части, а редкие - ближе к краям, то быстрее идёт набор текста, и руки меньше устают. Более того, у каждого автора есть своя частотная таблица использования букв, слов, оборотов. По этой частотной таблице можно определить автора так же точно, как и по отпечаткам пальцев. Много споров об авторстве «Тихого Дона». Но статистический анализ подтвердил истинное авторство М. А. Шолохова.

Вы увидели связь теории вероятностей и математической статистики, а на следующих уроках мы продолжим дальнейшее изучение статистических методов обработки информации.