Проектно- исследовательская работа по теме «Как математика связана с другими науками».
проект по алгебре (6 класс) на тему

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

Ермоловская средняя общеобразовательная школа

Лискинского Муниципального района

Проектно- исследовательская работа

по теме «Как математика связана с другими науками».

            Выполнила: Беляева Александра,

учащаяся 6 класса

Руководитель: Бокова Л. А.,

учитель математики

с. Ермоловка

2017 г.

Введение

     Мы в школе уже с 1 класса изучаем математику. И в обычной повседневной жизни мы используем математику каждый день. Она является очень важной наукой. Может быть, даже одной из главных. И я подумала, с какими еще науками связана математика, и почему мы ее изучаем вообще.

Цель исследования: выяснить, с какими предметами школы связана математика;

Задачи:

1. Изучить, как математика используется в других науках;
2. Изучить литературу и найти информацию, подтверждающую или опровергающую гипотезу.

В своей работе я выдвинула следующую гипотезу: математические знания необходимы в любых науках.

  Я считаю, что данная тема актуальна, потому что математика находится в тесной связи со всеми естественными, гуманитарными и точными науками. Математические знания применяются в разнообразных сферах деятельности.

Математика как наука.

  Математика — слово, пришедшее к нам из Древней Греции: mathema переводится как «познание, наука». Математика — это наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.

Первый период — это период зарождения математики как самостоятельной научной дисциплины. Его начало теряется в глубине истории. Он продолжался приблизительно до Vl-V вв до н.э. Период зарождения математики связан с практическими вычислениями и измерениями, с формированием понятия числа и фигуры. Превращение математики в формализованную науку с оформившимся дедуктивным методом построения произошло в Древней Греции.

Второй период — период элементарной математики (математики постоянных величин). Он ознаменовался построением геометрии как самостоятельной науки в знаменитых евклидовых «Началах». Этот период характеризуется тем, что математика выступает как самостоятельная научная дисциплина, имеющая свой предмет (число, фигура) и свои методы исследования. Он продолжался приблизительно до XVII в., когда создание исчисления бесконечно малых определило начало нового третьего периода.

Третий период — это период математики переменных величин (классической высшей математики). Он длился с XVII в. до XIX в. Третий период характеризуется созданием и развитием математического анализа, изучением процессов в их движении, развитии.

Четвертый период — это период создания математики переменных отношений (XIX—XX вв.). Началом периода явилось создание Н.И.Лобачевским и Я.Больяем в первой половине XIX неевклидовой геометрической системы. Широко используется метод моделирования. Возникли различные разделы математики. Основная черта данного периода — это интерес к критическому пересмотру ряда вопросов обоснования математики.

В XIX в. происходит новое значительное расширение области приложений математического анализа. В качестве основного аппарата возникших в XIX в. областей механики (механики непрерывных сред, баллистики) и физики (электродинамики, теории магнетизма, термодинамики) усиленно развивается теория дифференциальных уравнений, в особенности дифференциальных уравнений с частными производными. В XVIII в. были решены отдельные уравнения такого вида. Общие методы математики начали развиваться лишь в XIX в. и продолжают развиваться сейчас в связи с задачами физики и механики. Возникли новые ветви математики: вычислительная математика, математическая логика, теория вероятности.

Математика находится в непрерывном развитии, что обусловлено, во-первых, потребностями жизненной практики, а во-вторых — внутренними потребностями становления математики как науки. Математика оказывает существенное влияние на развитие техники, экономики и управления производством. «Математизация» различных областей знаний, проникновение математических методов во многие сферы практической деятельности человека, быстрый рост вычислительной техники — все это повлекло за собой создание целого ряда математических дисциплин: теории игр, теории информации, математической статистики, теории вероятности и т.д. На основе задач теории управляющих систем, комбинаторного анализа, теории графов, теории кодирования возникла дискретная математика. Вопросы о наилучшем управлении физическими или механическими системами, описываемыми дифференциальными уравнениями, привели к созданию математической теории оптимального управления, близкие вопросы об управлении объектами в конфликтных ситуациях – к возникновению и развитию теории дифференциальных игр.

Исследования в области общих проблем управления и связанных с ними областях математики в соединении с прогрессом вычислительной техники дают основу для автоматизации новых сфер человеческой деятельности.

Связь математики с другими науками.

Математика – царица наук, сказал великий ученый Карл Фридрих Гаусс. С

ней связано огромное количество наук, таких, как физика, химия, астрономия, география, информатика, экономика и даже музыка!

В связи с этим, я решила выяснить, как используется математика в каждом предмете нашей школы.

Математика и русский язык.

 Написание некоторых букв русского алфавита имеет вертикальную и горизонтальную симметрию. Все буквы можно разбить на 4 группы.

Буквы с горизонтальной осью симметрии: В Е Ж З К Н О С Ф Х Э Ю.

Буквы с вертикальной осью симметрии: А Д Ж Λ  М Н О П Т Ф Х Ш.

Буквы, не имеющие ось симметрии: Б Г И Р У Ц Ч Я Щ.

Буквы с горизонтальной и вертикальной осями симметрии: Ж Н О Х Ф.

Много можно найти в русском языке фразеологизмов, стихотворений, поговорок, пословиц с числительными.  Вот некоторые из них:

В задачнике жили

Один да один.

Пошли они драться

Один на один  (пословица с числительным)

Одного поля ягоды (фразеологизм) – похожи друг на друга по своим качествам.

Раз-два и обчелся (фразеологизм)  – очень мало, что даже можно пересчитать.

В два счета (фразеологизм)– очень быстро.

Ребусы

        Действительно, в ребусах и шарадах очень часто переплетаются знания русского языка и мира математики. Цифры помогают ожить словам, слова могут превратиться в цифры.

Математика и литература.

     Многим может показаться странным такое сочетание - математика и литература. Но ещё в прошлом веке выдающийся математик и писатель Софья Ковалевская на вопрос, как она совмещает две профессии, ответила: "Я понимаю, что вас удивляет, что я могу одновременно заниматься литературой и математикой. 

В некоторых художественных произведениях встречаются математические задачи, на которые обычно не обращают внимания, так как они для читателя не главное. И сами авторы часто рассматривают математическую задачу как деталь, фон, эпизод своего повествования. Но были писатели, которые серьезно интересовались математикой и придумали немало задач, которые настолько интересны, что так и хочется попытаться их решить. В некоторых художественных произведениях встречаются математические задачи.

Задача Л. Н. Толстого

Как известно, великий русский писатель Лев Николаевич Толстой организовал в своем имении Ясная Поляна школу для крестьянских детей и сам преподавал в ней. Для учащихся он написал и издал «Азбуку», в которой есть раздел «Арифметика», откуда и взята эта задача.

«Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца; вторая же половина косила малый луг, на котором к вечеру еще остался участок, скошенный на другой день одним косцом за один день работы. Сколько косцов было в артели?»

Решение: Пусть x – число косцов в артели, а y – размер участка, скашиваемого одним косцом в один день.  Площадь большого луга: xy/2+xy/4 = 3xy/4. Площадь малого луга: y+xy/4 = (xy+4y)/4. Но первый луг больше второго в 2 раза, значит: 3xy/4: (xy+4y)/4 =2 или 3xy/(xy+4y)=2.         3x/(x+4) = 2      3x = 2x+8       x = 8                           Ответ: было 8 косцов

И.С. Тургенев «Муму»

«…Из числа всей ее челяди самым замечательным лицом был дворник Герасим, мужчина двенадцати вершков роста, сложенный богатырем и глухонемой от рождения».

Решение: Зная соотношения между старорусскими мерами длины и современными вычислим рост Герасима: 12* 4,5 см = 54 см. Рост младенца в среднем составляет 51-53 см. Какой же Герасим тогда  богатырь? Но раньше указывали лишь число вершков, на которое он превышал два аршина. Проведем повторное вычисление:

1) 2*72см = 144см (2 аршина)

2)144 +54= 198см (2 аршина и 12 вершков).

Ответ: рост Герасима был 1м 98см -  высокий человек.

Н.А.Некрасов « Дедушка Мазай и зайцы»

« Вижу один островок небольшой-

Зайцы на нем собралися гурьбой.

С каждой минутой вода подбиралась

К бедным зверькам; уж под ними осталось

Меньше аршина земли в ширину,

Меньше сажени в длину».

Каковы же размеры островка в современных единицах длины и площади? S= а*в, а = 1аршин=72см,  в=1 сажень =216см.   S= 0,72 *2,16 =1,5552 м2.  Ответ: островок небольшой.

Задача от Григория Остера « 38 попугаев»

История о том, как главные герои измеряли рост удава. Оказывается, что он составляет 38 попугаев, 5 мартышек или 2 слоненка. А так ли это на самом деле? На самом деле, средний рост попугая = 22см, мартышки = 77см, слона = 335см, удава = 10м.

Выполнив несложные вычисления, получим, что в жизни длина 1 удава = 45 попугаям (1000: 22=45) = 13 мартышкам (1000: 77= 13) = 3 слонам (1000: 335 = 3) . Автор в этом произведении пренебрег точными данными.

Математика и история.

Математика и история - две неразрывные области знания. Сведения из истории математики, исторические задачи сближают эти два школьных предмета. История обогащает математику гуманитарным и эстетическим содержанием, развивает образное мышление учеников. Математика, развивающая логическое и системное мышление, занимает достойное место в истории, помогая лучше ее понять.

Сведения из истории математики, исторические задачи сближают эти два школьных предмета. История обогащает математику гуманитарным и эстетическим содержанием, развивает образное мышление учеников. Математика, развивающая логическое и системное мышление, в свою очередь занимает достойное место в истории, помогая лучше ее понять. Поэтому так важно, чтобы исторические мотивы искусно вплетались в ткань урока математики, заставляя детей удивляться, думать и восхищаться богатейшей историей этой многогранной науки.

С большим интересом ребята решают задачи исторического характера.

Задача № 1. определите дату исторического события, вычислив натуральное число, которое надо записать вместо буквы, чтобы было верным равенство:

а) , х – в этом веке началось великое переселение народов;

Ответ: IV век.

Задача № 2. Решите уравнения и определите дату исторического события:

а) , у – год взятия крестоносцами Иерусалима.

Ответ: 1099.

Задача №3.

    В Бородинском сражении 1812 года, в решающей битве между французской армией Наполеона и русской армией под командованием М.И. Кутузова, потери русских составили 44,4 тыс. человек, французов – 58,05 тыс. человек, т.е. 43% личного состава. Какой была численность французской армии до сражения? Сколько процентов составили потери русской армии, если перед битвой она насчитывала 120 тыс. человек?

Решение.

43% это 0,43

1)  58,05 : 0,43 = 135 (тысяч человек)

2)  44,4 :120 * 100 = 37 (%)

Математика и физкультура.

Математика и спорт казалось бы далеки друг от друга. Но это только на

первый взгляд. Лишь из-за отсутствия опыта многим людям занятия точными науками и спортом представляются малосовместимыми.

«Великий мастер фехтования» - испанец Луис Пачеко де Нарвасс автор книги «Великие шпаги» развил теорию фехтования, основанную на математических принципах. Сегодня ожидают, что применение ее позволит, в частности, заменить субъективизм анализа. Уже написана не одна работа о применении математических методов к анализу различных оценок в спорте.

Математика присутствует в спорте повсюду и даже в самых элементарных подсчетах, которые требуются для выявления победителей.

Первое доказательство  – это измерение пульса. Есть два способа измерения пульса: клинастотический (измерение стоя) и артостатический (измерение лежа ). Во-первых, знание резервных возможностей своего сердца позволяет сделать безопасными и эффективными используемые нагрузки. Во-вторых, контроль за развивающимися в процессе занятий изменениями в сердечно-сосудистой системе позволяет выяснить, насколько успешно эта задача решается.

Второе доказательство -это измерение дыхания. При физической нагрузке потребление кислорода  и продукция СО 2 возрастают в среднем в 15—20 раз. Одновременно усиливается вентиляция и ткани организма получают необходимое количество О 2 , а из организма выводится CO 2 .

При адаптации организма детей к физическим нагрузкам показатели дыхательной системы становятся подвижными. Точнее следуют за текущими изменениями мощности нагрузки. При занятиях физической культуры очень важно контролировать состояние здоровья. Как это правильно отследить нам непосредственно помогают знания математики.

Математика и география.

Математика и география очень тесно связаны между собой; без царицы всех наук – математики – географии было бы очень трудно существовать.

Математика используется в географии при: вычислении количества жителей населённых пунктов ( например: Москва – 10,5 млн. человек), определении масштаба (например: масштаб карты – 1: 1000), вычислении плотности населения (например: средняя плотность населения в Европе – 65.4 чел на 1 кв.км), измерении высоты гор (например: г. Эльбрус – 5642 м), при нахождении геогр.объекта при помощи широты и долготы (например: координаты Москвы - 55°45 с. ш., 37°37 в. д.), при вычислении площади государств, городов. Также математика используется в географии при других вычислениях и нахождениях.

Математика и биология.

Биологи давно прибегают к математике. Каждый биолог _ исследователь должен согласовать полученные им результаты со статическими критериями, а соотношения, которые установил, обычно изображаются кривыми из аналитической геометрии. Уравнения термодинамики широко используются в биохимии. Статические методы сыграли важную роль в расшифровке генетического кода и в составлении хромосомных карт. Всё это – традиционная математика.

Математика и музыка.

Математическая точность музыки всегда была неотъемлемым её свойством, и современные течения не поколебали этой фундаментальной её черты.

Первым ученым-математиком, отличившимся в музыкальной сфере, стал, несомненно, Пифагор. Великий ученый был не только математиком и философом, но и теоретиком музыки. Он занимался поисками музыкальной гармонии, поскольку верил в то, что такая музыка необходима для очищения души и врачевания тела и способна помочь разгадать любую тайну.

Однажды, проходя мимо кузницы, Пифагор случайно услышал, как удары молотов создают вполне определенное созвучие, и после этого занялся экспериментами, пытаясь найти соотношения между высотой тона и числами. С помощью чаши с водой и однострунной арфы он изучил взаимосвязь между уровнем воды и длиной струны и обнаружил, что половина длины струны поднимает ноту на одну октаву вверх.

Математика и искусство.

Наука и искусство – два основных начала в человеческой культуре, две дополняющие друг друга формы высшей творческой деятельности человека. В истории человечества были времена, когда эти начала дружно уживались, а были времена, когда они противоборствовали. Одним из примера взаимосвязи математики и искусства служит золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему: a : b = b : c или с : b = b : а. Принято считать, что понятие о золотом сечении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого сечения позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого сечения при их создании.

В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого сечения.

Заключение.

       Цель нашего проекта достигнута, задачи выполнены. В ходе работы мы выяснили, с какими предметами школы связана математика. Изучили, как математика используется в других науках. Связь математики и других школьных предметов видна при решении определенно – поставленных задач практического характера. Тем самым в максимальной степени исполняется один из основных принципов – связь науки с реальной жизнью.

Список литературы.

1. Сергеев И.Н. Олехник С.Н. Гашков С.В Примени математику-М.: Наука . Гл. ред.  Физ.-мат. Лит., 1989-240 с.
2. Карпушина, Н. М. Метаморфозы // Математика в школе. - 2015. - №2. - С. 46-51. Карпушина, Н. М. Любимые книги глазами математика // Математика в школе. - 2004. - №8. - С. 19-20. 

Интернет ресурсы:

 http://www.matematika-pro.ru/ 

 http://differencial.narod.ru/ssilki.html 

http://nsportal.ru/ap/library/drugoe/2013/06/08/doklad-na-temumatematika-vokrug-nas

  http://referator.com.ua/free/referat/_mathematics​