Исследование тригонометрических функций в MS Excel
методическая разработка по алгебре (11 класс) на тему

Ирина Сергеевна Бабанакова

Конспект урока по теме

«Исследование тригонометрических функций в MS Excel»

Цель урока: научиться исследовать функции с использованием технических средств.

Задачи урока:

  • исследовать изменение свойств тригонометрической функции в зависимости от вводимых коэффициентов,
  • получить навыки использования числовых процессоров для решения прикладных задач, в том числе связанных с другими изучаемыми предметами,
  • развивать исследовательские и творческие способности учащихся.

Скачать:

ВложениеРазмер
Package icon issledovanie_trigonometricheskih_funktsiy_v_ms_excel.zip541.5 КБ

Предварительный просмотр:

Конспект урока по теме

«Исследование тригонометрических функций в MS Excel»

Цель урока: научиться исследовать функции с использованием технических средств.

Задачи урока:

  • исследовать изменение свойств тригонометрической функции в зависимости от вводимых коэффициентов,
  • получить навыки использования числовых процессоров для решения прикладных задач, в том числе связанных с другими изучаемыми предметами,
  • развивать исследовательские и творческие способности учащихся.

План урока

  1. Цель и задачи урока.
  2. Повторение математических основ: свойств тригонометрических функций, построения графика функции вида y=kF(ax+b)+d из функции y=F(x).
  3. Объяснение задания.
  4. Практическая работа по построению графиков функций и исследованию свойств полученных функций.

Ход урока

  1. Объясняются цель и задачи урока.
  2. Повторяются свойства тригонометрических функций: четность f(x)=f(-x), нечетность f(x)=-f(-x), периодичность f(x)=f(x+p), где p – период. Учитель с помощью учащихся напоминает, как из графика функции вида y=F(x) получается график функции y=kF(ax+b)+d:
  1. y=F(ax) – растяжение(а<1)/сжатие(a>1) вдоль оси x,
  2. y=F(ax+b) - смещение вдоль оси x вправо (b>0) или влево (b<0),
  3. y=kF(ax+b) - растяжение(k>1)/сжатие(k<1) вдоль оси y,
  4. y=kF(ax+b)+d - смещение вдоль оси y вверх (d >0) или вниз (d <0).
  1. Учитель объясняет задание:

Мы уже научились строить графики функций с использованием электронных таблиц. Построение графика разбивается на два этапа:

- создание таблицы, состоящей из наборов (x, y) для всех значений х на выбранном интервале,

- построение диаграммы вида «График функции» (или «Точечная») по полученным данным.  

Задание. Произвести расчет и построить графики функций на отдельных диаграммах на интервале [-2π; 2π] с шагом 0,2.

Проанализировав графики, составить отчет о том, как меняется функция (сжимается, растягивается, сдвигается и т.п.) в зависимости от вводимых коэффициентов. Определить ее свойства (область значений, четность, нечетность, периодичность).

Построенные диаграммы с анализом результатов (отчетом) расположить на отдельном листе и распечатать.

Базовое задание:

I вар

II вар

Диаграмма1:  

y1=cos (x)

y1=sin (x)

y2=cos (2x)

y2=sin (3x)

y3=cos (x/2)

y3=sin (x/3)

Диаграмма 2:

y1=cos (x)

y1=sin (x)

y4=cos (x+2)

y4=sin (x+1)

y5=cos (x-2)

y5=sin (x-1)

Диаграмма 3:

y1=cos (x)

y1=sin (x)

y6=2 cos (x)

y6=3 sin (x)

y7=cos (x) /2

y7=sin (x)/3

Диаграмма 4:

y1=cos (x)

y1=sin (x)

y8=cos (x) +2

y8=sin (x) +3

y9=cos (x) -2

y9=sin (x) -3

Дополнительные задания:

I вар

II вар

Диаграмма 5:

y1=cos (x)

y10=cos |x|

y1=sin (x)

y10=sin |x|

Диаграмма 6:

y1=cos (x)

y11=| cos(x) |

y1=sin (x)

y11=| sin(x) |

Диаграмма 7:

y1=cos (x)

y12=2cos(x-2)+1

y1=sin (x)

y12=2sin(2x+1)-1

  1. Выполнение практического задания.
  2. Подведение итогов урока.

Мы вспомнили, как из графика функции вида y=F(x) получается график функции y=kF(ax+b)+d, повторили свойства тригонометрических функций (четность, нечетность, периодичность). Использовали электронные таблицы для построения функций. Убедились в  эффективности использования табличного процессора для решения прикладных задач (просто, быстро, удобно!). Провели сравнительный анализ построенных графиков функций и определили их свойства. Т.о. поставленные в начале урока задачи выполнены полностью.

Оценивание работ. При выставлении оценки учитывается проведенный анализ функций, объем выполненной работы, самостоятельность выполнения задания, правильность подготовки таблиц и оформления диаграмм.

Решение   Базовая часть, вар.1

cos(2x): сжимается вдоль оси х в 2 раза, период π, четная, ОДЗ: -1≤у≤+1.

cos(x/2): растягивается вдоль оси х в 2 раза, период 4π, четная, ОДЗ: -1≤у≤+1.

cos(x+2): сдвинута вдоль оси х вправо на 2, период 2π, ОДЗ: -1≤у≤+1.

cos(x-2): сдвинута вдоль оси х влево на 2, период 2π, ОДЗ: -1≤у≤+1.

2cos(x): растягивается в 2 раза вдоль оси у, период 2π, четная, ОДЗ: -2≤у≤+2.

cos(x)/2: сжимается в 2 раза вдоль оси у, период 2π, четная\ ОДЗ: -0,5≤у≤+0,5.

cos(x)+2: сдвигается на  2 вдоль оси у, период 2π, четная, ОДЗ: 1≤у≤3.

cos(x)-2: сдвигается на - 2 вдоль оси у, период 2π, четная, ОДЗ: -3≤у≤-1.

Базовая часть, вар.2

sin(3x): сжимается вдоль оси х в 3 раза, период 2/3π, нечетная, ОДЗ: -1≤у≤+1.

sin(x/3): растягивается вдоль оси х в 3 раза, период 6π, нечетная, ОДЗ: -1≤у≤+1.

sin(x+3): сдвинута вдоль оси х вправо на 1, период 2π, ОДЗ: -1≤у≤+1.

sin(x-3): сдвинута вдоль оси х влево на 1, период 2π, ОДЗ: -1≤у≤+1.

3sin(x): растягивается в 3 раза вдоль оси у, период 2π, нечетная, ОДЗ: -3≤у≤+3.

sin(x)/3: сжимается в 2 раза вдоль оси у, период 2π, нечетная, ОДЗ: -1/3≤у≤+1/3.

sin(x)+3: сдвигается на  3 вдоль оси у, период 2π, нечетная, ОДЗ: 2≤у≤4.

sin(x)-3: сдвигается на - 3 вдоль оси у, период 2π, нечетная, ОДЗ: -4≤у≤-2.

Дополнительное задание

1 вариант

Функция четная, т.е.cos(x)=cos(-x) поэтому cos(x)=cos |x|, все св-ва одинаковы (четная, периодичная, период 2π)

График функции |cos x| получен зеркальным отражением отрицательных значений ф-ции cos x относительно оси х. Ф-я четная, периодичная, период π, ОДЗ: 0≤у≤+1.

График функции |2cos(x-2)+1| получается из ф-ции cos x сдвигом влево вдоль оси х на 2, растяжением вдоль оси у в 2 раза, смещением вдоль оси у на 1 вверх и зеркальным отражением отрицательных значений относительно оси х. Ф-я периодичная, период 2π, ОДЗ: 0≤у≤3.

2 вариант

Функция четная, т.к. симметрична относительно оси у, получается зеркальным отражением значений функции при отрицательных аргументах функции (х<0), ОДЗ: -1≤у≤+1.

График функции |sin x| получен зеркальным отражением отрицательных значений ф-ции sin x относительно оси х. Ф-я четная, периодичная, период π, ОДЗ: 0≤у≤+1.

График функции |2sin(2x+1)-1| получается из ф-ции sin x сжатием вдоль оси х в 2 раза, сдвигом вправо вдоль оси х на 1, растяжением вдоль оси у в 2 раза, смещением вдоль оси у на 1 вниз и зеркальным отражением отрицательных значений относительно оси х. Ф-я периодичная, период π, ОДЗ: 0≤у≤3.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Интегрированный урок по алгебре и информатике «Построение и исследование графиков функций с помощью Microsoft Office Excel»

В разработке урока вырабатываются умения строить графики функций с помощью компьютера и использование их при решении задач из школьного курса математики....

презентация к интегрированному уроку «Построение и исследование графиков функций с помощью Microsoft Office Excel»

Данная презентация используется на уроке «Построение и исследование графиков функций с помощью Microsoft Office Excel»...

Практическая работа «Преобразование графиков тригонометрических функций с использованием программы excel»

Практическая работа, которую я провожу в классах, как только начинается тема "функции и графики". Я знакомлю детей с программой excel, и графики мы строим еще и в этой программе. Получается быстро (ва...

Преобразования графиков тригонометрических функций в среде Microsoft Excel. Свойства функций.

Интегрированный (математика+информатика) урок. Цель урока: актуализация знаний и навыков учащихся по темам «Графики тригонометрических функций. Свойства функций». Развитие навыка применять знания в но...

Преобразования графиков тригонометрических функций в среде Microsoft Excel. Свойства функций.

Интегрированный (математика+информатика) урок. Цель урока: актуализация знаний и навыков учащихся по темам «Графики тригонометрических функций. Свойства функций». Развитие навыка применять знания в но...

Преобразования графиков тригонометрических функций в среде Microsoft Excel. Свойства функций.

Интегрированный (математика+информатика) урок. Цель урока: актуализация знаний и навыков учащихся по темам «Графики тригонометрических функций. Свойства функций». Развитие навыка применять знания в но...

Исследование свойств тригонометрических функций с помощью Excell/

Урок - исследование функций. Работа в компьютерном классе....