Исследование тригонометрических функций в MS Excel
методическая разработка по алгебре (11 класс) на тему
Конспект урока по теме
«Исследование тригонометрических функций в MS Excel»
Цель урока: научиться исследовать функции с использованием технических средств.
Задачи урока:
- исследовать изменение свойств тригонометрической функции в зависимости от вводимых коэффициентов,
- получить навыки использования числовых процессоров для решения прикладных задач, в том числе связанных с другими изучаемыми предметами,
- развивать исследовательские и творческие способности учащихся.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
issledovanie_trigonometricheskih_funktsiy_v_ms_excel.zip | 541.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Конспект урока по теме
«Исследование тригонометрических функций в MS Excel»
Цель урока: научиться исследовать функции с использованием технических средств.
Задачи урока:
- исследовать изменение свойств тригонометрической функции в зависимости от вводимых коэффициентов,
- получить навыки использования числовых процессоров для решения прикладных задач, в том числе связанных с другими изучаемыми предметами,
- развивать исследовательские и творческие способности учащихся.
План урока
- Цель и задачи урока.
- Повторение математических основ: свойств тригонометрических функций, построения графика функции вида y=kF(ax+b)+d из функции y=F(x).
- Объяснение задания.
- Практическая работа по построению графиков функций и исследованию свойств полученных функций.
Ход урока
- Объясняются цель и задачи урока.
- Повторяются свойства тригонометрических функций: четность f(x)=f(-x), нечетность f(x)=-f(-x), периодичность f(x)=f(x+p), где p – период. Учитель с помощью учащихся напоминает, как из графика функции вида y=F(x) получается график функции y=kF(ax+b)+d:
- y=F(ax) – растяжение(а<1)/сжатие(a>1) вдоль оси x,
- y=F(ax+b) - смещение вдоль оси x вправо (b>0) или влево (b<0),
- y=kF(ax+b) - растяжение(k>1)/сжатие(k<1) вдоль оси y,
- y=kF(ax+b)+d - смещение вдоль оси y вверх (d >0) или вниз (d <0).
- Учитель объясняет задание:
Мы уже научились строить графики функций с использованием электронных таблиц. Построение графика разбивается на два этапа:
- создание таблицы, состоящей из наборов (x, y) для всех значений х на выбранном интервале,
- построение диаграммы вида «График функции» (или «Точечная») по полученным данным.
Задание. Произвести расчет и построить графики функций на отдельных диаграммах на интервале [-2π; 2π] с шагом 0,2.
Проанализировав графики, составить отчет о том, как меняется функция (сжимается, растягивается, сдвигается и т.п.) в зависимости от вводимых коэффициентов. Определить ее свойства (область значений, четность, нечетность, периодичность).
Построенные диаграммы с анализом результатов (отчетом) расположить на отдельном листе и распечатать.
Базовое задание:
I вар | II вар | |
Диаграмма1: | y1=cos (x) | y1=sin (x) |
y2=cos (2x) | y2=sin (3x) | |
y3=cos (x/2) | y3=sin (x/3) | |
Диаграмма 2: | y1=cos (x) | y1=sin (x) |
y4=cos (x+2) | y4=sin (x+1) | |
y5=cos (x-2) | y5=sin (x-1) | |
Диаграмма 3: | y1=cos (x) | y1=sin (x) |
y6=2 cos (x) | y6=3 sin (x) | |
y7=cos (x) /2 | y7=sin (x)/3 | |
Диаграмма 4: | y1=cos (x) | y1=sin (x) |
y8=cos (x) +2 | y8=sin (x) +3 | |
y9=cos (x) -2 | y9=sin (x) -3 |
Дополнительные задания:
I вар | II вар | |
Диаграмма 5: | y1=cos (x) y10=cos |x| | y1=sin (x) y10=sin |x| |
Диаграмма 6: | y1=cos (x) y11=| cos(x) | | y1=sin (x) y11=| sin(x) | |
Диаграмма 7: | y1=cos (x) y12=2cos(x-2)+1 | y1=sin (x) y12=2sin(2x+1)-1 |
- Выполнение практического задания.
- Подведение итогов урока.
Мы вспомнили, как из графика функции вида y=F(x) получается график функции y=kF(ax+b)+d, повторили свойства тригонометрических функций (четность, нечетность, периодичность). Использовали электронные таблицы для построения функций. Убедились в эффективности использования табличного процессора для решения прикладных задач (просто, быстро, удобно!). Провели сравнительный анализ построенных графиков функций и определили их свойства. Т.о. поставленные в начале урока задачи выполнены полностью.
Оценивание работ. При выставлении оценки учитывается проведенный анализ функций, объем выполненной работы, самостоятельность выполнения задания, правильность подготовки таблиц и оформления диаграмм.
Решение Базовая часть, вар.1
cos(2x): сжимается вдоль оси х в 2 раза, период π, четная, ОДЗ: -1≤у≤+1. |
cos(x/2): растягивается вдоль оси х в 2 раза, период 4π, четная, ОДЗ: -1≤у≤+1. |
cos(x+2): сдвинута вдоль оси х вправо на 2, период 2π, ОДЗ: -1≤у≤+1. |
cos(x-2): сдвинута вдоль оси х влево на 2, период 2π, ОДЗ: -1≤у≤+1. |
2cos(x): растягивается в 2 раза вдоль оси у, период 2π, четная, ОДЗ: -2≤у≤+2. |
cos(x)/2: сжимается в 2 раза вдоль оси у, период 2π, четная\ ОДЗ: -0,5≤у≤+0,5. |
cos(x)+2: сдвигается на 2 вдоль оси у, период 2π, четная, ОДЗ: 1≤у≤3. |
cos(x)-2: сдвигается на - 2 вдоль оси у, период 2π, четная, ОДЗ: -3≤у≤-1. |
Базовая часть, вар.2
sin(3x): сжимается вдоль оси х в 3 раза, период 2/3π, нечетная, ОДЗ: -1≤у≤+1. |
sin(x/3): растягивается вдоль оси х в 3 раза, период 6π, нечетная, ОДЗ: -1≤у≤+1. |
sin(x+3): сдвинута вдоль оси х вправо на 1, период 2π, ОДЗ: -1≤у≤+1. |
sin(x-3): сдвинута вдоль оси х влево на 1, период 2π, ОДЗ: -1≤у≤+1. |
3sin(x): растягивается в 3 раза вдоль оси у, период 2π, нечетная, ОДЗ: -3≤у≤+3. |
sin(x)/3: сжимается в 2 раза вдоль оси у, период 2π, нечетная, ОДЗ: -1/3≤у≤+1/3. |
sin(x)+3: сдвигается на 3 вдоль оси у, период 2π, нечетная, ОДЗ: 2≤у≤4. |
sin(x)-3: сдвигается на - 3 вдоль оси у, период 2π, нечетная, ОДЗ: -4≤у≤-2. |
Дополнительное задание
1 вариант
Функция четная, т.е.cos(x)=cos(-x) поэтому cos(x)=cos |x|, все св-ва одинаковы (четная, периодичная, период 2π)
График функции |cos x| получен зеркальным отражением отрицательных значений ф-ции cos x относительно оси х. Ф-я четная, периодичная, период π, ОДЗ: 0≤у≤+1.
График функции |2cos(x-2)+1| получается из ф-ции cos x сдвигом влево вдоль оси х на 2, растяжением вдоль оси у в 2 раза, смещением вдоль оси у на 1 вверх и зеркальным отражением отрицательных значений относительно оси х. Ф-я периодичная, период 2π, ОДЗ: 0≤у≤3.
2 вариант
Функция четная, т.к. симметрична относительно оси у, получается зеркальным отражением значений функции при отрицательных аргументах функции (х<0), ОДЗ: -1≤у≤+1.
График функции |sin x| получен зеркальным отражением отрицательных значений ф-ции sin x относительно оси х. Ф-я четная, периодичная, период π, ОДЗ: 0≤у≤+1.
График функции |2sin(2x+1)-1| получается из ф-ции sin x сжатием вдоль оси х в 2 раза, сдвигом вправо вдоль оси х на 1, растяжением вдоль оси у в 2 раза, смещением вдоль оси у на 1 вниз и зеркальным отражением отрицательных значений относительно оси х. Ф-я периодичная, период π, ОДЗ: 0≤у≤3.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Интегрированный урок по алгебре и информатике «Построение и исследование графиков функций с помощью Microsoft Office Excel»
В разработке урока вырабатываются умения строить графики функций с помощью компьютера и использование их при решении задач из школьного курса математики....
презентация к интегрированному уроку «Построение и исследование графиков функций с помощью Microsoft Office Excel»
Данная презентация используется на уроке «Построение и исследование графиков функций с помощью Microsoft Office Excel»...
Практическая работа «Преобразование графиков тригонометрических функций с использованием программы excel»
Практическая работа, которую я провожу в классах, как только начинается тема "функции и графики". Я знакомлю детей с программой excel, и графики мы строим еще и в этой программе. Получается быстро (ва...
Преобразования графиков тригонометрических функций в среде Microsoft Excel. Свойства функций.
Интегрированный (математика+информатика) урок. Цель урока: актуализация знаний и навыков учащихся по темам «Графики тригонометрических функций. Свойства функций». Развитие навыка применять знания в но...
Преобразования графиков тригонометрических функций в среде Microsoft Excel. Свойства функций.
Интегрированный (математика+информатика) урок. Цель урока: актуализация знаний и навыков учащихся по темам «Графики тригонометрических функций. Свойства функций». Развитие навыка применять знания в но...
Преобразования графиков тригонометрических функций в среде Microsoft Excel. Свойства функций.
Интегрированный (математика+информатика) урок. Цель урока: актуализация знаний и навыков учащихся по темам «Графики тригонометрических функций. Свойства функций». Развитие навыка применять знания в но...
Исследование свойств тригонометрических функций с помощью Excell/
Урок - исследование функций. Работа в компьютерном классе....