рабочая программа 8 класс алгебра
рабочая программа по алгебре (8 класс) на тему

Календарно  – тематическое планирование

8 класс

Пояснительная записка

Цель изучения учебного предмета

Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:

Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

Развитие таких качеств личности, как ясность и точность мысли, логическое мышление, пространственное воображение, алгоритмическая культура, интуиция, критичность и самокритичность;

Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средстве моделирования процессов и явлений;

Воспитание средствами математики культуры личности, знакомство с жизнью и деятельностью видных отечественных и зарубежных ученых - математиков, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Общая характеристика учебного предмета

Краткая характеристика

Алгебра формирует математический аппарат для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры. Рассматриваемый курс алгебры в 7-9 классах позволяет развивать вычислительные и формально - оперативные алгебраические умения до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, информатика и др.), усваивать аппарат уравнений и неравенств как основное средство математического моделирования прикладных задач, осуществлять функциональную подготовку школьников. Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилением роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность курса обеспечивается систематическим обращением к примерам, раскрывающим

возможности применении математики к изучению действительности н решению практических задач,

Рабочая программа составлена на основе программы для общеобразовательных учреждений. Алгебра ,7-9 классы, Алимов  Ш. А.,  Колягин Ю. М и др., 2011г, в соответствии с федеральным компонентом государственного образовательного стандарта по предмету математика, примерной программой среднего (полного) общего образовании, федеральным базисным планом.

Изменении, внесенные в авторскую программу:

Общий объем часов на изучение дисциплины, предусмотренный учебным планом.

Данная программа разработана в соответствии с учебным планом образовательного учреждения. На изучение предмета алгебра в 8 классе отводится 102 часа.

Место учебного предмета в учебном плане среди других учебных дисциплин на определенной ступени образования.

На изучение предмета алгебра в 8 классе в инвариантной части школьного учебного плана предусмотрено 102 часа из расчета 3 учебных часа в неделю.

Результаты освоения курса

Требования к уровню подготовки учащихся

Требования к результатам обучения направлены на реализацию деятельностного и личностно ориентированного подходов; освоение учащимися интеллектуальной и практической деятельности; овладение знаниями и умениями, востребованными в повседневной жизни, позволяющими ориентироваться в окружающем мире, значимыми для сохранения окружающей среды и собственного здоровья.

Рубрика «Знать/ понимать» включает требования к учебному материалу, которые усваиваются и воспроизводятся учащимися.

Рубрика «Уметь» включает требования, основанные на более сложных видах деятельности, в том числе творческой: объяснять, изучать, распознавать и описывать, выявлять, сравнивать, определять, анализировать и оценивать, проводить самостоятельный поиск необходимой информации и т.д.

В рубрике «Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни» представлены требования, выходящие за рамки учебного процесса и нацеленные на решение разнообразных жизненных задач.

В результате изучении математики ученик должен:

Знать/понимать:

Существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

Существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

Как используются математические формулы, уравнения и неравенства, примеры их применения для решения математических и практических задач;

Как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

Как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

Вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов; каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

Смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами и примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Арифметика

Уметь:

Выполнять устный счет с целыми числами, обыкновенными и десятичными дробями;

Переходить от одной формы записи чисел к другой, выбирая наиболее подходящую, в зависимости от конкретной ситуации; представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты - в виде дроби и дробь - в виде процентов;  применять стандартный вид числа для записи больших и малых чисел; выполнять умножение и деление чисел, записанных в стандартном виде;

Изображать числа точками на координатной прямой;

Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные числа,  находить значения степеней с целыми показателями и корней, находить значения числовых выражений;

Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближенное значение числового выражения;

Пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

Решать текстовые задачи, включая задачи на движение и работу, задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, основные задачи на дроби и на проценты,  задачи с целочисленными неизвестными.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

Для решения несложных практических расчетных  задач, в том числе с использованием, при необходимости. Справочных материалов и простейших вычислительных устройств;

Для устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления на правдоподобие, используя различные приемы, интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Алгебра

Уметь:

Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять подстановку одного выражения в другое, осуществляющие вычисления; выражать из формул одни переменные через другие;

Выполнять  основное действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

Применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы уравнений;

Решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, квадратные неравенства;

Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, учитывать ограничения цело численности,  диапазона изменения величин;

Определять значения тригонометрических выражений по заданным значениям углов;

Находить значения тригонометрических функций по значению одной из них;

Определять координаты точки в координатной плоскости, строить точки с заданными координатами; решать задачи на координатной плоскости; изображать различные соотношения между двумя переменными, находить координаты точек пересечения графиков;

Находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком, решать обратную задачу;

Строить графики изученных функций, описывать их свойства, определять свойства функции по ее графику;

Распознавать арифметические и геометрические прогрессии; использовать формулы общего члена и суммы нескольких первых членов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

Для выполнения расчетов по формулам, понимая формулу как алгоритм вычисления; для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

При моделировании практических ситуаций исследований построенных моделей;

При интерпретации графиков зависимостей меду величинами; переводя на язык функций исследуя реальные зависимости;

Для расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

При решении планиметрических задач с использованием аппарата тригонометрия.

Элементы логики, комбинаторики, статики и теории вероятностей

Уметь:
Оценивать логическую правильность рассуждений, в своих доказательствах использовать только логически корректные действия, понимать смысл контрпримеров;

Извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, на графиках, составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

Решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

Вычислять средние значения результатов измерений;

Находить частоту события;
В простейших случаях  находить вероятности случайных событий, в том числе с использованием комбинаторики.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

При записи математических утверждений, доказательств, решении задач;

В анализе реальных числовых данных. Представленных в виде диаграмм, графиков;

При решении учебных и практических задач, осуществляя систематический перебор возможных вариантов;

При сравнении шансов наступления случайных событий;

Для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией.

Результаты освоения курса

Личностные

1. Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
2. Критичность мышлении, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
3. Представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о её значимости  для развития цивилизации;
4. Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
5. Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
6. Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

Метапредметные

1. Первоначальные представления об идеях и методах математики как орб универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
2.  Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
3. Умение находить в различных источниках информации, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятной информации;
4. Умение понимать и использовать математические средства наглядности ( графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
5. Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
   Предметные

1. Овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях(число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
2. Умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обосновании, доказательства математических утверждений;
3. развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
4. овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;
5. овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
6. овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения, о вероятностных моделях;
7. умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости материалов, калькулятор, компьютера.

Тематическое планирование по дисциплине «Алгебра»

Содержание учебного курса

1.Повторение курса алгебры 7 класса (2 ч).

2. Неравенства (19 ч).

Положительные и отрицательные числа. Числовые неравенства. Основные свойства числовых неравенств. Сложение и умножение неравенств. Строгие и нестрогие неравенства. Неравенства с одним неизвестным. Решение неравенств. Системы неравенств с одним неизвестным. Числовые промежутки.  Решения систем неравенств. Модуль числа. Уравнения и неравенства, содержащие модуль.        

Самостоятельная работа по теме «Решение неравенств».

Самостоятельная работа по теме «Решение систем неравенств».

После изучения темы учащиеся должны:

Знать: определение положительного и отрицательного чисел: определение рационального числа; свойства чисел; определение большего числа; основные

свойства числовых неравенств; теоремы о сложении и умножении неравенств; понятие строгого и не строгого неравенства; определение решения неравенства; алгоритм решения неравенств; определение решения систем неравенств; определение числовых промежутков; алгоритм решения систем неравенств; определение модуля числа; правило решения уравнений с            модулем; правило решения неравенств с модулем;

Уметь: формулировать свойства числовых неравенств, обосновывать их, опираясь на координатную прямую; применять свойства неравенств в ходе решения задач. Решать линейные неравенства, системы линейных неравенств.  Изображать на координатной прямой множество решений неравенств. Выполнять вычисления, доказывать неравенства, решать уравнения, используя свойства числовых неравенств; сравнивать числовые неравенства, доказывать неравенства; применять основные свойства неравенств; доказывать неравенства с применением свойств; доказывать и решать неравенства с применением теорем об умножении и сложении; решать линейные неравенства и показывать на числовой прямой множество их решений; решать системы неравенств; записывать результаты с помощью числовых промежутков; решать простейшие уравнения и неравенства, содержащие модуль.

3. Приближенные вычисления ( 10 часов).

Приближенные значения величин. Погрешность приближения. Оценка погрешности. Округление чисел. Относительная погрешность. Простейшие вычисления на микрокалькуляторе. Стандартный вид числа. Вычисления на микрокалькуляторе степени числа, обратного данному. Последовательное выполнение операций на микрокалькуляторе. Вычисления на микрокалькуляторе с использованием ячейки памяти.

Самостоятельная работа по теме «Стандартный вид числа».

После изучения темы учащиеся должны:

Знать: определение абсолютной погрешности приближения; правило нахождения оценки погрешности; правило округления числе; определение относительной погрешности; запись числа в стандартном виде; правило сложения и вычитания, умножения и деления приближенных значений; определение степени с натуральным показателем;

Уметь: находить, анализировать, сопоставлять числовые характеристики объектов окружающего мира; использовать запись числа в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире; сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10; использовать разные формы записи приближенных значений; округлять натуральные числа и десятичные дроби; выполнять прикидку и оценку результатов вычислений. Находить абсолютную погрешность приближения; находить приближенное значение с недостатком и с избытком; давать оценку абсолютной погрешности; округлять числа; находить относительную погрешность; записывать числа в стандартном виде; выполнять задания с применением правил сложения, вычитания, умножения и деления приближенных значений

4. Квадратные корни (15 часов).

Арифметический квадратный корень. Действительные числа. Квадратный корень из степени. Квадратный корень из произведения. Квадратный корень без дроби.

Самостоятельная работа по теме «Квадратный корень из произведения».

Самостоятельная работа по теме «Квадратный корень из дроби».

После изучения темы учащиеся должны:

Знать: определение арифметического квадратного корня; алгоритм преобразования обыкновенной дроби в десятичную, алгоритм преобразования бесконечной периодической дроби в обыкновенную; квадратный корень из степени; квадратный корень из произведение; квадратный корень из дроби;

Уметь: доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их к преобразованию выражений; вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; Вычислять арифметический квадратный корень из чисел; записывать обыкновенные дроби в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби; записывать бесконечные периодические десятичные дроби в виде обыкновенных; применять теоремы о корне из степени, произведения, дроби при выполнении вычислений

Квадратные корни (23 часа).

Квадратное уравнение и его корни. Неполные квадратные уравнения. Метод выделения полного квадрата. Решение квадратных уравнений. Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета. Уравнения, сводящиеся к квадратным. Решения задач с помощью квадратных уравнений. Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени.

Самостоятельная работа по теме «Решение квадратных уравнений».

Самостоятельная работа по теме «Теорема Виета».

Самостоятельная работа по теме «Уравнения, сводящиеся к квадратным».

Самостоятельная работа по теме «Решение задач с помощью квадратных уравнений».

После изучения учащиеся должны:

Знать: определение квадратного уравнения; теорему о корнях квадратного уравнения;

Виды неполных квадратных уравнений; метод выделения полного квадрата; формулу корней квадратного уравнения общего вида; алгоритм решения квадратных уравнений;, определение приведенного квадратного уравнения; формулу корней приведенного квадратного уравнения; теорему Виета и ей обратную; теорему о разложении квадратного трехчлена на множители; определение биквадратного уравнения; Приемы решения простейших систем, содержащих уравнения второй степени;

Уметь: распознавать квадратные уравнения; решать квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним; решать дробно-рациональные уравнения; коэффициентам; решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задач к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат. Находить квадратные уравнения; находить корни простейшего квадратного уравнения; решать неполные квадратные уравнения; выделять полный квадрат; решать квадратные уравнения методом выделения полного квадрата; решать квадратные уравнения с помощью формулы корней квадратного уравнения общего вида; решать приведенные квадратные уравнения с использованием формулы корней и теоремы обратной теореме Виета; раскладывать квадратный трехчлен на множители; решать биквадратное уравнение; решать уравнения, содержащие неизвестное в знаменателе; Решать задачи с помощью квадратного уравнения; решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени;

6) Квадратичная функция (16 часов).

Определение квадратичной функции. Функция y= . Функция y=. Функция y=+bx+c. Построение графика квадратичной функции.

Самостоятельная работа по теме «Построение графика квадратичной функции».

Самостоятельная работа по теме «Функция y=+bx+c».

После изучения темы учащиеся должны:

Знать: определение квадратичной функции; свойства функции y= ; y=; y=+bx+c; Что такое функция; Способы задания функции; Как построить график линейной функции.

Уметь: вычислять значение функций, заданных формулами; строить по точкам графики функции; описывать свойства функции на основе ее графического представления; строить графики квадратичных функций и описывать их свойства по графику. Распознавать квадратичную функцию; Находить нули функции; строить графики квадратичной функции; описывать свойства квадратичной функции

7. Квадратные неравенства (13 часов).

Квадратное неравенство и его решение. Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции. Метод интервалов. Исследование квадратного трехчлена.

Самостоятельная работа по теме «Метод интервалов»

Самостоятельная работа по теме «Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции».

После изучения темы учащиеся должны:

Знать: определение квадратного неравенства; алгоритм решения неравенства с помощью графика; метод интервалов; теоремы о зависимости дискриминанта и квадратичной функции.

Уметь: распознавать квадратные неравенства; решать квадратные неравенства; решать квадратные неравенства, используя графические представления. Решать квадратное неравенство путем перехода к системе неравенств; решать неравенство с помощью графика; решать неравенства методом интервалов; исследовать квадратичную функцию.

8. Итоговое повторении курса (4 часа)

Обобщение и систематизация знаний. Повторение основных понятий и типичных задач. Проверить знания учащихся и выяснить степень усвоения или материала 8 класса.