Дробно-рациональные уравнения. Применение при решении задач.
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

Слайд 1

Дробно-рациональные уравнения . Применение при решении задач. 9 класс Учитель математики Лицей № 488 САБЛЯ ТАТЬЯНА ЕВГЕНЬЕВНА

Слайд 2

Устно. Укажите дробно-рациональные уравнения. 1 6 5 4 2 3 Ответ: 3 5 6

Слайд 3

Устно.

Слайд 4

Решение задач с помощью дробно-рациональных уравнений.

Слайд 5

Этапы работы над задачей Анализ текста задачи . Составление таблицы- условия. Выбор метода решения . Решение . Интерпретация полученного результата .

Слайд 6

Дробно-рациональные уравнения используются при решении задач на совместную работу. на движение

Слайд 7

Рекомендации к решению задач на совместную работу: Что необходимо знать? 1. Объём, выполняемой работы! (A) 3 . Производительность! (N) 2 . Время работы! (t) Что необходимо делать?

Слайд 8

Задача № 8 .1 5 («Алгебра. Сборник заданий для подготовки к ГИА в 9классе», М. Просвещение.2012г .) Два каменщика выложили стену за 14 дней, причем второй присоединился к первому через 3 дня после начала работы. Известно, что первому каменщику на выполнение всей работы потребовалось бы на 6 дней больше, чем второму. За сколько дней мог бы выложить эту стену каждый каменщик, работая отдельно?

Слайд 9

Анализ текста задачи и составление условия-таблицы Необходимо ответить на вопросы: Сколько участников задачи? Какими величинами характеризуется ситуация? Каково количество ситуаций, в которые попадают участники задачи? Какие величины известны? Как связаны величины, характеризующие процесс задачи?

Слайд 10

Сколько участников задачи? Два участника Две строки в таблице I каменщик II каменщик

Слайд 11

Какими величинами характеризуется ситуация? производительность V , работа А, время t V t A I каменщик II каменщик

Слайд 12

Каково количество ситуаций, в которые попадают участники задачи? работа совместно работа отдельно две колонки в таблице-условии Совместно Отдельно N t A N t A I каменщик II каменщик

Слайд 13

Какие величины известны? заносим в таблицу все известные значения Совместно Отдельно N t A N t A I каменщик 14 1 II каменщик 11 1

Слайд 14

Как связаны величины, характеризующие процесс задачи? заносим в таблицу все связи Совместно Отдельно V t A V t A I каменщик 14 на 6 > (x+6) 1 II каменщик 11 x 1 1

Слайд 15

Заполняем таблицу, используя формулы связывающие величины: выражаем величины одну через другую А= Vt, V=A/t, Совместно Отдельно N t A N t A I каменщик 1 х+6 14 14 х+6 1 х+6 на 6 > x+6 1 II каменщик 1 х 11 11 x 1 х x 1 1

Слайд 16

Составление уравнения учитываем, что при совместной работе каменщики выложили всю стену целиком, получаем уравнение: Совместно Отдельно N t A N t A I каменщик 1 х+6 14 14 х+6 1 х+6 на 6 > x+6 1 II каменщик 1 х 11 11 x 1 х x 1 1

Слайд 17

Анализ( интерпретация) полученного результата В результате решения квадратного уравнения получаются корни х=22 и х=-7. По смыслу задачи х = - 7 – посторонний корень, поэтому оставляем только х=22.

Слайд 18

Ответ. Второй каменщик выполнит всю работу за 22дня, первый за 28 дней.

Слайд 19

Задачу прочти Немного помолчи Про себя повтори Ещё раз прочти Нет объёма работы, за 1 прими Данные в таблицу занеси Уравнение запиши Уравнение реши! Рекомендации:

Слайд 20

Задачи на движение.

Слайд 21

Рекомендации к решению задач на движение В задачах на движение участвуют понятия: путь, пройденный телом (расстояние), скорость движения тела и время за которое тело прошло заданное расстояние. В математике приняты обозначения: S – путь, t - время, v - скорость. Тогда существует формула расчета пути: S = v • t , из этой формулы выводятся формулы вычисления времени: t = S : v скорости: v = S : t . А В 20 км город Станица V=55 км/ч 110 км

Слайд 22

Задача № 8 .1 1 («Алгебра. Сборник заданий для подготовки к ГИА в 9классе», М. Просвещение.2012г .) Из города А в город В, расстояние между которыми 30 км, выехал грузовик. Через 10 мин вслед за ним отправился легковой автомобиль, скорость которого на 20 км / больше скорости грузовика. Найдите скорость легкового автомобиля, если известно, что он приехал в город В на 5 мин раньше грузовика.

Слайд 23

Анализ текста задачи и составление условия-таблицы Необходимо ответить на вопросы: Сколько участников задачи? Какими величинами характеризуется ситуация? Какие величины известны? Как связаны величины, характеризующие процесс задачи?

Слайд 24

Составление уравнения учитываем, что при совместной работе каменщики выложили всю стену целиком, получаем уравнение: V t S Грузовик х 30 Легковой автомобиль Х+20 30

Слайд 25

Ответ. Скорость легкового автомобиля равна 60 км / ч.

Слайд 26

Домашнее задание. Распечатка.

Слайд 27

Этапы работы над задачей Анализ текста задачи . Составление таблицы- условия. Выбор метода решения . Решение . Интерпретация полученного результата .

Слайд 28

Спасибо за урок!!!

Слайд 30

Замечание Совместно Отдельно V t A V t A I каменщик х 14 14 х х 14 на 6 > 14 х 1 II каменщик 1-х 11 11 1-х 1-х 11 11 1-х 1 Используя другую связь для введения переменной х , можно получить другую таблицу и уравнение 1

Слайд 31

Уравнение принимает вид Дробно-рациональное уравнение сводится к квадратному ;

Слайд 32

Интерпретация результата В данном случае по смыслу задачи подходит лишь х=0,5. Следующим шагом необходимо найти искомые величины, т.е. 14/х и 11/(1-х) Данный способ нерационален, но ответ к задаче тот же: 28дней и 22 дня.