Решение дробно-рациональных и уравнений. Методическое пособие для учителя
методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему

Опубликовано 20.12.2017 - 23:41 - Сапунова Светлана Николаевна

Решение дробно-рациональных уравнений

Методическое пособие для учителя

Скачать:

Вложение	Размер
Решение дробно-рациональных уравнений Методическое пособие для учителя	217.5 КБ

Предварительный просмотр:

Решение дробно-рациональных уравнений

Методическое пособие для учителя

С этой темой учащиеся впервые знакомятся на уроках алгебры в 8 классе. Вводится понятие дробно-рационального уравнения, указывается чёткий алгоритм его решения, разбираются базовые примеры.

Целесообразно четко сформулировать для учащихся алгоритм решения дробно-рационального уравнения, приведённый в школьном учебнике:

1) найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;

2) умножить обе части уравнения на общий знаменатель;

3) решить получившееся целое уравнение;

4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

В ходе решения дробно-рациональных уравнений необходимо установить, являются ли найденные корни целого уравнения допустимыми значениями переменной. Учащиеся нередко ошибаются, пропуская этот момент, поэтому надо настойчиво добиваться, чтобы в каждом случае алгоритм был выполнен до конца.

Весь этот материал отображён в презентации, которая является демонстрационным материалом и поможет учителю при проведении уроков алгебры по этой теме.

В презентации подробно разобрано решение следующих уравнений:

Следует приобрести навык в решении дробно-рациональных уравнений путём выполнения ряда тренировочных упражнений. Тренировочные упражнения предлагаются трёх уровней сложности: А – обязательный минимум знаний по этой теме, В – упражнения среднего уровня сложности, С – упражнения повышенной степени сложности.

№	Уравнения	Ответы
Уровень А
1		5
2		-2; 50
3		-9; 1
4		-0,5; 1
5		0,5
6		-1
7		-4,7; -1
8		-4; 7
9		-; 6
10		2

№	Уравнения	Ответы
Уровень В
1		7
2		-0,25
3		Нет корней
4		0; 1
5		-1; 5
6		-1
7	(x+4)(x2-1) =4x2 + 24x -	5
8		-
9		4
10		1

№	Уравнения	Ответы
Уровень С
1		-2
2		1; 4;
3	x2+x+1=	-2; 1
4		1; 8
5	x2-5x+	1; 2; 3; 4
6		2
7
8		-3; 1
9		0,2; 1
10		Нет корней

Самостоятельные работы

Предлагается 4 варианта самостоятельных работ, которые могут использоваться как для обучения, так и для самоконтроля учащихся по данной теме. Имеется 4 варианта контрольных работ по дробно-рациональным уравнениям.

№	Уравнения	Ответы
	Вариант № 1
1		-6; 3
2		-3; 6
3		0
	Вариант № 2
1		Нет корней
2		; 2
3
	Вариант № 3
1		3
2		-3; 4
3		0
	Вариант № 4
1		12
2		4
3		0,5

Проверочные работы

Предлагается 4 варианта проверочных работ. Варианты 3 и 4 более сложные, чем варианты 1 и 2.

№	Уравнения	Ответы
	Вариант № 1
1		Нет корней
2		-2
3		21
4		-2
	Вариант № 2
1		0,2
2		1
3		Нет корней
4		-9; 4
	Вариант № 3
1		2
2
3		Нет корней
4		-4; -2,5
	Вариант № 4
1		1
2		; 10
3		Нет корней
4		-2;

Решение дробно-рациональных уравнений с модулем

При решении дробно-рациональных уравнений с модулем используются традиционные методы решения:

1) раскрытие модуля по определению:

2) метод разбиения на промежутки;

3) возведение обеих частей уравнения в квадрат.

При объяснении каждого из этих методов можно обратиться к демонстрационным материалам, в которых рассмотрены следующие уравнения:

- решение выполнено способом 1
- решение выполнено способом 2
- решение выполнено способом 3

Уравнения для самостоятельного решения:

№	Уравнения	Ответы
1
2		;
3		-6
4		;
5
6		; ; 2
7
8		[ 0; 1 ]
9		; 1;
10		-1

Решение дробно-рациональных уравнений с параметрами

Уравнения для самостоятельного решения:

№	Уравнения	Ответы
1		При , , При а = -1, а = 3 нет решений
2		При При k = -2, k = 0, k = -0,2 нет решений
3		При , , При а = 1, а = , нет решений
4		При , , При , , нет решений
5		При , При а = 1 х – любое число, кроме 1 При а = -1, а = 0 нет решений
6		При нет решений При а = 1 х – любое число, кроме 1
7		При x1 = 3m, x2 = -2m При нет решений
8		При , x1 = 2m, x2 = m+2 При нет решений При x=3
9		При , , ,x1 = a+1,x2 = a-3 При а = -2, а = -3 x= a-3 При а = 2, а = 1 x= a+1 При а = 0 нет решений
10		При или, При а = 13 x = -1 При 4 < а < 12 нет решений
11		При x1 = a+1, x2 = При а = 0 нет решений
12		При а > 0 x1 = , x2 = При нет решений
13	При каких значениях а ур-ние имеет хотя бы одно решение?	При а = 0 ур-ние имеет решение х = 1
14	При каких значениях а ур-ние имеет хотя бы одно решение?	При а = 3 и а = 5 ур-ние имеет решение х = 4
15	Сколько корней имеет ур-ние?	При -1< a < 0 – 2 корня При , а = 0, a > 1 – 1 корень При - нет корней
16	Сколько корней имеет ур-ние?	При -2 < a < 1 – 2 корня При , а = 1, a > 2 – 1 корень При - нет корней
17	Сколько корней имеет ур-ние?	При -3 < a < -1 – 4 корня При - 3 корня При а = -1 – 2 корня При a > -1 – 1 корень
18	Сколько корней имеет ур-ние?	При a < 0, а > 2 – 2 корня При - 1 корень
19	Сколько корней имеет ур-ние?	При – 1 корень При а = 1 – 2 корня При (0; 1) – 3 корня
20	Сколько корней имеет ур-ние?	При , – 1 корень При -1 < a < 1 – 2 корня