Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа для 11 класса
рабочая программа по алгебре (11 класс) на тему

МБОУ «Татарская гимназия № 65» 

городского округа город Уфа Республики Башкортостан

Рабочая программа

учебного курса

Алгебра и начала анализа

11класс (базовый уровень)

4 часа в неделю

132 часа за год

УМК «Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы»

(базовый уровень)

Авторы: А.Г.Мордкович, Л.О.Денищева, Т.А.Корешкова,

Т.Н.Мишустина, П.В.Семенов, Е.Е.Тульчинская

Учитель математики

высшей квалификационной категории

МБОУ «Татарская гимназия № 65»  

Забатурина Танзиля Габбасовна

г.УФА – 2016 г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

        Рабочая программа учебного курса «Алгебра и начала анализа. 11 класс (базовый уровень)» составлена на основе:

1. Федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования 2004 года (Приказ Минобразования России от 5 марта 2004 г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»)
2. Примерная программа среднего общего образования по математике
3.  Aвторская программа  А.Г. Мордкович  («Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы /авт.-сост. И.И.Зубарева, А.Г. Мордкович.- 3-е изд.,  Мнемозина, 2011).
4.  Авторская программа: Программы. Математика. 5 – 6 классы. Алгебра 7 – 9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы (базовый уровень) / авт.- сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 2-е изд., испр. и  доп. – М.: Мнемозина, 2009. – 63 с.

Нормативно-правовая основа рабочей  программы:

1. Закон РФ от 10.07.1992 № 3266-1 “Об образовании”
2. Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ “Об образовании в Российской Федерации”
3. Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях, на 2016-2017 учебный год
4. Требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов федерального компонента государственного стандарта общего образования
5. Годовой календарный график работы МБОУ «Татарская гимназия № 65» на 2016 – 2017 учебный год
6. Учебный план МБОУ «Татарская гимназия № 65» на 2016 – 2017 учебный год

Рабочая программа ориентирована на использование УМК:

1. А.Г. Мордкович «Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы. В двух частях. Часть 1. Учебник», М.: «Мнемозина», 2012
2. А.Г. Мордкович «Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы. В двух частях. Часть 2. Задачник», М.: «Мнемозина», 2012

Данная рабочая программа рассчитана на 4 часа в неделю, на 33 учебные недели.

Рабочая программа включает все темы, предусмотренные для изучения федеральным компонентом государственного стандарта по математике.

Срок реализации данной  рабочей учебной программы – один учебный год

Общая характеристика учебного предмета

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра» «Функции» «Уравнения и неравенства» «Геометрия» «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа» 

Цели изучения математики

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих

целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование умений точно, грамотно, аргументировано излагать мысли как в устной, так и в письменной форме, овладение методами поиска, систематизации, анализа, классификации информации из различных источников (включая учебную, справочную литературу, современные информационные технологии);
• формирование представлений об идеях и методах математики как средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

В рамках указанных содержательных линий решаются

следующие задачи:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
• изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;
• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
• знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса выпускники получают возможность:

развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

развить логическое мышление и речь – умение логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Дидактическая модель обучения и педагогические средства отражают модернизацию основ учебного процесса, их переориентацию на достижение конкретных результатов в виде сформированных умений и навыков учащихся, обобщенных способов  деятельности. Формирование целостных представлений о математике будет осуществляться в ходе творческой деятельности учащихся на основе личностного осмысления математических  фактов и явлений. Особое внимание уделяется познавательной активности учащихся, их мотивированности к самостоятельной учебной работе.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно действующему учебному плану МБОУ «Татарская гимназия № 65» рабочая программа для 11 класса предусматривает изучение алгебры и начал   анализа в объеме 4 часа в неделю на 33 учебные недели, всего 132 часа

Планируемые результаты развития выпускников

        Изучение математики в средней школе дает возможность учащимся достичь следующих результатов развития:

в личностном направлении:

• сформированность  мировоззрения,  соответствующего  современному  уровню  развития  науки  и  общественной  практики;  
• сформированность  основ  саморазвития  и  самовоспитания  в  соответствии  с общечеловеческими  нравственными  ценностями  и  идеалами  российского  гражданского  общества;  готовность  и  способность  к  самостоятельной,  творческой  и  ответственной  деятельности  (образовательной,  учебно-исследовательской,  проектной,  коммуникативной,  иной);
• сформированность  навыков  сотрудничества  со  сверстниками,  детьми  старшего  и  младшего  возраста,  взрослыми  в  образовательной,  общественно  полезной,  учебно- исследовательской, проектной и других видах деятельности;  
• готовность  и  способность  к  образованию,  в  том  числе  самообразованию,  на протяжении  всей  жизни;  сознательное  отношение  к  непрерывному  образованию  как  условию успешной профессиональной и общественной деятельности;  
• осознанный  выбор  будущей  профессии  на  основе  понимания  её  ценностного  содержания  и  возможностей  реализации  собственных  жизненных  планов;  отношение  к профессиональной  деятельности  как  возможности  участия  в  решении  личных,  общественных, государственных, общенациональных проблем;

в метапредметном направлении:

• умение  самостоятельно  определять  цели  и  составлять  планы;  самостоятельно  осуществлять,  контролировать  и  корректировать  урочную  и  внеурочную  (включая  внешкольную)  деятельность;  использовать  различные  ресурсы  для  достижения  целей;  выбирать успешные стратегии в трудных ситуациях;  
• умение  продуктивно  общаться  и  взаимодействовать  в  процессе  совместной  деятельности, учитывать позиции другого, эффективно разрешать конфликты;  
• владение  навыками  познавательной,  учебно-исследовательской  и  проектной  деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному  поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;  

• готовность  и  способность  к  самостоятельной  информационно-познавательной  деятельности,  включая  умение  ориентироваться  в различных  источниках  информации,  критически  оценивать  и  интерпретировать  информацию,  получаемую  из  различных  источников;  
• владение  языковыми  средствами  –  умение  ясно,  логично  и  точно  излагать  свою  точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
• владение  навыками  познавательной  рефлексии  как  осознания  совершаемых  действий  и  мыслительных процессов, их  результатов  и  оснований,  границ  своего знания  и  незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.  

в предметном направлении:

• сформированность  представлений  о  математике  как  части  мировой  культуры  и  о месте  математики  в  современной  цивилизации,  о  способах  описания  на  математическом  языке явлений реального мира;  
• сформированность  представлений  о  математических  понятиях  как  о  важнейших  математических  моделях,  позволяющих  описывать  и  изучать  разные  процессы  и  явления;  понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;  
• владение  стандартными  приёмами  решения  рациональных  и  иррациональных,  показательных,  степенных,  тригонометрических  уравнений  и  неравенств,  их  систем;  использование  готовых  компьютерных  программ,  в том  числе  для  поиска  пути  решения  и  иллюстрации решения уравнений и неравенств;  
• сформированность  представлений  об  основных  понятиях,  идеях  и  методах  математического анализа;  

                В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают системой  личностных,  регулятивных,  познавательных,  коммуникативных  универсальных  учебных  действий, построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

• выполнение и самостоятельное составление алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
• самостоятельная работа с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
• проведение доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
• самостоятельная и коллективная деятельность, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
• развитие  у  учащихся  способности  к  самосознанию,  саморазвитию  и  

• самоопределению;  
• формирование  личностных  ценностно-смысловых  ориентиров  и  установок,    способности  их  использования  в  учебной,  познавательной  и  социальной  практике;
• самостоятельного  планирования  и  осуществления  учебной  деятельности  и  организации  учебного  сотрудничества  с  педагогами  и  сверстниками,  к  построению  индивидуальной  образовательной траектории;

В данном курсе ведущими методами обучения предмету являются: поисковый, объяснительно-иллюстративный и репродуктивный. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно - ориентированное обучение, обучение с применением интернет ресурсов, современных ИКТ.

Формы промежуточной и итоговой аттестации: Промежуточная аттестация проводится в форме  контрольных (текущие и административные) и самостоятельных работ, диагностических работ в системе СтатГрад (по плану СтатГрад), выполнение тестов в формате ЕГЭ, опрос, проверочная работа.

текущий: самостоятельная работа, контрольная работа, математический диктант, тест, опрос;

тематический: зачет, проверочная работа, диагностические работы в системе СтатГрад .

Контроль уровня знаний

Система контролирующих материалов, позволяющих оценить уровень и качество ЗУН учащихся на входном, текущем и итоговом этапах изучения предмета включает в себя КИМы учителя, сборники тестовых и текстовых заданий.

Распределение часов

на изучение тем учебного курса и контрольные работы

Содержание  рабочей программы учебного курса

Повторение. Повторение курса 10 класса. Решение задач.

Степени и корни. Степенные функции.

Корень степени n>1 и его свойства. Функция y= , её свойства и графики. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем Свойства степени с действительным показателем. Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.  Степенная функция с рациональным показателем, ее свойства и график. Производная степенной функции.

Показательная и логарифмическая функции.

Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.  Применение свойств функции на практике. Показательные уравнения и неравенства, методы решения показательных уравнений и неравенств (функционально-графический метод, метод введения новой переменной).  Системы показательных уравнений. Решение уравнений, неравенств и систем с использованием свойств и графиков показательной функции.

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичный логарифм. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифм произведения, частного, степени. Логарифмирование и потенцирование. Логарифмическое уравнение, методы решения (функционально-графический метод, метод введения новой переменной). Системы логарифмических уравнений. Логарифмические неравенства, методы решения. Системы логарифмических неравенств. Переход к новому основанию логарифма. Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, операцию возведения в степень и операцию логарифмирования. Число е. Функция у = ех, её свойства, график, производная.  Натуральный логарифм. Функция у = ln x, её свойства, график, производная.

Первообразная и интеграл.

Первообразная. Формулы для нахождения первообразных. Правила нахождения первообразных.

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла. Применение интеграла в физике и геометрии.

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей.

Случайные события и их вероятность. Статистическая вероятность. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.

Равносильность уравнений. Проверка корня. Потеря корня. Общие методы решения уравнений. Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений. Решение иррациональных уравнений.

Равносильность систем. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных.  Равносильность неравенств. Решение рациональных, показательных, логарифмических, иррациональных неравенств. Метод интервалов. Решение систем неравенств с одной переменной. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.

Решение уравнений, неравенств с двумя переменными. Решение простейших систем уравнений, неравенств с двумя неизвестными. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Требования к уровню подготовки  выпускников 11 класса

В результате изучения курса «Алгебра и начала  анализа. 11 класс (базовый уровень»

 выпускники средней школы должны:

*знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и неограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применение во всех областях человеческой деятельности;
• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
• о математике как части мировой культуры и о месте математики  в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

*алгебра

уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;
• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчётов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

*функции и графики

уметь:

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций;
• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

*начала математического анализа

знать

• об основных понятиях, идеях и методах математического анализа

уметь

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, задач на оптимизацию - на нахождение наибольших и наименьших значений, задач на нахождение скорости и ускорения;
• Владеть:

•  методами доказательств и алгоритмов решения; уметь  их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
•  стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;

*уравнения и неравенства

уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства,   простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
• использовать для приближённого решения уравнений и неравенств графический метод;
• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
•  использовать готовые компьютерные программы, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств.

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей;

*элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
• вычислять в простейших случаях вероятность событий на основе подсчёта числа исходов;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
• анализа информации статистического характера;
•  для того, чтобы иметь представление о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

Контроль над усвоением  материала учебного курса  «Алгебра и начала  анализа. 11 класс (базовый уровень»  предусматривает применение дидактических материалов разноуровневого обучения:

1. Контрольно – измерительные материалы (КИМ), составленные учителем на основе дидактических материалов (2.; 3.; и т.д.),  интернет ресурсов;
2. Александрова, Л.А. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс   Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2013.
3. Александрова, Л.А. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс   Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2013

Перечень учебно-методического и программного обеспечения,

список литературы

1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа: Учебник. 10-11кл. – М.: Мнемозина, 2009.
2. Мордкович А.Г, Денищева Л. О. и др. Алгебра и начала анализа: Задачник. 10-11. – М.: Мнемозина, 2009.
3. Мордкович А.Г Алгебра и начала анализа: Методическое пособие для учителя. 10-11. – М.: Мнемозина, 2010.
4. В. И. Глизбург Алгебра и начала анализа 11 класс. Контрольные работы. Базовый уровень – М.: Мнемозина, 2009 г.
5. Л. А. Александрова. Алгебра и начала анализа.11 класс. Самостоятельные работы – М.: Мнемозина, 2009 г.
6. http://fipi.ru – официальный сайт Федерального института педагогических измерений.
7. http://www.rustest.ru – официальный сайт ФГБУ «Федеральный центр тестирования».
8. http://mathege.ru – Открытый банк заданий по математике ЕГЭ-2015.
9. http://reshuege.ru – образовательный портал для подготовки к экзаменам «Решу ЕГЭ».
10. http://school-collection.edu.ru – «Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов».
11. http://festival.1september.ru – Фестиваль педагогических идей «Открытый урок».
12. http://bbk50.narod.ru – дидактические материалы по математике.
13. Медийное оборудование (проектор, интерактивная доска, компьютер, подключение к сети Интернет).