Решение квадратных уравнений
методическая разработка по алгебре (8 класс) на тему
Предварительный просмотр:
МКОУ «СОШ а.Псаучье-Дахе имени Героя России О.М.Карданова»
Урок по алгебре в 8 классе
по теме: «Решение квадратных уравнений»
Учитель:Кербижева Л.К.
Открытый урок по алгебре в 8 классе «Решение квадратных уравнений по формуле»
Это урок ознакомления с новым материалом.
Цели:
Обучающая – сформировать знание о решении квадратных уравнений по формуле.
Развивающая – развить умение анализировать и работать с формулами.
Воспитательная – воспитать уважительное отношение друг к другу в процессе совместной учебы.
Структура урока:
- Постановка темы, цели
Запись темы на доске и в тетрадях. Сообщение о том, что на уроке будет изучен новый способ решения квадратных уравнений, который является наиболее легким и универсальным.
- Актуализация опорных знаний (фронтальный опрос)
Вопросы:
- Общий вид квадратного уравнения
- Приведенное квадратное уравнение
- Алгоритм решения квадратного уравнения выделением квадрата двучлена (отметить его недостатки)
- Введение нового материала
- Вспомнив метод выделения квадрата двучлена, можно сделать вывод, что таким образом решать уравнения довольно сложно, так как к каждому уравнению нужно подходить индивидуально. Математики, столкнувшись с этой проблемой, занимались поиском общего универсального способа решения, который и будет изучен на уроке.
- Вывод формул
Возьмем квадратное уравнение в общем виде
ах2 + bx + c = 0, a ≠ 0, a ≠ 1.
Поделим уравнение на а и получим приведенное уравнение, равносильное данному .
Далее, следуя методу выделения квадрата двучлена, представим наше уравнение в следующем виде и дополним до квадрата суммы . Свернув по формуле квадрата суммы и перенеся оставшиеся слагаемые вправо, получим
или .
Понятно, что уравнение имеет решение, если .
4а2>0 по условию, следовательно, числитель должен быть больше или равен нулю. Выражение в числителе называют дискриминантом уравнения и обозначают D, т.е. .
Отсюда вытекают три возможных случая:
1) D>0
или
или .
Таким образом, если дискриминант больше нуля, уравнение имеет 2 корня .
2)D = 0
при дискриминанте равном нулю уравнение имеет одно решение .
3)D<0
<0. Число в квадрате всегда неотрицательно, поэтому при дискриминанте меньшем нуля уравнение корней не имеет.
- Решение задач
№ 533 (подробно у доски)
Решить уравнение:
а) 2х2 + 3х +1 =0
= 32 – 4∙2∙1 = 9 – 8 = 1 > 0
=
.
Ответ: -1, -.
б) 2х2 + х +2 = 0
= 12 – 4∙2∙2 = 1 – 16 = -15 < 0
Ответ: нет корней.
в) 9х2 + 6х +1 = 0
= 62 – 4∙9∙1 = 36 – 36 = 0
=
Ответ: .
№ 534 (самостоятельно в тетрадях, первые 5 решивших дают тетради на проверку)
- Подведение итогов урока
Сделать вывод о преимуществе способа решения уравнений по формуле над способом выделения квадрата двучлена. Пояснить, что для быстрого решения уравнений нужно выучить формулу дискриминанта и корней.
- Постановка домашнего задания
Гл. III. §9 пункт 21 (выучить формулы, разобрать примеры)
№ 535 (решить уравнения)
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Эффективное решение квадратных уравнений. Приемы устного решения.
Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических,...
урок по информатике в 9 классе по теме "Решение задач с конструкцией ветвление. Алгоритм решения квадратного уравнения"
Конспект и презентация к уроку в 9 классе по теме "Алгоритм решения квадратного уравнения"...
План конспект урока по алгебре в 8 классе по теме "Решение квадратных уравнений содержащих параметры, решение нестандартных задач"
План конспект урока по алгебре в 8 классе по теме "Решение квадратных уравнений содержащих параметры, решение нестандартных задач"...
Конспект урока по теме: квадратные уравнения. Решение квадратных уравнений.
Урок в 8 классе по теме Учитель математики: Папшева Ю.А. Тема урока: Квадратные уравнения. Ре...
Решение уравнений, сводимых к решению квадратных уравнений
Тема «Решение квадратных уравнений» изучается в 8 классе, и она является одной из самых важных тем при изучении математики. В старших классах при изучении различных тем, мы возвращае...
Методические рекомендации к изучению темы: « Решение квадратных уравнений» с применением теоремы Виета для решения приведенного квадратного уравнения и полного квадратного уравнени
Решать квадратные уравнения учащимся приходится часто в старших классах, Решение иррациональных, показательных , логарифмических ,тригонометрических уравнений часто сводится к решени...
Решение задач по теме «Графические способы решения квадратных уравнений»
Цель урока: закрепить графический способ решения квадратных уравнений при решении задач практического содержания, формировать умения строить математические модели, совершенствование навыков пост...