Разработка урока по алгебре в 8 классе: Решение квадратных уравнений.
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Тема урока: Решение квадратных уравнений.

Цели урока: систематизация знаний по теме;

                        расширение представлений учащихся о способах решения квадратных уравнений;

                        формирование коммуникативных умений при работе в парах;

                        выработка вычислительных навыков;

                         развитие познавательного интереса, внимательности, наблюдательности,

                         инициативы, навыков исследовательской деятельности.

Тип урока: комбинированный.

Методы урока: словесный, наглядный, частично-поисковый.

Формы организации деятельности: индивидуальная, коллективная, парная

Оборудование: экран, проектор, карточки-задания, презентация.

План урока.

1. Организационный момент.
2. Актуализация опорных знаний.
3. Основное содержание.
4. Первичное закрепление знаний и их проверка.
5. Домашнее задание
6. Рефлексия.

                                             Ход урока.

1.   Организационный   момент. «Посредством уравнений, теорем

                                                  Я уйму всяких разрешил проблем».

                                                                                            Чосер (СЛ.№1)

Квадратные уравнения - это фундамент, на котором покоится алгебра. Используются широко не только в смежных дисциплинах (геометрии, химии, физике, астрономии), но и являются могучим средством  для решения вопросов производства ,строительства, народного хозяйства.

Поэтому на уроке мы систематизируем известные методы решения   квадратных уравнений и овладеем  новым.

Сообщение плана урока.

     2. Актуализация опорных знаний

5 человек  индивидуально работают у доски, решают квадратные уравнения  изученными   способами. (Цель: проверка усвоения и анализ изученных способов решения квадратных уравнений ).

5х2-8х-4=0 (формулы корней 1);

5х2-8х-4=0 (формулы корней2) ;

5х2-8х-4=0 (выделение квадрата двучлена);

Х2-5х+6=0( разложение на множители);

Х2-5х+6=0(графический способ).

Остальные учащиеся класса работают в парах над « Вопросами для размышления» (Цель: активизация мыслительной деятельности, формирование коммуникативных и логических учебных действий)

Вопросы к размышлению.

  1.В каком случае уравнение вида ах2  +  вх + с=0 является квадратным?    

                1)в≠0; с≠0;а=0; 2) а≠0; 3)в≠0; с≠0.  

 2.Уравнение ах 2+вх+с=0 (а≠0) имеет два различных действительных корня, если:

        1)Д≥0; 2) Д>0; 3)Д=0; 4)Д<0.

 3.Коля забыл тетрадь с домашним заданием и утверждает, что уравнение х2-3х+2=0 решал   графическим способом;  помнит, что графики пересекаются в двух точках.  Убедитесь, что Коля выполнял домашнюю работу.

4.Смекалкин  взглянул на уравнение вида ах 2+ с=0 и сделал вывод: корней нет. Мог ли он это утверждать, не решив уравнение?

5.В домашнем задании было предложено уравнение ( х2-5х-1)2-3(х2-5х-1)+2=0. Подумав, Витя  рассудил: сначала раскрою скобки, приведу подобные слагаемые, а затем применю формулы корней. Согласны ли вы с Витей?                

 (СЛАЙДЫ № 3-4) . Цель: повторение теории, выделение  существенных признаков.   При коллективном обсуждении отвечают на вопросы:1)почему  не может быть верным ответ  а)? 2)назовите формулу дискриминанта; 3) как изменить формулировку задания, чтобы верным был ответ 4)?

Рассмотреть решения заданий на доске и проанализировать применённые  методы решений.

Как вы думаете, зачем нужны различные способы решения? (есть возможность выбрать наиболее рациональный)

К чему он приведет? (даст экономию времени), а где она особенно нужна? (на экзаменах, на других уроках)

3.Изучение нового материала.

Запишите дату и тему урока «Решение квадратных уравнений». (СЛАЙД №2)

(СОЗДАНИЕ ПРОБЛЕМНОЙ СИТУАЦИИ)

Решите уравнение: 1000х2-1193х+193=0. Укажите способ решения.

( Использование формулы корней). Спрогнозируйте, с какими трудностями вы встретитесь в процессе работы (коэффициенты большие, вычисления громоздкие).

Какой выход? ( искать другой метод  решения)

Слайд №5 ( Лучший способ изучить что-либо - это открыть самому.  Д. Пойа)

Учащиеся по карточкам решают самостоятельно уравнения (по вариантам), вносят в таблицу  значения коэффициентов , их сумму, найденные корни. (Развитие навыков исследовательской деятельности) (СЛАЙД №6)

Что вы заметили? Какие уравнения имеют корень, равный 1(-1)? Как получен второй корень?

Какую гипотезу выдвинем?  1. Если в квадратном уравнении ах2 + вх+с=0  а+в+с=0,то х1=1,а х2= .  

2.    Если в квадратном уравнении ах2 + вх+с=0  а-в+с=0,то х1=-1,а х2= - .  (СЛАЙД №7)

А как подтвердить предположения? Подставить  корни в уравнение ( один из учащихся проводит доказательство у доски).

Попробуйте дать название новому методу решения ( метод на основе зависимости между коэффициентами). Возвратимся к уравнению 1000х2-1193х+193=0: а=1000; в=-1193; с=193;

а+в+с=1000-1193 +193=0 х1=1,а  х2= - .  Ответ: 1; 0,193.

Решите уравнение: 20х2-3х-23=0: а=20;в=-3;с=-23; а-в+с=20-(-3)-23=0 х1=-1; х2=-=1,15. Ответ:-1; 1,15.

4.Закрепление знаний.

«Скажи мне - и я забуду,

Покажи мне - и  я запомню,

Дай мне действовать самому - и я научусь»  Конфуций. (Слайд №8)

Учащиеся выполняют самостоятельную работу по вариантам. (Цель: первичное закрепление знаний, развитие навыков самоконтроля, творческой деятельности). (Слайд №9)

 Первый вариант.

1.Среди  уравнений найдите те, для которых  а+в+с=0 и решите их:

а) 2х2-3х+1=0;  б) 4х2-3х+1=0;  в) - х2  + 6х-5=0; г) 5х2-6х-1=0.

2.Поставьте вместо звёздочки число так, чтобы сумма а-в+с=0 и решите уравнение:

а) 4х2+5х-*=0.

3.Придумайте квадратное уравнение вида ах2  + вх+с=0, в котором а+в+с=0 и решите его.

Второй вариант.

1.Среди уравнений найдите те, у которых а-в+с=0 и решите их:

а) 4х2-3х-7=0; б) 8х2-5х-3=0; в) - х2+3х+4=0; г) 11х2-6х+5=0.

2.Поставьте вместо звёздочки число так, чтобы сумма  а+в+с=0 и решите уравнение:

7х2+*х-9=0.

 3. Придумайте квадратное уравнение, в котором а-в+с=0  и решите его.

 Ответы к самостоятельной работе. (Слайд №10)

Первый вариант.

1. а) 2х2-3х+1=0;    а +в +с =2-3+1=0;           х1=1;  х2=0,5.

        в)-х2+6х-5=0;    а + в +с = -1+6-5=0;          х1=1;  х2=5.

       2.    *=-1;  4х2+5х+1=0;   а-в+с=4-5+1=0;        х1=-1, х2=- ¼  =-   0,25.      

 Второй вариант.

1. а) 4х2-3х-7=0;     а-в+с=4-(-3)-7=0;            х1=-1; х2=7/4=1,75.

        в) - х2+3х+4=0;    а-в+с=-1-3+4=0;             х1=-1; х2=4.

2.*=2;  7х2+2х-9=0;     а+в+с=7+2-9=0;             х1=1; х2=-9/7=-12/7.

Самопроверка через проектор. Самооценка результатов(№1- «хорошо»,№1,2-«молодец», №1,2,3- «умница»)

Какой метод добавим в копилку методов решения квадратных уравнений?  Понравился ли вам новый метод? (Слайд №11)

5. Домашнее задание.

 1. №534 (решить на основе зависимости между коэффициентами)  2. Уравнение х2-5х+4=0 решить тремя способами. 3. Творческое задание: в сети интернет найти другие способы решения квадратных  уравнений, создать презентацию.

6. Рефлексия.1. Выставление оценок за урок.

2.С каким чувством вы уходите с урока? ( Выберите и прикрепите смайлик на доску).

1.Урок понравился, я овладел новым методом решения квадратных уравнений, справился с самостоятельной работой.

2.Я работал на уроке с удовольствием, я узнал много нового, удивлён, что существует столько методов решения квадратных уравнений.

3.Я старался, но испытывал затруднения.

                                           Источники информации.

1.     Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразоват. учреждений/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк,   К.И. Нешков , С.Б. Суворова   под ред. С.А. Теляковского.М.:Просвещение,2007.

2.   Алгебра. Дидактические материалы. 8 класс./ В.И.Жохов, Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк-14изд.-М.:Просвещение,2009.

3.В мире уравнений. Никифоровский В.А.-М.:  Наука,1987.

Подготовила Милько Т.В., учитель математики МБОУ СОШ№6 г.Ноябрьск.