Использование современных образовательных технологий при формировании новых образовательных результатов в условиях реализации ФГОС общего образования
статья по алгебре (9 класс) на тему

учитель математики,

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №5»

 г. Ивантеевки, Московская область)

Любецкая Наталья Федоровна

 «Использование современных образовательных технологий

при формировании новых образовательных  результатов в условиях реализации ФГОС общего образования»

Содержание

Введение        

Технология проблемного обучения на уроках математики         5

Практическое применение проблемного обучения        0

Урок с применением технологии проблемного обучения.

Тема урока: “Преобразование корней”………………………………………...27

Заключение        …33

С

писок используемой литературы……………………………………………..35

2

Введение

 «Каждый человек видит тем больше нерешённых проблем, чем обширнее круг его знаний».

С. Л. Рубинштейн

            Актуальность.

             Методика обучения, как и вся дидактика, переживает сложный период. В связи с введением новых ФГОСов изменились цели образования, разрабатываются новые учебные программы, новые подходы к отражению содержания посредством не отдельных обособленных дисциплин, а через интегрированные образовательные области. Создаются новые концепции образования, основанные на деятельностном подходе. И качество знаний определяется тем, что умеет с ними делать обучаемый. Это требует иных подходов в организации учебного процесса, обновления методов, средств и форм организации обучения, разработки и внедрения в учебный процесс новых педагогических технологий. Необходимость внедрения новых технологий во все сферы человеческой деятельности становится все более осознаваемой.  

Одна из основных целей внедрения современных педагогических технологий на уроках математики является формирование достаточно полных, глубоких и прочных знаний по изучаемому предмету.

Основные задачи внедрения современных педагогических технологий на уроках заключаются в следующем:

• повысить качество знаний учащихся;

• научить учащихся аргументировать, находить и выделять главное, рассуждать, доказывать, находить рациональные пути выполнения задания;
• повысить интерес учащихся к изучаемому предмету;
• повысить самостоятельность и активность учащихся при изучении материала;
• развивать коммуникативные умения (как в непосредственном общении, так и в сети Интернет);

3

• развивать у учащихся такие мыслительные операции, как анализ, сравнение и сопоставление фактов и явлений;
• воспитывать у учащихся чувство коллективизма и взаимопомощи;
• развивать межпредметные связи.

            Грамотно выстроенная образовательная программа, применение новых современных образовательных технологий (исследование, проектирование, проблемное обучение, ИКТ–технологии, кейс–технологии, здоровьесберегающие технологии и т.д. ) ведут учащихся к высокому результату.

           Во время прохождения стажировки познакомились с опытом использования следующих технологий: информационно-коммуникативной, проектной, технологии проблемного обучения, технологии развития критического мышления через чтение и письмо. В результате изучения теоретического материала и практического опыта педагогов считаю, что в своей практике могу использовать технологию проблемного обучения.

4

Технология проблемного обучения

на уроках математики.

              Во время прохождения стажировки познакомились с опытом использования следующих технологий: информационно-коммуникативной, проектной, технологии проблемного обучения, технологии развития критического мышления через чтение и письмо. В результате изучения теоретического материала и практического опыта педагогов считаю, что в своей практике могу использовать технологию проблемного обучения.

    Тема «Применение технологии проблемного обучения на уроках математики» мною выбрана не случайно. Актуальность данной технологии заключается в том, что на современном этапе развития обществу нужны образованные, нравственные, предприимчивые люди, которые могут: анализировать свои действия; самостоятельно принимать решения, прогнозируя их возможные последствия; отличаться мобильностью; быть способными к сотрудничеству; обладать чувством ответственности за судьбу страны, ее социально-экономическое процветание. В этой связи большие надежды на кардинальные изменения в образовательном процессе возлагаются на стандарты второго поколения (ФГОС ООО), где методологической основой является системно-деятельностный подход.

             Системно - деятельностный подход - это организация учебного процесса, в котором главное место отводится активной и разносторонней, в максимальной степени самостоятельной познавательной деятельности школьника - меняется роль учителя и ученика, меняется стиль их взаимодействия. Ученик – активный, творческий, мыслящий, ищущий участник процесса обучения, который умеет работать с информацией, умеет делать выводы, анализировать, контролировать и оценивать свою деятельность. Учитель же выполняет роль успешного организатора процесса, в котором ученик может развивать все перечисленные выше мыслительные операции. Построение урока на основе системно-деятельностного подхода является основным требованием ФГОС ООО к нему.

5

            В связи с этим появляется необходимость использования в учебном процессе таких образовательных технологий, которые предполагают активную познавательную деятельность ученика на уроке. Одной из таких технологий является технология проблемное обучение. Проблемное обучение рассматривается как технология развивающего образования.

            Проблемное обучение – это деятельность учителя по созданию системы проблемных ситуаций, и управление деятельностью учащихся, направленной на усвоение новых знаний. Проблемная ситуация – центральное звено проблемного обучения, с помощью которого пробуждается мысль, познавательная активность детей, активизируется их мышление, создаются условия для формирования правильных обобщений. Таким образом, применение технологии проблемного обучения  на уроке дает возможность обучающимся: научиться работать с информацией, делать выводы, анализировать, контролировать и оценивать свою деятельность; повысить уровень мотивации, осознанной потребностью в усвоении знаний, умений; научиться применять полученные знания в практической деятельности. Данная технология привлекательна и своей универсальностью: она применима на любой ступени и на любом предметном содержании.

           Особое место в данном случае следует отвести школьному курсу математики.  Этот предмет уникален по своему влиянию на формирование системы мышления, он воспитывает в личности такие важные для жизни качества, как широта мировоззрения, подготавливает молодых людей к самостоятельной жизни в современном мире; дает им   возможность правильно оценивать современные исторические и социальные процессы.

       На проблемном уроке создаются все условия для  проявления познавательной активности учеников. Учащиеся не получают готовые знания, а в результате постановки проблемной ситуации испытывают затруднение либо удивление и начинают поиск решения, открывая новые знания самостоятельно, что соответствует требованиям ФГОС ООО.

        Проблемное обучение основывается на творческих положениях американского философа, психолога и педагога Дж. Дьюи, который считал, что ребенок повторяет в своем познании путь человечества. Он усваивает материал, не просто слушая или воспринимая органами чувств, а как результат

6

удовлетворения возникшей у него потребности в знаниях. Для создания проблемных ситуаций учитель подводит школьников к противоречию и предлагает им самим найти способ его разрешения:

−  сталкивает противоречия в практической деятельности;

−   излагает различные точки зрения на один и тот же вопрос;

−  предлагает классу рассмотреть явление с различных позиций  (например, с точки зрения юриста, финансиста, педагога);

−   побуждает обучаемых делать сравнения, обобщения, выводы из ситуации, сопоставлять факты;

 −   ставить конкретные вопросы (на обобщение, обоснование, конкретизацию, логику рассуждения);

−  определяет проблемные теоретические и практические задания (например, исследовательские);

 −  предлагает ставить проблемные задачи (например, с не достаточными или избыточными исходными данными, с неопределенностью в постановке вопроса, с противоречивыми данными, с заведомо допущенными ошибками, с ограниченными временами решения, на преодоление «психологической инерции» и др.).

Для реализации проблемной технологии необходимы:

−    отбор самых актуальных, сущностных задач;

−     определение особенностей проблемного обучения в различных видах учебной работы;

−   построение оптимальной системы проблемного обучения;

−    создание учебных и методических пособий и руководств;

 −   личностный подход и мастерство учителя, способные вызвать активную познавательную деятельность ребенка.

            Технология проблемного обучения  — это создание в учебной деятельности проблемных ситуаций и организация активной самостоятельной деятельности обучающихся по их разрешению, в результате чего происходит творческое овладение знаниями, умениями, навыками, развиваются мыслительные способности.

7

Проблемность при обучении математики возникает совершенно естественно, не требуя никаких специальных упражнений, искусственно подбираемых ситуаций. В сущности, не только каждая текстовая задача, но и много других упражнений, представленных в учебниках математики и дидактических материалах, и есть своего рода проблемы, над решением которых ученик должен задуматься, если не превращать их выполнения в чисто тренировочную работу, связанную с решением по готовому, данному учителем образцу. Содержание проблемного обучения представлено системой проблемных задач различного уровня сложности. В процессе их решения у учащихся развиваются творческие способности, воображение, формируется познавательная мотивация. В практике работы использую самые различные методы, приемы и средства проблемного обучения, которые различаются степенью возрастания сложности и самостоятельности учащихся при решении учебных проблем. Проблемное обучение основано на создании особого вида мотивации – проблемной, поэтому требует адекватного конструирования дидактического содержания материала, который должен быть представлен как цепь проблемных ситуаций. 
          Технология проблемного обучения реализуется на основе следующих факторов: 
– оптимальный подбор проблемных ситуаций и средств их создания; 
– отбор ситуаций тесно связан с применением их в повседневной жизни; 
–  учет особенностей проблемных ситуаций в различных видах учебной работы и в различных классах; 
– личностный подход и мастерство учителя, способные вызвать активную познавательную деятельность ребенка. 

             Логическая структура урока в логике проблемного обучения имеет не линейный характер, а более сложный: если в начале урока поставлена проблема, а следующий ход урока направлен на ее разрешение, то обращение к данной проблеме происходит в течение всего урока. 
            Педагогическая проблемная ситуация создается с помощью активизирующих действий, вопросов учителя, подчеркивающих новизну, важность, красоту и другие отличительные качества объекта познания.

8

 Создание психологической проблемной ситуации сугубо индивидуально. Ни слишком трудная, ни слишком легкая познавательная задача не создает проблемы для учеников. Проблемная ситуация может создавать на всех этапах процесса обучения: при объяснении, закреплении, контроле. 
 

9

Практическое применение проблемного обучения

          Привожу некоторые примеры  фрагментов уроков с применением технологии проблемного обучения.

Пример 1.

           Тема урока: “Единицы площади”. (5 класс).

 Цели урока:

1. Расширить у детей понятийную базу о единицах измерения площади за счет включения в нее новых элементов – ар, гектар. Установить соотношения между всеми известными единицами измерения  площади.

2. Развивать у детей умение преобразовывать крупные единицы измерения площади в мелкие и наоборот. Мыслительные операции: анализ, классификацию, внимание, математическую речь.

3. Формировать систему ценностей, направленную на максимальный личный вклад в коллективную деятельность в процессе урока.

        4. Создать эмоционально-положительный комфорт на уроке (проблемная ситуация).

На этапе актуализации знаний учащиеся в ходе успешного выполнения задания на преобразование известных единиц измерения площади, натолкнулись на что-то непонятное, новое, сигнализирующее, что что-то не так.

-  Какие вы знаете единицы измерения площади?

(Учитель записывает на доске ответы детей).

                       1 кв. мм    1 кв. см    1 кв.дм    1 кв.м    1 кв.км

           - Как вы это понимаете?

1 кв. мм – это квадрат со стороной 1 мм; 1 кв.см – это квадрат со стороной

1 см и т.д.)

           -  Установим взаимосвязь между ними. В 1 кв.см – 100 кв.мм; в 1 кв.дм – 100 кв.см; в 1 кв.м – 100 кв.дм; в 1 кв.км – 1000000 кв.м.

              Учитель во время ответов детей вносит изменения в схему:

1 кв.мм    1 кв.см    1 кв.дм    1 кв.м    1 кв.км

             \/              \/              \/             \/

            100          100          100         1000000

10

        Создание проблемной ситуации.

   Рассмотрите запись на доске:

                   500 кв.м;    400 кв.см;    3 а;    2 кв.дм;    7 га

Сделайте запись в тетрадь, расположив это в порядке возрастания.

(Дети пытаются выполнить задание, но не могут).

Почему вы не справились? В чём трудность?

(Мы не знаем, что такое а, га).

Так какой возникает вопрос?

(1.Что такое а, га?).

А вы можете предположить, чем они являются?

(Наверное, это единицы площади, ведь они стоят в одном ряду с известными нам единицами площади).

Если это единицы площади, то какой второй вопрос возникает?

(2.Какую взаимосвязь они имеют с другими единицами площади?).

Итак, какая же тема урока?

(Новые единицы площади).

Проблемная ситуация стимулирует детей на самостоятельный поиск способа решения, ведь только что они были успешны!

Среди способов решения дети могут выбрать помощь учителя или обратиться к учебнику. Задача же учителя состоит в том, чтобы направить ребят на самостоятельное изучение нового материала с помощью учебной литературы. Поэтому мне пришлось затронуть личностные смыслы (мотивы) детей: “А кто бы мог сам, или в паре с соседом по парте, поработать с учебником и найти там ответ”? Дети, все без исключения, захотели самостоятельно найти новую информацию.

Отведенное время для самостоятельного поиска неизвестного показало, что учащиеся успешно справились с поставленной задачей. Таким образом, была разрешена проблемная ситуация, а с ее помощью закрепились умения работать самостоятельно с учебным пособием, выдвигать собственные инициативы в виде

11

примеров и др. Важно подчеркнуть, что проблемная ситуация на уроке – это еще и решение эмоционально-положительного комфорта в обучении, с которым связаны интерес и увлеченность обсуждаемой темой, проблемой.

Приведем еще один пример, где проблемная ситуация возникла при выполнении домашнего задания.

Учитель традиционно формирует домашнее задание на тему, которую дети изучали на уроке. Цель состоит в том, чтобы проверить, как и кто из учащихся класса овладел умениями и навыками самостоятельного поиска новых знаний. Поэтому для создания проблемной ситуации, забегая вперед, наряду с заданием для закрепления в домашнюю работу были включены два математических выражения с неизвестным знанием (новой темой), способом действия.

На следующем уроке при обсуждении вопроса о выполнении домашнего задания выяснилось, что со всем заданием справились 60% учащихся. А на вопрос: “Как вам это удалось”? Дети ответили, что справились сами, потому что пролистали страницы учебника вперед (40%), помогли родители и старшие братья, сестры (20%).

В результате спланированной проблемной ситуации удалось выяснить, что у большинства детей сформировано умение самостоятельно добывать новые знания, часть детей работают с помощью взрослых, а у нескольких ребят это умение пока не сформировано.

Пример 2.

       Тема урока: ” Сложение дробей с разными знаменателями” (6 класс).

       Например, при изучении темы 6 класса “Сложение дробей с разными знаменателями” в устный счёт, состоящий из примеров на сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями (“ситуация успеха”) включаем  задание, где знаменатели разные. Происходит “заминка” (проблема), и начинают  думать: “почему не получилось?”. Анализируем, сравниваем, обобщаем…

Итог: верное решение и понимание – что  делаем? как  делаем? зачем ?

12

Учащиеся 6 класса получают домашнее задание: каждый измеряет,

пользуясь ниткой и миллиметровой линейкой, длину С окружности и диаметр D какого-либо круглого тела и вычисляет отношение первого результата ко второму.

Несколько учащихся вызываются к доске и вписывают в начерченную там таблицу результаты своих измерений. Можно поручить одному-двум учащимся аккуратно начертить такую таблицу для всего класса и уже заполненную принести на урок.

Изучая на уроке эту таблицу, учащиеся открывают закономерность: отношение длины окружности к ее диаметру остается почти постоянным. Учителю остается добавить: в математике доказано, что это отношение строго постоянно и может быть вычислено с любой точностью (равно π). Каждый учащийся получает возможность оценить, насколько точно он провел измерения (сопоставляя это число со своим результатом).

Такие проблемные ситуации можно создавать практически на каждом уроке математики и совместно с учащимися успешно с ними справляться.

Пример 3.

           Тема урока: ”Тождество” (7 класс).

           Некоторые определения понятий и способов  учащиеся стараются  формулировать самостоятельно, сверяясь затем с текстом учебника. Например, при изучении темы 7 класса “Тождество” ученики в этом термине услышали словосочетание «тоже самое» и получили определение:

          « Тождество – равенство, где левая и правая части представляют собой одно тоже».

Пример 4.

           Тема урока: ”Формулы сокращенного умножения” (7 класс).

         Необходимо обратить внимание учащихся на то, что ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче,

13

быстрее, чем все остальные. Так появились формулы сокращённого умножения. И

 сегодня им  предстоит сыграть роль исследователей в «открытие » двух из этих формул.

               Для исследовательской работы учащиеся объединяются в группы. Номер задания соответствует номеру группы. Учащимся предложено выполнить умножение двучлена на двучлен из левого столбца таблицы. После того, как ребята справились с заданием, один из группы выходит к доске и записывает полученный ответ в правом столбце. Средняя часть таблицы в момент выполнения задания  скрыта от учащихся.

Когда учащиеся заполнили таблицу, учитель просит их выяснить : есть ли нечто общее в условиях и ответах предложенных  упражнений и можно ли выражения в левом столбце записать короче. Получив ответ, учитель обращает внимание на то, что они фактически уже приступили к исследованию темы урока. Класс переходит к обсуждению полученных результатов. Ребята замечают, что во всех случаях результатом умножения служит трёхчлен, у которого первый член представляет квадрат первого слагаемого данного двучлена, второй - удвоенное произведение первого и второго слагаемых, а третий – квадрат второго слагаемого. Такой анализ делает каждая группа и каждый вариант проговаривается вслух. В конце концов учащиеся без труда записывают общую формулу квадрата суммы двучлена. И быстро «открывают» формулу разности квадрата двучлена.

14

            Примеры постановки проблем при изучении геометрии.

Курс геометрии своей строгостью и логической последовательностью создает большие возможности для проблемного обучения. Отдельные темы курса настолько связанны между собою, что сознательное усвоение одной из них создает условия для предвидения проблемы, которые возникают при изучении последующих.

Основой проблемного обучения на уроках геометрии является знакомство учащихся с новыми геометрическими фактами путем создания проблемных ситуаций, способствующих выдвижению гипотезы о свойствах рассматриваемых объектов и с последующим поиском доказательства справедливости выдвинутого предположения.

Наведению ученика на догадку может способствовать удачно подобранная система подготовительных упражнений, включающих в себя выполнение практических работ по измерению, построению, моделированию, рассмотрению наглядных пособий и чертежей, проведению эксперимента.

Пример 1.

                 Тема урока: ”Смежные углы” (7 класс).

       При изучении темы используем  проблемную ситуацию, при которой пользуемся  ранее приобретёнными знаниями. При этом  обязательно надо обратить внимание учащихся на то, что при проведении доказательства используются свойства, видимые из рисунка. Обоснование этих свойств может быть получено из известных теоретических данных:

15

На доске записаны следующие вопросы:

1.  Что можно сказать о положении луча b?

        (Он проходит между сторонами развернутого угла (a1 a2)

  2) Почему можно сделать такое заключение?

         (Он исходит из вершины развернутого угла и отличен от его сторон).

3. Как можно представить градусную меру угла (a1 a2)?

         (По аксиоме измерения углов:  (a1 a2) =   (a1 b) +  (a2 b) )

      4)Чему равна градусная мера развернутого угла?

             (180º)        

Отвечая на данные вопросы, учащиеся сами доказали теорему и, таким образом, решили проблему.

         Используя следующую проблемную ситуацию  можно легко привести учащихся к трем различным способам доказательства теоремы о сумме углов треугольника (геометрия - 7 класс), что придаст уроку и знаниям учащихся существенно новое качество.

 Пример 2.

                 Тема урока: ”Сумма углов треугольника” (7 класс).

ПРОБЛЕМА 1.

«Как найти сумму углов треугольника?»

Естественное побуждение учеников – измерить углы и сложить их градусные меры.

ПРОБЛЕМА 2.

«Как не измеряя градусную меру углов, доказать, что их сумма равна 180º?»

 На доске изображен данный чертёж.

1. Отложим углы А и В от сторон угла С «по разные стороны от него». Получим угол MCN. Нужно доказать, что он равен 180º, т.е. является развернутым.

16

Из равенства внутренних накрест лежащих углов CBA и NCB, углов САВ и МСА следует параллельность прямых СМ и АВ; CN и АВ, ссылаясь на аксиому параллельных приходим к выводу, что прямые СМ и CN совпадают. Следовательно, угол МСN равен 180º.

II. В процессе доказательства замечаем, что угол В можно было не откладывать, он «сам отложился»: СМ | | АВ, поэтому углы NCB и СВА равны, как внутренние накрест лежащие. Отсюда и следует окончательный вывод.

III. Наконец, угол NCB можно даже на рассматривать. Отложив угол А и доказав, что СМ | | АВ, замечаем, что    А+ В  С = МСВ+  В=180º, как сумма внутренних односторонних углов для параллельных прямых СМ и АВ и секущей СВ.

Решив данную проблему, учащиеся приходят к самостоятельному доказательству теоремы.

Указанные способы доказательства имеют и другие методические преимущества. Так I доказательство выявляет ведущую роль аксиомы параллельных в доказательстве теоремы о сумме углов треугольника.

В доказательстве II, используя признак параллельных прямых и свойство параллельных прямых, мы приучаем учащихся различать прямую и обратную теоремы.

          Геометрические фигуры занимают центрально место в школьном курсе. Однако, традиционная схема изучения – определение фигуры, формулировка и доказательство её свойств, проводимое, как правило, учителем, - оставляет на долю учащихся лишь репродуктивную деятельность. Но существует более эффектная методика, предусматривающая привлечение школьников к построению «маленьких теорий» геометрических фигур через проблемные ситуации, которые им приходиться разрешать самим.

           Подобные маленькие исследования включают совокупность задач типа « Что из чего следует?», связанных с одной и той же геометрической фигурой. Они ориентируют на глубокое изучение фигуры, раскрывают возможность различных способов её определения (задания, описания).

17

Пример 3.

           Тема урока: ”Площади фигур” (9 класс).

При изучении площади параллелограмма перед учащимися ставится проблема: как можно разбить параллелограмм на части, из которых можно было бы составить фигуру, площадь которой мы уже умеем находить? Учащиеся предлагали разные варианты, некоторые из которых показаны на рисунках:

     а)                                                             б)

   в)                                        г)                   г)

Такой подход к изучению данной темы порождает у учащихся истинное творчество. А вот в связи с нахождением площади трапеции учащиеся предлагают очень интересные разбиения данной фигуры на части, творчески мыслят, порой предлагая неординарное разрешение проблемы.

На уроке учащиеся работают с моделью и поэтому имеют возможность сложить получившиеся треугольники так, чтобы стороны ВМ и СК совпали, в результате чего, они получили треугольник АВD.

Основание AD треугольника ABD будет равно a-b. Вывод формулы выглядит следующим образом:

SABCD = SABM + SBCKM + SCKD = (SABM + SCKD) + SBCKM

Окончательно получим:        

SABCD = ½ (a-b) h + b h = ½ a h – ½ b h + b h = ½ a h + ½ b h =

= ½ h (a+b) = (a+b) h

Учащиеся предлагали свои способы разбиения трапеции, например:

а )                                                   б)

в)                                                    г)                

19

Вот варианты вычисления площади трапеции, которые предложили учащиеся:      

                b            

В                         C        

SABCD = SABCK + SCKD = b h + ½ (a-b) h =b h + ½ a h – ½ b h = (a+b) h                                                                                                   

A              a             K                            D

             b            

В                         C        

SABCD = SABE + SBEC + SCED =  ½ a h +

+ ½ b h +  ½ a h = ½ b h + ½ a h  = (a+b) h

    ½ a                         ½ a                  

A                          E                         D

         При таком подходе к изложению учебного материала учащиеся не просто механически заучивают выводы соответствующих формул, а постигают суть данной проблемы.

Пример 4.

          Теорема об отрезках хорд, пересекающихся внутри круга.

Перед изучением темы учащимися предлагается дома решить следующую задачу:

Хорда AB, пересеклась с хордой CD в точке О, делится на отрезки АО=45 мм. и ОВ=30 мм. определить отрезок CD, если OD=90 мм.

Урок начинается с проверки выполнения домашнего задания. Выясняется, что большинство учеников справились с работой, притом различными способами.

20

Одни построили отрезок АВ=75 мм, отметили на нем точку О и отложили отрезок OD=90 мм. по трем точкам A, B, D построили окружность. Точка С была найдена как точка пересечения прямой OD с этой окружностью.

Другие построили круг произвольного радиуса , в нем хорду АВ=75 мм и на последней точку О. На окружности отметили точку D так, что OD=90 мм. Точка С была найдена как точка пересечения прямой OD с окружностью.

Третьи построили чертеж, и нашли отрезок СО из подобия треугольников AOC и BOD. Каждый способ решения задачи ученики объясняли по своим же чертежам. Последний способ решения задачи отмечается учителем как самый рациональный.

Учеников очень удивило то, что, несмотря на произвольность угла пересечения хорд (в первом случае), радиуса круга (во втором случае) и различия способов решения задачи, они получили один и тот же результат: СО=15 мм. Это убедило их в существовании определенной зависимости между отрезками пересекающихся в круге хорд. Еще раз обратившись к третьему случаю решения задачи, ученики сформулировали проблему: найти свойство отрезков пересекающихся хорд. Затем учитель называет тему урока и записывает ее. Построив чертеж, ученики составили пропорцию из отношения сходственных сторон подобных треугольников. Используя основное свойство пропорции, они дали формулировку теоремы.

Таким образом, проблемная ситуация возникла в результате рассмотрения способов решения конкретной задачи. Способы, используемые при создании проблемных ситуаций на уроке.

1. Подводить к противоречию с уже известным и предлагать самим находить способ разрешения.

2. Побуждать делать сравнения, обобщения, выводы.

3. Создавать ситуации включения, используя задания, связанные с их жизненным опытом.

4. Использовать задачи с заведомо допущенными ошибками.

5. Предлагать практические исследовательские задания.

6. Отыскивать различные способы решения одной и той же задачи.

7. Излагать различные точки зрения на один и тот же вопрос.

21

Например:

Создание проблемных ситуаций через умышленно допущенные учителем ошибки. Решаем быстро уравнение: (3х + 7) × 2–3 = 17 х = 0. При проверке ответ не сходится. Проблемная ситуация. Ищем ошибку. Дети решают проблему.

Создание проблемных ситуаций через выполнение практических заданий.

 Длина аквариума 80 см, ширина 45 см, а высота 55 см. Сколько воды надо влить в этот аквариум, чтобы уровень воды был ниже верхнего края аквариума на 10 см? Проблема: не знают понятие объема и формулу для нахождения объема параллелепипеда. Учащиеся выбирают необходимую им информацию, используя текст учебника. Обсуждают решение задачи, делают вывод, записывают формулу в тетради.

Задачи с не сформулированным вопросом.

Шоколад стоит 45 руб., коробка конфет 230 руб. Задайте все возможные вопросы по условию данной задачи.

 Создание проблемных ситуаций через противоречие нового материала старому, уже известному Вычисляем: (3 + 4)² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 Попробуйте сосчитать по другому: (3 + 4)² =7² = 49 Проблемная ситуация создана. Почему разные результаты? (3+4)² ≠3²+4²

Задачи с недостающими данными.

 Учащимся ставятся вопросы: почему нельзя дать точного ответа на вопрос задачи? Чего не хватает? Что нужно добавить? Докажи, что теперь задачу можно будет точно решить. Поезд состоит из цистерн, товарных вагонов и платформ. Цистерн на 4 меньше, чем платформ, и на 8 меньше, чем товарных вагонов и платформ? (Неизвестно их общее число).

Задачи с излишними данными.

Масса 11 ящиков яблок 4 ц 62 кг, а масса 18 ящиков груш 6 ц 12 кг. В магазин привезли 22 ящика яблок и 6 ящиков груш. На сколько килограммов масса одного ящика яблок больше массы одного ящика груш.

У мальчика было несколько рублей. Когда ему дали еще 14 рублей, то он на все деньги купил 4 карандаша, заплатив за каждый вдвое больше того, что он имел прежде. (На свои прежние деньги он не мог купить и одного карандаша). Сколько денег было у мальчика до получения 14 рублей?

22

Задачи с несколькими решениями.

       Задачи, которые могут быть решены различными способами. Эти задачи направлены не формирование способности переключения внимания от одной операции к другой, от одного способа к другому.                В кинотеатре число мест в ряду на 8 больше числа рядов. Сколько рядов в кинотеатре, если всего в нем имеется 884 места?

         Послан человек из Москвы в Вологду и велено ему проходить всякий день по 40 верст. На следующий день вслед ему был послан другой человек и велено ему проходить по 45 верст в день. Через сколько дней второй догонит первого?

Приём «Столкновение мнений».

Сколько нужно купить ленты, если на отделку юбки необходимо 13,5 метра, а для пояса — 1,83 метра ленты? Предлагаются варианты ответов, среди них есть как верный, так и неверные. Задаются вопросы: Задание было одно? А какие получились ответы? Как вы думаете: почему? Какова же цель нашей работы на уроке?

Ситуация предположения.

        В каком треугольнике сумма внутренних углов больше — в остроугольном или тупоугольном?   (Выдвигается предположение, проверяемое на практике).

                     Сталкивает противоречия практической деятельности. 

 7 класс. Темы: «Построение треугольника по трем элементам»,

«Неравенство треугольника». 
         Теорему о неравенстве треугольника вводим при изучении темы «Построение треугольника по трем элементам», решая задачу на построение треугольника по трем его сторонам.

Предлагаем ученикам построить с помощью циркуля и линейки треугольник со сторонами: а) 5см; 6см; 7см; б) 9см; 5см; 6см; в) 1см; 2см; 3см; г) 3см; 4см; 10 см. 
       Ребята работают самостоятельно и приходят к тому, что построить треугольник в последних двух примерах не удается. Возникает проблема: «При каких же условиях существует треугольник»? Чертежи, полученные учащимися при решении этой задачи, дают возможность легко сделать вывод: «Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон». Доказываем полученную теорему. 

23

             Излагает различные точки зрения на один и тот же вопрос. 
7 класс. Тема: «Формулы сокращенного умножения». 
При изучении формул   ы квадрата суммы двух выражений используем два способа доказательства. 
1. Алгебраический. 
2. Геометрический. 
               Предлагает рассмотреть явление с различных позиций. 
                                  8 класс. Тема: «Площадь трапеции». 
При выводе формулы для вычисления площади трапеции учитель предлагает учащимся воспользоваться ранее изученными формулами для вычисления площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, свойствами площадей. 
Ребята предлагают различные способы: 
а) провести диагональ и найти площадь трапеции как сумму площадей двух треугольников; 
б) провести две высоты и найти площадь трапеции как сумму площадей прямоугольника и двух прямоугольных треугольников;
в) провести прямую, параллельную боковой стороне трапеции и найти площадь трапеции как сумму площадей параллелограмма и треугольника. 
Учитель побуждает обучающихся делать сравнения, обобщения, выводы из ситуации, сопоставлять факты; ставит конкретные вопросы (на обобщение, обоснования, конкретизацию, логику рассуждения). 
                                        8класс. Тема: «Четырехугольники». 
     К моменту изучения темы «Квадрат» учащимся знакомы такие виды четырехугольников как прямоугольник, ромб и их свойства. Прошу учащихся сформулировать определение квадрата. На что они дают два разных определения: «Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны» или «Квадратом называется ромб, у которого все углы прямые». Оба определения верные. Обсуждаем почему имеет право быть каждое из них. 

24

 Определяет проблемные теоретические и практические задания (например, исследовательские). 
                  11 класс. Тема исследовательской работы: «Геометрия пчелиных сот». 
 Пчелиные соты всегда привлекали внимание исследователей своей изумительной красотой и изяществом. Авторы многих изданий наделяют пчёл геометрическими способностями. 
                 Пчёлы на практике решили задачу строительства ячейки для размещения возможно большего количества мёда и экономии воска: при разрезе пчелиных сот плоскостью, перпендикулярной их рёбрам, видна сеть равных друг другу правильных шестиугольников, уложенных в виде паркета; пчёлы строят донышки своих ячеек в форме части трёхгранного угла, в качестве граней которого служат ромбы, а не делают дно сот плоским, т.е. обычным правильным шестиугольником. 
             В данной работе учащиеся исследовали следующие вопросы: 
1. «Почему пчёлы строят соты именно так, почему они предпочли сеть правильных шестиугольников, а не правильных треугольников или квадратов, ведь их, казалось бы, гораздо проще сконструировать?».

2. «Почему пчёлы строят донышки своих ячеек в форме части трёхгранного угла, в качестве граней которого служат ромбы. Нельзя ли было поступить проще, сделать дно сот плоским, то есть обычным правильным шестиугольником? Какая же здесь выгода для пчёл?» .
             Цель данной работы  – с помощью геометрии и математического анализа  исследовать, как пчёлы оптимизируют свои восковые постройки, убедится во всесторонней эффективности математики. 
Ставит проблемные задачи (например, с недостаточными или избыточными исходными данными; с неопределенностью в постановке вопроса; с противоречивыми данными; с заведомо допущенными ошибками; с ограниченным временем решения), анализирует умение применять полученные знания. 

25

 «Обманные задачи»: 
1.Постройте прямоугольник со сторонами 2, 3 и 5 см. 
2. Больший угол треугольника равен 50°. Найдите остальные углы. 
3. Две стороны треугольника перпендикулярны третьей. Определите вид треугольника. 
4. Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 75°. Найдите углы треугольника. 
5. Диагональ ромба в два раза больше его стороны. Найдите углы ромба.

26

Урок с применением технологии проблемного обучения.
Тема урока: “Преобразование корней”

( 8 класс)

Цели:

    ● образовательная: формирование знаний о способах преобразования корней, умений применять их в каждой конкретной ситуации.

    ● развивающая: развитие умений наблюдать, сравнивать, применять знания в новой ситуации, выявлять закономерности, обобщать; формирование навыков взаимоконтроля и самоконтроля; 

    ● воспитательная: воспитание культуры общения, умения работать в коллективе; воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях; воспитание ответственного отношения к учебному труду, внимательного восприятия материала на уроке, аккуратности ведения записей.

Технологии, используемые на уроке:

 ● технология проблемного обучения;

    ● технология обучения в сотрудничестве;

 ● информацоинно-коммутативная технология.

Оборудование: мультимедиа проектор, презентация к уроку, раздаточный материал.

                                                      Ход урока.

   1. Актуализация.

       Ученикам предлагается выполнить первое задание «Третий лишний» (слайд 1). В каждой строке даны три элемента, надо установить лишний элемент (на уроке используется презентация).

       Второе задание. Слайд 2. На сколько групп можно разделить данные примеры?

        ● назовите номера примеров, которые можно вычислить по теореме корень из произведения?

        ● назовите номера примеров, которые можно вычислить по теореме произведение корней?

27

     2. Проблемная ситуация.

             Задание называется «Скорость счета». Задача учащихся решить 12 примеров за 1 минуту. В тетради записывать только ответы.      На доске даны примеры:

Проверка ответов – демонстрируется слайд 3.

          У учащихся возникает проблемная ситуация – как решить пример, если подкоренные выражения различны. В ходе фронтальной беседы учитель подводит учащихся к тому, что сначала надо преобразовать подкоренные выражения.

      3. Изучение нового материала.

     3.1. Учитель объясняет, что сегодня ученики узнают два преобразования. Поэтому для удобства надо разделить полстраницы пополам. И оставить строку для названия преобразований.

       Учитель: В левом столбце упростите . Каким образом можно представить подкоренное выражение?

       В ходе фронтальной беседы учитель с учениками перебирают возможные варианты разложения числа 12. Обсуждают, какое из разложений удобно. Решают пример, обосновывая каждый шаг.

Появляется запись . Сравнивают подкоренные выражения в начале примера и в конце. Делают вывод, что упростили подкоренное выражение. Повторяют шаги.

Один из учеников у доски пробует таким же образом упростить ? Обсуждают название данного преобразования.

Формулируют алгоритм вынесения множителя из-под корня. В это время алгоритм появляется на экране (слайд 4).

28

         3.2. После этого переходят ко второй колонке. Определяют, какое там будет преобразование. Решают пример – представить в виде корня . Обсуждают способ решения. Применяют этот способ для примера . Формулируют алгоритм, в ходе повторения шагов. Появляется алгоритм (слайд 5).

      4. Этап закрепления нового материала.

       4.1. Учитель раздает листочки, на которых записаны алгоритмы, и приведены примеры, которые решали. Ученики читают хором каждый алгоритм.

                                                        Алгоритм.

    4.2. После прочтения алгоритмов, ученики решают два номера – на вынесения и внесение множителя. В каждом номере по три примера. Первый пример разбирают устно на экране компьютера. Второй пример записывают в тетради, работая с доской. Третий пример решают самостоятельно, затем решение проверяют по экрану (слайд 7).

Сопутствующие вопросы:        

• Кто самостоятельно решил пример?
• У кого возникали сомнения в ходе решения?
• Кому требуется помощь в решении примеров?
• Кто не понял решение примера?
• С какой целью выполнили это задание?

  5. Итог урока.

      ● Над какой темой работали?

      ●  Какие цели ставили в начале урока?

      ●   Кто достиг поставленной цели?

      Дать качественную оценку работы учеников на уроке.

29

      Учитель проверяет первичное усвоение темы и получает обратную связь. На экране нужно найти соответствие между выражениями из первой и второй строк (слайд 10). Ученики предлагают варианты, обсуждают и проверяют. Учитель возвращает учеников к проблемной ситуации, возникшей вначале урока. Ученики применяют новые знания для решения примера.

Учитель совместно с учениками определяет дальнейшие действия на следующие уроки: закреплять правила и решать примеры.

      На доске демонстрируется слайд 9 – историческая справка, о том, как раньше обозначали корень.

6. Домашнее задание.

 Выучить 2 алгоритма, выполнить примеры (учитель на листочках раздаёт задание).

                                            Домашнее задание.

1. Вынести множитель из-под корня:  ; ; .
2. Внести множитель под корень: ; ; ; .
3. Вычислить: а); б).

Урок закончен. Спасибо за урок!

30

31

32

                                               Заключение.

         Анализируя свою работу, могу отметить:

         - не все обучение должно быть проблемным, если под проблемным обучением иметь в виду только решение учебных проблем и только самостоятельное усвоение всего учебного материала. Все обучение должно быть развивающим, в котором самостоятельное усвоение знаний путем решения учебных проблем, путем открытий сочетается с репродуктивным усвоением знаний, излагаемых учителем или учеником. Однако система обучения не может быть подлинно развивающей без проблемного обучения.

           - учащиеся, через активизацию познавательной деятельности, путём решение проблемных заданий на уроке не останавливаются на этом, а принимают участие в различных конкурсах, самостоятельно готовят презентации и дополнительный материал к занятиям. Различного вида поощрения (дипломы, сертификаты, грамоты) стимулируют их и являются реальным показателем эффективности учебного  труда.

        При рассмотрении сущности и особенностей проблемного обучения видно, что организация такой технологии действительно способствует развитию умственных сил учащихся (противоречия заставляют задуматься, искать выход из проблемной ситуации, ситуации затруднения), самостоятельности (самостоятельное видение проблемы, формулировка проблемного вопроса, проблемной ситуации, самостоятельность выбора плана решения), развитию творческого мышления (самостоятельное применение знаний, способов действий, поиск нестандартного решения). Оно вносит свой вклад в формирование готовности к творческой деятельности, способствует развитию познавательной активности, осознанности знаний, предупреждает появление формализма, бездумности.

             Проблемное обучение обеспечивает более прочное усвоение знаний; развивает аналитическое мышление, способствует сделать учебную деятельность для учащихся более привлекательной, основанной на постоянных трудностях; оно ориентирует на комплексное использование знаний. 

33

              Важно и то, что проблемное обучение, приучающее учащихся сталкиваться с противоречиями, разбираться в них, искать решение, является одним из средств формирования диалектического мышления. 
Использование проблемно-диалогических методов в учебном процессе исключает пассивное восприятие учебного материала, утомляющее детей, обеспечивает для каждого ребенка адекватную нагрузку, что обеспечивает снятие стрессовых факторов во взаимодействии между учениками и учителями, создание атмосферы доброжелательности и взаимной поддержки. Данная технология является результативной и здоровьесберегающей, поскольку обеспечивает высокое качество усвоения знаний, позволяет добиться положительной динамики качества обучения, , воспитания активной личности при сохранении здоровья учащихся. 

           Совершенно прав известный психолог С. Л. Рубинштейн, который говорил, что «мышление обычно начинается с проблемы или вопроса…». Использование технологии проблемного обучения требует от учителя значительных затрат времени при подготовке уроков, т. к. сформулировать проблемный вопрос достаточно сложно, важно продумывать каждое задание и каждое слово, чтобы они вызвали затруднение у учащихся и в то же время не отбили желания это затруднение преодолеть.

       Отмечу педагогические преимущества проблемного изложения знаний по сравнению с традиционным:

 ● проблемное обучение делает изложение более доказательным (видно откуда взялась научная истина), а знания более осознанными и тем способствует превращению знаний в убеждения;

 ● проблемное обучение учит мыслить научно, диалектически, дает учащимся эталон научного поиска;

 ● проблемное обучение более эмоционально, а потому оно повышает интерес к учению.

             Я считаю, что использование технологии проблемного обучения позволит мне повысить эффективность учебного процесса, достичь лучшего результата в обучении математики и формировании универсальных учебных действий учащихся в соответствии с требованиями ФГОС.
                                                                   34

Список используемых источников.

1. Федеральный закон № 273 «Об образовании в Российской Федерации» (с изменениями на 13 июля 2015 года,  редакция, действующая с 24 июля 2015 года), 

2. Федеральный государственный стандарт основного общего образования (утвержден приказом Министерства образования и науки РФ от «17»  декабря  2010 г. № 1897, минобрнауки.рф/документы/543

3. Н.И. Зильберберг  «Урок математики. Подготовка и проведение». Издательство: "Просвещение" (1995)

4. С.В. Кульневич, Т.П. Лакоценина « Современный урок ,часть III.     Проблемные уроки».  Издательство «Учитель», 2006

5.  С.В. Кульневич, Т.П. Лакоценина « Анализ современного урока». Издательство «Учитель» , 2006

6.   В.В.Маеренкова «Технологии проблемного обучения как средство формирования и развития универсальных учебных действий учащихся на уроках математики в условиях реализации ФГОС ».Школьная педагогика. — 2016. — №1. — С. 53-55.

7. Мельникова Е.Л. Проблемный урок, или Как открывать знания с учениками: Пособие для учителя. – М.: АПК и ПРО, 2002, 2006, 2012.

8.  Мельникова Е.Л. Проблемно-диалогическое обучение: понятие, технология, предметная специфика // Образовательная система «Школа 2100» – качественное образование для всех. Сб. материалов. – М.: Баласс. 2006.

9.С. С. Г. Манвелов « Конструирование современного урока математики»;

10. М. И. Махмутов, И. Я. Лернер, М. Н. Скаткин, А.М.Матюшкин; «Теория проблемного обучения»

11. Образовательные технологии. Сборник материалов в помощь дошкольным педагогам, учителям, администрации школ и ДОУ, работникам органов управления образования, методистам, преподавателям ИПК, педколледжей и педвузов, студентам педагогических учебных заведений. М.: БАЛАСС, 2008. Авторский

Список  интернет источников:

1.http://docs.cntd.ru/document/902389617

2.http://pdo-mel.ru/, http://school2100.com/.

35