Разработка урока по алгебре 9 класс, "Геометрическая прогрессия"
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Урок в 9 классе на тему:

«Сумма n первых членов геометрической прогрессии»

Выполнила учитель  математики  Молгачева С.В.

Цели -  систематизировать и обобщить изученный материал о прогрессиях;

научить применять формулу вычисления суммы n- первых членов геометрической прогрессии.

Задачи:

1. Обучающие: обучение применению формулы суммы n-первых членов геометрической прогрессии при решении задач, обобщение знаний по теме, проверка применять полученные знания на практике.
2. Развивающие: развитие кругозора и реализации принципов связи теории и практики, развитие познавательного и прикладного интереса, развитие логического мышления и вычислительной культуры.
3. Воспитательные: развитие интереса к предмету, воспитание ответственного отношения и умения давать себе отчёт.

Оборудование: доска, телевизор, ноутбук.

Ход урока

l. Организационный момент (слайд 1-4).

«Здравствуйте! Садитесь».

Объявить тему урока.

II. Проверка выполнения домашнего задания и усвоенных знаний (слайд ).

Задание 1 - У доски № 649г, 650а (На перемене оформляют 2 ученика)

Задание 2.

Тест  (7-10 мин.)

I – вариант

1. Числовая последовательность b, b, b… b… называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных чисел  n выполняется равенство:

b = bq    где b 0, q0

2. Формула n-го числа геометрической прогрессии b вычисляется  b= bq

3. Является ли геометрической прогрессией последовательность и  почему?

     5, 25, 125…

Назовите следующий член прогрессии.

Да , 625

4. Геометрическая прогрессия    задана формулой   - го члена  . Укажите четвертый член этой прогрессии.

Ответ:

II – вариант

1. Знаменатели геометрической прогрессии bназывается число qкоторое вычисляется по формуле:

q =  =

2. Формула суммы первых n члаенов геометрической прогрессии b вычисляется

3. Является ли геометрической прогрессией последовательность: 36, 18, 9 … и почему? Назовите следующий член последовательности.

Да. 4,5

4. Дана геометрическая прогрессия (bn), знаменатель которой равен 2, а b1 = 16. Найдите b4.

Ответ:    bn = b1 · qn − 1.            

III. Закрепление знаний и способов действий (слайд 8-10).

Рассмотрим задачи на применение формулы нахождения суммы  n- первых членов геометрической прогрессии.

Задача 1: Найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии

6, 2, ,… Чему равны  в этой задаче?

Решение:

По формуле  находим:  S= =.

Ответ: =6, q =  , S=.

IV. Обобщение и систематизация знаний (слайд 11-16).

Рассмотрим задачу 2:

В геометрической прогрессии со знаменателем q =  сумма первых шести членов равна 252. Найдите первый член этой прогрессии.

Решение:

Подставим в формулу  все известные значения:

252=

252 = 2(1 – )

252 =

=128.

Ответ: 128.

Задача 3:Сумма n- первых членов геометрической прогрессии равна

(- 93). Первый член геометрической прогрессии равен (-3), а знаменатель равен 2. Найти n.

Решение:

Подставим в формулу  все известные значения:

- 93=

-93 = 3(1 -)

-31 = 1 -

                                           n=5                                Ответ: 5.

 V. Физкультминутка

Я буду называть последовательность. Если арифметическая прогрессия, то 2 раза поднять обе руки, если геометрическая прогрессия, то подпригиваем 4 раза.

1) 1,2,3, 4, ...

2) 5, 25, 125, 625,..

3) 1, 3, 8, 10, ...

4) 2, 4, 8, 16, 32,..

VI. Проверка знаний учащихся (слайд 18).

Найти сумму n членов геометрической прогрессии, если:

Вариант 1: ,  q= 2, n=6.                     Ответ: 189

Вариант 2: q= -2,   n=5.                  Ответ: - 99

VII. Домашнее задание (слайд 19 – 20).

п.28 № 1, 2, 3, 4  (из текстов ОГЭ)

№1. . Дана геометрическая прогрессия (bn), знаменатель которой равен 2, а . Найдите сумму первых шести её членов.

№2. Геометрическая прогрессия задана условием  Найдите сумму первых её 4 членов.

№3. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: −1024; −256; −64; … Найдите сумму первых 5 её членов.

№4. В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 75, а сумма второго и третьего членов равна 150. Найдите первые три члена этой прогрессии.

В ответе перечислите через точку с запятой первый, второй и третий члены прогрессии.

VIII. Итоги урока (слайд   21).

 Сегодня мы вывели формулу для нахождения суммы n-первых членов геометрической прогрессии, рассмотрели  задачи  на применение этой формулы, в которых рассматривались способы нахождения всех входящих в неё величин и проверили полученные знания на практике.

IX. Рефлексия (слайд 22).

 Учитель: У каждого из вас на столе карточки (розовая, зелёная, жёлтая). Уходя из класса, прикрепите на доску одну из них.

Карточка розового цвета обозначает: “Я удовлетворён уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой и хорошо работал на уроке, и получил заслуженную оценку, я понимал всё, о чём говорилось и что делалось на уроке”.

Карточка зеленого цвета обозначает: “Урок был интересен, я принимал в нём активное участие, урок был в определённой степени полезен для меня, я отвечал с места, я сумел выполнить ряд заданий, мне было на уроке достаточно комфортно”.

Карточка желтого цвета обозначает: “Пользы от урока я получил мало, я не очень понимал, о чём идёт речь, мне это не очень нужно, домашнее задание я не понял, к ответу на уроке я был не готов”.

Урок окончен. До свидания.