Конспект урока по алгебре 9 кл "Прогрессии"
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему
Использование технических средств на уроке алгебры 9 класса.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 progressii.pptx | 2.81 МБ |
 urok_progressii.doc | 41 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
5; 5,5; 6; 6,5 … 6; 0,6; 0,06; 0,006 … Геометрическая прогрессия Арифметическая прогрессия
Историческая справка Прогрессии – частные виды числовых последовательностей – встречаются в памятниках II тысячелетия до н.э. В клинописных табличках вавилонян, как и в египетских папирусах , встречаются примеры арифметических и геометрических прогрессий.
Историческая справка Задачи по данной теме имеются и в древнекитайском трактате «МАТЕМАТИКА В ДЕВЯТИ КНИГАХ».
Историческая справка Первые из дошедших до нас задач на прогрессии связаны с запросами хозяйственной жизни и общественной практики, как, например, распределение продуктов, деление наследства…
Историческая справка Теоретические сведения, связанные с прогрессиями, впервые встречаются в дошедших до нас документах Древней Греции. Слово «ПРОГРЕССИЯ» латинского происхождения, буквально означает «ДВИЖЕНИЕ ВПЕРЁД».
№ Прогрессии Арифметическая ( a n ) Геометрическая ( b n ) 1 Определение 2 Формула для нахождения n- го члена 3 Сумма n первых членов прогрессии 4 Характеристическое свойство 5 Полезные формулы
Эпизод из биографии К.Ф. Гаусса Однажды на уроке, чтобы занять первоклассников, пока он будет заниматься с учениками 3 класса, учитель велел сложить все числа от 1 до 100, надеясь, что это займёт много времени. Но маленький Гаусс сразу сообразил, что 1+100=101, 2+99=101 и т.д. И таких чисел будет 50. Осталось умножить 101 · 50. Он сделал это в уме. Учитель понял, что это самый способный ученик в его практике.
В доме было 7 кошек. Каждая кошка съедает 7 мышей. Каждая мышь съедает 7 колосьев. Каждый колос даёт 7 растений. На каждом растении вырастает 7 мер зерна. СКОЛЬКО ВСЕХ ВМЕСТЕ?
Шли 7 старцев. У каждого старца по 7 костылей. На каждом костыле по 7 сучков. На каждом сучке по 7 кошелей. В каждом кошеле по 7 пирогов. В каждом кошеле по 7 воробьёв. СКОЛЬКО ВСЕГО?
Легенда о шахматной доске Шахматная игра придумана в Индии в XIX веке. Изобретателя звали Сета, который в награду за своё изобретение потребовал от индийского царя пшеницу. Её должно быть столько, чтобы на первую клетку можно положить одно зерно, на вторую – два, на третью – четыре, на четвёртую – восемь…
Легенда о шахматной доске Чтобы разместить это зерно в амбаре, его размеры должны быть: высота 4 метра, ширина 10 метров, длина 300 ’000’ 000 километров – вдвое больше расстояния от Земли до Солнца.
Задача №1 Вертикальные стержни фермы имеют такую длину: наименьший 5 дм, а каждый следующий на 2 дм длиннее. Записать длину семи стержней.
Задача №2 Срочный вклад 1000 рублей, положенный в банк, ежегодно увеличивается на 10%. Каким станет вклад через 3 года?
Задача №3 Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?
Задача №4 Из пункта «А» выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Спустя 3 часа вслед ему отправился мотоциклист. Который в первый час проехал 20 км, а в каждый следующий час проезжал на 1 км больше, чем в предыдущий. Сколько часов потребовалось мотоциклисту, чтобы догнать велосипедиста? A
Какое число не является членом арифметической прогрессии 4; 8; 12; 16 …? a) 60 ; б) 64; в) 66; г) 68; 2) В каждом столбике на два квадрата больше, чем в предыдущем. Сколько квадратов в двадцатом столбике? a) 20; б) 39; в) 40; г) 41; В геометрической прогрессии ( b n ): b 1 =81, q=-1/3 . В каком случае при сравнении членов этой прогрессии знак неравенства поставлен неверно? a) b 2 b 6 ; в) b 3 >b 4 ; г) b 5 >b 7 ; Какая из последовательностей натуральных чисел является геометрической прогрессией? a) последовательность натуральных чисел кратных 3; б) последовательность кубов натуральных чисел; в) последовательность натуральных степеней числа 3; г) последовательность чисел обратных натуральным; Укажите формулу, которой нельзя задать арифметическую прогрессию ( a n ): 1; 3; 5; 7 … a) a 1 =1 ; a n =a n-1 +2 ; б ) a n =1+2·n ; в ) a n =1+2·(n-1) ; г ) a n =2·n-1 ;
Какое число не является членом арифметической прогрессии 4; 8; 12; 16 …? a) 60 ; б) 64; в) 66; г) 68; 2) В каждом столбике на два квадрата больше, чем в предыдущем. Сколько квадратов в двадцатом столбике? a) 20; б) 39; в) 40; г) 41; В геометрической прогрессии ( b n ): b 1 =81, q=-1/3 . В каком случае при сравнении членов этой прогрессии знак неравенства поставлен неверно? a) b 2 b 6 ; в) b 3 >b 4 ; г) b 5 >b 7 ; Какая из последовательностей натуральных чисел является геометрической прогрессией? a) последовательность натуральных чисел кратных 3; б) последовательность кубов натуральных чисел; в) последовательность натуральных степеней числа 3; г) последовательность чисел обратных натуральным; Укажите формулу, которой нельзя задать арифметическую прогрессию ( a n ): 1; 3; 5; 7 … a) a 1 =1 ; a n =a n-1 +2 ; б ) a n =1+2·n ; в ) a n =1+2·(n-1) ; г ) a n =2·n-1 ;
Предварительный просмотр:
Урок обобщающего повторения по теме «Прогрессии»
«ПРОГРЕССИЯ ВОКРУГ НАС»
(для 9 класса)
Основная цель урока: обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме.
Ход урока.
- Организационный момент
Слово учителя.
Сегодня у нас обобщающий урок по теме «Прогрессии».
Наши задачи на урок: совершенствовать навыки решения задач по теме «Прогрессии»; учиться применять свои знания в практических ситуациях.
План нашей работы:
-Повторим основные формулы по данной теме.
-Обратимся к истории возникновения прогрессий.
-Будем решать задачи практического характера.
-Проведем небольшой тест, с помощью которого каждый из вас еще раз сможет проверить свои знания по данной теме.
-На ваших рабочих местах есть необходимы материал, который нам потребуется для работы.
Хотелось бы, чтобы девизом сегодняшнего урока стали такие слова:
Твори, ищи, фантазируй смелей –
Поиск идет необычной идеи!
Сваливай мысли в гору большую,
Из сотни простых найдем золотую.
Камнем в соседа бросать не смей,
Бросишь камень – не будет идей!
Особенно ценится комплекс идей!
Созрели идеи – говори их скорей!
Итак, внимание.
2. Исторический материал
На доске записаны 2 ряда чисел:
- 5; 5,5; 6; 6,5…
- 6; 0,6; 0,06; 0,006…
Что это за последовательности?
А знаете ли вы, что такое прогрессии и откуда они появились?
Слайд № 3 (презентации)
3.Повторение основного теоретического материала
Чтобы решить ту или иную задачу по нашей теме, нужно знать формулы, связывающие входящие в них величины.
Проверим ваши знания формул по теме «Прогрессии». (слайд на презентации)
У каждого из вас на столах заготовки таблицы для проверки знаний теории. Вы, в течение 5 минут, заполняете таблицу, а затем мы вместе проверим, на сколько правильно вы ее заполнили.
Зная эти формулы, можно решить многие интересные задачи.
Хочется заметить, что с формулой n-го члена арифметической прогрессии связан один из эпизодов биографии К.Ф.Гаусса (см. презентацию).
А о том, как давно была известна геометрическая прогрессия, свидетельствуют папирусы Ахмеса.
Некоторые задачи имеют отвлеченный характер (см. презентацию)
Автора задачи не интересует о каких вещах идет речь, важно только их общее количество.
И на Руси решались похожие задачи. Еще в 19 веке в деревнях загадывали (см. презентацию).
А ведь это та же задача Ахмеса. Прожившая тысячелетия она сохранилась почти неизменной.
Но самой известной является Легенда о шахматной доске (см. презентацию).
Давайте попробуем решить эту задачу и узнаем, сколько зерна должен получить Сета.
4. Решение задач (слайды презентации)
Перейдем теперь к решению более современных задач.
Задача 1. (строительство)
Вертикальные стержни фермы имеют такую длину: наименьший 5 дм, а каждый следующий на 2 дм длиннее. Записать длину семи стержней.
Задача 2. (экономика)
Срочный вклад 1000 рублей, положенный в банк, ежегодно увеличивается на 10 %. Каким станет вклад через 3 года?
Задача 4. (медицина)
Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. В первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 мин. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 ч. 45 мин. ?
Все мы любим себя, свое физическое тело и бережем здоровье. Прежде, чем приступил к следующей задаче, предлагаю размять пальцы рук, немного расслабить глаза.
К следующей задаче хочется перейти словами трехкратной Олимпийской чемпионки Ирины Родниной: «Когда встаете на одну ступень того, что достигли, то хочется подняться на следующую».
Задача 5. (на движение)
Из пункта А выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Спустя 3 часа вслед ему отправляется мотоциклист, который в первый час проехал 20 км, а в каждый следующий час проезжал на 1 км больше, чем в предыдущий. Сколько часов потребовалось мотоциклисту, чтобы догнать велосипедиста?
5. Тест (с последующей проверкой и самооценкой)
Вашему вниманию предлагается небольшой тест по теме «Прогрессии». Время вашей работы 5 минут, а затем мы проверим и обсудим ваши результаты.
(Текст теста на раздаточном материале и в презентации).
6. Домашнее задание
Найти и попробовать решить прикладные задачи по теме «Прогрессии».
7. Подведение итогов
Для подведения итогов урока мы будем использовать идею Эдварда де Боно – создателя одного из самых популярных методов мышления.
Эдвард де Боно родился на Мальте. Он рос скромным мальчиком, не отличался крепким здоровьем и силой, и товарищи по играм обычно игнорировали его предложения. Эдвард очень расстраивался и хотел, чтобы все его идеи выслушивались, и дело никогда не доходило бы до споров и драки. Он занялся поиском такого универсального алгоритма. Когда он повзрослел, то придумал оригинальный метод «Шесть шляп».
Итак, зеленая шляпа, символ свежей листвы, изобилия и плодородия. Она символизирует творческое начало и расцвет новых идей.
Я прошу вас ответить на следующие вопросы:
-пригодятся ли вам знания, полученные на уроке, умения исследовать и находить различные способы решения задач?
Желтая шляпа – солнечный, жизнеутверждающий цвет. Она полна оптимизма, под ней живет надежда и позитивное мышление.
Какие положительные, приятные моменты были для вас на уроке и обоснуйте свой оптимизм?
Белая шляпа – белый цвет беспристрастен и объективен.
В ней «варятся» мысли, «замешанные» на цифрах и фактах.
Какой информацией вы обладаете по данной теме, что получили нового?
Красная шляпа – символ восприятия действительности на уровне чувств. В ней можно отдать себя во власть эмоций.
Как эмоционально чувствовали вы себя на уроке? Были ли какие-то переживания?
Черная шляпа – черный цвет мрачный, зловещий, словом недобрый. Это критика, доходящая до въедливости.
Выскажите свое мнение, что получилось у вас на уроке, над чем еще каждому из вас стоит поработать?
И, наконец, синяя шляпа. Синий цвет холодный, это цвет неба. Синяя шляпа связана с организацией, с обобщением того, что достигнуто.
С вашего позволения, синюю шляпу примерю я.
Я хочу сказать, что мы хорошо поработали на уроке, справились со всеми поставленными задачами.
Спасибо за урок.
Закончить хочется урок следующими словами:
«Интеллектуальное развитие – цивилизованная практика. Чтобы идти в ногу со временем, надо совершенствоваться».
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Конспект урока по алгебре в 8 классе " Преобразование рациональных выражений".
Урок обобщения знаний о действиях с дробями. На уроке применяется индивидуальная, фронтальная и групповая виды работ....
Конспект урока по алгебре в 10 классе "Вычисление производной".
Основная цель урока - отработка умений и навыков по вычислению производной. Данный урок является частью подготовительной работы к ЕГЭ....
План-конспект урока по алгебре (7 класс) .Урок по теме: "Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения."
Урок обобщения и закрепления по теме:"Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения." На уроке отрабатываются навыки применения формул при решении уравнений , а так ...
Конспект урока по алгебре в 7 классе. Тема урока "Линейные уравнения".
Конспект урока по алгебре в 7 классе. Тема урока "Линейные уравнения"....
Конспект урока по алгебре в 7 классе. Тема урока: «Линейная функция и ее график»
Цель урока: осуществить повторение, обобщение и систематизацию материала темы, выявить уровень усвоения знаний и умений.Задачи: 1) образовательная: выработка ...
Конспект урока по алгебре в 7 классе. Тема урока: «Линейная функция и ее график»
Цель урока: осуществить повторение, обобщение и систематизацию материала темы, выявить уровень усвоения знаний и умений.Задачи: 1) образовательная: выработка ...
Конспект урока по алгебре среди учащихся 7 класса Тема урока: Формулы сокращенного умножения
Цели: 1. Образовательная: закрепить знания учащихся о формулах сокращенного умножения, сформировать умения применения формул при решении уравнений и задач.2. Развивающая: развить познавательный интере...