Графический способ решения систем уравнений
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

Слайд 1

Графический способ решения систем уравнений.

Слайд 2

Науки математические с самой глубокой древности обращали на себя особенное внимание, в настоящее время они получили еще больше интереса по влиянию своему на искусство и промышленность. Пафнутий Львович Чебышев (1821 – 1894)

Слайд 3

Проверка домашнего задания: № 405 в ) т.С (1;-4), центр окружности т.К(2;-5) Решение: (х - а) ² +(у - в) ² = R² (1 - 2) ² +( -4 + 5) ² = 2 (х -2) ² + (у +5) ² = 2 Ответ: (х -2) ² + (у +5) ² = 2

Слайд 4

Проверка домашнего задания: № 413 (б) 16х – 4(3х – 2) = 5 16х – 12х + 8 = 5 4х = -3 х =-3 / 4 х = -0,75 у = 3*(-0,75) - 2 у = -4,25 Ответ: (-0,75;-4,25)

Слайд 5

Проверка домашнего задания: 414 (б) *2 -х = -30 х = 30 4*30 – 2у = 170 -2у = 170 -120 -2у = 50 у = 50 /(-2) у = -25 Ответ: (30; -25).

Слайд 6

Оценочный лист Занесите результаты выполнения домашнего задания в выделенное поле оценочного листа. Этапы урока Задания Количество баллов I Домашняя работа (взаимопроверка) II Работа в группе (самопроверка) III Тест Итоговое количество баллов Итоговая оценка Критерий оценивания: за верно выполненные задания– 10 баллов , за каждую допущенную ошибку – минус 1 балл .

Слайд 7

А Р Г У М Е Н Т П Р А А Б А Л О Г Е Р И П Б О Л А В Н И З Т Ь С О Н Ж У Р К О И Е С К Ч И Ф А Р Г Й 1.Независимая переменная. 1 2. График квадратичной функции. 2 3. Направление ветвей параболы при а < 0. 3 4. График обратной пропорциональности. 4 5. График уравнения: х 2 +у 2 = R . 5 6. Способ решения систем уравнений. 6 Решите кроссворд:

Слайд 8

Решить систему уравнений: у х х 2 +у 2 =25 у= -х 2 +2х+5 Построим в одной системе координат графики уравнений: х 2 +у 2 =25 и у= -х 2 +2х+5 Графиком первого уравнения является окружность с центром в начале координат и радиусом 5 Графиком второго уравнения является парабола с вершиной в т.(1;6), а <0 – ветви вниз. Найдем приближенные значения координат точек пересечения графиков: А(-2; -4,5), В(0; 5), С(2,5; 4,2); D (4;-3) . Ответ: х 1 ≈-2; у 1 ≈-4,5; х 2 ≈0; у 2 ≈5; х 3 ≈2,5; у 3 ≈4,2; х 4 ≈4; у 4 ≈-3. 0 1 2 3 5 В С D А

Слайд 9

Чтобы решить систему двух уравнений с двумя неизвестными графически, нужно: 1) Построить в одной системе координат графики уравнений, входящих в систему; 2) Определить координаты всех точек пересечений графиков (если они есть); 3) Координаты этих точек и будут решениями системы. Помните о трех вещах! Если точек пересечения графиков нет, то система решений не имеет; Если графики совпадают, то система имеет бесконечно много решений; 3) Координаты точек пересечения определяются приблизительно, поэтому и решения могут получиться приблизительными; Чтобы проверить точность полученных решений, их нужно подставить в уравнения системы!

Слайд 10

Задания для групповой работы : Группа №1: Решите графически систему уравнений: Группа №2: Решите графически систему уравнений: Группа №3: Решите графически систему уравнений: Дополнительно: №525

Слайд 11

Проверка заданий первой группы: у х 0 1 х 2 +у 2 =16 у=х-4 у х 0 1 y=8/x y=-x-3

Слайд 12

Проверка заданий второй группы: у х 0 1 у х 0 1 у= х у=-х 2 +2 (х+3) 2 +(у+4) 2 =1 (х-2) 2 +(у-1) 2 =4

Слайд 13

Проверка заданий третьей группы : у х 0 1 у х 0 1 у х 0 1 у=х 3 y= -12 /x у=х (х-2) 2 +(у-3) 2 =16 у=1/2х 3 у=/х/

Слайд 14

Оценочный лист Занесите результаты работы в группе в выделенное поле оценочного листа. Этапы урока Задания Количество баллов I Домашняя работа (взаимопроверка) II Работа в группе (самопроверка) III Тест Итоговое количество баллов Итоговая оценка Критерий оценивания: за верно выполненные задания– 10 баллов , за каждую допущенную ошибку – минус 1 балл .

Слайд 15

Тестовая работа Вариант I Часть I 1. (1 балл) Найти корни неполного квадратного уравнения 2х 2 +5х=0: а) 0;-2,5; б) 2;5 ; в) 0;-0,4; г) корней нет. 2. (1 балл) Укажите координаты центра окружности и радиус: х 2 +(у-5) 2 =9 . Ответ ___ ______ 3. (1 балл) Сколько решений имеет система уравнений , изображенная на графике: а) одно; б) два ; в) три; г) нет решений. Часть II 4. (2 балла) С помощью графиков определите, сколько решений имеет система уравнений: Ответ________ Тестовая работа Вариант II Часть I 1. (1 балл) Найти корни неполного квадратного уравнения 2х 2 - 18=0: а) 2;18; б) 3;0 ; в) 3;-3; г) корней нет. 2. (1 балл) Укажите координаты центра окружности и радиус: (х+3) 2 +у 2 =49 . Ответ _______ 3. (1 балл) Сколько решений имеет система уравнений , изображенная на графике: а) одно; б) два ; в) три; г) нет решений. Часть II 4. (2 балла) С помощью графиков определите, сколько решений имеет система уравнений: Ответ________ (0 ;-5); R=3 (3 ; 0 ); R=7 три три Ответы

Слайд 16

Оценочный лист Занесите результаты теста в выделенное поле оценочного листа. Этапы урока Задания Количество баллов I Домашняя работа (взаимопроверка) II Работа в группе (самопроверка) III Тест Итоговое количество баллов Итоговая оценка Критерий оценивания: Количество баллов за каждое верно выполненное задание указано в тесте. Подсчитаем итоговое количество баллов.

Слайд 17

1.Что называется решением системы уравнений с двумя переменными? 2.С каким способом решения систем уравнений с двумя переменными мы познакомились? 3.В чём заключается его суть? 4.Дает ли данный способ точные результаты? 5.В каком случае система не будет иметь решений?

Слайд 18

Домашнее задание: № 417, № 523 Д о п о л н и т е л ь н о: № 526.