Свойства и графики тригонометрических функций. Урок алгебры и начал анализа 10 класс.
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

Цели для обучающихся:

Триединая цель урока:

После проведения учебного занятия обучающийся:

будет знать:

1. понятия «тригонометрические функции числового аргумента»;
2. свойства тригонометрических функций;

будет уметь:

1. схематически изображать графики тригонометрических функций;
2. искать и отбирать необходимую для решения учебных заданий информацию;
3. читать графики тригонометрических функций;
4. применять комплекс знаний для решения различных учебных задач (уровня А и В);
5. применять комплекс знаний для решения учебных задач уровня С – дополнительные возможности для талантливых и одаренных

образовательная:

- расширить знания о функциях;

- создать условия для самостоятельного изучения темы;

-  обеспечить работу по вопросам:  

дать определения тригонометрическим функциям;

- рассмотреть основные свойства тригонометрических функций;

- формировать знания и умения построения графиков тригонометрических функций.

 развивающая:

• развивать навыки использования информационных технологий;
• продолжить формирование умения анализировать условие задания, применять приемы сравнения, обобщения, выделения главного;

воспитательная:

1) формирование  умения работать над учебной проблемой;

2) содействовать воспитанию толерантности.

Учебное занятие работает на тему: подготовка к итоговой аттестации, обратные тригонометрические функции, тригонометрические уравнения и неравенства

Структурный элемент учебного занятия

Деятельность учителя

Деятельность обучаемого

Результат совместной деятельности с позиции обучаемого

ВЫЗОВ

Задачи этапа:

1) обеспечить психологический настрой;

2) раскрыть общую цель урока;

3) актуализация знаний;

Обеспечивает психологический настрой. Обеспечивает мотивацию учения.  

Сәлеметсiз бе! Здравствуйте! Hello!

Актуализация опорных знаний

Создаем кластер «Функция». Беседа по кластеру

Что называют функцией? Что называют областью определения функции?

Что называют областью значений функции? Какая функция называется чётной? нечётной? Каким свойством обладает график четной функции (нечётной)? Может ли помочь четность, нечетность при построении графика функции???

Что можно сказать о чётности тригонометрических функций? Какая функция называется периодической?

Какое число является наименьшим положительным периодом для функции синуса и косинуса? (для функции тангенса (котангенса))?

Тема нашего урока « Тригонометрические функции и их графики»

Цели ставят учащиеся. Ожидаемый результат : мы узнаем, как выглядит график тригонометрических функций, научимся их строить, узнаем свойства этих функций.  

Материал данной темы пригодится нам при изучении тригонометрических уравнений и неравенств.

Заполнение карты «ЦЕЛИ». Формулировка целей учебного занятия в действиях обучаемых

Психологический настрой

Совместная работа по созданию кластера.

Думают, отвечают, корректируют и дополняют ответы товарищей.

Самоорганизация

Формулирование целей урока.

Формулируют учебные задачи для себя

Комфортная психологическая обстановка, желание работать.

Самоорганизация

Актуализированы опорные знания

Умеют ставить цели

ОСМЫСЛЕНИЕ

Задачи этапа:

1) организация  деятельности обучающихся по изучению новых понятий

2) выработка навыков построения графиков функций

Работа по технологической карте с использованием учебной презентации, учебника и программы Живая Геометрия и учебника.

Беседа по проблемным вопросам.

Читают, изучают, анализируют, составляют опорный конспект.

Анализируют проблемный вопрос, обсуждают, делают вывод

Проведено изучение новой темы.

Знают свойства тригонометрических функций и умеют строить их графики. Могут самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных заданий информацию.

Рассмотрим основополагающую тригонометрическую функцию y=sinx. Запишите подзаголовок: Свойства функции y=sinx и ее график.

Исследуем данный график. Посмотрите внимательно на график и скажите: Какова область определения данной функции? А область значения…? На каком промежутке функция y=sinx возрастает, а на каком убывает? Вы заметили, что функция снова возрастает и убывает через определенный промежуток? Значит, она обладает чем…? И каков же ее период? При каком значении х, у=0? Также эту функцию можно определить на четность или нечетность. Как вы думаете, какой функцией, четной или нечетной, она является и почему? Вот мы с вами и сформулировали основные свойства функции y=sinx. Запишите их в тетрадь.  Аналогично для остальных функций.

Физминутка.

Проведено снятие зрительного и мышечного напряжения

Первичная проверка .  Тестирование.

Первичное закрепление изученного материала.

Практическая работа с программой Живая Геометрия

1) Построить графики функций с помощью программы «Живая Геометрия» a) y=sinx, y=sinx+2,   y=3sinx; в) y=cosx, y=cosx-2,   y=0.5cosx

2) С помощью программы в одной системе координат постройте графики функций  y=sinx  и . Что получилось? Какой можно сделать вывод?

3) Выполните задания №3-5 теста  экспериментальным путем, используя подходящие программные продукты.

Думают, решают.  Взаимооценивание  по ключу

Строят графики, проводят преобразования графиков.

Используют программу Живая Геометрия

Определены «проблемные зоны» для дальнейшей коррекции.

Актуализировали навыки работы с прикладными программными средствами.

Постановка домашнего задания

1) § ________ читать, строить графики, свойства учить;

2) выполнить - _______

Записывают, задают уточняющие вопросы

Домашнее задание понятно все обучающимся

РЕФЛЕКСИЯ

Задачи этапа:

проанализировать результаты учебной деятельности.

Организует работу по саморефлексии.

Самооценивание (суммативное) учебной деятельности.

Самооценивание (формативное)  эмоционального состояния  (смайлы).  Оценка урока.

Думают, проводят рефлексию, анализируют что удалось, что не удалось

Саморефлексия своей учебной  деятельности

РЕЗЕРВ (дополнительные возможности для талантливых и одаренных)

Выполните задания №3-5 теста  экспериментальным путем, используя подходящие программные продукты.

Тема: Тригонометрические функции и их графики.

Определение. Функции y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx называются тригонометрическими.

Задание для самостоятельной работы:

1) Составьте опорный конспект, используя материал  § 5  и презентацию.

2) Проанализируйте  изученный материал и ответьте на проблемный вопрос.

3) Обсудите проблемный вопрос с другой группой.

Опорный конспект.

Вывод по проблемному вопросу: ____________________________

___________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________

Вывод по практической работе (задание 2) :___________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________

Функция y=tgx. График функции  ___________________________

Функция y=tgx. График функции  ___________________________

Вывод по проблемному вопросу: __________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________

Вывод по практической работе (задание 2) :___________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________

А-10. Тригонометрические функции и их графики. Технологическая карта

А-10. Тригонометрические функции и их графики.

Технологическая карта

№

Содержание этапа

Время

№

Содержание этапа

Время

1

Составление кластера «Функция». Беседа по кластеру

3-5

1

Составление кластера «Функция». Беседа по кластеру

3-5

2

Карта «ЦЕЛИ». Цель на урок.

1

2

Карта «ЦЕЛИ». Цель на урок.

1

3

Изучение новой темы. Источники – учебник, презентация. Составление опорного конспекта. Работа по проблемному вопросу (парная)

10

3

Изучение новой темы. Источники – учебник, презентация. Составление опорного конспекта. Работа по проблемному вопросу (парная)

10

4

Обсуждение проблемных вопросов (все)

5

4

Обсуждение проблемных вопросов (все)

5

5

Физминутка – релаксация

1

5

Физминутка - релаксация

1

6

Практическая работа с программой Живая Геометрия

(парная)

1) Построить графики функций с помощью программы:

a) y=sinx, y=sinx+2,   y=3sinx;

в) y=cosx, y=cosx-2,   y=0.5cosx

2) С помощью программы в одной системе координат постройте графики функций  y=sinx  и . Что получилось? Какой можно сделать вывод? Вывод запиши в опорный конспект.

Памятка по работе. 

1) открыть программу;

2) пункт меню Графики Новая функция;

3) в открывшемся окне набираем формулу Готово

4) пункт меню Графики График новой функции

8-10

6

Практическая работа с программой Живая Геометрия

(парная)

1) Построить графики функций с помощью программы:

a) y=sinx, y=sinx+2,   y=3sinx;

в) y=cosx, y=cosx-2,   y=0.5cosx

2) С помощью программы в одной системе координат постройте графики функций  y=sinx  и . Что получилось? Какой можно сделать вывод? Вывод запиши в опорный конспект.

Памятка по работе. 

1) открыть программу;

2) пункт меню Графики Новая функция;

3) в открывшемся окне набираем формулу Готово

4) пункт меню Графики График новой функции

8-10

Тестирование. Самооценивание.

8

Тестирование. Самооценивание.

8

8

Рефлексия. Самооценивание учебной деятельности по критериям.

3

8

Рефлексия. Самооценивание учебной деятельности по критериям.

3

9

Оценка эмоционального состояния – смайлы

9

Оценка эмоционального состояния – смайлы

Резерв урока

Выполните задания №3-5 теста  экспериментальным путем, используя подходящие программные продукты.

Резерв урока

Выполните задания №3-5 теста  экспериментальным путем, используя подходящие программные продукты.

А-10 кл.         Тригонометрические функции. Свойства.

А-10 кл.         Тригонометрические функции. Свойства.

Вариант 2.

1) На каком рисунке изображен график функции y = 2sinx

A)

B)

C)

D)

 2) Период функции y = sin  равен:

A) ;            B) ;    C) ;    D) ;     E) 8π

3) Укажите область определения функции у = 6 + 5cosx.

       A) D(y) =(-∞; ∞);                                              B) D(y) = [-2π; 2π];

       C) D(y) =(-6π+2πn; 6π+2πn),   n∈Z;                D) D(y) = [-1; 1].

4) Найдите множество значений функции:     y = 1 + 2 cos 3x

        A) [-1; 6];     B) [-1; 3];    C) [-1; 5];   D) [1; 3];   E) [-5; 7]    

5) Укажите наименьшее значение функции у = - sinx – 6

Вариант 1.

1) На каком рисунке изображен график функции y = sinx-1

A)

B)

C)

D)

2) Период функции y = cos  равен:

        A) ;   B) ;     C) ;     D) ;     E) 9π