Методическая разработка «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ КАК СРЕДСТВО ВОЕННО-ПАТРИОТИЧЕСКОГО ВОСПИТАНИЯ»
методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему

Методическая разработка по теме:

«МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ КАК СРЕДСТВО

ВОЕННО-ПАТРИОТИЧЕСКОГО ВОСПИТАНИЯ»

Аннотация.

В этом году исполняется 70 лет со дня Победы советского народа в Великой Отечественной войне. Неисчислимые жертвы понесла страна во имя независимости, свободы и общественных идеалов: миллионы погибших и раненых, страдания от голода, тысячи разрушенных городов и деревень, сотни тысяч угнанных на фашистскую каторгу.    Несмотря ни на что советский народ выстоял и победил. В современной армии не только командиру, но и солдату, чтобы успешно справляться со своими обязан. Новые изобретения в области науки и техники сделают оборону нашей страны столь мощной, что всякое нападение на нее станет невозможным.  

Решая прикладные задачи, суворовцы более глубоко усваивают теоретические вопросы, у них появляется представление о взаимосвязи математики с различными науками.

Решение прикладных задач способствует развитию логического мышления, умения кратко, ясно и последовательно выражать свои мысли, принимать оптимальные решения в сложной ситуации.

• Предлагая задачи на военную тематику, учитель прививает суворовцам такие личностные качества, как пытливость, настойчивость, находчивость, развивают самостоятельность, способствуют воинскому воспитанию обучаемых, воспитанию чувства гордости за свою Родину, за труд ученых, инженеров и рабочих, создавших боевую технику.

В методической  разработке по теме «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ КАК СРЕДСТВО ВОЕННО-ПАТРИОТИЧЕСКОГО ВОСПИТАНИЯ»  приведен теоретический изученный материал по патриотическому воспитанию суворовцев и в Приложение 1 приведены примеры задач, используемых на уроках математики по некоторым темам преподавателем Чириковой Е.Е.

Содержание:

Введение. Патриотическое воспитание на уроках математики

ФГОС второго поколения в области математики, наряду с основными целями математического образования, ставит задачи в метапредметном направлении:

- формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

- развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

- формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

На уроке математики патриотическое воспитание осуществляется через следующие составляющие образовательного процесса на уроке:  содержание образования,  методы и формы обучения, - использование случайно возникших или специально созданных воспитывающих ситуаций,  через личность самого учителя.

Аспекты патриотического воспитания на уроках математики могут быть следующие:

- сообщение исторических данных, показывающих роль учёных-математиков в укреплении оборонной мощи нашей страны. Например, А.Н. Колмогоров во время Великой Отечественной войны способствовал созданию теории артиллерийской стрельбы.    

- использование эпиграфов к уроку. Эпиграфом могут стать строчки стихотворений, высказывания и афоризмы известных людей не только о математике и математиках, но и патриотического содержания. Например, «Арифметика и геометрия нужны каждому воину».  Платон.

- подбор математических задач для уроков с учётом дидактических и методических требований, но с патриотическим направлением. Например, подсчитайте, сколько граммов весит 1/8 часть буханки хлеба массой в 1 кг? Одна такая “восьмушка” была дневным рационом ленинградцев в самые тяжелые дни блокады этого города.

Математика – это специфический предмет.  Учитель математики, прежде чем воспитывать на своем уроке патриота, должен заинтересовать суворовца своим предметом, чтобы ученик, будучи взрослым сам мог бы делать различные научные открытия, а, следовательно, прославлять свою страну и быть патриотом своей Родины.

Государственная программа «Патриотическое воспитание граждан Российской Федерации на 2016-2020 годы»

Как воздух математика нужна Одной отваги мало.

Расчёты! Залп! И цель поражена Могучими ударами металла.

И воину припомнилось на миг Как школьником мечтал в часы ученья

О подвиге, о шквалах огневых, О яростном порыве наступленья.

Но строг учитель был, и каждый раз Он обрывал мальчишку резковато:

«Мечтать довольно! Повтори рассказ О свойствах круга и углах квадрата!»

И воином любовь сбережена К учителю далёкому, седому.

Как воздух математика нужна Сегодня офицеру молодому!

Разрабатываемая Государственная программа «Патриотическое воспитание граждан Российской Федерации на 2016-2020 годы» является обновлённым вариантом, ранее принятых государственных программ патриотического воспитания граждан Российской Федерации, она направлена на сохранение непрерывности процесса по дальнейшему формированию патриотического сознания российских граждан на основе инновационных технологий воспитания патриотизма в современных условиях. Основная цель программы: формирование патриотического мировоззрения через развитие исторических знаний граждан Российской Федерации.    

Системой мер по формированию патриотического мировоззрения граждан предусматривается:- повышение интереса российских граждан к военной истории Отечества в ходе подготовки и празднования Победы советского народа в Великой Отечественной войне 1941-1945 годов; активизация интересов к изучению истории Отечества и формирование чувства уважения к героическому прошлому нашей страны, сохранение памяти о великих исторических подвигах защитников Отечества;- углубление знаний о событиях, ставших основой государственных праздников России;- сохранение исторической памяти и развитие интереса к отечественной науке и её видным деятелям; - повышение качества работы образовательных учреждений по профессиональной ориентации учащихся для службы Отечеству и их патриотическому воспитанию;- стимулирование и поддержка творческой активности деятелей искусства и литературы по созданию произведений патриотической направленности;- проведение всероссийских конкурсов, семинаров, конференций, выставок и экспозиций, посвященных славным историческим событиям России. [1]

Структура гражданско-патриотического воспитания подростков в государственных учреждениях   включает в себя: 1. Комплекс воспитательных задач, связанных с формированием:   потребности стать патриотом;  патриотического мировоззрения и патриотических чувств;  уважения к Вооруженным Силам России и их боевым традициям, интереса к изучению военного дела;  морально-психологических качеств, необходимых при выполнении задач по обеспечению вооруженной защиты Отечества и его национальных интересов;  знаний основ военного дела и умений применять их на практике;  необходимых физических качеств подростков. 2. Педагогическую деятельность воспитания, которая осуществляется с учетом требований психолого-педагогической науки.  3. Управляемую деятельность подростков по самосовершенствованию, осуществляемую в соответствии с осознанным идеалом гражданина, готового к выполнению патриотических задач в соответствии с возрастом.  

 Можно выделить следующие направления работы по воспитанию патриотизма учащихся: - героико-историческое, - героико-патриотическое, - спортивно-патриотическое, - военно-патриотическое, - историко-краеведческое,- культурно-историческое, - духовно-нравственное, - гражданско-патриотическое, - социально-патриотическое,- социально-политическое

К важнейшим требованиям содержания патриотического воспитания можно отнести: максимальное отражение в содержании учебно-воспитательного процесса достижений современной науки и изменений в социальной практике;  целенаправленность, соответствие содержания учебно-воспитательного процесса целям и задачам гражданско-патриотического воспитания подростков в государственных учреждениях дополнительного образования;  комплексность, оптимальное сочетание всех содержательных компонентов патриотического воспитания при планировании, организации и осуществлении учебно-воспитательного процесса; оптимальность, эффективное достижение поставленных целей и задач путем подбора оптимального сочетания содержательного компонента и наиболее подходящих ему форм и методов патриотического воспитания; неразрывную связь обучения и воспитания, организация патриотического воспитания подростков в процессе учебной и общественно значимой деятельности; дифференцированный подход к обучению и воспитанию, учет в содержательном компоненте учебно-воспитательного процесса индивидуально-психологических, возрастных особенностей подростков и специфики воспитательной деятельности в подростковом коллективе.  

Нужно понимать, что  патриотизм  это не только   любовью к своему государству, своей Родине. Патриотизм – это целый комплекс позитивных человеческих качеств, который поможет стать по-настоящему достойным человеком и гражданином  своего общества. Всестороннее развитие и воспитание ученика в образовательных учреждениях нельзя представить без патриотического образования. Поэтому вся внеурочная деятельность, которая проводится в школах, должна затрагивать все направления духовно-нравственной концепции.

Классным руководителям, организаторам внеклассной работы необходимо искать новые формы, направленные на воспитание патриотизма у молодого поколения. В каждом образовательном учреждении должна работать программа гражданского и военно-патриотического воспитания, в которой будут отражены педагогические технологии, формы взаимодействия педагогов и учащихся в рамках программы, основные направления работы, координация деятельности общественных организаций, взаимодействие с окружающим социумом.

педагог – ученик                                            педагог-педагог

осуществляется через

Во внеклассной работе педагогов  по патриотическому воспитанию могут использоваться такие образовательные технологии, как: - проектно-исследовательская деятельность; - коллективно-творческие дела; педагогика сотрудничества;  технологии проблемного обучения; - проектная деятельность; - ИКТ (информационно-коммуникационные технологии)

Эти педагогические технологии реализуются  через деятельный подход в воспитании, обозначенный в ФГОС второго поколения. Для решения проблем гражданского и военно-патриотического воспитания в образовательном учреждении могут быть выделены основные направления работы: Внеурочная деятельность , Внеклассная деятельность. Работа с родителями.  Работа с общественными организациями. Образовательные технологии и их роль в патриотическом воспитании.

Проектно-исследовательская деятельность.

 ФГОС II поколения предполагает использовать в образовательном процессе активные формы деятельности учащихся. Такие формы могут способствовать решению задач, направленных на патриотическое воспитание. Один из них проектная деятельность или метод проектов.

Что мы понимаем под методом проектов? «Метод» в переводе с греческого  «путь исследования, теория, учение». Сегодня метод понимают как способ достижения какой-либо цели, решения конкретной задачи.   «Проект» в переводе с латинского буквально - «брошенный вперёд», или замысел, план.  Мтод проектов – это система учебно-познавательных  и воспитательных приёмов, которые позволяют решить ту или иную проблему в результате самостоятельных и коллективных действий учащихся и обязательной презентацией результатов их работы.

Проект – это возможность делать что-то интересное самостоятельно, в группе или самому, максимально используя свои возможности; это деятельность позволяющая проявить себя, попробовать свои силы, приложить свои знания, принести пользу и показать публично достигнутый результат; это деятельность, направленная на решение интересной проблемы, сформулированной самими учащимися в виде цели и задачи, когда результат этой деятельности – найденный способ решения проблемы – носит практический характер, имеет важное прикладное значение и, что весьма важно, интересен и значим для самих открывателей.

В рамках патриотического воспитания в школе могут использоваться следующие виды проектов:

1. Практико-ориентированный проект. Такие  проекты направлены  на социальные интересы общества. Тематика и содержание практико-ориентированных проектов  может быть  разнообразна – от учебного пособия для кабинета истории до пакета рекомендаций по патриотическому воспитанию. Важно оценить реальность использования проекта на практике и его способность решить поставленную проблему.

2. Исследовательский проект по структуре и содержанию  является настоящим   научным исследованием. Он включает обоснование актуальности избранной темы, обозначение задач исследования, обязательное выдвижение гипотезы с последующей её проверкой, обсуждение полученных результатов. При этом используются методы современной науки: наблюдение, моделирование, социологический опрос и другие.  Тематика таких проектов может быть примерно такой: «Наши земляки в годы Великой отечественной войны», «История семьи в истории страны», «Образ Родины в художественных произведениях», «Я и мой город», «Я – гражданин России!», «Загляните в семейный альбом» и многие другие.

3. Информационный проект направлен на сбор информации о каком-то объекте, явлении с целью её анализа, обобщения и представления для широкой аудитории. Например «Мои земляки», «Защитники Отечества живут рядом», «Природа родного края и ее проблемы», «Есть такая профессия – защищать Родину», «Реликвия моей семьи», «Ветеран живет рядом», «Свет Великой Победы», «Георгиевская ленточка». [5]

4. Творческий проект предполагает максимально свободный и нетрадиционный подход к оформлению результатов. Это могут быть альманахи, театрализации, видеофильмы, ролики, выставки, которые несут в себе большой патриотический потенциал.

5. Ролевой проект. Разработка и реализация такого проекта наиболее сложна. Участвуя в нем, проектанты берут на себя роли литературных или исторических персонажей.

Применяя идею патриотического воспитания к проектной деятельности, важно понимать, что эффективность процесса находится в прямой зависимости от уровня организации деятельности в целом и квалификации, и профессионализма педагога в частности.

Единая государственная политика в области патриотического воспитания граждан России - это система, направленная на консолидацию и координацию всей разнообразной деятельности в стране по патриотическому воспитанию. Система патриотического воспитания призвана обеспечить целенаправленное формирование у граждан активной позиции, способствовать всемерному включению их в решение общегосударственных задач, создавать условия для развития у них государственного мышления, действовать в соответствии с национальными интересами России. Она должна подготовить молодежь и побудить представителей других поколений к такому характеру активной деятельности, в которой знания и жизненный опыт соединяются с позицией гражданского долга и сопричастностью с судьбой Родины, личные интересы с интересами общественными.

 Основным институтом, обеспечивающим организацию и функционирование всей системы патриотического воспитания, является государство. Для реализации этих целей необходимо    повышение теоретического, научно-методического уровня подготовки педагогов по вопросам психологии и методики воспитательной работы. Важным аспектом является обеспечение выполнения единых принципов в подходах к воспитанию и социализации учащихся. Требуется освоение современных воспитательных технологий, форм и методов работы с учащимися по созданию воспитательных систем.

Патриотическое воспитание в современном образовании определяется как системообразующий компонент всей системы воспитания.    Системообразующие признаки   патриотического воспитания представлены в работах А.Н. Вырщикова.   Вырщиков А.Н.  определяет:

 1. Патриотическое воспитание — это система, создающая и упорядочивающая системы смыслов, образов, интерпретации в образовательном процессе. Патриотические смыслы — это неизменная основа личностного значения того или иного явления, события, вехи, этапа, эпохи отечественной истории.

2. Патриотическое воспитание в системе образования конструирует образцы социального действия.

Осуществляя всесторонний анализ системы патриотического воспитания в настоящее время, А.К. Быков высказал несколько концептуальных соображений, имеющих значение для теории и практики. Во-первых, он разделил обновленную систему ценностей современного патриотического воспитания на четыре сферы:

1. Духовно-патриотическая. Это признание и сохранение великого духовного наследия России, русского языка и культуры как высших святынь народа, национальное самосознание, гордость и достоинство, духовная зрелость.

2. Нравственно-патриотическая. Это любовь к Родине, своему народу, следование собственной совести и моральным принципам, добросовестность, коллективизм, уважение к старшим, любовь к семье и близким.

3. Историко-патриотическая.  Это верность героическому прошлому и лучшим традициям истории Отечества, следование исторической правде и нетерпимость к фальсификации истории, сохранение исторической памяти и преемственности поколений.

4. Государственнo-патриотичесая. Это приоритет национальных ценностей и интересов России, ее суверенитет, целостность, гражданская зрелость, верность гражданскому и воинскому долгу, готовность к защите Отечества. [7]

Система патриотического воспитания представляет собой совокупность следующих составляющих его элементов: – субъекты и объекты патриотического воспитания школьников; – цель; патриотически-ориентированная деятельность: учебно-познавательная, трудовая, художественная, общение, спортивная, ценностно-ориентировочная, общественная; система отношений; управление; внешняя и внутренняя среда или воспитательное пространство; комплекс критериев и показателей.

В современной системе воспитания выделяют два взгляда на воспитание патриотической личности.Индивидоцентристский взгляд – личность входит в общество, определяя свои ценности и нормы поведения на основе собственных особенностей. Социоцентристский взгляд – человек адаптируется, усваивая нормы и ценности, принятые в обществе.

Отсюда вытекают два вида воспитания, в которых акцент делается на педагогическое и методическое обеспечение патриотического воспитания.

 Педагогическое и методическое обеспечение патриотического воспитания предполагает фундаментальную разработку комплекса учебных и специальных программ, методик по организации и проведению патриотического воспитания, использование всего многообразия педагогических форм и средств с учетом особенностей той или иной категории граждан.

Информационное обеспечение патриотического воспитания предполагает утверждение патриотизма, готовности к достойному служению Отечеству в качестве важнейших ценностей в сознании и чувствах граждан, активное использование элементов и идей патриотического воспитания в средствах массовой информации в процессе осуществления воспитательной деятельности со всеми категориями граждан при активном участии социальных и государственных институтов.

Научно-теоретическое обеспечение означает организацию исследований в сфере патриотического воспитания и использование их результатов в практической деятельности; разработку методических рекомендаций по проблемам формирования и развития личности гражданина; обогащение содержания патриотического воспитания посредством включения в него культурно-исторического, духовно-нравственного и других компонентов на основе важнейших достижений в области социально-гуманитарных наук, научное обоснование путей приобщения граждан к патриотическим ценностям, их духовного освоения. [5]

Основные этапы технологий патриотического воспитания школьников.

Деятельность педагога по патриотическому воспитанию школьников, как и любую другую можно разделить на несколько этапов, которые представляют собой как отдельные процессы внутри процесса патриотического воспитания, так и действия педагога по организации данного процесса.

Соотношение этапов и содержания деятельности по патриотическому воспитанию школьников в виде компонентов педагогических умений, составляющих компетентность педагога в этой деятельности представлены в таблице 1.

Таблица № 1

В силу сказанного роль учителя в патриотическом воспитании школьников, а значит и в становлении будущего страны трудно переоценить. Именно педагогу, непосредственно работающему с группой учащихся и каждым из них в отдельности, по силам воспитывать личность, гражданина и патриота, через включение в деятельность по преобразованию окружающей социальной действительности. Это возможно при условии высокого уровня профессионализма, активности и убежденности в важности деятельности по патриотическому воспитанию школьников.

В последние годы   во многих школах страны получила распространение такая форма работы как музейный урок, который стал средством патриотического воспитания. Это связано с поиском оптимальных методов и путей патриотического воспитания подрастающего поколения. И в этом немаловажную роль стало играть музейное пространство, как образовательного учреждения, так города. Для организации и использования такой формы педагог и классный руководитель должен владеть технологией музейной педагогики.

Понятие «музейная педагогика» утвердилось в нашей стране в 90-е годы, но как одна из форм проведения уроков, появилось относительно недавно. Чаще всего на практике учителя используют только такие виды музейных занятий как экскурсии, беседы, ролевые игры, лекции. Но это не одно и то же, что музейный урок.   Музейный урок имеет образовательную, просветительскую и воспитательную направленность.   В настоящее время музейные уроки используются как эффективная форма воспитания патриотизма. Музейные уроки имеют интегрированный характер и организуются в несколько этапов.

1-й этап проводится учителем-предметником, классным руководителем или другим педагогом.  С учащимися предполагается освоение теоретического материала и терминологии. Объявляется тема музейного урока и дата его проведения. Учащимся дается опережающее задание для подготовки материала по теме урока.

2-й этап проводится непосредственно в музее руководителем музея совместно с учителем-предметником. Используются все подготовленные материалы опережающего задания, например, электронные презентации, рассказы, иллюстрации, эссе, фотографии, чтение на память, выразительное чтение.  

 3-й этап предполагает самостоятельную творческую работу по предложенным темам патриотической направленности. Например, написание сочинений, отзывов, рецензий, выпуск газет, плакатов, экспозиций.

Методы, формы, приемы работы на уроках музейного типа исходят из законов дидактики, основаны на современной технологии личностно ориентированного обучения. Специфика музейных уроков состоит в хорошем владении учителем материала, в умении отобрать его на конкретный урок, не перегрузить урок декларативными лозунгами. Цель музейного урока может быть достигнута только тогда, когда урок организован по своим специфическим законам: в отличие от обычного урока в его традиционной форме музейный урок должен быть организован как совместный поиск, как открытие истины здесь и сейчас, как постижение нравственных законов бытия. На уроках музейного типа нет привычных критериев в оценке знаний - здесь допустимо только восприятие, самопознание, а это не подлежит оцениванию вообще. Результативность таких уроков может быть отслежена только путём хорошо продуманных творческих заданий, личностно ориентированных на каждого ученика, индивидуальных, доступных и посильных.

Методы диагностики параметров патриотической воспитанности

В таблице представлены преимущественно разработанные или адаптированные для использования педагогами методики профессора Н.Е. Щурковой. Следует отметить их ключевую особенность и универсальность, так как они успешно используются и как форма организации воспитательного группового дела и как диагностическая методика. Все перечисленные методы были апробированы автором в практике патриотического воспитания школьников.

Педагогу очень важно отслеживать результаты познавательной деятельности, которые формируются у учащихся в процессе патриотического воспитания. Уровни и индикаторы усвоения опыта познавательной деятельности в данном направлении разработал В.П. Симонов. Они представлены в таблице №3. Уровни и индикаторы усвоения опыта познавательной деятельности .

Таким образом, результативность процесса патриотического воспитания школьников, определяется логической последовательностью и целесообразностью реализации его структурных компонентов, заданным алгоритмом этапов технологии патриотического воспитания профессиональной компетентностью учителя в реализации задач патриотического воспитания.

Патриотическое воспитание сегодня требует большой работы.  Ключевая роль в этом принадлежит образованию. В этом смысле задача образования сегодня состоит не только и не столько в помощи школьнику в усвоении знаний (что изучать?), формировании компетенций (как изучать?), сколько в помощи школьнику в обретении смысла жизни (для чего изучать?). Ведь именно смыслы (в их числе патриотизм) определяют собственно человеческое деятельное начало.

Это требует осмысления  педагогом задач и содержания патриотического воспитания школьников; усвоения представлений о назначении, принципах, функциях, особенностях данной деятельности и овладения ее педагогическим инструментарием, положительного, мотивированного ценностями патриотизма личностного отношения.

Коллективно-творческие дела патриотической направленности.

Ключевой задачей современного российского общего образования является обеспечение духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России. Коллективная творческая деятельность в общеобразовательной школе может стать одним из способов решения этой задачи.

В процессе коллективной творческой деятельности решаются следующие задачи: - воспитание нравственно-патриотических чувств, любви к Родине, воспитание патриотизма, чувства гордости за героическое прошлое нашего народа и чувство благодарности к мужеству защитников земли русской;  - развитие уважения к истории своего Отечества, к людям, вставшим на защиту родного края; - формирование чувства уважения к другим народам и их  традициям.

Педагогика коллективного творческого воспитания, разработанная И.П. Ивановым, – одна из продуктивных методик воспитания в современных условиях. Воспитательные возможности коллективной творческой деятельности связаны, прежде всего, с самореализацией каждого участника. Методика коллективной организаторской деятельности дает возможность построения коллектива на принципах коллективного планирования, организации и обсуждения результатов совместной деятельности.

Основное средство патриотического воспитания – социально-ориентированная направленность коллективных творческих дел. Это взаимодействие учащихся с социальными объектами, такими как  общество, люди, Родина, народ,  культура, природа. К  коллективной творческой деятельности по воспитанию патриотизма  относятся формы работы, которые предполагают включение учащихся в непосредственную патриотическую деятельность: смотр строя и песни, поиск материалов о подвигах в годы войны героев-земляков, акции милосердия, возложение венков к могиле солдат, экскурсия в воинскую часть, поисково-исследовательские экспедиции, военно-спортивные игры, конкурсы патриотических песен.

Информационно-коммуникационные технологии.

Для решения задач патриотического воспитания  применяются различные формы и методы. Один из них - это использование информационно-коммуникационных технологий (ИКТ).  Современное человечество включилось в процесс, называемый информатизацией. Этот процесс включает в себя доступность  источников информации, проникновение информационных технологий в научные, производственные, общественные сферы. Процессы, происходящие в связи с информатизацией общества, способствуют не только ускорению научно-технического прогресса, интеллектуализации всех видов человеческой деятельности, но и созданию качественно новой информационной среды социума, обеспечивающей развитие творческого потенциала человека.

Информационные технологии предоставляют возможность:  рационально организовать познавательную деятельность учащихся в ходе воспитательного процесса;   сделать воспитание более эффективным, вовлекая все виды чувственного восприятия ученика в мультимедийный контекст и вооружая интеллект новым концептуальным инструментарием;   построить открытую систему воситания, обеспечивающую каждому учащемуся собственную траекторию воспитания; - вовлечь в процесс активного воспитания различные категории детей;  использовать специфические свойства компьютера, позволяющие индивидуализировать воспитательный процесс и обратиться к принципиально новым познавательным средствам;   интенсифицировать все уровни воспитательного процесса.  [10]

Каждое образовательное учреждение самостоятельно определяет направления и содержание патриотического воспитания, расставляет акценты и выбирает для себя наиболее приемлемые методы воспитания, исходя из накопленного опыта, традиций, приоритетов. Социальное пространство для развития патриотизма не должно ограничиваться стенами школьы. Большую роль здесь выполняют семья и другие социальные институты общества, такие как: средства массовой информации, общественные организации, учреждения культуры и спорта, учреждения здравоохранения, правоохранительные органы, военные организации, учреждения социальной защиты населения. Все это необходимо учитывать педагогам дополнительного образования и классным руководителям в процессе воспитания учащихся. Воспитание и обучение  должно быть построено так, чтобы человек, выросший в нашей стране, не стал человеком, которому все равно в какой стране жить, и которого абсолютно не волнует судьба его родины.

Системно-деятельностный подход в воспитании.

 истемно-деятельностный подход – это подход к организации процесса обучения и воспитания, в котором на первый план выходит проблема самоопределения ученика в учебном процессе.

Целью системно-деятельностного подхода является воспитание личности  как субъекта жизнедеятельности.  Быть субъектом своей деятельности значит:  ставить цели,  решать задачи,  - отвечать за результаты. [3]

Системно-деятельностный подход позволяет осуществлять духовное, нравственное и патриотическое воспитание через имеющийся личностный опыт ученика и проверить его в действии. Основываясь на практическом опыте, можно с уверенностью сказать, что, только попробовав сам и почувствовав свои возможности, ученик может точно сказать, чего он хочет, что он может,  а что ему еще нужно узнать или какие сделать для себя новые открытия.

Системно-деятельностный метод обеспечивается следующей системой дидактических принципов:  1) Принцип деятельности. Ученик,  активно участвует в воспитательном процессе, что способствует активному успешному формированию его личности.2) Принцип непрерывности. Преемственность между всеми ступенями и этапами обучения на уровне технологии, содержания и методик с учетом возрастных психологических особенностей развития учащихся.  3) Принцип целостности. Предполагает формирование у  учащихся обобщенного системного представления о мире, природе, обществе, самом себе.  4) Принцип психологической комфортности. Принцип предполагает снятие всех стрессовых факторов и  создание доброжелательной атмосферы, ориентированной на реализацию идей педагогики сотрудничества, развитие диалоговых форм общения.  5) Принцип вариативности. Предполагает умение адекватно принимать решения в ситуациях выбора.  6) Принцип творчества. Приобретение  собственного опыта творческой деятельности.

Школьные учебные предметы  в своем содержании имеют огромный воспитывающий и  развивающий потенциал, позволяющий учителю эффективно реализовывать целевые установки «Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России».

Отбор содержания учебного материала в каждом учебном предмете осуществляется  исходя из базовых национальных ценностей. Средствами разных предметов у учащихся в ходе образовательного процесса воспитывается отношение к своему Отечеству, своей малой Родине, своему народу, родному языку, духовным, природным и культурным ценностям, уважительное отношение ко всем народам России, к их национальным культурам, самобытным обычаям и традициям, к государственным символам Российской Федерации. Содержание патриотического воспитания по учебным предметам изложено в учебниках и учебных программах.

 Учебники выполняют в этом плане важную функцию:

- расширяют представления учащихся о своем крае, природных условиях и ресурсах, об особенностях взаимодействия человека, природы, общества;

 - воспитывают бережное отношение к природе и результатам труда человека;

- задают образцы служения Отечеству, формируют чувство сопричастности к жизни России и гордости за свою Родину, народ и историю;

 - развивают у учащихся интерес к изучению своей страны, ее прошлого и настоящего, ее природы и общественной жизни, ее духовного и культурного величия.

Это даёт возможность педагогам возможность использовать духовно-нравственное содержание учебника для работы с учащимися в учебном процессе.

В содержании программ основного общего и среднего полного общего образования также заложен огромный воспитывающий и развивающий потенциал, позволяющий учителю эффективно реализовывать целевые установки «Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России». 

Урок как основная форма патриотического воспитания учащихся.

Школьный учитель выступает в основном в двух профессиональных ролях - преподавателя и воспитателя. В традиционной педагогике существует условное разделение учебного и воспитательного процесса. И мы сегодня говорим о роли общеобразовательных предметов в патриотическом воспитании учащихся. Практически любой предмет может стать платформой для воспитания юного патриота, и самыми большими возможностями в этом процессе, конечно же, обладают учителя.

Поэтому на любом уроке следует находить средства и методы воспитания, в том числе и патриотического.

Так как урок – неотъемлемая часть всей жизнедеятельности школьников, именно на уроке ученик больше всего познает, на уроке происходит воспитание.  В связи с большой ролью, отведенной уроку в воспитательной системе, он становится воспитательным комплексом, где интегрируются воспитательные воздействия в целостный воспитательный и образовательный процесс. Поэтому для повышения воспитывающего характера обучения целесообразно: - усилить гуманитарную направленность всех учебных дисциплин: в традиционные предметы включить материал воспитательного характера.  - использовать активные формы и методы образовательной деятельности, ее открытости, разнообразие учебно-методических материалов, форм и приемов учебной работы, развивающей знания и навыки, повышающие социальную и культурную компетентность личности.

Среди основополагающих принципов патриотического воспитания, представляющих собой исходные руководящие положения при осуществлении практической деятельности в этой сфере, выделяются:  научность; гуманизм;  демократизм;- приоритетность исторического, культурного наследия России, ее духовных ценностей и традиций;- системность, преемственность и непрерывность в развитии школьников;- многообразие форм, методов и средств, используемых в целях обеспечения эффективности воспитания;- направленность воспитания на развитие возможностей, способностей и качеств каждой личности на основе индивидуального подхода;- тесная и неразрывная связь с другими видами воспитания.

Патриотическое воспитание в школе включает в себя три возрастные ступени, каждая из которых имеет свои методологические особенности организации урока. В начальной школе ведущей формой деятельности является игровая деятельность на уроке. В этой форме можно  ввести учащихся детей в мир нравственных ценностей, единства человека и природы, любви к родной земле, трудолюбия, милосердия, уважения к своей истории, культуре, традициям, к внутреннему миру человека и в итоге формируют осознанное патриотическое чувство. Ведь именно этот возраст наиболее восприимчив для усвоения ценностей общества, развития творческих способностей и нравственных норм. На первой ступени начинается формирование личности, осознающей себя частью общества и гражданином своего Отечества, развиваются коммуникативные способности ребенка, которые позволяют ему интегрироваться в сообщество.

На второй ступени продолжается формирование системы ценностей и установок поведения учащегося. Воспитательный аспект  помогает приобрести основные ключевые компетентности, необходимые для будущей самостоятельной жизни в обществе. Урок является формой  и стержнем гражданского образования, является важным в деле формирования уважения к закону, праву, правам других людей и ответственности перед обществом. На уроках осуществляется предметно-деятельный подход.

На третьей ступени углубляются, расширяются знания о процессах, происходящих в различных сферах общества, о правах людей, происходит познание философских, культурных, политико-правовых и социально-экономических основ жизни общества, определяются гражданская позиция человека, его социально-политическая ориентация.

Уроки, направленные на воспитание, могут носить интегрированный характер. Главная цель урока это не передача знаний от учителя к учащимся, а приобщение школьников к систематической, самостоятельной работе патриотического характера.

В старшей школе уроки выходят частично за рамки расписания и могут носить межпредметный или надпредметный характер. Патриотическое воспитание в рамках урока решает следующие задачи: - формирование патриотических понятий;- формирование патриотических чувств и привычек;- воспитание высоконравственных патриотических черт воли и характера.

В условиях модернизации образовательного процесса большое внимание уделяется новым технологиям. Поэтому образование и воспитание на уроке происходит с использованием сети Интернет, и это воспринимается учащимися с большим удовольствием, интересом и результатом чем, например, работа с обычными учебниками. Использование цифровых ресурсов в учебном процессе позволяет успешно решать не только образовательные, но и воспитательные, в частности, патриотические задачи.  Обращение учащихся к ресурсам Интернет формирует ключевые компетентности, которые являются залогом успешного воспитания и образования  учащихся.

Повышает результативность урока соблюдение следующих условий:

 - эмоциональность самого учителя – переживание им самим тех идей, которые он передает учащимся;

- использование различных средств, направленных на возбуждение интереса к излагаемым знаниям;

- формирование определенного личностного отношения учащихся, закрепленного гаммой эмоций, к различным явлениям общественной жизни.

Задача каждого учителя способствовать формированию патриотических качеств с помощью своего предмета. При этом учитель должен направлять учеников, вооружать их инструментарием оценки тех или иных событий, в нравственном плане должен апеллировать к лучшим качествам в человеке, опираясь на воспитательный  материал по своему предмету.

По мнению А.В. Елисова, существует несколько групп методов воспитания, которые необходимо использовать на уроках:  1) методы убеждения; 2) методы организации деятельности учащихся;3) оценочные методы.

Таким образом, вышеперечисленные методы способствуют воспитанию патриотизма, формированию нравственных чувств.

По мнению многих современных педагогов для того, чтобы повысить нравственную значимость школьного урока, нужно действовать в 3-х направлениях: - через самого педагога; - через содержание учебного материала;- через форму подачи материала.

Использование всех направлений в совокупности дает максимальную эффективность в реализации нравственно-воспитательных целей урока.

Ведущую роль в этом направлении занимает личность учителя. Воспитание личностью есть воспитание своим примером. Педагог должен стремиться к максимальному раскрытию всех своих положительных сторон . Так учитель сам должен любить свою Родину и уважительно относиться к окружающим его людям, обсуждать актуальные вопросы, связанные с современными событиями, совершать поездки в культурно-значимые места нашей Родины.

На фоне современных требований к дифференциации и специализации образования, повышения его качества изучение математики составляет неотъемлемую часть полноценного образования, под которым     подразумевается не только получение определённой суммы   знаний      в некоторой области, но и всестороннее развитие творческой личности. Не секрет, что математика для учащихся входит в категорию “трудных” предметов. Это происходит потому, что учащиеся не видят практическую сторону математики. А математика и наша жизнь очень тесно связаны между собой.

Все, что окружает нас в жизни, в той или иной степени связано с понятием или с законом из математики. Современное производство, с его высоким уровнем механизации, широкой автоматизацией контроля и управления технологическими процессами, применением электронно-вычислительной техники, все более и более требует от современного человека инженерно-технических знаний, понимания научных принципов производства, высокого уровня развития мышления, творческих способностей. Начинать развивать эти качества у будущих специалистов нужно в период обучения в школе, когда формируется личность с ее взглядами, убеждениями, знаниями, умениями и способностями.  Значительный потенциал для развития творческого мышления учащихся и формирования эмоционально ценностного отношения к окружающему миру несут в себе задачи прикладного характера. При решении таких задач возрастает глубина понимания учебного материала, познавательная активность и творческая самостоятельность, приобретаются навыки, необходимые для жизни в обществе.  В системе суворовского образования на уроках математики учителя рассказывают будущим защитникам Отечества о применении математики на военной службе, о том, что глубокие знания точных наук необходимы для овладения основами военной техники, военного искусства, многими профессиями, нужными в армии.         

Необходимым условием успешной учебной деятельности суворовцев является интерес к изучаемому предмету, потребность понимания. На основе интереса происходит мобилизация внимания, стремлений, чувствительного и мыслительного восприятия. В каждом учебном заведении эта проблема решается по–своему. Военно–прикладная направленность курса математики решает проблему воспитания интереса у суворовцев к изучаемому материалу, формирует профессиональные знания. Для воспитания и развития интереса к предмету преподаватель располагает в основном двумя возможностями: работой на уроке и внеклассной работой. Главной из них является, конечно же, работа на уроке, где присутствуют все суворовцы.

Одной из форм работы, которая помогает систематически воспитывать интерес суворовцев к математике, является решение военноприкладных задач. Мотивация и интерес суворовцев к творческому решению практических задач, а также способность выполнять эту работу гораздо важнее и эффективнее простого накопления знаний (даже с традиционным закреплением их на практических занятиях). В начале изучения темы суворовцам предлагается ряд специально подобранных военно–прикладных задач и сообщается, что для успешного завершения изучения темы необходимо удовлетворительно решить все эти задачи. А также предлагается самим подобрать или составить прикладные задачи по изучаемой теме. Задачи должны быть актуальны с точки зрения обучаемых, захватывать их и побуждать к решению. Решение задач должно способствовать развитию воображения и проявлению творческих способностей. Задачи должны быть достаточно сложными, но доступными для решения, побуждать к поиску новых фактов и методов решения, обеспечивать условия многовариантного решения.

Каковы же действия суворовцев? Они могут получить консультацию у преподавателей–предметников, обратиться за помощью к командирам и воспитателям, воспользоваться учебной и научной литературой, вычислительной техникой. При таком подходе к обучению достигается максимально осознанная суворовцами необходимость приобретения конкретных знаний для того, чтобы решить задачу, проблему, а не для того, чтобы позже припомнить эти знания при сдаче экзамена. Решение задач обсуждается в ходе изучения темы и на итоговом занятии по изучаемой теме. Каждому суворовцу дается возможность защитить свое решение, а также оценить своего товарища. Обучение через решение прикладных задач обеспечивает индивидуализацию и активизацию учебного процесса, а поэтому и более высокую эффективность его.

Заключение

Выданные суворовцам творческие задания побуждают их приобретать новые знания и быть активными в усвоении материала. Задачи содержат элемент проблемы, помогают суворовцам создавать свои индивидуальные задания и находить пути и уровни решения. Интенсификация обеспечивается за счет более высокой активности усвоения. Элементы демократизации прослеживаются в выборе средств решения проблем, в оценке работы товарищей. Конечно, все это требует от преподавателей дополнительной работы со специальной литературой, дополнительной методической работы по отбору материала, определения места прикладного материала на занятии. Опыт показывает, что, систематически решая прикладные задачи, суворовцы более глубоко усваивают теоретические вопросы, что у них появляется целостное представление о взаимосвязи математики с различными науками и областями знаний. Рассуждения и умозаключения, возникающие в процессе решения задач, способствуют развитию логического мышления, развивают умение кратко, ясно и последовательно выражать свои мысли. Решение прикладных задач также способствует воинскому воспитанию обучаемых, прививает им такие качества, как пытливость, настойчивость, развивает самостоятельность.  

Список источников

•  Электронный ресурс  Министерства образования и науки. сайт http://standart.edu.ru/.
•  «Федеральный Государственный Образовательный Стандарт», утвержден  приказом от 17 декабря 2010 года Министерства образования и науки РФ. сайт http://standart.edu.ru/.
• Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России». http://standart.edu.ru/.
• Источник: http://bookucheba.com/page/pedagogs/ist/ist-4--idz-ax251--nf-3.html
• Источник : http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_philosophy/
• Быков, А.К. Проблемы патриотического воспитания. Электронный ресурс –http://www.ebiblioteka.ru/browse/doc/9451847
• Быков, А.К. Формирование патриотического сознания молодежи. Электронный ресурс http://www.ebiblioteka.ru/browse/doc/23021947
• Газман О.С. Концептуальные основы содержания деятельности классного руководителя (классного воспитателя). Москва.1991.
• Липский И. А., Никитина Л. Е. Полифункциональная структура воспитательного процесса в системе образования. Электронный ресурс.  http://www.lipsky.ru/page/Statii/Vospit-1.htm
• Мусина В.Е.. Патриотическое воспитание школьников.  Белгород . 2013.
• Симонов В. П. Диагностика степени обученности учащихся. М. : МПУ, 1999.
• Снопко Н.М.  Психологические механизмы и педагогические основы патриотического воспитания. М., 2007.
• Харламов  И.Ф., Педагогика. — М.: Гардарики, 1999.  

• Государственная программа «Патриотическое воспитание граждан Российской Федерации на 2016-2020 годы» www.gospatriotprogramma.ru/
• Концепция патриотического воспитания граждан Российской Федерации - http://www.gospatriotprogramma.ru/the-concept-of-patriotic-education-is-the-basis-of-the-state-program-/the-concept-of-patriotic-education-of-citizens-of-the-russian-federation.php/the-concept-of-patriotic-education-is-the-basis-of-the-state-program-/
• Сайт Патриотическое воспитание граждан Российской Федерации - http://www.gospatriotprogramma.ru
• Сайт «Фестиваль педагогических идей «Открытый урок»» - http://festival.1september.ru
• Алиева С. А. Военно-патриотическое воспитание старшеклассников на современном этапе : Махачкала, 2002
• Безбородов Н. Время патриотов возвращается: Военное обозрение. 2003. - № 1.
• Буйлова Л. Н. Актуальные проблемы организации патриотического воспитания в системе дополнительного образования детей. Молодой ученый.  2012.  №5.  
• Патриотическое воспитание. Система работы, планирование, конспекты уроков, разработки занятий. Автор-составитель И.А. Пашкович. Волгоград: «Учитель», 2006.
• Якиманская И. С. Личностно - ориентированное обучение в современной школе. М. 1996.
•  Гнеденко Б.В. Математика и оборона страны. М.: Знание. 1978.
•  Гнеденко Б. В. Математика и контроль качества продукции. М.: Знание. 1984.
•  Левшин Б.В. Советская наука в годы Великой Отечественной Войны. М.: Наука. 1983.
•  Оружие Победы.2-е изд., перераб. и доп.  М: Машиностроение. 1986.
•  Куйбышев. История моего города: учеб. Для учащихся общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Куйбышев: Издательство Знание. 1999.
•   Расчёты и глазомер в авиации Ш.С. Самаржаян. 1980 г.
•   Советская военная энциклопедия, том 5. 1978 г.
•  Справочник вахтенного офицера под общей редакцией А. П. Проничкина. 1963 г.
•   Занимательная геометрия Я. И. Перельман. 1958 г.
•   Курская битва: хроники факты, люди. Книга первая. М: «ОЛМА_ПРЕСС» 2003год.

ПРИЛОЖЕНИЕ № 1

Военно-прикладные задачи по математике  5-7 класс

1.        «Кусочек хлеба»  (из книги Воскобойникова  «Девятьсот дней мужества»). Погиб при обороне Ленинграда Петр Карпушкин. А в Ленинграде  осталась его семья – жена и  три дочери, младшей 3 года. Обессиленные от голода, в пустой промерзшей квартире ждут прихода мамы. Ее слабые шаги за стеной возвращают утерянный, казалось, шанс на спасение. Анна Герасимовна торопливо делит принесенную ею осьмушку хлеба на 3 части и один кусочек подносит младшенькой – самой слабой из троих. Дочка надкусывает хлеб – на большее сил уже не хватает. Она умирает на глазах у мамы, на руках у сестренок. Это самая обычная смерть в голодном блокадном Ленинграде. Необычен поступок матери.  Казалось… умерла дочка, но остались две других. Их надо спасать. Хлеба стало больше: 1/16 часть буханки вместо 1/24. Но мать поступает иначе. Она решает сохранить надкусанный ребенком кусочек хлеба как память. Она поняла, что сила духа ее, ее детей неизмеримо важнее, чем маленький кусочек хлеба насущного.  Карпушкины выжили. А блокадный кусочек хранился в их  семье более 30 лет. Потом уже внучка Анны Герасимовны Ира Федосик, поступив в ПТУ № 13 Ленинграда,  передала эту семейную реликвию училищному музею.

Задачи о блокадной восьмушке хлеба: (тема «Действия с обыкновенными дробями» 5-6кл.)

1. Подсчитать, сколько граммов весит 1/8 часть буханки хлеба массой в 1 кг.  (125 г.)
2. Какую часть буханки составляет 1/3 от восьмушки? (1/24 часть буханки)
3. Сколько граммов приходится на 1/24 часть буханки? (Примерно 41,66 г.)

На сколько граммов хлеба в1/16 части содержится больше, чем в 1/24 части хлебного пайка? ( Примерно на 21 г.)

2. Разведчики, двигаясь вдоль реки, обнаружили две огневые точки  противника: одну у моста, другую – на опушке леса. Где могут находиться наблюдатели, чтобы быть на одинаковых расстояниях от обеих вражеских огневых точек?
3. 2 солдат одновременно были доставлены в пункт назначения, в 20 км. от их места расположения, при помощи маленького автомобиля, вмещающего 4 солдат и двигающегося со скоростью 20 км/ч. Скорость движения солдат 4 км/ч. Шофер автомобиля  хорошо знал математику и данное ему задание легко выполнил. Как?
4. Бойцам надо переправиться  через  реку. Есть  лодка, вмещающая 2 мальчиков или одного бойца. Как им переправиться через реку? Бойцов 5 человек.
5. Гонец из точки "С" должен по возможности скорее  добраться до дороги SA, (чтобы с попутной машиной передать донесение), но сначала нужно напоить коня   в реке SB. Как он должен ехать?  
6. Шесть дивизий на параде войск надо расположить в виде шестиугольной  звезды так, чтобы каждая соприкасалась с четырьмя другими. Как это построить?  
7. В "Памятнике", составленном из 12 спичек, переложить 5 спичек так, чтобы получилось 3 квадрата. (рис.1.)
8. Переложить у 12-конечной звезды 4 конца так, чтобы  получился 4-конечный георгиевский крест.
9. КОГДА БЫЛА ВОЙНА. В то время в городах, близких к фронту, приходилось делать  светомаскировку. Как-то  в одной из квартир, когда пришла пора затемнить окна, не нашли шторы для квадратного окна размером 120 х  120  см2.  Под рукой ничего  не оказалось, кроме прямоугольного листа фанеры, площадь которого равнялась площади окна,  но размеры были не те:  90 х 160 см2. Сначала все  как-то  даже  растерялись, но прошло немного времени и Вася, вооружившись линейкой,  начал быстро расчерчивать прямоугольный  лист фанеры. По этим линиям он разрезал лист только на 2 части, из них составил квадратный щит нужного размера и закрыл окна. Как это сделал Вася?  
10. Совещание военного совета началось между 6 и 7 часами  вечера,  а окончилось между 9 и 10 часами вечера. Определить точно, в котором часу началось и окончилось совещание,  если минутная и часовая  стрелка  за время совещания поменялись местами.  
11. Выполняя приказ командира, сержант вышел из населенного  пункта  и по азимуту 330 гр. Дойдя до кургана, он пошел по азимуту 30 гр. и дошел до отдельно стоящего дерева.  Отсюда он повернул на право,  на  60  гр. Дойдя по этому направлению до моста, сержант пошел берегом реки по азимуту 150 гр.  Выйдя через полчаса к мельнице, сержант  опять  изменил направление. Теперь  он  пошел  по азимуту 210 гр., ориентируясь на дом мельника. Придя к дому мельника, он еще раз свернул на право и, идя по азимуту 270 гр.,  вышел точно на заданное место. Пользуясь транспортиром, аккуратно постройте в своей тетради весь маршрут сержанта и  определите, куда пришел  сержант, если  известно, что по каждому азимуту он проходил 2.5 км?  
12. Небольшой воинский отряд подошел к реке, через которую надо переправиться. Мост сломан, а река глубока. Как быть? Вдруг офицер замечает у берега двух мальчиков, забавляющихся в лодке.  Но  лодка  так  мала, что на  ней  может переправиться только один солдат или только двое мальчиков - не больше!  Однако все солдаты  переправились  через  реку именно в этой лодке.    Каким образом?      Решайте эту  задачу "в уме" или практически - используя шашки или что-то в этом роде, передвигая их по столу через воображаемую реку.      Ответ: Мальчики переехали реку.  Один остался на берегу, а другой             пригнал лодку солдатам и вылез.  В лодку сел солдат, переправился на другой берег. Мальчик, остававшийся там, пригнал лодку обратно и взял своего товарища, отвез его на другой берег и снова доставил лодку обратно.            После чего вылез, в нее сел 2-ой солдат и переправился. Таким образом, после каждых двух перегонов лодки через реку и обратно  переправлялся  один  солдат. Так   повторялось столько раз, сколько человек было в отряде.  
13. Снежную крепость  защищает  отважный гарнизон.  Ребята отразили 5 штурмов, но не сдались.  В начале игры гарнизон состоял из 40  человек. "Комендант" снежной  крепости  первоначально  расставил силы по схеме, См. рис.Противник видел, что каждую из 4 сторон крепости защищают 11  человек. По условию игры при 1-ом, 2-ом, 3-ем, 4-ом штурмах гарнизон терял" каждый раз по 4 человека.  В последний, 5-ий штурм "неприятель" своими снежками вывел из строя еще 2-х человек. И все же, несмотря  на  потери, после  каждого штурма любую из сторон снежной крепости продолжало защищать по 11 человек.  Как  "комендант"  снежной крепости расставлял силы своего гарнизона после каждого штурма?   Ответ: После 1-го штурма осталось 36 человек.  

Военно-прикладные задачи по математике  7-8 класс

• Математические задачи, связанные с Курской битвой. Группировке войск противника к югу от курского выступа нанесено решительное поражение. Стратегическая операция продолжалась 21сутки. Пространственные параметры операции: глубина- 140 км, полоса наступления по фронту -300 км. Какова площадь боевого сражения

S= a*b= 140*300=42000(кв. км) Ответ:42000 кв. километров - площадь боевого сражения.

• По сводке: 8 июля 1943 года в воздушном бою участвовали 759самолетов [10]: разведывательные самолеты, пикирующие бомбардировщики, истребители. Их отношение равно 30:126:97. Сколько самолетов каждого вида было задействовано в бою?

РЕШЕНИЕ:  а: в: с=30: 126: 97                   30х+126х+97х=759           253х=759           х=759: 253

х=3        1)30*3=90-разведывательные самолеты 2)126*3=378-бомбардировщики

3)97*3=291-истребители                           Ответ:90;378;291

• Советские войска выдвинулись 3 августа из города Курска в город Богодухов. [10] В первый день они прошли треть всего пути, во второй день- 90% пути, пройденного в первый день, а за третий день войска прошли остальные 99км. Сколько  километров прошли советские войска для обороны города Богодухов во второй день?

РЕШЕНИЕ: 1 ЭТАП. Составление математической модели.  

Пусть х км-весь путь, тогда в первый день войска прошли 1/3х км, а во второй день(0,9*1/3х) км.

 Составляем математическую модель:

1/3х + (0,9*1/3х) + 99=х

2 ЭТАП. Работа с математической моделью.

1/3х + (0.9*1/3х) + 99=х,

1/3х + 0,3х-х=-99,

1/3х + 3/10х –х=-99,

-11/30х=-99,

х=-99:(- 11/30),

х=270.

1)270*1/3=90(км)-первый день пути

2)270*0,3=81(км)-второй день пути

3 ЭТАП. Ответ на вопрос задачи.

Ответ: 81 километр прошли советские войска для обороны города Богодухов во второй день.

• На первом складе фармацевтического завода было в два раза меньше медикаментов, чем на втором складе. После того как с первого склада вывезли 200кг медицинской продукции, а со второго склада-1000кг, на втором складе осталось на 40% медикаментов больше, чем на первом складе. Сколько медикаментов было на втором складе первоначально?

1 ЭТАП. Составление математической модели.

 Пусть на первом складе- х(кг)медикаментов, тогда на втором-2х(кг)медикаментов. На первом складе осталось(х-200)кг, а на втором(2х-1000)кг. Масса медикаментов, оставшихся на первом складе, составляет 140% от массы медикаментов, оставшихся на втором складе.

Составляем математическую модель.

 (2х-1000)=1,4*(х-200)

    2 ЭТАП. Работа с математической моделью.

    (2х-1000)=1,4*(х-200)

    2х-1000=1,4х-280

    2х-1,4х=1000-280

    0,6х=720

    х=720:0,6

    х=1200

    1)1200(кг)-медикаментов на первом складе было первоначально

    2)1200*2=2400(кг)- медикаментов на втором складе было первоначально

    3 ЭТАП. Ответ на вопрос задачи.

    Ответ: 1200 кг - медикаментов на первом складе было первоначально;

    2400 кг- медикаментов на втором складе было первоначально.

• Расстояние от города Курска до Прохоровки 110 км. [10] С какой скоростью надо ехать боевой машине для обороны от немецко-фашистских войск, чтобы преодолеть это расстояние за 2 ч? За сколько времени пройдет это расстояние пехота со скоростью 2,5 км/ч?

РЕШЕНИЕ: 1)110:2=55(км/ч)-скорость боевой машины. 2)110:2,5=44(ч)-время, за которое пройдёт пехота. Ответ:55км/ч-скорость боевой машины; за 44ч-пройдет до Прохоровки    пехота.

• Разведывательному кораблю (разведчику), двигавшемуся в составе эскадрильи, дано задание обследовать  район моря на 70 миль в направлении движения эскадры.  Скорость эскадрильи – 35 миль в час, скорость разведчика – 70 миль в час. Определить,  через сколько времени разведчик возвратится к эскадре.

   Решение:  1)  70 – 35= 35(км) – расстояние между кораблями через час. 2)  70 + 35 = 105(км/ч) – скорость сближения.   3)  35 : 105 = 1/3(ч) =20(мин) – необходимо на обратный путь кораблю.  4) 1ч +20мин = 1ч 20 мин – разведчик возвратится. Ответ: корабль (разведчик) вернётся к эскадре через 1 час 20 минут после отбытия

• Разведчик получил приказ произвести разведку впереди эскадрильи и вернуться через 3 часа. Через какое время после оставления эскадрильи разведывательный корабль должен повернуть назад, если его скорость 60 узлов, а скорость эскадрильи  40 узлов?    

Ответ: корабль должен повернуть назад к эскадре через 2 часа 30 минут после отплытия

• При испытании двух двигателей было установлено, что расход бензина при работе первого двигателя составил 450 гр., а при работе второго 288 гр., причём второй двигатель работал на 3 часа меньше, расходовал бензина в час на 6 гр. меньше. Сколько граммов бензина расходует в час каждый двигатель?

Решение:  Пусть первый двигатель расходует х гр./ч, а второй двигатель – (х – 6) гр./ч. Расход бензина при работе первого двигателя составил 450 гр., а при работе второго 288 гр., значит, первый двигатель  проработал  450/х  ч, второй 288/(х – 6)  ч.   Второй двигатель работал на 3 часа меньше, т.е.  450/х  -  288/(х – 6)  = 3.   Преобразовав  это дробно – рациональное уравнение получим   3х2 - 180х +2700 = 0,  х2 - 60х + 900 = 0,  (х – 30)2 = 0, х = 30.  Итак, первый двигатель расходует 30 гр./ч, второй двигатель расходует 24 гр./ч.Ответ: 30 гр./ч и 24 гр./ч.

• Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12тонн, содержащей 45% меди. Сколько чистого олова надо добавить к этому куску сплава, чтобы получившийся новый сплав содержал 40% меди?

Ответ: Надо добавить 1,5 тонны олова.

• Имеется два куска сплава меди и цинка с процентным содержанием меди 30% и 80% соответственно. В каком отношении надо взять эти сплавы, чтобы , переплавив взятые куски вместе, получить сплав, содержащий 60% меди?

Решение: Пусть х(т)- масса первого сплава, а у(т) – масса второго сплава, тогда (х + у) (т) – масса третьего сплава. «Расщепим» с помощью весовых концентраций эти количества на компоненты: х = 0,3х +0,7х    у = 0,8у + 0,2у Тогда (0,3х + 0,8у) (т) – меди в третьем сплаве. (0,3х + 0,8у) ÷ (х + у) – концентрация меди в третьем сплаве. По условию задачи она равна 0,6. Преобразовав уравнение, получим  3х + 8у = 6х + 6у,  т.е.  х ÷ у =2÷3 Ответ: Надо взять 2 части первого сплава и 3 части второго сплава.

• Из 40 т руды выплавляют 20 т металла, содержащего 6% примесей. Каков процент примесей в руде?

Решение: Пусть х % - полезных веществ в руде. «Расщепим» массы руды и металла на компоненты  40 = (х/100)∙40 + ( 100-х  )/100)∙40   20 = 0,94∙20 + 0,06∙20.  По условию все полезные вещества получены из 40 тонн руды, поэтому составляем уравнение (х/100)∙40 = 0,94∙20. Решая это уравнение, получаем  х = 47. Мы нашли, сколько процентов полезных веществ содержится в руде. Поэтому примесей там 53%. Ответ: В руде 53% примесей.

• Имеется сталь двух сортов с содержанием никеля 5% и 40 %. Сколько стали каждого сорта следует взять, чтобы получить после переплавки 140 т стали с содержанием никеля 30%?

Решение:  Пусть х(т) – масса первого сорта, у(т) – масса второго сорта, тогда (х + у) (т) – масса третьего сорта. По условию задачи х + у = 140. «Расщепим» с помощью весовых концентраций массы двух первых сортов на компоненты:   х = 0,05х + 0,95х    у = 0,4у+ 0,6у, тогда в третьем сплаве (0,05х + 0,4у) (т)- никеля в третьем сплаве. По условию концентрация никеля в третьем сплаве равна 0,3, поэтому масса никеля в этом сплаве  140 ∙ 0,3 = 42(т).  Составим уравнение  0,05х + 0,4у = 42 Решив систему уравнений     х + у = 140. Получим   х = 40 и у = 100    0,05х + 0,4у = 42 Ответ: Надо взять 40т стали первого сорта и 100т стали второго сорта.

• Линейные неравенства. Для выпуска военной продукции установлены станки-автоматы двух типов А и В, имеющие разную производительность. Работая совместно, три станка типа А и один станок типа В дают не более 10 т. продукции в час, а один станок типа А вместе с двумя станками типа В дают не менее 8 т. продукции в час.   Найти, сколько тонн продукции в час даёт станок каждого типа (графическим способом).
• Линейные уравнения. С самолёта, находящегося на высоте большей 320 м., для партизан был сброшен груз.   За какое время груз долетит до земли?  (ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2 )
•  На каком расстоянии от деревни, занятой фашистами, должны находиться партизаны, чтобы забрать груз, если средняя скорость передвижения по лесу 5,4 км/ч и немцы увидели самолет за  10 минут до сброса груза?
• Сигнальная ракета выпущена вертикально вверх с начальной скоростью V0=30 м /с. Определить через сколько секунд после запуска ракета достигает наибольшей высоты, если высоту можно найти по формуле: h=V0t – 1/2gt2 (ускорение свободного падения считать равным 10 м/с2). Вычислить эту высоту. Ответ: Через 3 секунды ракета достигнет наибольшей высоты 45 м

Задачи по теме «Решение треугольников» (9класс)

Вторым действенным средством военно-патриотического воспитания в процессе преподавания математики является решение задач, соответственного содержания. При составлении задач, способствующих военно-патриотическому воспитанию школьников, учитель может использовать технико-эксплуатационные характеристики нашей военной техники и сопоставить их с соответствующими показателями техники противника. Приведем некоторые примеры таких задач:

1. В годы Великой Отечественной войны советские конструкторы создали немало образцов первоклассной военной техники. К их числу принадлежит и самый быстрый в те годы истребитель "ЯК-3” - детище конструкторского бюро прославленного советского авиаконструктора Александра Яковлева. Превзойти его скоростные данные конструкторам других стран тогда не удалось. Максимальная скорость "ЯК-3” была720 км/ч, а немецкого истребителя "Мессершмидт-109” на 120 км/ч меньше скорости "ЯК-3” и на 30 км/ч больше другого истребителя "Фокке-Вульф-190-А”. Найдите скорости немецких истребителей и сравните их со скоростью "ЯК-3”.
2. Используя ответ предыдущей задачи, сравните максимальные скорости советских истребителей "МИГ-3”, "Ла-7” - 640 и 680 км/ч соответственно со скоростью немецких истребителей. После решения таких задач можно провести небольшую беседу о том, что в увеличении скорости самолетов и улучшении их технико-эксплуатационных показателей большую роль сыграли работы в области аэродинамики таких выдающихся математиков, как М. В. Келдыш, С. А. Християнович, Н. Е. Когин, А. А. Дорошницин, Н. Т. Четаев.

3. Самыми страшными были первые месяцы войны. Разгромив под Киевом основные силы Юго-Западного фронта, отрезав Крым и с сентября 1941 года установив блокаду Ленинграда, германская армия вновь перенесла главные усилия на Московское направление. Начав операцию по захвату столицы СССР, названную "Тайфун”, немцы прорвали советскую оборону. Сотни тысяч человек попали в фашистский плен. В таблице дано соотношение сил СССР и Германии на Московском направлении осенью 1941 года. Составить столбчатую диаграмму по данным таблицы. Сделать вывод.

4.  С 30 сентября по 5 декабря 1941 года Красная Армия вела тяжелые, кровопролитные бои под Москвой. Сложная обстановка потребовала эвакуации из Москвы ряда важнейших предприятий. Создавались новые рубежи обороны на ближних подступах к Москве. Формировались дивизии народного ополчения, город готовился к уличным боям. На строительство оборонительных сооружений было мобилизовано 450 000 жителей столицы, 75% из них составляли женщины. Сколько женщин участвовало в этом строительстве?
5. В октябре 1941 года враг совершил на Москву 31 налет. В этих налетах участвовало 2000 немецких самолетов, из них было сбито 278, к городу прорвалось только 72 самолета. Сколько вражеских самолетов не сумели прорваться к Москве?
6. В результате упорной обороны и контрударов в конце ноября - начале декабря последние попытки противника прорваться к Москве были сорваны. Советские войска переходили в наступление в трудных условиях, когда численное превосходство в живой силе, танках, самолетах было на стороне противника. Так группа армий "Центр” имела в своем составе 1 708 000 человек, 13 500 орудий и минометов, 1 170 танков, 615 самолетов, а Советские войска насчитывали личного состава на 608 000 человек меньше, орудий и минометов в 2 раза меньше, танков на 395 меньше, а самолетов больше на 385. Сколько живой силы, орудий и минометов, танков и самолетов было в советских войсках в начале контрнаступления под Москвой?
7. На завершающем этапе Московской битвы Советская Армия нанесла противнику тяжелое поражение: из строя были выведены 16 дивизий и 1 бригада. 1 дивизия состоит из 17000 человек, а 1 бригада из 3000 человек. Сколько живой силы было потеряно противником?

Приведенные задачи носят прикладной характер. Учитель имеет возможность дать учащимся задачи, которые помимо образовательного характера несут еще и большую воспитательную функцию (в данном случае - содействуют военно-патриотическом воспитанию). Материалом для их составления могут стать факты из энциклопедии "Великая Отечественная Война” 1941-1945 издательства Москва: "Советская энциклопедия”, 1985 год, главный редактор генерал Армии профессор М. М. Козлов, учебника "История Отечества XX-XXI века” автор Заглядин Н. В., Москва: "Русское слово” 2004 год и подобные им. Этот материал будет сам без дополнительных комментариев воздействовать на умы и сердца школьников. Но составление таких задач – дело самого учителя, поскольку учебники их не содержат.

Тема  «Функции. Графики функций»

1. Отряд разведчиков, выйдя из пункта А, прошел 250 м по азимуту 102°, потом 350 м по азимуту 183°, затем еще 350 м по азимуту 325°.
2. Проложить маршрут движения разведгруппы. По какому азимуту и сколько метров необходимо пройти отряду разведчиков, чтобы вернуться в пункт А?
3.  Сигнальная ракета выпущена под углом 450 к горизонту с начальной скоростью 30м/с. В этом случае высота, на которой находится ракета в определенный момент времени, может быть приближенно вычислена по формуле h=2+21t-5t2. Через сколько секунд ракета окажется на высоте 10 м?
4.  С двухметровой высоты под углом к горизонту выпущена сигнальная ракета. Изменение высоты ее полета (h,м) в зависимости от времени движения (t,с) описывается формулой h=2+21t-5t2. Используя график, ответьте на вопросы: а) в какое время ракета поднимается на высоту 20м и в какое время она окажется на той же высоте при спуске? б) на какой высоте ракета будет через 3,5 с полета? в) через сколько секунд после начала полета ракета уже была на той же высоте? г) укажите наибольшую высоту подъема ракеты; д) сколько времени потребовалось ракете, чтобы подняться на максимальную высоту? е) Как вы думаете, почему график не доведен до пересечения с осью х?

Тема «Элементы комбинаторики и теории вероятностей».

 1.        Стрелок стреляет по мишени. Число попаданий в зависимости от количества выстрелов приведено в таблице:

а) Определите частоту попадания в зависимости от количества выстрелов.

б) Представьте эту зависимость графически.

в) Болельщики стрелка заключили пари с его соперниками, что, сделав еще 30 выстрелов, стрелок поразит цель не менее 20 раз. Как вы считаете, стоило ли соглашаться соперникам стрелка на пари? Могут ли болельщики стрелка проиграть пари?

2.         В отряде 25 бойцов. Двоих надо отправить в разведку. Сколько существует вариантов это сделать?

Тема «Построение треугольника».

• Для определения по карте места нахождения S судна с помощью радиопеленгатора определяют углы SAB и SBA, где А и В береговые радиомаяки, изображённые на карте. Ту же задачу решают с помощью радиолокатора, определяя расстояние от S до А и до В. Как найти на карте месторасположение судна по данным: а) радиопеленгатора, б) радиолокатора?

    Решение сводится к построению треугольника:  а) по стороне и двум углам,  б) по трём сторонам.

Вероятность поражения цели: 

2. 1.        Взвод занимает опорный пункт (рис.22) 400 м по фронту и 300 м в глубину. По форме опорный пункт можно принять за полукруг. По взводу, поспешно перешедшему к обороне, нанесен огневой удар (залп батареи 155 мм СГ). Условно зону сплошного поражения можно принять за круг с радиусом поражения Rп = 80 м. Найти вероятность поражения личного состава, если точка нанесения удара расположена:
3. – в середине фронта; – в центре опорного пункта.

2. Обнаруженный АДН 155 мм СГ занимает позиционный район, имеющий форму равнобедренной трапеции с нижним основанием 2,3 км, боковой стороной 1,4 км и угол между ними = 630. При расчетах на поражение эту цель заменяют равновеликой по площади круговой целью. Определить радиус круговой цели.
3. Обнаруженный склад боеприпасов противника занимает участок местности прямоугольной формы по фронту 1,8 км и глубиной 1,2 км. По цели наносится удар управляемой бомбой в кассетном снаряжении. Направление полета бомбы перпендикулярно большей стороне участка, занимаемой целью. Эпицентр взрыва расположен справа и с недолетом от центра цели соответственно на 75 м и 50 м (рис.24). Определить вероятность поражения цели кассетными боеприпасами, если радиус поражения бомбы равен 400 м.

2. По данным разведки, КП АК, размещенный на местности, занимает участок прямоугольной формы длиной 1,8 км и шириной 1,4 км. По нему нанесен удар авиацией. Направление полета ракет перпендикулярно большей стороне цели. Эпицентр взрыва по направлению практически совпадает с центром цели, недолет – 800 м (рис.25). Определить нанесенный ущерб (вероятность поражения цели), если радиус поражения удара ракет равен 800 м.

Тема «Решение треугольников».

1. Граната, брошенная при сильном ветре под углом 700 к горизонту, до верхней точки летела 15 м, а приземлилась она в 40 м от бросающего. Найдите, под каким углом к горизонту приземлилась граната
2. Радар засек вражеский самолет на расстоянии 42 км и получил команду уничтожить. При расчете получилось, что для попадания в самолет необходимо запустить ракету под углом 300, так как за время полета ракеты самолет пролетит 24 км. Сколько пролетит ракета до столкновения с самолетом?

Тема «Прогрессии».

1. Самолет начал снижение на высоте 8000м и в первые десять минут снижался на 500 м в минуту. Запишите формулу для вычисления высоты hn, на которой будет находиться самолет через n минут после начала снижения. С помощью этой формулы определите, на какой высоте будет самолет через 3 мин после начала снижения; через 8 мин. На какой минуте самолет окажется ниже 4000м над уровнем земли? Изобразите точками координатной плоскости десять членов последовательности(hn).
2. В первый день танковая колонна прошла 10 км. В следующий день колонна прошла  12,5 км. Так в последующие дни колонна проходила на 2,5 км больше. Поход длился 8 дней. Какое расстояние прошла колонна за поход?
3. Цех   изготавливает   каждый  день   на   2   автомата  больше,  чем  в  предыдущий. В течение 5 дней цех изготовил 75 автоматов. Сколько автоматов изготовил цех в 1-й и 5-й дни работы?
4. Подводная лодка за первую минуту погрузилась на глубину 125 метров. В последующие минуты она погружалась в 0,4 раза быстрее предыдущей минуты. Сколько минут лодка будет погружаться на глубину 206,2 метров?

Тема: “Длина окружности и площадь круга”.

1. Зона действия радара радиолокационной станции определяется уравнением x2+y2–4x+8y=0. Найти площадь зоны действия радара.
2. По подразделению в районе сосредоточения, занимающему участок RЦ = 1,4 км, нанесен бомбоштурмовой удар авиации. Эпицентр удара удален на 75 м от центра цели. Радиус поражения бомбы равен RП = 600 м. Определить вероятность поражения цели.

Примечание. Эпицентром взрыва называют проекцию точки взрыва бомбы (ракеты, снаряда) на поверхность земли. Радиус поражения – радиус круга с центром в эпицентре взрыва, в любой точке которого цели данного класса поражаются при взрыве бомбы.

Тема  «Относительная и абсолютная погрешности».

 Абсолютная погрешность Δ выражается в единицах измеряемой величины и равна разности между полученным навигационным элементом U и его истинным значением U0: Δ= U - U0.

Относительная погрешность Δотн  выражается безразмерным числом и равна абсолютной погрешности, отнесенной к величине навигационного элемента:

Δотн =   или в процентах    Δотн = .

Относительными погрешностями характеризуется навигационные элементы, точность которых зависит от их величины: поправки лага, погрешности расстояния, измеренного радиолокатором и т.п.

Погрешность, взятая с обратным знаком, называется поправкой:  

Δ U = – Δ = U0 – U или в процентах Δ U = .

Задача. Сняты отсчеты с корабельного приемоиндикатора импульсной РНС: 1245,3; 1248,9; 1240,6; 1244,5; 1246,7; 1241,2;  1244,6 мкс. Выявить наличие грубых ошибок для уровня значимости α = 0,005.

Решение.

1) рассчитывается вероятнейший (средний арифметический) отсчет Тв = 1244,5 мкс;

2) определяется средняя квадратичная погрешность одного отсчета m = 3,1 мкс;

3) рассчитывается максимальное нормированное отклонение

τ = (1248,9-1244,5):3,1=1,4;

4) из таблицы по n=7  и  α = 0,005 выбирается τα =2,31;

5) так как τ = 1,4 меньше τα =2,31, то делается вывод о том, что грубых ошибок в отсчетах не имеется.

Таблица.

2) Какая из характеристик самолета Ан-24 дана точнее – размах    крыла 29,2 м или взлетная масса 21т?

Тема «Логарифмы».

Задача. В момент причаливания корабля к пристани, для того чтобы его остановить, используют следующий прием. С судна на пристань бросают канат, который оборачивают около тумбы, после чего достаточно усилий одного человека, чтобы под действием силы трения остановить даже очень большой корабль. Не вдаваясь в физику, будем считать, что уравновешивание силы корабля и человека происходит по закону F=F0 ·3n, где F – сила корабля, F0 – сила человека, а n – число витков. Найти, сколько витков следует сделать, чтобы человек с приложением силы 8Н смог остановить корабль с силой 120Н.

 Совершенно очевидно, что для ответа на поставленный вопрос необходимо найти n из уравнения 120=8.3n : 120=8.3n, 3n=15, n=log315. Теперь, воспользовавшись калькулятором, найдем:

.  Полученный математический результат означает, что необходимо сделать 3 (не меньше) оборота каната вокруг тумбы. Разумеется, на практике никто логарифмов не считает, и, как правило, при причаливании корабля человек накручивает количество витков, исходя из своего опыта. Однако это не означает, что так будет всегда: возможно появление нестандартных ситуаций, для того чтобы их спрогнозировать и дать соответствующую рекомендацию, нужны знания, а не только опыт.

Тема: «Интегральное исчисление функций».

Задача. На какую высоту за 10с поднимется ракета, запущенная вертикально вверх, если скорость меняется по закону: V= [2+1/(t+1)2]км/с? Чему равна средняя скорость полета ракеты за этот промежуток времени?

Решение. Путь, пройденный ракетой за 10с, равен S= км/с. Функция f(x) = 2+1/(t+1)2 – непрерывная на [0;10] и принимает положительные значения на этом интервале. Согласно формуле Ньютона-Лейбница имеем: s=21 км.

Поэтому соответствующая средняя скорость ракеты равна: V cр=21/10=2,1км/с.

Ответ: 21км, 2,1км/с.

Тема «Дифференциальное исчисление функций».

Задача.  Из винтовки выстрелили вверх. Найти закон движения пули, считая, что ускорение земного притяжения 10 м/с2, скорость вылета пули из винтовки 800 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение. Ось Ох направим вертикально вверх, ее начало считаем точкой вылета пули, за единицу длины примем 1м. Ускорение силы тяжести направлено вниз вместе с силой тяжести. Поэтому в расчетах надо считать ускорение равным отрицательному числу -10. На основании формулы закон движения выражается формулой х=-5t2+C1t+C2. Так как пуля в момент t=0 имела координату х=0, то 0=0+0+ C2 или  C2=0 поэтому х=-5t2+ C1t. Чтобы определить C1, возьмем производную от последней функции. Получим х'=-10t+ C1. Отсюда, учитывая, что при t=0 производная равна скорости вылета пули 800 м/с, найдем С1=800, и закон движения пули имеет вид х=-5t2+ 800t.
Задача Окоп противника на расстоянии 1 км виден под углом 0,017 артиллерийских единиц. Какова его длина?

Справка. В артиллерии для измерения углов используется своя система. Круг  делится  на   60  артиллерийских  единиц  (а.е.),   т.е. 360° = 60 а.е.,    6° = 1 а.е.; 0,01 а.е. называется малой единицей. Поэтому угол обозначается так: 3-10 (3 большие единицы и 10 малых). Эту величину легко перевести в градусы: 3,10 • 6°=18.6°

Решение. 

Считая расстояние 1000м и длину окопа l катетами прямоугольного треугольника, получим: l= 1000 • tg α ,где α = 0,017 а.е. = 0,017 • 6° = 0,1° = 6', tg 6' = = 0,017. Тогда 1 = 17 м. В нашем примере тангенс угла (0,017) совпал со значением угла в артиллерийских единицах (0,017). Это не случайность. Именно по этому принципу и выбраны единицы измерения углов в артиллерии.
Правило. При малых углах линейные размеры (в метрах) предмета, находящегося на расстоянии 1 км, численно равны значению угла зрения (в тысячных). Понятно, что если α - угловой размер предмета в тысячных, а расстояние до него км, то линейный размер равен l = kα.
С другой стороны, если линейные размеры предмета точно известны (габариты танка, машины, высота телеграфного столба и т.д.), то легко найти расстояние до него: k =l/ α. Вот какими чудесными свойствами обладают артиллерийские единицы измерения углов, поэтому во время Великой Отечественной войны кадровые офицеры-артиллеристы делали насечки на козырьке фуражки, соответствующие тысячным артиллерийской единицы. Тогда можно грубо оценить угол без
всякого измерительного прибора или узнать расстояние до предмета, если его размеры известны.

Тема: “Векторы. Метод координатной на плоскости”.

1. На тело действует две равные силы F, причем, угол между ними 1200 и F = 8,3 Н. Найти их равнодействующую.
2. Найти величину равнодействующей плоской системы сил, приложенных к точке О, если F1 = 80 H, F2 = 40 H, F3 = 60 H, F4 = 40 H, 1 = 300, 2 = 600, 3 = 450. (рис.2)

3. К концу кронштейна (рис.3) подвешен фонарь весом P = 20 кг. Найти силу растяжения стержня AB и силу сжатия стержня BC.

4. БМП с огневой позиции А {–1;–1} уничтожила безоткатное орудие В {4;4}. Появляется танк С {–1;3}. Определить угол поворота башни БМП при переносе огня на танк.

6. Найти величину силы, которая совершила работу 150 Дж по перемещению из точки К (–2;3) в точку М (4;–5). Сила направлена вдоль линии движения.
7. При взятии обороны командир отделения указал стрелку огневую позицию в точке В (–4;–1) и сектор ведения огня: справа – точка А (1;–2), слева – точка С (3;0). Определите угол обстрела.
8. Командир минометной батареи получил задачу на уничтожение противника и его огневых средств в районе, ограниченном точками: А (5;4), В (9;6), С (6;7). Какова площадь района обстрела?

Тема: “Соотношения между сторонами и углами треугольника”.

5. С вертолета, летящего горизонтально и прямолинейно на высоте Н, определены углы и , под которыми видны голова и хвост колонны войск противника, движущейся по прямолинейному участку маршрута (рис. 8). Определить глубину колонны, если ее маршрут находится в одной вертикальной плоскости с траекторией вертолета (Н = 950м, = 810, = 220).
6. Подразделение в обороне занимает практически треугольный участок местности (рис.9) Стороны треугольника равны соответственно 3,8 км , 1,7 км и 2,9 км. Наибольшая сторона треугольника является передним краем обороны. Определить площадь участка обороны в гектарах и его максимальную глубину.

2. 
3. В некоторый момент с парохода Р отметили азимуты пунктов А и В на суше. Азимут пункта А оказался 310, пункта В 850 (рис.10). По карте установили, что направление АВ–1300, расстояние А = 650 м. Найти расстояние от парохода Р до пункта А в момент измерения углов.
4. Примечание. Азимут точки А относительно точки В есть угол, вершина которого находится в точке В, одна сторона ВС направлена на север (рис.10–1), другая проходит через точку А. Сторона ВА отсчитывается от стороны ВС по движению часовой стрелки.
5. 4. Для определения расстояния от наблюдательного пункта А до центра опорного пункта подразделения противника В построен треугольник АВС (рис.11). Длина АС = 432м, , Определить расстояние от наблюдательного пункта до центра опорного пункта противника.
6. В ходе ведения разведки РД № 1 установил непроходимые участки местности. Для определения расстояния между пунктами А и В, разделенными непроходимым участком местности, построен треугольник АВС (рис.13). Определить расстояние между пунктами А и В, если АС = 2,8 км, ВС = 3,9 км, .
7. 

5. Из орудия БМП в засаде необходимо сделать выстрел по движущейся по дороге БМП “Мардер” противника. Скорость цели 40 км/ч и она движется под углом 500 к линии визирования АВ (рис.14). Определить угол упреждения  , который нужно учесть наводчику при прицеливании, если скорость снаряда равна 750 м/с.

6. Для того, чтобы переплыть реку перпендикулярно ее течению ось плавающей боевой машины пехоты БМП–2 должна составить с направлением АВ1 угол , называемый углом сноса (рис.15). Найти угол сноса  , если собственная скорость БМП–2 равна 10 км / ч, скорость течения реки равна 1,3 м/с. Сколько времени потребуется боевой машине для переправы через реку шириной 920 м.

7. Обороняемый участок местности по форме является практически ромбом со стороной 2,3 км и углом равным 1420. Вершина тупого угла направлена в сторону противника (рис.16). Определить площадь обороняемого участка в гектарах, его ширину по фронту и максимальную глубину.

8. Плавающая боевая машина из пункта А на берегу реки движется по реке так, что направление ее оси перпендикулярно течению реки. Определить угол сноса  и величину сноса В1С1 боевой машины, если ее собственная скорость равна 8 км/ч, ширина реки 850 м и скорость течения реки 1,5 м/с (рис.17).

Тема: “Уравнения окружности и прямой”.

1. Противник нанес ядерный удар. Граница зараженного участка задана уравнением x2+y2–10x+24=0.  Указать на чертеже район заражения, указать его размеры. Попадет ли в зараженную зону колонна танков, движущаяся по маршруту, заданному уравнением: x+y=0?
2. Одна танковая колонна движется по прямой дороге из пункта А (3;2) в пункт В (8;6). Другая колонна танков движется по прямой из пункта С (3;8) в пункт D (–3;2). Определить, куда необходимо отправить транспорт с боеприпасами, чтобы можно было пополнить боекомплект сразу двум колоннам.
3. В трех наблюдательных пунктах, координаты которых А (4;3), В (–3;2) и С (1;–6), одновременно был зарегистрирован звук залпа батареи противника. Установить расположение батареи.
4. Поражаемое пространство от двух гранат определяется линиями: x2+y2–2x–6y+6=0, x2+y2–6x–10y+30=0. Показать на чертеже эти участки, а также найти длину пространства двойного поражения.

 Тема: “Многогранники”.

1. Сечение траншеи – равнобедренная трапеция, нижнее основание которой равно 90 см, верхнее основание – 1,4 м, боковая сторона – 1,7 м. Определить объем грунта, который нужно вынуть из земли, если общая длина всей траншеи на участке обороны должна быть равна 155 м.
2. Кристалл кварца состоит из правильной 6–угольной призмы с боковым ребром 6,2 см и стороны основания 1,7 см и двух правильных 6–угольных пирамид с боковым ребром 2,5 см. Найти объем кристалла.
3. Армейская палатка представляет собой параллелепипед длиной 5,2 м, шириной 3,6 м и высотой 2,5 м с двускатной крышей, приподнятой на 80 см. Определить объем палатки и количество палаточного материала, необходимого для ее изготовления.

Тема: “Тела вращения”.

1. Головная часть ракеты является правильным круговым конусом с диаметром основания 540 мм и образующей, равной 880 мм. Определить объем и площадь боковой поверхности головной части ракеты.
2. В цилиндрический сосуд, наполненный водой до половины, опущен шар диаметром 4 см. Высота сосуда равна 8 см, радиус основания – 2 см. Достигнет ли уровень воды краев сосуда?
3. Земля приблизительно является шаром с радиусом 4,371 км. Определить длину экватора Земли и длину параллели, проходящих через г. Москву и г. Омск.

Тема: “Векторы. Метод координат в пространстве”.

1. Орудие, находящееся в точке А (–4;–1;0), подбило танк, расположенный в точке В (–1;–2;0,4). Определить угол, на который необходимо развернуть орудие, чтобы поразить бронетранспортер, находящийся в точке С (3;–2;1).
2. Цель ограничена точками А (1;2;–3), В (0;4;2), С (1;–3;1). Определить количество снарядов, необходимое для полного разрушения цели, если известно, что для полного разрушения 1 ед2 площади цели, необходимо 3 снаряда.
3. К вершине куба приложены 3 силы: F1 =1 H, F2 = 2H, F3 = 3H, направленные по диагоналям граней, выходящих из одной вершины. Определить величину равнодействующей силы.
4. Вычислить работу, производимую силой F {3;–2;–5}, когда ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из положения А (2;–3;5) в положение В (3;–2;–1).

 Тема: “Уравнение первой и второй степени”.

1. Боевой вертолет пролетел некоторое расстояние по ветру за 1ч. 15 мин, сбросил груз и при том же самом режиме работы двигателей пролетел это же расстояние обратно (против ветра) за 1 ч. 45 мин. Определить скорость вертолета в спокойной атмосфере, если скорость ветра равна 20 км/ч.
2. В 14 ч. 45 мин подразделение “Синих” вышло из пункта В и движется в направление пункта А со скоростью 25 км/ч. В 15 ч. 30 мин из пункта А выходит подразделение “Красных” и движется со скоростью 20 км/ч навстречу подразделению “Синих” с целью уничтожить его во встречном бою. Определить возможные время и рубеж встречи подразделений сторон, если расстояние между пунктами А и В равно 80 .
3. Колонна войск на втором участке маршрута может двигаться на 15 км/ч быстрее, чем на первом. Длины участков маршрута равны соответственно 60 км и 100 км. С какими скоростями должна двигаться колонна на участках маршрута, чтобы средняя скорость на всем маршруте была равна 25км/ч?
4. В шахту, предназначавшуюся противником для установки баллистической ракеты, бросили без начальной скорости груз, звук от удара которого о дно шахты был услышан через 5 секунд. Определить глубину шахты.
5. Для переправы 124 танков через реку шириной 750 м, имеется 10 переправочных средств. Продолжительность одного рейса переправочного средства – 20 мин, одновременно переправляется один танк. Для сокращения времени переправы танков часть танков можно переправить под водой по одной трассе. Скорость движения танков под водой – 120 м/мин, дистанция между танками – 120 м. Определить минимальное время переправы танков через реку.

Тема: “Функции и их графики”.

1. Траектория движения центра масс снаряда приближенно определяется формулой y=0,04x–0,000008x2, где x,y выражаются в м, и начало координат (0;0) – точка вылета снаряда из канала ствола орудия. Определить максимальную дальность полетов снарядов и наибольшую траекторию полета.
2. Зависимость снаряда проводника от времени описывается формулой , где Q – заряд, Кл, t – время, сек.

• а) найти заряд через 2,5 мин после начала отсчета времени.
• б) через сколько минут заряд проводника уменьшится в 2 раза.

1. Средний относительный ущерб Qn объекта противника при нанесении по нему ряда ударов однотипными ракетами определяется по приближенной формуле , где n–число ракет. Сколько нужно использовать ракет, чтобы нанести объекту противника ущерб в среднем 70%?
2. Закон движения тела, замедляющего свое движение под действием силы

• сопротивления среды, имеет вид (рис.48–1), где t – время, сек; x – перемещение, м.
• а) найти путь, пройденный телом за 20 с после начала замедления
• б) через сколько секунд после начала замедления тело пройдет 1,2 км?

 Тема: “Прогрессии”.

1. Десантник, покинув самолет, и до раскрытия парашюта, проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Какое расстояние будет пройдено десантником за 5 секунд.
2. Для трансформатора допускается перегрузка в течении 20 мин на 75% от нормального тока. С увеличением времени перегрузки на каждые 20 мин допустимый уровень снижается до 0,8 от предыдущего. Каковы допустимые перегрузки трансформатора, работающего 1, 2, 3 ч?
3. Музыкальная октава делится на 12 равных интервалов – полутонов. Частота каждого последующего звука приблизительно в 1,059 раза больше частоты предыдущего. Во сколько раз нота соль выше ноты до той же октавы.
4. Играют двое. Они поочередно кладут в кучу любое количество камней от 1 до 10. Выиграет тот, кто доведет число камней до 200. Кто победит? И как надо играть, чтобы выиграть (т.е. найти выигрышную стратегию)?

 Тема: “Производная и ее приложения”.

1. Пуля, попадая в твердое тело, движется в нем по закону (рис.53–1), где v0 – скорость, с которой пуля входит в тело. Найти ускорение движения пули.
2. Уравнение траектории полета снаряда в безвоздушном пространстве имеет вид (рис.54–1). При каком значении x, снаряд достигает максимальной высоты. Вычислить наибольшую высоту полета снаряда, если = 450, v0 = 400 м/с.
3. Тело массой 2 кг движется прямолинейно по закону (рис.55–1), где x – координата, м, t – время, с.

• а) найти кинетическую энергию тела в момент времени t = 4 с;
• б) доказать, что движение замедленное и сила, действующая на тело, пропорциональна кубу расстояния тела до начала координат.

1. Количество электричества, протекающее через поперечное сечение проводника за промежуток времени [0;t] выражается формулой (рис.56–1), где Q – количество электричества, Кл, t – время, с.

• а) найти силу тока в конце 8 с;
• б) найти наибольшую силу тока за промежуток [1/3;5/6].

1. Из пункта А, находящегося в лесу в 5 км от прямолинейной дороги, разведгруппе нужно попасть в пункт В, расположенный на этой дороге в 13 км от пункта А. По дороге группа может двигаться с максимальной скоростью 5 км/ч, а по лесной – с максимальной скоростью – 3 км/ч. За какое минимальное время разведгруппа сможет добраться из пункта А в пункт В?
2. Стороны прямоугольника изменяются по закону (рис.58–1), где a,b – стороны в см, t – время, с. С какой скоростью изменяется его площадь в момент t = 3 с?
3. Лампа висит над центром круглого стола радиуса R. При какой высоте лампы над столом освещенность предмета, лежащего на краю стола будет наилучшей (освещенность прямо пропорциональна косинусу угла падения лучей света и обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника света)?
4. Доказать, что из всех прямоугольных треугольников, вписанных в данный круг, наибольшую площадь имеет равнобедренный треугольник.

Тема: “Интеграл и его приложения”.

1. При торможении шкив начал вращаться с угловой скоростью (рис.61–1), где w – угловая скорость, рад/с, t – время, с.

• а) на какой угол повернется шкив за первые 2 с после начала торможения;
• б) за сколько секунд после начала торможения шкив повернется на угол 9 рад?

1. Район, занимаемый противником, ограничен двумя дорогами, которым соответствует уравнение (рис.62–1). Найти площадь района, занимаемого противником.

• 3.Вычислить работу, которую надо произвести, чтобы выкачать воду из резервуара конической формы с вершиной, обращенной книзу. Резервуар наполнен доверху водой. Радиус основания конуса равен 1 м, высота конуса 2 м.

1. БМП при выполнении 2УУС движется со скоростью(рис.64). Найти закон ее движения, если за время t = 2 c БМП проходит путь равный 5 м.
2. Два тела начали двигаться одновременно из одной точки в одном направлении по прямой. Тела движутся со скоростями (рис.65–1) соответственно. На каком расстоянии друг от друга они окажутся через 5 с?
3. Для сжатия пружины на 0,02 м необходимо совершить работу 16 Дж. На какую длину можно сжать пружину, совершив работу 100 Дж?