«Уравнения, приводимые к квадратным»
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

Тема: «Уравнения, приводимые к квадратным»

«Посредством уравнений, теорем

Он уйму всяких разрешал проблем:

И засуху предсказывал и ливни.

Поистине его познанья дивны»

Чосер Д.

ЦЕЛЬ:

Образовательная:  совершенствовать умения решать целые уравнения методом введения новой переменной

Развивающая: развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся знаний, развивать логическое мышление.

Воспитательная: Развивать познавательный интерес к  учебным дисциплинам, воспитывать у учащихся аккуратность, терпеливость.

Оборудование: чистые листы, копировка, таблица решения квадратных уравнений.

Ход урока.

I.Организационный момент

- приветствие

- подготовка к уроку

- организация внимания

II. Этап устного диктанта:

1. Решение у доски а) 0,5х3-72х=0                       б)2х4-18х2=5х3-45х
2. Диктант: а) какой знак дискриминанта, если он имеет 1корень; 2 корня; 3 корня?                 б)разложите на множители (способы):

1. а4 –а6
2. 11m2-11
3. а6 +а4-3а2-3
4. х(х-1)+х2(х-1)
5. 2х2+12ху+72у2

3. Решите уравнение:

1. х2=9
2. х2=5
3. х2=1/16
4. х3-25х=0.

4. Проверка примеров на доске.

III. Этап проверки Д/З:  (с/р на 3 варианта) с проверкой

Первый вариант: Решить уравнение: а)(х+8)(2х-7)=0            б)х5-х3=0  (указание: вынеси общий множитель за скобки)   в)х3-3х2-4х+12=0 (указание: выполнив умножение на множители, получаем уравнение).

Второй вариант: Решить уравнение: а)(5х-2)(х2-9)=0   б) х3-х2=6х    в) х3+2х2-9х-18=0

Третий вариант: Решить равнение: а) (х2-1)(5х-3) =0   б) х3-12х2=4х -48   в) (2х-1)/3-(4-х)/2=х+(3+х)/6.

IV.Этап подготовки к усвоению нового материала:

Мы знаем, как решаются линейные уравнения, квадратные уравнения, уравнений высших степеней. Назовите уравнения, их способ решения.

1. 2х-4=0
2. х2-3х+4=0
3. х2-х=0
4. 9 х2-4=0
5. 2 х2-8=0
6. 5х4-25 х2=0
7. у4-у3-16у2+16у=0
8. у4+5у2-6=0
9. (х2+4х)2-5(х2+4х)=24
10. (х2-5х+4)2∙(х2-5х+6)=120

V. этап усвоения новых знаний.

Как же решить нам последние три уравнения? Один из новых способов решения данных уравнений – введение новой переменной.

Тетради, число, классная работа, тема урока: «Уравнения, приводимые к квадратным».

Выпишем уравнение 8), попробуем его решить. Запишем наше уравнение по другому: (х2)2+5х2-6=0, мы видим, что х2 записано в уравнение сначала во второй степени, а потом в первой, следовательно х2 заменим новой переменной: х2=у.  Получаем: у2+5у-6=0. Что это за уравнение? Как мы будем его решать? (к доске ученик решать данное уравнение).

Д=49>0, 2 корня.  у1= -6, у2=1.

Вернемся к подстановке: х2=-6 – коней нет.,     х2=1, х=±1.

Ответ: ±1.

Df: Уравнения вида ах2+вх+с=0, а≠0, называется биквадратным уравнением.

1. Попробуем решить 9 уравнение: (х2+4х)2-5(х2+4х)=24;

            Пусть  х2+4х=у, получаем                у2-5у-24=0  (Д=121, у1=8,  у2=-3)

Возвращаемся к подстановке: х2+4 =у, значит получаем

х2+4х=8         или      х2+4х =-3

х2+4х-8=0                 х2+4х+3=0

Д=48                          Д=4

х=2±2√3                    х= -3 и х=-1                              Ответ: -3, -1, 2±2√3                    

1. 10 уравнение: (х2-5х+4)2∙(х2-5х+6)=120

Заменим: х2-5х=у, получаем: (у+4)∙(у+6)=120

у2+10у-96=0

Д=484,        у1=-16,    у2=6

Возвращаемся в подстановку:

х2-5х=-16      или        х2-5х=6

х2-5х+16=0                 х2-5х-6=0

Д=-39, корней нет    Д=1, х1=-3, х2=-2.                     Ответ:-3;-2.

Как же будем решать уравнения, степени которых выше двух?

Алгоритм:

1. Ищем уравнение с переменно, которое входит в уравнение дважды
2. Заменяем это выражение другой переменной. Решаем урвнение относительно новой переменной.
3. Возвращаемся к нашей подстановке. Решаем уравнение относительно данной в уравнении переменной.

VI. Этап закрепления нового материала.

1. Объяснить каждый шаг в решении (пример записан на доске): 9х4-10х2+1=0;       у=х2;     9у2-10у+1=0;       Д=64;      у1=1/9, у2=1;                                                                                    х2=1/9   или  х2=;                              х=±1/3,   х=±1;                           Ответ: ±1/3,±1.
2.  № 22(а,в) – с комментированием у доски.

VII. Этап информации Д/З п.11№221,228(а), 297(а)

VIII. Этап проверки знаний:

Решите уравнение: 1 вариант:   (х2-5)2-3(х2-5)-4=0

                                 2 вариант:   (х2-3)2+х2-3=2

IX. Этап подведения итогов: что мы узнали на уроке?

- решение уравнений степеней выше двух;

- какое уравнение называется биквадратным

- оценки за урок.