Производная и ее геометрический смысл
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему
Урок по теме "Производная и ее геометрический смысл"
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 204.33 КБ |
![]() | 39.49 КБ |
![]() | 72.25 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
что такое производная? какая функция называется дифференцируемой в точке x 0 ? что значит продифференцировать? какой смысл имеет производная с механической точки зрения? какой смысл имеет производная с геометрической точки зрения ? какой угол образует прямая с осью абсцисс: если k >0 если k <0 если k =0 какую формулу имеет уравнение касательной? Проверка знаний фактического материала теории:
Функция Функция Функция Y = 3 x Y = - 1/ x 2 +5 Y = sin 2 x Y = 4 x 2 Y = 5/ x 4 Y = cos 2 2x Y = x – 5 Y = x 6 /2 Y = x 2 /2 + 3/ x 3 + 1 Y = √х Y = √2х Y = 4x 2 + 1/ х Y = 1/ х Y = 4 - x 4 Y = 1 / x 8 + 3 Y = x 2 + 3sinx Y = √х/2 Y = cos 2 x Y = 3x 2 +2x+5 Y = 1/ 2x Y = cos(4x-1) Найдите производную функции
Найдите угловой коэффициент касательной , проведенной к параболе y = x 2 - 7x + 10 в точке с абсциссой x 0 = 4 . Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции y = 6x - 2 / x в точке с абсциссой x 0 = - 1 . Найдите угол ( в градусах), образованный осью О X и касательной к графику функции y = 3e x - 4x в точке x 0 = 4 . Геометрический смысл производной
Тело движется по прямой так, что расстояние S (в метрах) от него до данной точки М этой прямой изменяется по закону S(t) = 2 t 3 - 3 t + 4 ( t – время движения в секундах). Найти скорость и ускорение в момент t = 2c . Механический смысл производной:
глава Vlll №№ 877,878 "Проверь себя", стр. 258 ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
Предварительный просмотр:
Раздаточный материал
Самостоятельная работа
Найти производную функции (1 – 3):
- Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции
в точке .
- Найдите угол (в градусах), образованный осью ОX и касательной к графику
функции в точке .
- Записать уравнение касательной к графику функции у = f(x) в точке с абсциссой х0
, х0 = 2.
- Тело движется по прямой так, что расстояние S (в метрах) от него до данной
точки М этой прямой изменяется по закону (t – время движения в секундах). Найти скорость и ускорение в момент .
Предварительный просмотр:
План урока
«Производная и ее геометрический смысл»
учитель Валентина Васильевна Николаева
Место урока в структуре образовательного процесса:
- Тема урока согласно поурочно-тематическому планированию учебного
материала по алгебре и началам анализа в 12-ом классе
- Урок по учебному плану – 8-ой по теме «Производная и ее геометрический смысл»
Тип урока – комбинированный
Цель урока:
проверить знания учащихся по теме «Производная и ее геометрический смысл»
Задачи урока:
Образовательные:
- обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме;
- применить сформированные знания и умения при выполнении конкретных задач;
- закрепить навыки и умения при выполнении самостоятельного задания.
Развивающие:
- развивать познавательный интерес, навыки коллективной и самостоятельной работы;
- способствовать формированию приемов логического и алгоритмического мышления;
- формировать навыки взаимоконтроля и самоконтроля.
Воспитательные:
- воспитывать трудолюбие и самостоятельность, внимательность и усидчивость;
- прививать желание иметь качественные знания, доводить дело до конца;
- воспитывать умение объективно оценивать результаты своей и коллективной работы.
Использование образовательных технологий –
Здоровьесберегающие:
- создание благоприятного психологического климата в классе;
- создание благоприятных условий для снижения утомляемости при выполнении упражнений;
- соблюдение организационно-педагогических условий проведения урока – чередование видов учебной деятельности, плотности проведения урока.
Оснащение урока:
- Персональный компьютер, мультимедийный проектор
- Презентация «Производная и ее геометрический смысл»
- Раздаточный материал – листы для самостоятельной работы учащихся
План урока
- Организационный момент
- Сообщение цели и задач урока
- Проверка знаний материала теории по теме. Фронтальная форма работы
- Применение знаний при выполнении упражнений по теме урока. Фронтальная форма работы
- Самостоятельная индивидуальная работа
- Сообщение домашнего задания
- Подведение итогов урока
Ход урока
- Организационный момент
- Сообщение цели и задач урока
- Проверка знаний фактического материала теории – слайд 2:
2 ученика выходят к доске и выписывают известные им правила дифференцирования и нахождения производных.
В это время класс отвечает на вопросы учителя:
- что такое производная?
- какая функция называется дифференцируемой в точке x0?
- что значит продифференцировать?
- какой смысл имеет производная с механической точки зрения?
- какой смысл имеет производная с геометрической точки зрения?
- какой угол образует прямая с осью абсцисс:
- если k>0
- если k<0
- если k=0
- какую формулу имеет уравнение касательной?
- Применение знаний при выполнении упражнений.
Все учащиеся класса отвечают по очереди.
4.1. Найдите производную функции – слайд 3:
Y = 3x | Y = –+5 | Y = sin2x | ||||||||
Y = 4x2 | Y = | Y = cos22x | ||||||||
Y = x–5 | Y = | Y = | ||||||||
Y = | Y = | Y = 4x2 + | ||||||||
Y = | Y = 4-x4 | Y = | ||||||||
Y = x2+ 3sinx | Y = | Y = cos2x | ||||||||
Y = 3x2+2x+5 | Y = | Y = cos(4x-1) |
4.2. Геометрический смысл производной – слайд 4:
- Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к параболе в точке с абсциссой .
- Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой .
- Найдите угол (в градусах), образованный осью ОX и касательной к графику функции в точке
4.3. Механический смысл производной – слайд 5:
Тело движется по прямой так, что расстояние S (в метрах) от него до данной точки М этой прямой изменяется по закону (t – время движения в секундах). Найти скорость и ускорение в момент .
5. Самостоятельная работа – учащиеся работают на листах раздаточного материала:
Найти производную функции (1 – 3):
- Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции
в точке .
- Найдите угол (в градусах), образованный осью ОX и касательной к графику
функции в точке
- Записать уравнение касательной к графику функции у = f(x) в точке с абсциссой х0
, х0 = 2.
- Тело движется по прямой так, что расстояние S (в метрах) от него до данной
точки М этой прямой изменяется по закону (t – время движения в секундах). Найти скорость и ускорение в момент .
Анализ выполнения и оценку выполненных заданий проводим совместно с
учащимися, на следующем уроке.
За каждое правильное решение и оформление задания ученику начисляется
1 балл.
Критерии оценки: «5» – 6-7 баллов; «4» – 5 баллов; «3» – 4 балла.
«2» в журнал не выставляется. Учащемуся предлагается потренироваться дополнительно и переписать самостоятельную работу.
Наиболее типичные неверные решения разбираются на доске учащимися, верно выполнившими задание.
6. Домашнее задание – слайд 6:
Выполнить упражнения – глава Vlll, №№ 877,878, "Проверь себя", стр. 258
7. Подведение итогов урока.
Список используемой литературы и интернет-ресурсов:
- Ш.А. Алимов Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы», Москва «Просвещение» , 2012 г.
- М.И. Шабунин, М.В. Ткачева и др. (составлены к учебнику Ш.А. Алимова и др.) «Дидактические материалы по алгебре и началам анализа 11 класс», Москва «Просвещение», 2006 г.
- «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2013. Учебно-тренировочные тесты» под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. Сайт http://egeigia.ru/all-ege/materialy-ege/matematika/1142-ege-2013-49
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Производная и ее геометрический смысл
Теория с примерами решений....
Открытый урок по теме" Производная и её геометрический смысл"
Цель: 1.Формирование знаний о формулах дифференцирования и умение применять их для вычисления производных. 2. Развивать навыки самоконтроля, самостоятельно добывать знания. 3. Воспитывать отве...
![](/sites/default/files/pictures/2020/09/27/picture-42774-1601156620.jpg)
Домашняя контрольная работа по алгебре для 11-го класса "Производная и ее геометрический смысл"
Работа ориентирована на учебник под редакцией Ш.Алимова и составлена в четырех вариантах, построенных по одному типу, но варианты немного отличаются по сложности. Данная работа включает зада...
Математическая игротека (урок-зачет) по теме : Производная и ее геометрический смысл.
Обобщение и систематизация знаний по теме: Производная и ее геометрический смысл....
Контрольная работа по теме "Производная. Физический и геометрический смысл производной" на 4 варианта. по учебнику Колягина Ю.М.
Контрольная работа составлена на 4 варианта....
Практическая работа "Производная: механический и геометрический смысл производной"
Практическая работа "Производная: механический и геометрический смысл производной"...
Открытый урок по математике «Определение производной. Механический и геометрический смысл производной. Правила вычисления производной»
laquo;Определение производной. Механический и геометрический смысл производной. Правила вычисления производной»...