Рабочая программа по алгебре и началам анализа для 10-11 класса
календарно-тематическое планирование по алгебре (11 класс) на тему
Данная рабочая программа поможет молодым специалистам, рабюотающим в 10-11 классах
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
poyasnitelnaya_zapiska.docx | 45.08 КБ |
tablitsa_kalendarno_-tematicheskogo_planirovaniya_po_algebre_na_11_klass.doc | 151.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Пояснительная записка
Рабочая программа составлена на основе ФК ГОС 2004г., Примерной программы основного общего образования по математике и Программы основного общего образования по алгебре и началам математического анализа для 10 - 11 классов, составитель: Т.А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2009год, полностью отражающей содержание программы, с дополнениями, не превышающими требования у уровню подготовки обучающихся.
Учебный предмет алгебра и начала математического анализа входит в образовательную область – математика.
Сознательное овладение учащимися системой алгебраических знаний и умений необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Практическая значимость школьного курса алгебры обусловлено тем, что её объектом является количественные отношения действительного мира. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются процессы и явления, происходящие в природе.
Важнейшей задачей школьного курса алгебры является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в алгебре правила их конструирования способствуют формированию умение обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивать логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывать механизм логических построений и учат их применению. Тем самым алгебра занимает одно из ведущих мест в формировании научно – технического мышления школьников. Раскрывает внутреннюю гармонию математики, формируя понимания красоты и изящества математических рассуждений, алгебра вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.
Изучение алгебры в 10 – 11 классе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
– формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
– овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно- научных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
– развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
–воспитание средствами математики культуры личности, понимание значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
Сроки реализации программы – 2 года (10-11 класс).
Основные принципы отбора материала и краткое пояснение логики структуры программы связаны с преемственностью целей математического образования на различных ступенях и уровнях, логикой внутрипредметных связей, а также учетом возрастных особенностей развития учащихся. Изучая математику в основной и старшей школе, учащиеся приобретают математические знания, приведенные в единую систему, учатся оперировать математической терминологией, решают разнообразные классы задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения; проводят доказательные рассуждения, аргументации, выдвигают гипотезы и их обоснования. Отбор учебного материала на этой ступени отражает необходимость изучения наиболее значимых тем учебного материала, совершенствуются практические навыки и умения учащихся. При составлении программы отбирался наиболее значимый материал, увеличилось количество часов на темы, вызывающие наибольшее затруднение учащихся, а также на повторительно- обобщающие уроки.
В результате изучения курса математики 10-11 классов обучающиеся должны:
Знать/понимать
• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
Алгебра
уметь:
• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
уметь:
- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
- строить графики изученных функций;
- описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
- находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с ипользованием аппарата математического анализа;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графическиой интерпретации графиков.
Начала математического анализа
уметь:
- вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
- вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
Уравнения и неравенства
уметь:
- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
- составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
- использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;
- изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- построения и исследования простейших математических моделей.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь:
- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
- анализа информации статистического характера.
Система оценки достижений учащихся
Оценка знаний и умений учащихся осуществляется с учетом их индивидуальных особенностей:
– содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой;
– основным формами проверки знаний и умений учащихся по алгебре являются письменные контрольные работы, устный опрос, тематические тесты и др.
– среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты.
– задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков учащихся по математике
Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
- работа выполнена полностью;
- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
- допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
- допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
- допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
- работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
- изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
- показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
- продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
- отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
- возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
- допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
- неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
- имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
- при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
- не раскрыто основное содержание учебного материала;
- обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
- ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.
Общая классификация ошибок
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
Грубыми считаются ошибки:
- незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
- незнание наименований единиц измерения;
- неумение выделить в ответе главное;
- неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
- неумение делать выводы и обобщения;
- неумение читать и строить графики;
- неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
- потеря корня или сохранение постороннего корня;
- отбрасывание без объяснений одного из них;
- равнозначные им ошибки;
- вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
- логические ошибки.
К негрубым ошибкам следует отнести:
- неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
- неточность графика;
- нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
- нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
- неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
Недочетами являются:
- нерациональные приемы вычислений и преобразований;
- небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
Инструментарий для оценивания результатов
Основными формами проверки знаний и умений учащихся по алгебре и началам математического анализа являются:
∙ письменная контрольная работа (проводится на двух уровнях: уровень базовый (обязательной подготовки) - «3», уровень продвинутый - «4» и «5»).
∙ самостоятельные работы (предлагаются разные виды самостоятельных работ).
∙ проверочные работы (предлагаются разные виды проверочных работ).
∙ тестирование (тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности обучающихся, тренировки технике тестирования).
∙ урок – зачёт (устный и письменный опрос обучающихся по заранее составленным вопросам, а также решение задач разного уровня по изученной теме).
∙ урок-лекция (предполагаются совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи).
∙ урок решения задач (вырабатываются у обучающихся умения и навыки решения задач на уровне базовой и продвинутой подготовке)
Общая характеристика учебного предмета
При изучении курса на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства». Вводится линия «Начала математического анализа». В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.
Задачи образования:
Задачами среднего (полного) общего образования являются развитие интереса к познанию и творческих способностей обучающегося, формирование навыков самостоятельной учебной деятельности на основе дифференциации обучения. В дополнение к обязательным предметам вводятся предметы по выбору самих обучающихся в целях реализации интересов, способностей и возможностей личности.
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
- создание условий для умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки;
- создание условий для умения ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи;
- формирование умения использовать различные языки математики: словесный, символический, графический;
- формирование умения свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
- создание условий для плодотворного участия в работе в группе; умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность;
- формирование умения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных.
Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлением их практической значимости.
При изучении вопросов анализа широко используются наглядные соображения. Уровень строгости изложения определяется с учётом общеобразовательной направленности изучения начал анализа и согласуется с уровнем строгости приложений изучаемого материала в смежных дисциплинах. Характерной особенностью курса являются систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения. Учащиеся систематически изучают тригонометрические, показательную и логарифмическую функции и их свойства, тождественные преобразования тригонометрических, показательных и логарифмических выражений и их применение к решению соответствующих уравнений и неравенств, знакомятся с основными понятиями, утверждениями, аппаратом математического анализа в объёме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи.
В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
- построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
- выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул;
- самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации;
- проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, аргументированных и эмоционально убедительных суждений.
Осуществление целей образовательной программы по алгебре для 10-11 классов обусловлено так же использованием в образовательном процессе следующих технологий: игровое моделирование (работа в малых группах, работа в парах сменного состава); проблемное обучение; личностно ориентированное обучение, дифференцированное обучение.
Уровень подготовки обучающихся на конец учебного года соответствует требованиям, установленным федеральными государственными образовательными стандартами, образовательной программой образовательного учреждения. В данном классе ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный и частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, технологии развивающего обучения.
Формы контроля.
Учебный процесс осуществляется в классно-урочной форме в виде комбинированных, контрольно-проверочных и др. типов уроков.
Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных работ, так же планируется индивидуальная работа на уроках. Проведение диагностических работ по текстам. Формы учёта достижений это: проверка тетрадей по предмету, анализ текущей успеваемости, внеурочная деятельность - участие в олимпиадах, математических конкурсах. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.
В данном курсе ведущими методами обучения предмету являются: репродуктивный, проблемно-поисковый и самостоятельная работа учащихся.
Основные типы учебных занятий:
- урок изучения нового учебного материала;
- урок закрепления и применения знаний;
- урок обобщающего повторения и систематизации знаний;
- урок контроля знаний и умений.
Основным типом урока является комбинированный.
Формы организации учебного процесса:
Учебный процесс осуществляется в классно-урочной форме в виде комбинированных, контрольно-проверочных и др. типов уроков.
Методы контроля усвоения материала: фронтальная устная проверка, индивидуальный устный опрос, письменный контроль (контрольные и самостоятельные, проверочные работы, тестирование).
Предусматривается применение следующих технологий обучения:
- Задачная технология (введение задач с жизненно-практическим содержанием).
- Здоровьесберегающие технологии.
- Личностно ориентированное обучение.
- Применение ИКТ.
- Технологии уровневой дифференциации.
- Технология обучения на основе решения задач.
- Технология обучения на основе схематичных и знаковых моделей.
- Технология полного усвоения.
- Традиционная классно-урочная.
- Технология проблемного обучения.
Мониторинговая система контроля включает в себя:
- входная диагностическая контрольная работа,
- итоговая контрольная работа за 1 полугодие,
- итоговая контрольная работа за год.
Промежуточная аттестация включает в себя:
- контрольные работы,
- самостоятельные работы,
- математические диктанты,
- тесты по стержневым темам курса алгебры 10-11 класса,
- тесты по подготовке к ЕГЭ
Логические связи данного предмета с остальными предметами учебного (образовательного) уровня – укрепление межпредметных связей математики с информатикой, химией, физикой.
Описание места учебного предмета в учебном плане
На изучение алгебры и начала математического анализа в 10 классе отводится 2 часа в неделю, всего 35 недель, итого 70 часов в год. На изучение алгебры и начала математического анализа в 11 классе отводится 3 часа в неделю, всего 34 недели, итого 102 часа в год. Учебный предмет алгебра и начала математического анализа входит в образовательную область – математика. Реализуется за счет часов инвариантной части учебного плана.
Содержание тем учебного курса
10 класс
1.Тригонометрические функции любого угла (6 часов).
Синус, косинус, тангенс и котангенс производного угла. Радианная мера угла.
2.Основные тригонометрические формулы (7 часов)
Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Преобразование простейших тригонометрических выражений.
Основная цель – ввести понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла; сформировать умения вычислять значения тригонометрических функций по известному значению одной из них; выполнять несложные преобразования тригонометрических выражений.
Контрольная работа № 1. «Основные тригонометрические тождества».
Самостоятельная работа, математический диктант, тест №1«Основные тригонометрические формулы»
3.Формулы сложения и их следствия (4 часов).
Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух аргументов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного аргумента. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведения и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование простейших тригонометрических выражений.
Основная цель – расширить и закрепить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями тригонометрических выражений.
Тест №2 « Формулы сложения и их свойства».
4.Тригонометрические функции числового аргумента (5 часов.)
Синус, косинус, тангенс и котангенс действительного числа. Тригонометрические функции и их графики.
Контрольная работа №2 «Тригонометрические функции и их графики».
5.Основные свойства функций (10 часов).
Понятие функции. Область определения и множество значений. Графики функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: четность и нечетность, периодичность, основной период, ограниченность. Преобразование графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у = х, растяжение и сжатие вдоль оси координат.
Основная цель – изучить свойства тригонометрических функций и познакомить учащихся с их графиками. Систематизируются сведения о функциях и графиках, вводятся новые понятия, связанные с исследованием функций (экстремумы, периодичность), и общая схема исследования функций. В соответствии с этой общей схемой провялится исследование функций синус, косинус, тангенс и строятся их графики.
Самостоятельная и проверочная работа. Контрольная работа №3 «Основные свойства функций».
6.Решение тригонометрических уравнений и неравенств (11 часов).
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. Решение тригонометрических уравнений и их систем. Простейшие тригонометрические неравенства. Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.
Основная цель - сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения и познакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений. Решение простейших тригонометрических неравенств.
Тест№3 « Решение простейших тригонометрических уравнений». Самостоятельная и проверочная работа. Контрольная работа№4 «Решение тригонометрических уравнений и неравенств».
7.Производная (10 часов).
Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечная геометрическая прогрессия и ее сумма. Понятие о непрерывности функции. Понятие о производной. Производная суммы, разности, произведения и частного. Производные линейной, степенной и тригонометрических функций. Производная обратной функции и композиции данной функции с линейной.
Основная цель – ввести понятие производной, научить находить производные функций в случаях, не требующих трудоемких выкладок.
Самостоятельная работа, тест №4 «Правила вычисления производных». Контрольная работа №5 «Производная».
8.Применение непрерывности и производной (6 часов).
Использование непрерывности функций при решении неравенств. Метод интервалов. Уравнение касательной к графику функции. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее физический смысл.
Основная цель – ознакомить с простейшими методами дифференциального исчисления. Самостоятельная и проверочная работа.
9.Применение производной к исследованию функции (9 часов).
Применение производной к исследованию функций и построение графиков. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических задачах.
Основная цель – ознакомить с простейшими методами дифференциального исчисления и выработать умение применять их для исследования функций и построения графиков. Самостоятельная работа. Тест№5 «Исследование функций с помощью производной». Контрольная работа №6 «Применение производной к исследованию функций».
10.Повторение курса алгебры и начала анализа за 10 класс 2 часа.
11 класс
- Повторение (4 часа)
Производная, правила вычисление производной, производная сложной функции, производная тригонометрических функций.
2.Первообразная и интеграл (23 часа)
Первообразная. Первообразные степенной функции с целым показателем, синуса и косинуса. Простейшие правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Применение интеграла к вычислению площадей и объемов.
Основная цель – ознакомить с интегрированием как операцией, обратной дифференцированию; показать применение интеграла к решению геометрических задач.
Задача отработки навыков нахождения первообразных не ставится, упражнения сводятся к простому применению таблиц и правил нахождения первообразных.
Интеграл вводится на основе рассмотрения задачи о площади криволинейной трапеции и построения интегральных сумм. Формула Ньютона – Лейбница вводится на основе наглядных представлений.
В качестве иллюстрации применения интеграла рассматриваются только задачи о вычислении площадей и объемов. Следует учесть, что формула объема шара выводится при изучении данной темы и используется затем в курсе геометрии.
Материал, касающийся работы переменной силы и нахождения центра масс, не является обязательным.
При изучении темы целесообразно широко применять графические иллюстрации.
Самостоятельная и проверочная работа, тест №1 «Первообразная и интеграл». Контрольная работа №1 «Первообразная». Контрольная работа №2 «интеграл».
3. Показательная и логарифмическая функции (47 часов)
Понятие о степени с иррациональным показателем. Решение иррациональных уравнений.
Основная цель – привести в систему и обобщить сведения о степенях. Следует учесть, что в курсе алгебры девятилетней школы вопросы, связанные со свойствами корней п-ой степени и свойствами степеней с рациональным показателем не рассматривались, изучение было ограничено действиями со степенями с целым показателем и квадратными корнями. Поэтому, эта тема изучается как новый материал.
Самостоятельная работа, тест №2 «Корень n-ой степени и его свойства», тест №3 «Иррациональные уравнения»,тест №4 «Степень с рациональным показателем». Контрольная работа №3 «Обобщение понятия степени».
Показательная функция, ее свойства и график. Тождественные преобразования показательных уравнений, неравенств и систем.
Логарифм числа. Основные свойства логарифмов. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Решение логарифмических уравнений и неравенств.
Производная показательной функции. Число е и натуральный логарифм. производная степенной функции.
Основная цель – ознакомить с показательной, логарифмической и степенной функциями и их свойствами; научить решать несложные показательные, логарифмические и степенные уравнения, их системы.
Серьезное внимание следует уделить работе с основными логарифмическими и показательными тождествами, которые используются как при изложении теоретических вопросов, так и при решении задач.
Исследование показательной и логарифмической и степенной функций проводится в соответствии с ранее введенной схемой. Проводится краткий обзор свойств этих функций в зависимости от значений параметров.
Раскрывается роль показательной функции как математической модели, которая находит широкое применение при изучении различных процессов.
Материал об обратной функции не является обязательным.
Самостоятельная работа, тест№5 «Решение показательных уравнений и неравенств», тест№6 «Логарифмы и их свойства», тест№7 «Решение логарифмических уравнений и неравенств», тест №8 «Производная показательной функции», тест№9 «Степенная функция и её производная. Производная логарифмической функции». Контрольная работа №4 «показательная и логарифмическая функции». Контрольная работа №5 «Производная показательной и логарифмической функции».
5. Элементы теории вероятностей (11 часов)
Перестановки. Размещения. Сочетания. Понятие вероятности события. Свойства вероятностей события. Относительная частота события. Условная вероятность. Независимые события.
Основная цель – привести в систему и обобщить сведения по теории вероятностей за курс основной школы, подготовка к ЕГЭ.
6. Итоговое повторение (17 часов)
Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры и начал анализа полной школы, подготовка к итоговой аттестации.
Итоговая контрольная работа 2 часа.
Требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся
по алгебре и началам анализа за курс 10-11 класса
10 класс
-свойства числовых функций, тригонометрических функций, строить их графики, преобразовывать тригонометрические выражения по формулам тригонометрии.
-решать тригонометрические уравнения, неравенства.
-исследовать функции с применением производных функций и строить их графики; решать задачи на отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке, текстовых задач на отыскание наибольших и наименьших значений величин.
11 класс
-производить действия над степенями и корнями n-ой степени, преобразовывать выражения, содержащие радикалы, строить графики степенных функций.
-решать логарифмические, показательные уравнения, неравенства и их системы, применяя свойства показательных и логарифмических функций.
-исследовать и строить графики показательных и логарифмических функций.
-решать задачи на вычисление площадей, используя понятие определенного интеграла.
Материально- техническое обеспечение образовательного процесса:
- Учебник Алгебра и начала анализа 10-11 класс А.Н. Колмогоров, 2011 год
- «Тригонометрические уравнения и неравенства и методика их решения» П.Ф.Севрюков
- Дидактические материалы по алгебре и началам анализа 10 класс Б.М. Ивлев
- Тесты. Алгебра и начала анализа 10-11 класс П.И. Алтынов
- Тригонометрия, учебник для 10 класса под редакцией С.А. Теляковского
- Обратные тригонометрические функции В. Мирошин
- Сборник тестовых заданий для тематического контроля. Алгебра и начала анализа
10-11 И.Л. Гусева, С.А. Пушкин.
- Дидактический материал по алгебре и началам анализа для 11 класса Б.М. Ивлев
- Учебно- тренировочные материалы для подготовки учащихся к ЕГЭ О,А. Иванова
- Математика, тематические тесты 10-11 классы Ф.Ф. Лысенко
- Решение задач по математике М.И. Сканави
- Нестандартные задачи по математике 7-11 классы Е.В. Галкин
Предварительный просмотр:
Таблица календарно – тематического планирования по алгебре на 11 класс
Тема урока | Кол-во часов | Контроль знаний | Дополнительный материал | Календарные сроки | |||
план | факт | ||||||
Повторение (4 часа) | |||||||
1 | Повторение. Правила вычисления производных. | 1 ч | |||||
2 | Повторение. Производная сложной функции. | 1 ч | |||||
3 | Повторение. Признак возрастания (убывания) функции. | 1 ч | |||||
4 | Повторение. Производные тригонометрических функций. | 1 ч | Самостоятельная работа | Дидактический материал | |||
Глава 3. Первообразная и интеграл (23 часа) | |||||||
§7. Первообразная (10 часов) | |||||||
5 | П.26 Определение первообразной | 1 ч | |||||
6 | П.26 Нахождение первообразной функции. | 1 ч | Самостоятельная работа | ||||
7 | П.27 Основное свойство первообразных. | 1 ч | |||||
8 | П.27 Примеры нахождения первообразных. | 1 ч | Самостоятельная работа | ||||
9 | П. 28 Общий вид первообразных. | 1 ч | |||||
10 | П.28 Нахождение первообразной функции. | 1 ч | |||||
11 | П.28 Три правила нахождения первообразных. | 1 ч | Самостоятельная работа | ||||
12 | П.28 Первообразная сложной функции. | 1 ч | |||||
13 | П. 28 Нахождение первообразной функции, проходящей через данную точку. | 1 ч | тест №1 по теме «Правила нахождения первообразных» | Тесты 10 – 11 класс Алтынов | |||
14 | Контрольная работа №1 «Первообразная» | 1 ч | Контрольная работа | ||||
§8. Интеграл (13 часов) | |||||||
15 | П.29 Понятие криволинейной трапеции. | 1 ч | |||||
16 | П.29 Площадь криволинейной трапеции. | 1 ч | |||||
17 | П. 29 Вычисление площади криволинейной трапеции. | 1 ч | Самостоятельная работа | ||||
18 | П.30 Понятие об интеграле. | 1 ч | Сообщение. | Учебно - тренировочные материалы для подготовки к ЕГЭ | |||
19 | П. 30 Формула Ньютона – Лейбница. | 1 ч | |||||
20 | П.30 Вычисление интеграла. | 1 ч | Самостоятельная работа | ||||
21 | П. 30 Вычисление площади фигуры, ограниченной линиями. | 1 ч | Проверочная работа | ||||
22 | П.31 Вычисление объемов тел. | 1 ч | Сообщение. | Решение задач по математике 7-11, Сканави | |||
23 | Работа переменной силы. | 1 ч | |||||
24 | Центр масс. | 1 ч | Проверочная работа | ||||
25 | П.31 Применение интеграла | 1 ч | |||||
26 | П.31 Применение интеграла. Решение задач. | 1 ч | Самостоятельная работа | ||||
27 | Контрольная работа №2 «интеграл» | 1 ч | Контрольная работа | ||||
Глава 4 Показательная и логарифмическая функции (47 часов) | |||||||
§ 9. Обобщение понятия степени (13 часов) | |||||||
28 | П.32 Определение корня. | 1 ч | |||||
29 | П.32 Основные свойства корней. | 1 ч | |||||
30 | Вычисление корней n- степени. | 1 ч | Самостоятельная работа. | ||||
31 | Решение уравнений и неравенств с помощью основных свойств корней. | 1 ч | Тест №2 по теме «Корень n – степени и его свойства» | ||||
32 | П.33 Иррациональные уравнения | 1 ч | |||||
33 | П.33 Примеры решения иррациональных уравнений. | 1 ч | Проверочная работа. | ||||
34 | П.33 Решение систем иррациональных уравнений. | 1 ч | Тест №3 по теме «Иррациональные уравнения» | ||||
35 | П.34 Определение степени с рациональным показателем. | 1 ч | |||||
36 | П.34 Свойства степеней с рациональным показателем. | 1 ч | |||||
37 | П.34 Упрощение выражений, содержащих степень с рациональным показателем. | 1 ч | Самостоятельная работа | ||||
38 | П.34 Сравнение степеней с рациональным показателем. | 1 ч | |||||
39 | П.34 Степень с рациональным показателем | 1 ч | Тест №4 по теме «Степень с рациональным показателем» | Сборник тестовых заданий И.Л. Гусева | |||
40 | Контрольная работа №3 «Обобщение понятия степени» | 1 ч | Контрольная работа | ||||
§10 Показательная и логарифмическая функции (18 часов) | |||||||
41 | П.35 Показательная функция. | 1 ч | |||||
42 | П.35 Свойства показательной функции. | 1 ч | |||||
43 | П.36 Решение показательных уравнений. | 1 ч | |||||
44 | П.36 Решение показательных неравенств. | 1 ч | |||||
45 | П.36 Решение показательных уравнений и неравенств | 1 ч | Самостоятельная работа | Учимся решать уравнения и неравенства Л.О. Денищева | |||
46 | П.36 Решение показательных систем уравнений и неравенств. | 1 ч | Тест№5 по теме «Решение показательных уравнений и неравенств» | ||||
47 | П.37 Логарифм. | 1 ч | Доклад | ||||
48 | П.37 Основные свойства логарифмов. | 1 ч | |||||
49 | Вычисление логарифмов. | 1 ч | Самостоятельная работа | ||||
50 | П.38 Логарифмическая функция | 1 ч | |||||
51 | П.38 Свойства логарифмической функции | 1 ч | Тест №6 по теме «Логарифмическая функция» | ||||
52 | П.39 Решение логарифмических уравнений и неравенств | 1 ч | Показательные и логарифмические уравнения и неравенства В.В. Локоть | ||||
53 | П.39 Решение логарифмических уравнений . | 1 ч | |||||
54 | П.39 Решение логарифмических неравенств. | 1 ч | Проверочная работа. | ||||
55 | П.39 Решение логарифмических систем уравнений. | 1 ч | |||||
56 | П.39 Примеры решения логарифмических уравнений и неравенств. | 1 ч | Тест №7 по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств» | ||||
57 | П.40 Понятие об обратной функции | 1 ч | |||||
58 | Контрольная работа №4 «показательная и логарифмическая функции» | 1 ч | Контрольная работа | ||||
§11. Производная показательной и логарифмической функции (16 часов) | |||||||
59 | П.41. Число е. | 1 ч | |||||
60 | П.41 Формула производной показательной функции. | 1 ч | Самостоятельная работа | ||||
61 | П.41 Первообразная показательной функции. | 1 ч | |||||
62 | П.41 Производная показательной функции. Число е. | 1 ч | Тест №8 по теме «Производная показательной функции. Число е.» | ||||
63 | П.42 Производная логарифмической функции | 1 ч | |||||
64 | П.42 Первообразная логарифмической функции. | 1 ч | |||||
65 | П. 42 Нахождение площади фигуры, ограниченной линиями. | 1 ч | Самостоятельная работа | ||||
66 | П.43 Степенная функция и ее производная. | 1 ч | |||||
67 | П.43 График степенной функции. | 1 ч | |||||
68 | П. 43 Вычисление значений степенной функции. | 1 ч | Самостоятельная работа | ||||
69 | П.44 Непосредственное интегрирование. | 1 ч | |||||
70 | П. 44 Дифференциальное уравнение показательного роста. | 1 ч | Самостоятельная работа | ||||
71 | П. 44 Дифференциальное уравнение показательного роста и показательного убывания. | 1 ч | |||||
72 | П. 44 Гармонические колебания. | 1 ч | Т ест №9 по теме «Понятие о дифференциальных уравнениях» | ||||
73 | П. 44 Падение тел в атмосферной среде | 1 ч | |||||
74 | Контрольная работа №5 «Производная показательной и логарифмической функции» | 1 ч | Контрольная работа | ||||
Элементы теории вероятностей (11 часов) | |||||||
75 | Перестановки | 1 ч | |||||
76 | Решение задач на перестановки. | 1 ч | |||||
77 | Размещения | 1 ч | |||||
78 | Решение задач на размещение. | 1 ч | |||||
79 | Сочетания | 1 ч | |||||
80 | Решение задач на сочетания. | 1 ч | |||||
81 | Понятие вероятности события | 1 ч | |||||
82 | Свойства вероятностей события | 1 ч | |||||
83 | Относительная частота события | 1 ч | |||||
84 | Условная вероятность. | 1 ч | |||||
85 | Независимые события. | 1 ч | |||||
Итоговое повторение. (17 часов) | |||||||
86 | Рациональные и иррациональные числа. | 1 ч | |||||
87 | Проценты. Пропорции | 1 ч | |||||
88 | Прогрессии. | 1 ч | |||||
89 | Преобразования алгебраических выражений. | 1 ч | |||||
90 | Преобразования выражений, содержащих радикалы и степени с дробными показателями. | 1 ч | |||||
91 | Преобразования тригонометрических выражений. | 1 ч | |||||
92 | Преобразования выражений, содержащих степени и логарифмы. | 1 ч | |||||
93 | Рациональные функции. | 1 ч | |||||
94 | Тригонометрические функции. | 1 ч | |||||
95 | Степенная, показательная и логарифмическая функции. | 1 ч | |||||
96 | Рациональные уравнения и неравенства. | 1 ч | |||||
97 | Иррациональные уравнения и неравенства. | 1 ч | |||||
98 | Показательные уравнения и неравенства. | 1 ч | |||||
99 | Тригонометрические уравнения и неравенства. | 1 ч | |||||
100 | Логарифмические уравнения и неравенства. | 1 ч | |||||
101 -102 | Итоговая контрольная работа | 2 ч | |||||
Итого: 102 часа за год. |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
рабочая программа по алгебре и началам анализа (профильный уровень) 10 класс автор учебника А.Г. Мордкович
рабочая программа (профильный уровень) содержит пояснительную записку, цели изучения математики на профильном уровне, требования к уровню подготовки учащихся и планирование учебного материала принагру...
рабочая программа по алгебре и началам анализа (профильный уровень) 11 класс автор учебника А.Г.Мордкович
рабочая программа (профильный уровень) содержит пояснительную записку, УМК, цели узучения математики на профильном уровне, требования к уровню подготовки учащихся, планирование учебного материала...
рабочая программа по алгебре и началам анализа (профильный уровень) 10 класс автор учебника А.Г.Мордкович
рабочая программа (профильный уровень) содержит пояснительную записку, УМК, цели изучения математики на профильном уровне, требования к уровню подготовки учащихся, планирование учебного материала при ...
Рабочая программа по алгебре и началам анализа в 10 (профильном) классе
Рабочая программа включает в себя:пояснительную записку;тематическое планирование включает в себя тематику теоретических и практических занятий с отведенным на их изучение количеством часов;пере...
Рабочая программа по алгебре и началам анализа. Базовый уровень. 10 класс. Никольский С.М.
Рабочая программа, тематическое планирование....
Рабочая программа по алгебре и началам анализа. Базовый уровень .11 класс. Никольский С.М.
Рабочая программа, тематическое планирование 3 часа в неделю....
Рабочая программа по алгебре и началам анализа (профильный уровень) 11 класс
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа (профильный уровень) - 11класс По учебнику Ю.М. Колягина, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова...