урок "Преобразование выражений, содержащих квадратные корни"
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Алгебра. 8 класс

Учитель:   Кулешова Татьяна Николаевна

Тема:  Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

Тип урока:  обобщение и систематизация знаний

Цель урока: формирование умений учащихся преобразовывать выражения, содержащих квадратные корни

Задачи:

Образовательные: знать свойства арифметического квадратного корня; научиться преобразовывать такие выражения, содержащие квадратные корни, как вынесение множителя из – под знака корня, внесение множителя в знак корня и освобождение от иррациональности в знаменателе дроби;

Развивающие: развивать познавательные и творческие способности, мышление, наблюдательность,  сообразительность и навыки самостоятельной деятельности; привитие интереса к математике;

Воспитательные: умение работать в команде (группе), желания активно учиться с интересом; четкость и организованность в работе; дать каждому ученику достичь успеха;

Оборудование: Школьные принадлежности, доска, мел, учебник, раздаточный материал.

План урока

1. Организационный момент
2. Целеполагание
3. Повторение
4. Самостоятельная работа
5. Диктант
6. Тест
7. Работа по учебнику
8. Инструктаж домашнего задания
9. Итоги урока. Рефлексия

Ход работы

1. Организационный момент

Мотивация урока

«Закройте глаза, сядьте поудобнее. Представьте что-то очень приятное вам. Вам хорошо, удобно. Вокруг вас много друзей. Среди них и натуральные числа, с которыми мы с вами хорошо знакомы. Ряды наших друзей пополняются и к ним присоединились дробные числа. А вот подошли и отрицательные числа. А теперь вы идете на встречу рациональным и иррациональным числам. Пройдёт время, и мы познакомимся с вами с новыми числами и, пока на свете существует математика, эти числа бесконечны».

 « Знание – только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью ».Л. Н. Толстой.-Эти слова Л. Н. Толстого важны и актуальны при изучении математики, ведь математика одна из немногих наук, где надо постоянно размышлять. Ваша задача показать свои знания и умения в процессе устной работы, тестирования, работы у доски.

У  каждого  из  вас  на  столе  лежит  оценочный  лист,  после  каждого  выполненного  задания  не  забываем  выставлять  оценки,  а  в  конце  урока  поставить  итоговую  оценку.

2. Целеполагание

Решите анаграмму (Работа в группах)

ОБ – ЗО – РА – ПРЕ – НИЕ – ВА      ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

НИЙ – РА – ЖЕ – ВЫ                          ВЫРАЖЕНИЙ

ЩИХ – ДЕР – ЖА – СО                      СОДЕРЖАЩИХ

РАТ – КВ – НЫЕ – АД                       КВАДРАТНЫЕ

НИ – КО – Р                                         КОРНИ

Решив анаграмму, учащиеся определяют тему урока

- Как вы думаете, чем мы будем заниматься на уроке?

-Давайте вместе сформулируем цель нашего урока. 

3. Повторение ранее изученного материала

А               1) Устный счёт:  

Проверка теории: Соединить линией соответствующие части определения.

оценка -2 балла

2). Завершить утверждение.

а) Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей. (оценка -2 балла)

б) Всякая бесконечная непериодическая десятичная дробь называется иррациональным числом.(оценка -2 балла)

в) Корень из дроби, числитель которой является неотрицательным числом, а знаменатель положительным, равен корню из числителя, деленного на корень из знаменателя.( оценка -2 балла)

                        3) Установить соответствие    (2 балла)

В.       3 учащихся получают по алгоритму преобразований выражений, содержащих квадратные корни. Задание: изобразить, начертить, написать, показать и т.д. и защитить (спикер).

Алгоритм вынесения множителя из-под знака корня

1) Представим подкоренное выражение в виде произведения таких множителей, чтобы из одного можно было бы извлечь квадратный корень.

2) Применим теорему о корне из произведения.

3) Извлечь корень

Алгоритм внесения множителя под знак корня

1) Представим произведение в виде арифметического квадратного корня.

2) Преобразуем произведение квадратных корней в квадратный корень из произведения подкоренных выражений.

3) Выполним умножение под знаком корня.

Алгоритм освобождения от иррациональности в знаменателе дроби:

1. Разложить знаменатель дроби на множители.
2. Если знаменатель имеет вид  или содержит множитель , то числитель и знаменатель следует умножить на . Если знаменатель имеет вид  или  или содержит множитель такого вида, то числитель и знаменатель дроби следует умножить соответственно на  или на .
3. Преобразовать числитель и знаменатель дроби, если возможно, то сократить полученную дробь.

4. Самостоятельная работа

Вынеси множитель из-под знака корня:

(2 балла)

1)  

2)

3)

Упростите выражение   (4 балла)

5. Тест на ноутбуке (оценка выставляется автоматически)

Внести множитель под знак корня:

1) 6=        

а) , б) , в) -, г) .

2) 5=

а) , б) , в) -, г) 

3) 3=

а) , б) , в) -, г) .

6.  Диктант:

За каждое правильно выполненное задание 0,5 балла.

7. Работа по учебнику- работа на доске: каждый учащийся получает конкретный пример, по очереди решают на доске, все записывают в тетради. ( 1 балл)
8. Информация о домашнем задании
9. Подведение итогов урока. Рефлексия

Оценивание

Оценочный лист. Ф.И учащегося _______________________Оценка _____

Перевод баллов в оценку

25 баллов и более – оценка «5»

24 – 18 баллов – оценка «4»

17 – 9 баллов – оценка «3»

0 – 8 баллов – оценка «2»

Для оценивания всей работы за урок используется «Перевод баллов в оценку» - с обратной стороны оценочного листа.

Заполните до  конца оценочный лист.   Оценки за урок.

Закончить урок я хочу  стихотворением великого математика Софьи Ковалевской.

Если в жизни ты хоть на мгновенье 

Истину в сердце своем ощутил, 

Если луч света сквозь мрак и сомненье 

Ярким сияньем твой путь озарил: 

Что бы в решенье твоем неизменном 

Рок ни назначил тебе впереди, 

Память об этом мгновенье священном 

Вечно храни, как святыню в груди. 

Тучи сберутся громадой нестройной, 

Небо покроется черною мглой, 

С ясной решимостью, с верой спокойной 

Бурю ты встреть и померься с грозой. 

В этом стихотворении выражено стремление к знаниям, умение преодолевать все преграды, которые встречаются на пути. А  как мы сегодня с вами преодолевали преграды ? Чем мы занимались на уроке?

  —   Сегодня  мы повторили определение и свойства арифметического квадратного корня; вынесение множителя за знак корня, внесение множителя под знак корня, формулы сокращённого умножения; ознакомились и закрепили некоторые способы преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

          Все работали  плодотворно, активно и коллективно  в течение урока.

 Урок окончен. Всем спасибо за урок!

Тест  Ф.И.____________________

Внести множитель под знак корня:

1) 6=        

а) , б) , в) -, г) .

2) 5=

а) , б) , в) -, г) 

3) 3=

а) , б) , в) -, г) .

Тест  Ф.И.____________________

Внести множитель под знак корня:

1) 6=        

а) , б) , в) -, г) .

2) 5=

а) , б) , в) -, г) 

3) 3=

а) , б) , в) -, г) .

Тест  Ф.И.____________________

Внести множитель под знак корня:

1) 6=        

а) , б) , в) -, г) .

2) 5=

а) , б) , в) -, г) 

3) 3=

а) , б) , в) -, г) .

Тест  Ф.И.____________________

Внести множитель под знак корня:

1) 6=        

а) , б) , в) -, г) .

2) 5=

а) , б) , в) -, г) 

3) 3=

а) , б) , в) -, г) .

Тест  Ф.И.____________________

Внести множитель под знак корня:

1) 6=        

а) , б) , в) -, г) .

2) 5=

а) , б) , в) -, г) 

3) 3=

а) , б) , в) -, г) .

Алгоритм вынесения множителя из-под знака корня

1) Представим подкоренное выражение в виде произведения таких множителей, чтобы из одного можно было бы извлечь квадратный корень.

2) Применим теорему о корне из произведения.

3) Извлечь корень

Алгоритм внесения множителя под знак корня

1) Представим произведение в виде арифметического квадратного корня.

2) Преобразуем произведение квадратных корней в квадратный корень из произведения подкоренных выражений.

3) Выполним умножение под знаком корня.

Алгоритм освобождения от иррациональности в знаменателе дроби:

1) Разложить знаменатель дроби на множители.

2) Если знаменатель имеет вид  или содержит множитель , то числитель и знаменатель следует умножить на . Если знаменатель имеет вид  или  или содержит множитель такого вида, то числитель и знаменатель дроби следует умножить соответственно на  или на .

3) Преобразовать числитель и знаменатель дроби , если возможно, то сократить полученную дробь.