Занимательная математика в 7 классе
олимпиадные задания по алгебре (7 класс) на тему

Занимательные задачи для 7-8 класса по математике.

1. В ожесточённом бою 70 из 100 пиратов потеряли один глаз, 75 – одно ухо, 80 – одну руку и 90 – одну ногу. Страховая компания «Весёлый Роджер», в которой были застрахованы все пираты, задалась вопросом, каково минимальное число потерявших одновременно глаз, ухо, руку и ногу? (Л.Кэрролл «Логическая игра»)

2. Павел с сыном и Семён с сыном были на рыбалке. Павел поймал столько же рыб, сколько и его сын Игорь, а Семён втрое больше, чем его сын. Всего они поймали 35 рыб. Как зовут сына Семёна? Кто сколько поймал рыб?

3. Сколько времени, если до конца суток осталось 4/5 того, что прошло от начала суток?

4. На столе 6 ящичков. В первом – 60 камешков, во втором – 30, в третьем – 20, в четвёртом – 15. Сколько камешков в пятом и шестом ящичках?

5. В комнате сидят мальчики и девочки. Мальчики сидят на трёхногих табуретках, а девочки на обычных стульях. Всего в комнате 49 ног. Сколько в комнате мальчиков и сколько девочек?

6. Четверо купцов имеют некоторую сумму денег. Известно, что, сложившись без первого, они соберут 90 рублей, сложившись без второго – 85 рублей, сложившись без третьего – 80 рублей, сложившись без четвёртого – 75 рублей. Сколько у кого денег?

7. Решите ребус: КОКА + КОЛА = ВОДА.

8. 16 корзин расположили по кругу. Можно ли в них разложить 55 арбузов так, чтобы количество арбузов в любых двух соседних корзинах отличалось на 1?

9. Школьный драмкружок, готовясь к постановке отрывка из сказки А.С.Пушкина о царе Салтане решил распределить роли между участниками:
– Я буду Черномором, – сказал Юра.
– Нет, Черномором буду я, – заявил Коля.
– Ладно, - уступил ему Юра, – я могу сыграть Гвидона.
– Ну, я могу стать Салтаном, – тоже проявил уступчивость Коля.
– Я же согласен быть только Гвидоном! – произнёс Миша.
Желания мальчиков были удовлетворены. Как распределились роли?

10. У щенят и утят вместе – 44 ноги и 17 голов. Сколько щенят и сколько утят?

11. В ящике лежат 100 чёрных и 100 белых шаров. Какое наименьшее число шаров надо вытащить, не заглядывая в ящик, чтобы среди них наверняка было 2 шара:
а) одного цвета; б) белого цвета.

12. В стране 6 городов, каждые два из которых соединены авиалинией. Сколько авиалиний в стране?

13. В коробке лежат 4 красных и 3 синих карандаша. Их берут в темноте. Сколько надо взять карандашей, чтобы среди них был один синий?

14. Попрыгунья Стрекоза половину времени каждых суток красного лета спала, третью часть времени каждых суток танцевала, шестую часть – пела. Остальное время она решила посвятить подготовке к зиме. Сколько часов в сутки Стрекоза готовилась к зиме?

15. Среди шести монет находится одна фальшивая, но неизвестно, легче она настоящих или тяжелее. Среди этих монет известна также и одна настоящая монета. Необходимо с помощью двух взвешиваний на чашечных весах определить фальшивую монету.

16. Ни у кого из тысячи пиратов не наберётся тысячи дукатов,
Но даже самый маленький пират имеет всё же хоть один дукат.
Так можно ли сказать о тех пиратах, что среди них – безусых и усатых,
Косматых, безбородых, бородатых – есть двое одинаково богатых?

17. Имеются три карточки, одна из сторон которых – красная или зелёная, или синяя, другая сторона у всех белая. На белой стороне одной из карточек написано «красный», на другой – «зелёный», на третьей – «красный или синий». Ни одна из записей не соответствует действительности. Какого цвета каждая карточка?

Ответы:

1. 15

2. Павел – сын Семёна. Игорь поймал 7 рыб, Павел – 7 рыб, Семён – 21 рыбу.

3. 13 часов 20 минут.

4. 12 и 10 (пятая и шестая часть 1 ящика).

5. 4 девочки и 5 мальчиков.

6. У первого 20 рублей, у второго 25 рублей, у третьего – 30 рублей, у четвёртого – 35 рублей.

7. К=3

Л=4

Д=8

А=5

О=0

В=6

3035+3045=6085

8.Нельзя.

9. Миша – Гвидон, Юра – Черномор, Коля – Салтан.

10. 5 щенков и 12 утят.

11. а) 3; б) 101.

12. 720.

13. Четыре.

14. 12 часов спала, 8 часов танцевала, 4 часа пела. К зиме она готовилась 0 часов.

15. Монеты разложены на три кучки по две монеты. Настоящая монета – первая в 1 кучке. Сравниваем вес 1 и 2 кучки. Если вес одинаковый, то фальшивая монета в 3 кучке. Тогда сравниваем 1настоящую монету с первой монетой из 3 кучки. Если вес одинаковый, то фальшивая монета – вторая в 3 кучке, если разный – фальшивая монета первая в 3 кучке. Если вес 1 и 2 кучки разный, то фальшивая монета может быть в 1 или во 2 кучке. Сравниваем вес первой и второй монеты из 2 кучки. Если вес одинаковый, то фальшивая монета в 1 кучке, тогда она найдена. Если вес 2 кучки больше, то фальшивая монета во 2 кучке. Сравниваем вес монет из 2 кучки и выбираем более тяжёлую. Аналогично, если 2 кучка легче, сравниваем веса монет из 2 кучки и выбираем более лёгкую монету.

16. Да. Всего 999 возможностей, значит, у двоих пиратов обязательно одинаковое количество дукатов.

17. Третья – зелёная, первая – синяя, вторая – красная.