Графики функций, содержащих модули
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (10 класс) на тему

Содержание

1. Графики функций
2. График функции
3. График функции
4. График функции
5. График функции
6. График функции
7. Задачи для построения графиков.
8. Литература.

1. Графики функций

Функция  определена на множестве всех действительных чисел. При , т.е. – биссектриса 1-ого координатного угла, а при биссектриса 2-ого координатного угла. Таким образом, получаем, что графиком функции  является прямой угол с вершиной в точке (0;0) и сторонами направленными вверх. График функции  – угол с вершиной в точке (0;0), но если , то угол прямой,  - угол острый, , но  - угол тупой,  - угол развёрнутый.

Пример №1

2.  График функции

График функции  строиться путём параллельного переноса  на вектор .

Вершина  находиться в точке .

Пример №3

Пример №4

3. График функции

Например, построить график функции:  

Графиком функции является ломанная с изгибами в точках:

1.            

2.      

3.              

Пример №5

4. График функции

Для построения графика функции  достаточно построить график функции для всех «Х» из области её определения и ту часть графика функции, которая расположена ниже оси абсцисс, отразить симметрично оси абсцисс. Таким образом, график функции  расположен только в верхней полуплоскости. Итак, например, для построения графика функции  построим график  и отразим его симметрично оси абсцисс.

Пример №6

5. График функции

График функции  состоит из двух графиков, так как  

Например, если необходимо построить график функции , то представим ее в виде:

 А теперь выполним построение.

Но данный пример можно выполнить и иначе:

Функция  чётная, поэтому для построения достаточно построить график функции для всех  из области её определения и отразить полученную часть графика симметрично оси ординат.

Пример №7

 Пример №8

6. График функции

Для построения графика зависимости  достаточно построить  график функции  для тех  из области её определения, при которых , и отразить полученную часть графика симметрично оси абсцисс.

Пример №9

Пример №10

Пример №11

7. Задачи для построения графиков

Самостоятельно постройте графики следующих функций:

Литература

1. Егерман Е. Задачи с модулем. 10-11 класс //Математика, №27, 2004.
2. Цыпкин А.Г. Справочник по математике для средних учебных заведений.-М.:Наука, 1988.
3. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ.-М.:Просвещение, 1995.