урок в 11 классе "Показательная функция"
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

Этапы урока

Задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

1.  Организационная часть урока

Психологическая настроенность, готовность к уроку

Приветствие, мобилизация

внимания детей.

Добрый день, дорогие ребята, присутствующие гости. Как ваше настроение? Улыбнитесь гостям, приветствуйте ваших партнеров по плечу и по лицу.

Начинаем урок.

Эпиграф нашего урока - это слова английского философа Герберта Спенсера:

Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу как жир, дороги те, которые откладываются в умственные мышцы.

Кто может разъяснить эти слова

Включаются в деловой ритм урока.

Ребята встают, приветствуют  гостей  и друг друга

Высказывают своё мнение

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

2. Актуализация опорных знаний, практических и умственных умений  

Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии.

Готовность учащихся к активной учебно-познавательной деятельности на основе опорных знаний.

Проведем зарядку и для умственных и для физических мышц

1. Проводится структура  

ТЭЙК ОФ - ТАЧ ДАУН

Устная работа для разминки. предлагаются на слайде задания. 

Посмотрите на экран, внимательно слушайте утверждение, подумайте, и  если считаете верным данное утверждение, то встаньте, если не согласны -  оставайтесь  на месте

1.  Все заданные функции являются показательными

 y = 5x ,  y = ()x+2  , y =   ,

 y = (x   ,  y =  x+1 , y = (-2)x

2.. Функция   у =  (х   убывающая

3.  Областью определения функции

у = 5 1-х    является промежуток (1; + )

4. Промежуток    - область значений функции

   у = 3 sin x   

5. Число  2 является решением  уравнений

            3х+ 1 =  27

            4х-3 =  0,25

 6. Неравенство решено верно

          2х  <  -32

          х > -5

2.Ребята, всё - таки есть ещё некоторые пробелы, недочёты по показательной функции. Давайте ещё раз вспомним, обобщим  основные её свойства 

Проводится структура

  МОДЕЛЬ ФРЕЙЕРА

У вас на столах модель Фрейера, её нужно заполнить для показательной функции. За  2 минуты вы должны  написать обязательные,    необязательные  характеристики этой функции, привести примеры и антипримеры.  Время пошло.

Успели, нужно ли ещё время для доработки? 

КОНТИНИУС РАУНД РОБИН

А сейчас по кругу, начиная с участника № 2,  прочитайте обязательные характеристики, затем точно так же  по кругу прочитайте необязательные характеристики, затем приведите примеры, так же по кругу прочитайте ваши антипримеры.

Вам  даётся 2 минуты. Начали.

А сейчас, каждому столу  нужно заполнить командную модель. Участник под номером 3 будет писать, остальные будете подсказывать.

 Для составления командной  модели  Вам представим  три минуты.   Вы готовы? Начали.

Справились, молодцы!

Давайте составим общую модель для всего класса. Участник №1   стола №1 подскажите  обязательные характеристики, участник №1 стола №2 есть ли у Вас дополнения?

Участник №2   стола №1 подскажите  необязательные характеристики, участник №2 стола №2  дополните список, если у Вас есть новые  необязательные  характеристики. Участник №3 первого стола пожалуйста ваши примеры, третий участник второго стола дополните, и заполним антипримеры. Участник №4 подскажите ваш вариант ответа, другой стол. четвёртый участник  ваш пример.

Рефлексия.

Что было труднее всего?

Работают устно

Учащиеся, если согласны с утверждением  - встают, если не согласны - остаются на местах

Обосновывают свой ответ

В одном случае отвечает ученик, который сделал правильный выбор, в другом случае тот, кто допустил ошибку.

Дают определение показательной функции

Озвучивают свойство возрастания и убывания показательной функции

Областью определения показательной функции являются все действительные числа

Уравнения решаются приведением к одинаковому основанию

При подстановке числа 2 в оба уравнения обращаются в верное равенство

Неравенство не имеет решений, так как показательная функция принимает только положительные значения

Учащиеся за две минуты записывают обязательные и необязательные  характеристики, примеры и антипримеры показательной функции.

Обсуждают по кругу: каждый участник по 4 раза

Заполняют командную модель.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстником.

Познавательные: логические- анализ объектов с целью выделения признаков.

3. Целеполагание и мотивация

Обеспечение мотивации и принятия учащимися цели, учебно-познавательной деятельности,

 Ребята, подумайте, для чего мы так тщательно изучаем свойства показательной функции?

Слайды из различных областей науки

Всё  это уже вам известно, изучили основные способы решений, сегодня обобщим, ещё раз пройдемся по всем стандартным примерам, закрепим теоретический материал для дальнейшего применения и выясним, какие еще теоретические положения нужно повторить.

Ответы учащихся:

Сообщение ученика (мультимедийная презентация  о показательной функции в физике, природе и т.д)

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: постановка вопросов.

Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; логические: формулирование проблемы.

4.  Повторение и систематизация основных теоретических положений и ведущих идей 

Установление правильности и осознанности изучения темы.

Выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по  данному  материалу.

Работаем в тетрадях. Участники под номером 4 раздайте зелёные карточки, каждый решает самостоятельно. Минута пошла

1)Стандартные примеры по КИМам

          (приложение 1)

Передайте тетради по часовой стрелке для взаимопроверки

      Взаимопроверка

Рефлексия.

Какие задания вызвали затруднения?

А ведь это стандартные уравнения

Итак, самое главное в показательных уравнениях – это умение приводить  к одинаковому основанию, и выбор правильного способа решения

2) Нужно выбрать правильный способ решения показательных уравнений и неравенств

Задания на слайде

 (приложение 2)

 ФИНК   РАЙТ  РАУНД  РОБИН

Команды, внимательно посмотрите на экран, подумайте, какой способ решения подойдет для каждого примера, напишите ваши ответы в таблицу, затем  обсудите в команде по очереди,  начиная  с третьего номера.

На выполнение задания даётся 4 минуты.

Послушаем ответы  некоторых учащихся.

Учащиеся в тетрадях решают стандартные примеры  по карточкам  

Сверяют ответы по эталону

У кого ответ правильный, тот ученик комментирует решение примера, который вызвал затруднение у большинства учащихся.

Ученики исправляют решение

Заполняют таблицу, где указывают лишь номер примера.

Ученики обдумывают ответ, записывают и по очереди обсуждают свои ответы в команде

Ученики обосновывают свои ответы.

Регулятивные: контроль, оценка, коррекция.

Познавательные: умение структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия.

Коммуникативные: управление поведением партнера, контроль, коррекция, оценка действий партнера.

5. Применение  знаний в нестандартных ситуациях

В предложенных вам примерах, явно можно было увидеть способ решения, эти уравнения и неравенства решаются стандартно.

 А если записано нестандартно?

Показываются уравнения, записанные на отдельных листочках  

Каким способом бы вы решили

следующие уравнения:

(приложение 3)

.

       РЕЛЛИ РОБИН

Обсудите с партнёром по плечу , какие способы решений применили бы вы для конкретных заданных уравнений.

Минута на обсуждение

Поделитесь, пожалуйста, своими мнениями. Кто хочет высказаться?

Какой способ предложил ваш партнёр?

Учитель объясняет решение оставшихся примеров  (если время ограничено, разбирается на консультации)

Напишите  уравнение  2 х = 5  в  справочники – это главная тема обсуждения для следующего урока

Ученики делятся мнениями в паре по очереди

Возможные  ответы детей:

- можно применить графический способ

- деление на показательное выражение

- подобрать корни

Показывают решение одного, двух уравнений на доске, комментирую решение, остальные решают в тетрадях

Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения;

Личностные: самоопределение.

6. Организация контроля

Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях и способах действий, установление причин выявленных недостатков.

 Программированный контроль

(приложение 4)

Участники под номером 1 раздайте

Партнёрам А- синие листочки, партнёрам  Б – жёлтые

Выполняем за 2 минуты, кто сколько успеет

Решают тест на листочках

Сдают учителю

Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения;

Личностные: самоопределение.

7. Информация о домашнем задании

Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания

Индивидуальные задания. Предлагаются примеры в трёх уровнях , каждый выбирает

и решает  дома примеры одного из уровней

(приложение 5)

Ученик под номером 3 раздает задание на дом

8.  Рефлексия

Инициировать рефлексию детей по поводу психоэмоционального состояния, мотивации их собственной  деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе.

• На уроке я работал …
• Своей работой на уроке  …
• Урок для меня показался …
• Материал урока мне …
• Я смогу решить …
• Мне нужно повторить…

Заполняют билетик на выход

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

Познавательные: рефлексия

9. Подведение итогов урока.

Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых

Мы сказали, что понятие показательной функции было введено в XVII веке. Так вот сейчас ваши знания в этой области находятся на уровне знаний ученых того времени. Сейчас на дворе XXI век. Так что перспектива развития ваших знаний велика. Дерзайте, достигайте уровня ученых наших дней.

Спасибо Вам за урок!

Регулятивные: оценка-осознание уровня и качества усвоения; контроль.

1)    5х+1 + 5х +5х-1 = 31

4)  4х – 3* 2х -4 = 0

7)  3х  - ( )2-х  = 4

10) 49х+1  = (  )х

2)    27 1-х  <

5)  36* 216 3х + 1 =1

8) 42х+2  + 4х+1 -1 > 1

11) 7х+2 – 14 *7х ≤1

3)  9х – 3х+1  = 54

6)  3 2х+1 – 8* 3х = 9  

9) 3х+2 – 5*3х = 36

12) 9*811-2х = 27 2-х

Приведение к одному основанию

Вынесение общего множителя за скобки

Замена переменного (приведение к квадратному)

2, 5, 10, 12

1, 7, 9, 11

3, 4, 6, 8

А

Б

1.Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения      

1)  ;        2) ;       3)   ;       4)  .

1.Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения    

1)  ;        2) ;       3)   ;       4)  .

2.Найдите произведение корней уравнения        

1) -6;             2) -4;            3) 4;              4) 6

2.Найдите сумму корней уравнения      

1) -2;             2) 0;            3) 1;              4) 2

3. Найдите промежуток, которому принадлежит корень уравнения    

1) ;        2) ;        3) ;           4) .

3. Найдите промежуток, которому принадлежит корень уравнения      

1) ;        2) ;        3) ;           4) .

4.Решите неравенство    

1) ;         2) ;              3) ;       4) .

4.Решите неравенство      

1) ;         2) ;              3) ;           4) .

5.Найдите целых отрицательных решений неравенства      

1) 6;            2)  2;          3) 5;           4) 4

5.Найдите целых отрицательных решений неравенства     >1

1) 6;            2)  12;          3) 10;           4) 11

Уровень А

Уровень Б

Уровень В

1)  2х+8 = 64

2)  3х+3 – 3х  = 78

3) 2 2х+1 – 9 * 2х +4 = 0

4) (0,4 )9- х ≤ 1

5) 9х – 3х ≤ 6

 1)

 2)  < 4х-1 

3)  32х +1 – 28*3х + 9 = 0

4)

1) ;

2) ;

3) ;

       4) ;