Радианная мера угла
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Тема урока: «Радианная мера угла».

Цели урока: рассмотреть связь между радианной и градусной мерами угла, способствовать формированию умений учащихся выполнять переход от радианной меры угла к градусной мере и наоборот; развивать память и мышление учащихся, вычислительные навыки;  развивать умение логически рассуждать и излагать свои мысли математически, формировать навыки самостоятельной работы учащихся, прививать умение сотрудничать друг с другом.

                                                          Ход урока.

1.Организационный момент.
2.Проверка домашней работы.
На интерактивной доске даны углы поворота радиуса единичной окружности. 
Изобразите эти углы на окружности.
3. Подготовка к усвоению нового материала.
Работа в парах.
На парте карточки с вопросами и заданиями.
1.Какой поворот луча называется полным?
2.Если поворот луча совершён по ходу часовой стрелки, то угол поворота…
3. Если поворот луча совершён против хода часовой стрелки, то угол поворота…
4. Как называется окружность с центром в начале координат и радиусом , равным единице?
5.В какой четверти лежит угол? Заполните таблицу.

6. Запишите 3 значения α для Аα.

  

4.Объяснение нового материала.
В чём измеряются углы и дуги?
Рассмотрим ещё одну единицу измерения углов и дуг – радиан.




Радианом называется величина центрального угла , который опирается на дугу окружности длиной в один радиус. (1рад)
На дугу длиной R опирается угол в 1 рад.
На дугу длиной πR опирается угол в π рад. (πR-полуокружность)
Градусная мера полуокружности - 180˚ .
Тогда π рад=180˚.
Соотношение градуса и радиана:

1рад ≈ 57,3˚ 1˚ ≈ 0,02 рад

Формулы

Пример 1 (как выразить градусы в радианах):

                 π            35 π         7  π
35º = 35 ·— рад =  — рад =  — рад.
               180          180            36

 

                  

                     π         2 π             2 · 3,14
72º  =  72 · —рад = ——рад = ———— ≈ 1,3 рад.
                  180        5              5

Пример 2 (как выразить радианы в градусах):

  2π                  2π       180º         2 · 180˚
—— рад  =  —— · ———  =  ———  =  120º
   3                   3           π                3


                         180º         630º
3,5 рад = 3,5 · ——  =  ———  ≈ 200,5º 

                           π           3,14
5.Физкультминутка.
Гимнастика для шеи и для глаз.
6. Закрепление.
Класс работает по вариантам на листиках.

№407(1,3,5) - выполняем на доске                                                                                                 №408(1,3,5) - выполняем на доске
№409 - выполняют самостоятельно (устно проверить)
№410 – выполняют на доске по желанию                                                                                             №411 – выполняем комментированно                                                                                                    №413 – выполняют на доске                                                                                                                            №414 – выполняют самостоятельно                                                                                                     №415 – дополнительно (на оценку)
7. Подведение итогов урока.
Что нового вы узнали на уроке?
Чему научились на уроке?
Что вызвало затруднения
8.Домашнее задание: п.21,№407(2,4,6),№408(2,4,6),№412,№415.

Задание даётся в группе в ВК.