"Трансцендентные уравнения"
элективный курс по алгебре (11 класс) на тему

Элективный курс «Трансцендентные уравнения» (11 класс)

Пояснительная записка

     Основная задача обучения математике в школе - обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.  

    Элективный курс «Трансцендентные уравнения»  призван помочь учащимся с любой степенью подготовленности в овладении способами деятельности, методами и приёмами решения математических задач, призван повысить уровень математической культуры, способствует развитию познавательных интересов, умению оценить свой потенциал для  дальнейшего обучения.

 Структура экзаменационной работы в форме ЕГЭ требует от учащихся не только знаний на базовом уровне, но и умений выполнять задания повышенной и высокой сложности. В рамках урока не всегда возможно рассмотреть подобные задания, поэтому программа элективного курса «Трансцендентные уравнения» позволяет решить эту задачу.

   Актуальность курса заключается в том, что он направлен на формирование умений и способов деятельности, связанных с решением задач повышенного и высокого уровня сложности, получение дополнительных знаний по математике, интегрирующих усвоенные знания в систему.

           Место курса в образовательном процессе.

   Курс разработан для учащихся 11-х классов.  Его программа соответствует основному курсу математики для средней (полной) школы и федеральному компоненту Государственного образовательного стандарта по математике. Данный элективный курс обеспечивает преемственность математических знаний и умений  учащихся основного курса математики;  реализует принцип дополнения изучаемого материала  системой упражнений, которые углубляют и расширяют школьный курс алгебры и начал анализа.  

Цель курса

Создание условий для формирования у учащихся предметных компетентностей в области решения трансцендентных уравнений.

Задачи курса

- обеспечить усвоение учащимися наиболее общих приёмов решения уравнений;

-обучить методам и приёмам решения трансцендентных уравнений;

- формировать и развивать у старшеклассников аналитическое и логическое мышление при проектировании решения задачи;

-развивать умение самостоятельно анализировать и решать задачи по образцу и в незнакомой ситуации;

-формировать навыки работы с научной литературой, различными источниками;

-развивать коммуникативные и общеучебные навыки работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.

Методы обучения:  практические, наглядные, словесные, работа с книгой, видеометоды, активные методы обучения.

Организация учебного процесса

 Программа курса рассчитана на 34 часа и предполагает рассмотрение  следующих разделов  и тем

-Общие приёмы и методы решения уравнений.

-Тригонометрические уравнения.

-Показательные уравнения.

-Логарифмические уравнения.

Из данных 34 часов 10 часов отводится на рассмотрение теоретического материала и 24 часа- практические занятия. Распределение учебного времени в таком соотношении обусловлено тем, что теоретический материал частично знаком обучающимся и излагается в форме обзорных лекций с воспроизведением алгоритма выполнения практических заданий. Занятия строятся с учётом индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа восприятия и уровня усвоения материала.

Применяемые технологии (элементы): 

–        проблемное обучение, предусматривающее мотивацию к исследованию путём постановки проблемы, обсуждение различных вариантов решения проблемы.

–        информационно-коммуникационные технологии;

–                технология деятельностного метода, помогающая выявить познавательные интересы школьников;

–        дифференцированное обучение, групповые и индивидуальные формы;

–        использование исследовательского метода в обучении

Формы контроля

- самостоятельные работы (10-15 мин)

- проверочные  работы по каждому разделу курса

-итоговая контрольная работа      

Ожидаемые результаты

Обучающиеся  должны

 Знать:

-общие сведения об уравнениях;

-методы решения уравнений;

- основные приёмы и методы решения тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений.

Уметь:

- решать уравнения по видам и решать их предлагаемыми способами;

- выбирать для решения более рациональный способ;

- решать, если возможно, одно и тоже уравнение различными способами.

Критерии оценки:

Отметка «5» ставится, если:

•        работа выполнена полностью;

•        в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

•        в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

•        допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

•        допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

•        допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме.

Содержание программы

Тема 1. Введение в программу (1 час)

Обзор задач контрольно-измерительных материалов ЕГЭ.

Тема 2. Общие приёмы и методы решения уравнений (3 часа)

Основные определения. Область допустимых значений. Общие методы преобразования уравнений(«избавление» от знаменателя, замена переменной, решение линейных, квадратных уравнений, уравнений высших степеней)

Тема 3. Тригонометрические уравнения (12  часов)

Простейшие тригонометрические уравнения. Сведение тригонометрических уравнений к простейшим с помощью тождественных преобразований. Сведение тригонометрических уравнений к рациональным с одним неизвестным. Отбор корней в тригонометрическом уравнении.

Тема 4. Показательные уравнения (7часов)

Показательная функция, её свойства, график. Методы решения показательных уравнений: приведение к общему основанию, введение новой переменной, сведение к рациональному с одним неизвестным. Решение уравнений, содержащих неизвестную в основании. Графический способ решения.

Тема 5.Логарифмические уравнения (10 часов)

Логарифм. Свойства логарифмов. Основное логарифмическое тождество. Логарифмическая функция, её свойства, график. Методы решения логарифмических уравнений( логарифмирование, потенцирование) Примеры потери корней и приобретения корней. Решение уравнений, содержащих неизвестную в основании.

Тема 6. Обобщающее повторение. (1 час)

Список литературы:

1.Математика. ЕГЭ. Профильный уровень. 10-11 классы. Уравнения. Тренажёр: учебно-методическое пособие/ Под ред. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю. Кулабухова.-Ростов-на-Дону: Легион,2015.

2. www.moeobrazovanie.ru/elektivnye_kursy.html

3. festival.1september.ru/articles/571031/

4. www.fipi.ru/about/.../publikaciya-demoversiy-kim-ege-i-oge-2015-god

5.В.С.Крамор, К.Н.Лунгу. Повторяем и систематизируем школьный курс тригонометрии:пособие для старшеклассников и абитуриентов.-М.:АРКТИ,2001.

6. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2015: учебно-методическое пособие/ Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю.Кулабухова.-Ростов-на-Дону:Легион,2014.

                                        Учебно-тематический план