Инновационный проект "Развитие математической компетентности через организацию исследовательской работы при решении некоторых трансцендентных уравнений и неравенств"
проект (алгебра, 11 класс) по теме

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №13»

Инновационный проект

Развитие математической компетентности через организацию исследовательской работы при решении некоторых трансцендентных уравнений и неравенств

Автор: Узлова Ольга Ивановна,

учитель математики

Нефтеюганск

2012

Паспорт проекта

Актуальность

Последние десятилетия XX века и начало XXI века ознаменовались глубокими изменениями политического, социально – экономического характера в российском обществе. Изменения, происходящие сегодня в современном обществе, в значительной степени определяют особенности и необходимость внесения изменений в деятельность педагога. В современных условиях, в образовательной деятельности важна ориентация на развитие  самостоятельности учащихся, формирование умений исследовательской деятельности. Решить эту проблему старыми методами невозможно. В основе утвержденного федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образованиялежит системно – деятельностныйподход.

В логике данного подхода эффективность преподавания во многом зависит от умения учителя использовать технологии, позволяющие учителю не учить, а направлять учение, не воспитывать, а руководить процессами воспитания. Иными словами, сегодня необходимо обеспечить компетентностный подход к организации образовательного процесса, когда его результатом становится не сумма усвоенной информации, а способность человека действовать в различных проблемных ситуациях, успешно решать их на основе имеющихся знаний и опыта. Я уверена, что знания и умения прочны и востребованы, когда добыты в опыте самостоятельной деятельности.

Годы преподавания позволили мне увидеть противоречие в массовой практике: между возрастающей сложностью и постоянно увеличивающимся уровнем требований на итоговой аттестации и низким уровнем мотивации к учебной познавательной деятельности, а также материалом в школьных учебниках общеобразовательной школы. Рассуждая далее, можно выделить наличие противоречий между: возрастающей потребностью общества в повышении качества математического образования школьников и недостаточной сформированностью математической компетентности у старшеклассников; потребностью старшеклассников в овладении математической компетентностью как средством саморазвития и сохранением в большинстве случаев традиционных методов обучения.

Это противоречие побудило меня к разработке элективного курса, основанного на исследовательской деятельности школьников,способствующего развитию математической компетентности и направленного на повторение, расширение и глубокое усвоение учебного материала по решению некоторых трансцендентных уравнений и неравенств.        Данная тема представляет интерес для изучения и использования в курсе элементарной математики в ВУЗе.

Новизна проекта:

связана с разработкой методической системы изучения трансцендентных уравнений и неравенств, основанной на компетентностном подходе.

Практическая значимость проекта

1. возможность использовать работу в учебном процессе;
2. опыт развития математической компетентности у выпускников школы, как необходимого условия их успешной социализации и самореализации.

План реализации:

Первый этап - поисковый

В рамках этого этапа была изучена литература по теме проекта, обоснована ее актуальность. Сформулированы цели и задачи проекта, проанализирован имеющийся педагогический опыт изучения и  формирования математической компетентности учащихся, произведена оценка сформированности математической компетентности у старшеклассников в 2010-2012 уч. годах (приложение – таблица 1 и  обработка данных)

Второй этап – внедренческий. На данном этапе промыслена организация деятельности по реализации замысла проекта.

Третий этап – аналитический. В рамках этого этапапроанализированы полученные результаты и сделан  на их основе вывод.

Основное содержание

Первый этап

Для реализации целей и задач данного элективного курса:

1. изучена научная литература по теме «Решение показательно-степенных уравнений, показательных и логарифмических  неравенств с переменным основанием», собран дидактический материал (Приложение7;8;9).Данные темы применялись в 11 классах в 2010-2011уч.г и 2011-2012уч.г при реализации элективного курса и дали хороший результат на итоговой аттестации. В школьных учебниках этим вопросам мало уделяется внимания, практически нет заданий на эту тему, однако, их можно встретить как на итоговой  аттестации так и в сборниках задач для поступающих в вузы.
2. проанализирован имеющийся педагогический опыт формирования математической компетентности учащихся.

Проект является чрезвычайно актуальным, так как наша общеобразовательная школа не в состоянии сформировать все виды компетентностей у обучающихся, достаточные для эффективного решения проблем во всех сферах деятельности и во всех конкретных ситуациях, тем более в условиях быстро меняющегося общества, в котором появляются и новые сферы деятельности и новые ситуации. В связи с практической ориентированностью современного образования основным результатом деятельности образовательного учреждения должна стать не система знаний, умений и навыков сама по себе, а набор ключевых компетентностей. Совокупность компетенций, наличие знаний и опыта,необходимых для эффективной деятельности в заданной предметной области, называют компетентностью.

«Ключевые компетентности, формируемые школой, имеют некоторые особенности: во – первых, речь идёт о способности эффективно действовать не только в учебной, но и в других сферах деятельности; во – вторых, речь идёт о способности действовать в ситуациях, когда обучаемому нужно самостоятельно определить решение задачи, уточнить её условия, найти способы решения, и к тому же самостоятельно оценить полученные результаты; в – третьих, имеется в виду решение проблем, актуальных для школьников» Ключевые компетентности имеют надпредметный и междисциплинарный характер, т.е. универсальны по своему характеру и степени применимости. Сам термин «ключевые компетентности» показывает на то, что они являются основанием или «ключом» для других более конкретных или предметных компетентностей.

Математическую компетентность ученика рассматриваем как интегральное качество личности, а именно: способность и готовность к математической деятельности, основанной на знаниях, умениях и навыках; способность к преодолению стереотипов; проявление проницательности, гибкости мышления; соблюдение законов правильного мышления; готовность проявить самостоятельность, целеустремленность, самокритичность. Формирование математической компетентности старшеклассника является одним из эффективных средств его приобщения к методам научного познания (Г.Д. Глейзер, Р.С. Черкасов), так как направлено на овладение общими логическими приёмами мышления (индукция, дедукция, анализ, синтез, аналогия, обобщение, абстрагирование, конкретизация), необходимыми как в любой профессии, так и в повседневной деятельности, будь это обычное рассуждение или сложный процесс выдвижения гипотез Поскольку образовательные учреждения всех уровней призваны решать общую социально-педагогическую задачу формирования личности с активным отношением к действительности, проблема формирования математической компетентности как качества, определяющего личностный рост старшеклассника и обеспечивающего эффективность образовательного процесса, приобретает особую значимость. В отечественной психолого – педагогической науке, во–первых, недостаточно раскрыта сущность формирования математической компетентности старшеклассника, во–вторых, не создано единого подхода к определению структуры данного процесса, в–третьих, остаются малоизученными вопросы потенциальных возможностей образовательного процесса в формировании математической компетентности старшеклассника Различные аспекты формирования математической компетентности освещены в трудах педагогов–математиков.

1. Содержание и структура (К.А.Краснянская, Н.Г.Ходырева),ее формирование(Т.С.Полякова);
2. Особенности содержания математического образования(В.С.Болодурин, А.Н.Колмогоров, Ю.М.Колягин);
3. Исследовательская деятельность по математике(Е.В.Баранова, Л.В.Лихачева);

В своей диссертации С.Н.Аллагулова пишет о структуре математической компетентности, 4 компонентах.

1компонент- мотивационно-ценностный (отношение к математической деятельности, математическим знания становятся ориентиром для ученика).

2компонент – когнитивный (знание математических законов, фактов, понятий).

3компонент – операционально-технологический (опыт применения математических знаний).

4компонент – рефлексивный (включение в математическую деятельность, самоконтроль, самооценка).

Принято в педагогике три уровня математической компетентности: уровень воспроизведения, уровень установления связей, уровень рассуждений. Для проверки достижения первого уровня компетентности в основном предлагаются традиционные учебные задачи. Второй уровень проверяется с помощью решения несложных жизненных задач. Для проверки достижения третьего уровня разрабатываются более сложные задания, в которых прежде всего необходимо самостоятельно "математизировать" предложенную жизненную ситуацию – выделить в ситуации проблему, которая решается средствами математики, и разработать соответствующую ей математическую модель. Затем размышлять над решением поставленной математической задачи, решить ее, используя математические рассуждения и обобщения, и интерпретировать решение с учетом особенностей рассмотренной в задании ситуации.

 Первый уровень – это прямое выполнение стандартных приёмов, применение известных алгоритмов и технических навыков содержатся в части 1 КИМов ЕГЭ. Второй уровень строится на репродуктивной деятельности по решению задач, которые, хотя и не являются типичными, но всё же знакомы учащимся или же выходят за рамки известного лишь в очень малой степени. Задания, проверяющие второй уровень математической компетентности, содержатся в части 2 КИМов ЕГЭ.

Рассмотрим конкретный пример такого задания.


Это комбинированное уравнение, а значит, необходимо будет вспомнить две темы: решение тригонометрических и квадратных уравнений. Исходя из условия, необходимо выбрать метод – функционально- графический, использовать материал ещё одной темы - свойства функций. Очевидно, что только интегрирование знаний из указанных тем программы может привести к положительному результату. А получение правильного ответа, безусловно, свидетельствует о математической компетентности выпускника. Задания высокого уровня сложности в части 2 вариантов КИМов проверяют достижение учащимися третьего уровня математической компетентности. Для решения таких заданий требуется воспроизвести и интегрировать достаточно сложные знания из различных разделов курса, разработать новый для учащегося метод решения поставленной проблемы, математически грамотно обосновать решение. Заметим, что задания этой части адресованы школьникам с ярко выраженными математическими способностями, имеющим соответствующую углублённую подготовку. Как видно, в едином государственном экзамене последовательно реализуется проверка всех трёх уровней математической компетентности школьников. Для своей работы по определению  уровней  математической компетентности  воспользовалась таблицей (диссертация С.Н.Аллагуловой), где рассмотрены 4 уровня (приложение-таблица1),критерии этой таблицы предлагаю использовать в начале и конце данного исследования . Исходное диагностирование уровней математической компетентности

В связи с этими результатами передо мной, как учителем, встала задача по развитию математической компетентности. Возраст этих детей, характеризуется осознанным приобретением научных знаний и общих трудовых умений. Для работы предлагаю использовать такую деятельность, которая использует исследовательский метод изучения. Он задействует все этапы мышления от зарождения проблемной ситуации задачи, значимой и актуальной для школьника, до самостоятельного нахождения способов разрешения проблемы и доказательства ее правильности. Обладая методом, школьники могут адаптироваться к изменяющимся условиям, ориентироваться в разнообразных ситуациях, работать в разных коллективах. Действует схема:

Математическая деятельность        4компонента        Математическая компетентность.

Временной промежуток исследования на элективном курсе недостаточно велик, поэтому я могу говорить в целом о развитии, а не о формировании математической компетентности.

Второй этап

Разработан план элективного курса, при проведении, которого предполагается использовать следующие формы занятий: лекции, групповая исследовательская деятельность, обмен опытом, практикумы. Доминантной же формой обучения должна стать исследовательская деятельность ученика Предметом  исследования является освоение методики решения показательно-степенных уравнений и неравенств, а также логарифмических неравенств с переменным основанием

Курс рассчитан на 9 часов, предполагается начать в 11классе после темы: Показательная функция.

Модуль элективного курса «Решение некоторых трансцендентных уравнений и неравенств»

Пояснительная записка

На уроках в 11 классе учащиеся только знакомятся с основными простейшими методами решения уравнений и неравенств. Для решения сложных задач, накопления нестандартных методов и приемов решения не хватает времени. А того объема упражнений, которые обычно предлагаются в учебниках по алгебре для 11 класса, и вовсе недостаточно для формирования умения решать уравнения и неравенства. С этой точки зрения тема элективного курса «Решение некоторых трансцендентных уравнений и неравенств» весьма актуальна. Ее рассмотрение обобщает опыт изучения в школьном курсе разнообразных способов решения уравнений и неравенств, а также компенсирует достаточно ограниченные возможности учебников. На занятиях у учащихся есть возможность получить навыки, умения исследовательской работы в плане отбора, поиска и решения нестандартных заданий.

Программа рассчитана на 9 часов классных занятий и может проводиться в течение одного учебного полугодия.

Цель программы элективного курса: Развитие математической компетентности учащихся через организацию исследовательской деятельности при изучении решения некоторых трансцендентных уравнений и неравенств

Задачи данной программы состоят в том, чтобы формировать у учащихся профильных классов

1. высокий уровеньматематической компетентности как качества, определяющего личностный рост старшеклассника;
2. применению различных методов и приемов решения данного класса уравнений и неравенств;
3. решению более сложных заданий, наиболее встречаемых в вузовской практике.

Методы проведения занятий в форме: лекций; семинаров, посвящённых разрешению проблемных ситуаций; мини – групповых занятий; практикумы и т.д.

Учебно-методический комплект, обеспечивающий преподавание по данной программе, состоит из дидактических материалов, презентации по теме «Степенная и показательная функции», лекции по теме «Применение равносильности при решении показательных неравенств», задания по типу С3-(ЕГЭ), итоговая работа.

Система форм контроля уровня достижений учащихся и критерии оценки.

Уровень достижений учащихся определяется в результате:

1. выступления на семинарах, где они демонстрируют  сформированность у них 3-х основных групп универсальных умений исследовательской деятельности: операционных, аналитических, коммуникативных;
2. выполнения письменных работ;
3. самостоятельно созданных слайдов, мини-задачников, выполненных проектов, которые могут быть индивидуальными и коллективными;
4. заполнение анкет и их анализ.

Достижения обеспечивают количественную и качественную характеристику математической компетентности.  

К концу работы по программе элективного курса учащиеся должны четко знать основные способы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, уметь быстро определить метод решения данного уравнения и неравенства; а в случаях, если способов решения несколько, найти альтернативный вариант. Также итогом совместной работы учителя и учеников должна явиться «копилка» интересных уравнений и неравенств.

Форма контроля (изучение результативности) проводится в виде контрольной работы и итогового диагностирования уровня математической компетентности.

Тематический план модуля «Решение некоторых трансцендентных уравнений и неравенств» элективного курса

Содержание занятий

Тема 1.

Цель: научиться решать показательно-степенные уравнения без использования логарифмирования обоих частей уравнения. Показать применение данного способа к различным видам уравнений, проявление проницательности, гибкости мышления; соблюдение законов правильного мышления; готовность проявить самостоятельность, целеустремленность, самокритичность.

Механизм реализации: после повторения теоретических основ по теме«Степенная и показательная функции»(презентация 6) в группах осуществляется поиск решения проблемы (приложение 7),учитель в данном случае не носитель знаний и информации, а организатор деятельности, коллега по решению проблемы. Очень важно не вмешиваться в творческий процесс, пока это возможно, а лишь предлагать схемы для сортировки данных и задавать вопросы: «Почему?.. Что из этого следует?.. Что будет, если?..» Исследовательскую работу выполняют в определенной последовательности. Процесс выполнения включает в себя шесть этапов:

1) формулирование темы

2) формулирование цели и задач исследования

3) теоретические исследования;

4) экспериментальные исследования;

5) анализ и оформление научных исследований;

6) публичное представление работ

Основные направляющие моменты: (схема для сортировки).

Определение 1:

Число a называется корнем уравнения, если при подстановке его вместо переменной в уравнение получается верное числовое равенство.

Определение 2:

Областью допустимых значений уравнения называется множество значений переменной, при котором правая и левая части уравнения имеют смысл.

Согласно этим определениям при решении показательно – степенных уравнений, должны быть отдельно рассмотрены основания степени с особыми свойствами такие, как: 1,-1,0.

Для лучшей организации исследовательской деятельности предусмотрена памятка, в которой даются конкретные рекомендации для организации деятельности в рамках работы над заданиями (приложение 2). Задания можно предложить доработать дома.

На семинаре происходит обмен опытом (это могут быть презентации, отдельные выступления, небольшие проекты). Предусмотрена памятка для грамотной работы на семинаре(приложение 3)

Представитель от каждой группы дает последовательный отчет о деятельности группы по плану:

Как группа интерпретировала информацию;

Как группа планировала работу

Как группа применяла методы научного познания;

Как группа намечала цели и задачи исследования;

Как группа выделяла  главное;

Как группа выдвигала гипотезу;

Как группа выделяла противоречия, устанавливала связи между явлениями; делала выводы и обобщения;

Как группа наблюдала  и анализировала увиденное;

Как группа объясняла результаты наблюдений;

Как группа овладела навыками сотрудничества;

Как группа распределяла обязанности по проведению исследовательской работы.

Предлагается защита решений.

Итогом всей работы может быть конспект:

Решение показательно-степенных уравнений, алгоритмы. Так называются уравнения  вида , где неизвестное находится и в показателе и в основании степени.

Можно указать совершенно четкий алгоритм решения уравнений вида . Для этого надо обратить внимание на то, что при а(х) не равном нулю, единице и минус единице равенство степеней с одинаковыми основаниями (будь то положительными или отрицательными) возможно лишь при условии равенства показателей,тоесть все корни уравнения  будут корнями уравненияf(x) = g(x). Обратное же утверждение неверно, при а(х) < 0 и дробных значениях f(x) и g(x) выражения а(х)f(x)и а(х)g(xтеряют смысл. То есть при переходе от к f(x) = g(x)(при и  могут появиться посторонние корни, которые нужно исключить проверкой по исходному уравнению. А случаиа = 0, а = 1, а =-1 надо рассмотреть отдельно.

Итак, для полного решения уравнения  рассматриваем случаи:

1. а(х) = О. Если при значении х, удовлетворяющем этому уравнению, f(x)и g{x)будут положительными числами, то это решение. В противном случае, нет
2. а(х) = 1. Корни этого уравнения являются корнями и исходного уравнения.
3. а(х) = -1. Если при значении х, удовлетворяющем этому уравнению, f(x)и g(x)являются целыми числами одинаковой четности (либо оба четные, либо оба нечетные), то это решение. В противном случае, нет

При и  решаем уравнение f(x)= g(x) и подстановкой полученных результатов в исходное уравнение отсекаем посторонние корни.

Есть, к сожалению и негативная сторона данной деятельности:

1. неравномерность нагрузки учащихся и преподавателей на разных этапах работы;
2. сложность системы оценивания вклада каждого исполнителя;
3. риск неудачного окончания работы;
4. повышение эмоциональной нагрузки и на учащихся, и на преподавателя;
5. невозможность включить значительное число учащихся в исследовательскую работу.

В начале первого занятия дети заполняют анкету. Как вы владеете исследовательскими умениями (приложение 5),по результатам которой, учитель составляет количественную оценку сформированности исследовательских умений и должен обратить внимание  на детей с низким уровнем исследовательских умений.

Тема 2.

Цель: Изучить  опыт применения равносильных преобразований при решении показательных неравенств с переменным основанием по книге С.И.Колесниковой (преподавателя МФТИ) Решение сложных задач Единого государственного экзамена. Показать применение данного способа к различным видам неравенств (приложение 8)Формирование способности и готовности к математической деятельности, основанной на знаниях, соблюдении законов правильного мышления, способности к преодолению стереотипов;

Механизм реализации: лекция, практикум.

Тема 3.

Цель: научиться решать логарифмические неравенства с переменным основанием с применением равносильных преобразований. Показать применение данного способа к различным видам неравенств. Формирование способности и готовности к математической деятельности, основанной на знаниях, умениях и навыках; способности к преодолению стереотипов; проявлению проницательности, гибкости мышления; готовности проявить самостоятельность, целеустремленность, самокритичность.

Механизм реализации: наряду с традиционным способом, имеющемся в школьных учебниках, предложить учащимся разработать способ решения, аналогичный решению показательных неравенств с переменным основанием (применением равносильных преобразований), работу осуществить в группах по дидактическим материалам. На семинаре происходит обмен  опытом (это могут быть презентации, отдельные выступления), защита решений. Для лучшей организации исследовательской деятельности предусмотрена памятка, в которой даются конкретные рекомендации для организации деятельности в рамках работы над заданиями. (приложение 2). Задания  можно предложить доработать дома.

На семинаре происходит обмен опытом (это могут быть презентации, отдельные выступления, небольшие проекты). Предусмотрена памятка для грамотной работы на семинаре(приложение 3).

Представитель от каждой группы дает последовательный отчет о деятельности группы по плану:

Как группа интерпретировала информацию;

Как группа планировала работу

Как группа применяла методы научного познания;

Как группа намечала цели и задачи исследования;

Как группа выделяла главное;

Как группа выдвигала  гипотезу;

Как группа выделяла противоречия, устанавливала связи между явлениями; делала выводы и обобщения;

Как группа наблюдала  и анализировала увиденное;

Как группа объясняла результаты наблюдений;

Как группа овладела навыками сотрудничества;

Как группа распределяла обязанности по проведению исследовательской работы

Предлагается защита решений.

Итогом всей работы может быть конспект:

Рассмотрим неравенство и найдём соответствующие ему условия равносильности. ОДЗ этого неравенства: f (x) > 0.

Если a > 1, то тогда и только тогда, когда f (x) > 1 в ОДЗ (f (x) < 1), то есть

Если 0 < a < 1, то тогда и только тогда, когда f (x) < 1 в ОДЗ (f (x) > 1), то есть опять

Верно и обратное, если то при a > 1 имеем f (x) > 1 в ОДЗ (f (x) < 1), а при 0 < a < 1 имеем f (x) < 1 в ОДЗ (f (x) > 1). Таким образом, получаем следующие условия равносильности.

Правило1:

Или знаксовпадает со знаком выражения  в ОДЗ(f(x)>0).

Правило2:

Логарифмическое неравенство

равносильно следующей системе неравенств:

Доказательство. Начнем с того, что первые четыре неравенства системы задают множество допустимых значений исходного логарифмического неравенства. Обратим теперь внимание на пятое неравенство. Если , то первый множитель этого неравенства будет отрицателен. При сокращении на него придется изменить знак неравенства на противоположный, тогда получится неравенство . Если же , то первый множитель пятого неравенства положителен, сокращаем его без изменения знака неравенства, получаем неравенство . Таким образом, пятое неравенство системы включает в себя оба случая предыдущего метода. Терема доказана.

Правило3:

Логарифмическое неравенство

 равносильно следующей системе неравенств:

Тема 4.

Цель: решение уравнений и неравенств с использованием всех изученных методов.

Механизм реализации: выполнение тренировочных упражнений.

Тема 5.

Цель: Проверка знаний, умений и навыков и уровней математической компетентности

Механизм реализации: выполнение контрольной работы и заполнение анкет.

Литература (для учащихся)

1. Высоцкий И.Р. и др. Самое полное издание типовых вариантов заданий ЕГЭ:2012:Математика;под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В.-М.АСТ: Астрель 2011.93(ФИПИ)
2. Колесникова С.И. Решение сложных задач Единого государственного экзамена-3-еизд.-М.Айрис-пресс,2007-272с.
3. СканавиМ.И.Сборник задач по математике для поступающих в Вузы.

Обработка и интерпретация результатов

Для отслеживания формирования математической компетентности в результате исследовательской деятельности учащихся может быть использована: анкета участника исследовательской деятельности (приложение 4),таблица количественной оценки степени сформированости исследовательских умений, заполненные анкеты по 4 компонентам, а также контрольная работа. Можно проследить продвижение учащихся по освоению исследовательской деятельности, причём отдельные вопросы анкеты свидетельствуют о выходе части ребят на высокий уровень. Обучающиеся сами определят, чему научились и чему ещё предстоит учиться, уровень своей самостоятельности и творческой активности, значение исследовательской работы для каждого из них. Сравнительный анализ результатов таблицысформированости исследовательских умений позволит спланировать последующую работу. Результаты контрольной работы и заполненные анкеты по 4 компонентам математической компетентности укажут ее уровень сформированности.

Итак

1) С 2009-2012 уч.года проводилась исследовательская работа с учащимися

10-11классов по различным темам (в том числе и по теме данного модуля элективного курса) с целью развития и формирования математической компетентности, результат которой представлен в сравнительных таблицах, примечательно, что с выпускниками 2011 года работа целенаправленно велась 2 года (с 2009 по 2011), с выпускниками 2012 года только 1 год и результат был хуже как по формированию математической компетентности так и на итоговой аттестации .

Результаты  ЕГЭ:средний результат  73,26 балла (вторичные).

Доля выпускников, получивших более 70 баллов составляет 0,65.

РезультатыЕГЭ :средний результат 57,4 балла (вторичные),

 Количество выпускников, получивших более 70 баллов составляет 4 чел.

Эти результаты для меня наглядно показали необходимость заниматься исследовательской работой с детьми (и как можно раньше), которая дает хороший учебный результат, развивают  математическую компетентность.

В ходе работы использовались анкеты для диагностики исходного уровня математической компетентности (из диссертации С.Н. Аллагуловой) и предполагается их использование для определения конечного уровня математической компетентности(приложение).

Актуальность проблемы формирования математической компетентности старшеклассника в образовательном процессе обусловлена социально – экономическими условиями, существующими в современном обществе, вызывающими потребность совершенствования математического образования с целью успешного формирования интеллектуальных, исследовательских и творческих умений старшеклассника, необходимых в дальнейшей профессиональной деятельности. В идеале ступени математической компетентности могут выглядеть так:

Целевая аудитория

Для реализации данного педагогического проекта были привлечены следующие обучающиеся МБОУ «СОШ№13»:

2009-2011 учебные года –23 обучающихся 2011-2012 учебный год–25 обучающихся,10а (26 обучающихся), в перспективе 2012 -2013 учебный год –11а (26 обучающихся),

Ресурсы

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №13» располагает хорошей учебно – методической и материально – технической базой. Школа предоставляет обучающимся возможность пользоваться услугами библиотеки и услугами медиатеки, кабинеты математики оборудованы интерактивной доской, проектором, компьютером с подключением к сети Интернет. Образовательное учреждение создает благоприятные условия для организации учебного процесса обучающихся, организует участие в мероприятиях школьного, муниципального, регионального и всероссийского уровней.

Список использованной литературы

1. Аллагулова И.Н. Формирование математической компетентности старшеклассника в образовательном процессе;дис. канд.пед.наук;13.00.01 Оренбург, 2007 225с.
2. Колесникова С.Н. Интенсивный курс подготовки к  Единому государственному экзамену.-3-е изд.-М:Айрис-пресс,2005.-304с.
3. Мордкович А.Г.,Денищева Л.О.Алгебра и начала математического анализа профильный уровень. Часть 2 .11 класс задачник.6-е изд.-М.Мнемозина,2012-264с.
4. Мордкович А.Г. Семенов П.В.Алгебра и начала математического анализа профильный уровень. Часть 1 .11 класс задачник.6-е изд.-М.Мнемозина,2012-287с.
5. Национальная образовательная инициатива «Наша новая школа»
6. Полат Е.С. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования.-М.:Академия, 1999
7. Сканави М.И. Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗЫ -6-е изд.-М:ООО Издательский  дом «ОНИКС 21 век»,2004.-608с.
8. Федеральный государственный общеобразовательный стандарт основного общего образования.-М., 2010
9. Ященко И.В. Семенов А.Л. ЕГЭ-2012 математика: типовые экзаменационные варианты; 30 вариантов- М.:Национальное  образование,2011.-192с.(ЕГЭ-2012.ФИПИ-школе)
10. Корянов А.Г.,Прокофьев А.А Математика ЕГЭ 2011.Типовые задания С3.Методы решения неравенств с одной переменной.

Приложение 1

Анкеты по 4 компонентам математической компетентности

Мотивационно-ценностная готовность к математической деятельности

1. Кому, на ваш взгляд необходимы и нужны математические знания и умения?
2. Какое значение имеют математические знания и умения в вашей повседневной деятельности?
3. Какое значение имеют математические знания и умения в вашей будущей профессии?
4. Намерены ли вы углублять и пополнять свои знания в области математики? (если да, то для чего?)
5. Отметьте те мотивы, которые побуждают вас заниматься математической деятельностью:

1. люблю думать рассуждать на уроке;
2. люблю решать задачи разными способами;
3. хочу расширить кругозор;
4. понимаю, что знания нужны для будущего;
5. хочу владеть математическим аппаратом для решения разного рода проблем;
6. хочу получать одобрение от учителя и родителей;
7. хочу получать хорошие отметки;
8. хочу, чтобы одноклассники были обо мне хорошего мнения;
9. хочу быть лучшим учеником в классе;

Когнитивная готовность к математической деятельности

(первые 4 вопроса можно предложить на исходном анкетировании)

1. Какие тригонометрические функции вам известны? Где находят применение тригонометрические функции?
2. Сформулируйте определение производной. Где находит применение производная?
3. Объясните практическое приложение стереометрии
4. Опровергните следующее предложение с помощью контрпримера: область определения любой периодической функции - множество всех действительных чисел.

Оцените ваш уровень  владения  методами математического познания: общие логические приемы, специальные (математические) приемы, математические знания.

«1»-данный метод (знание) вам не знаком (К1)

«2»- данным  методом (знанием) вы немного владеете (К2)

«3»- данным  методом (знанием) вы владеете на достаточном уровне (К3)

«4»- данным  методом (знанием) вы владеете на высоком уровне (К4)

«5»- данным  методом (знанием) вы владеете на очень высоком уровне (К5)

Общие логические приемы познания

1. Абстрагирование – мысленное отвлечение, отделение общих существенных свойств.
2. Конкретизация - мысленный переход от общего к менее общему, от общего к единичному.
3. Индукция – метод рассуждений от частного к общему.
4. Дедукция – новое предложение выводится по определенным правилам логического вывода из  известных предложений.
5. Анализ – мысленное (практическое) расчленение объекта на составные элементы, каждый из которых исследуется в отдельности.
6. Синтез – соединение отдельных элементов в целое.

Математические приемы познания

Методы решения математических задач

1. Анализ и синтез
2. Метод исчерпывающих проб – выявление всех логических возможностей и отбор тех, которые удовлетворяют условию задачи.
3. Метод сведения – данные задачи подвергаются последовательным преобразованиям.
4. Моделирование – построение алгебраических и геометрических моделей текстовых задач.
5. Метод нахождения приближенных значений искомых величин (графические приемы).
6. Аксиоматический метод (метод установления истинности предложений).

Математические знания

1. Квадратичная функция, квадратный трехчлен и его корни, решение неравенств второй степени.
2. Решение систем уравнений второй степени.
3. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
4. Четные и нечетные функции.
5. Тригонометрические выражения и их преобразование.
6. Движение (симметрия, параллельный перенос, поворот).
7. Декартовы координаты на плоскости: определение расстояния между точками, уравнения окружности и прямой.
8. Подобие фигур.
9. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Операционально-технологическая готовность к математической деятельности

На конечном диагностировании можно использовать результаты контрольной работы.

Диагностика включения в математическую деятельность

(подчеркните, пожалуйста, соответствующий ответ в скобках).

1. Нравятся ли вам уроки математики? (да, нет, сомневаюсь).
2. Какой способ учения вам больше всего нравится? (самостоятельная работа, учение вместе со всеми на уроке, учение в группе).
3. Нравится ли вам решать задачи? (да, нет, сомневаюсь).
4. Какие математические задачи  вы предпочитаете решать?  (на вычисление, на исследование, на доказательство, текстовые задачи, на построение).
5. Что для вас важно в процессе решения задачи ? (быстрота, количество, оригинальность, самостоятельность, умение хорошо объяснять решение задачи).
6. Стремитесь ли вы отыскивать разные способы решения одной и той же задачи?  (да, нет, иногда).
7. Какие задачи вы бы хотели решать?  (требующих долгих поисков решений, способы решения которых известны, задачи-головоломки, имеющие оригинальное решение, никакие).
8. Какие задачи вы любите решать?  (трудные, не очень трудные, слишком легкие, таких нет).
9. Какой способ работы при решении задач вы предпочитаете?  (полное и ясное объяснение учителя, коллективный разбор решения задачи).
10. Что для вас главное при решении задач?  (получить правильный ответ, поиск красивого решения, оформление решения, получение отметки за решение, составление плана решения, анализ и проверка решения, другое).
11. Какие задачи вам больше всего нравится решать? (ответ которых известен, которые быстро и легко решаются, которые требуют длительных поисков решения, другие).
12. Если вы не справляетесь с решением  задачи дома, что вы делаете ? (обращаюсь к товарищу, к родителям, к учителю, ищу решение сам, ничего не делаю).
13. Изменится ли ваше  желание решать задачу в зависимости от вида материала? (да, нет), формы работы (да, нет).

Нравится ли вам самостоятельно составлять математические задачи? (да, иногда, нет).

Приложение 2

Планируем свою деятельность

1. Определите задания, которые необходимо будет выполнить в связи с задачами.
2. Решите, кто, что будет делать; каждый выполняет свою часть общего задания.
3. Определите, в какой последовательности необходимо будет выполнить все задания.
4. Составьте план работы и решите, к какому сроку каждому нужно будет выполнить свое задание.
5. Обсудите, в какой форме нужно будет представить свою часть задания.
6. Выясните, где можно будет найти материал для своего задания, и определите „белые пятна" в имеющейся информации.
7. Определите, как вы оформите результаты своей деятельности

Приложение 3

Правила ведения дискуссии

1.  Ты должен критиковать идеи, а не людей.
2. Будь готов выслушать любую точку зрения, даже если ты с ней не согласен.
3. Твоя цель не в том, чтобы победить, а в том, чтобы прийти к наилучшему решению.
4. Старайся терпеливо выслушивать точку зрения своего собеседника до конца.
5. Отрицая что-либо, объясни почему, постарайся найти доказательства и аргументируй это.
6. Критикуя что-либо, предлагай что-то взамен. Старайся терпеливо объяснять свою точку зрения

Приложение 4

Анкета участника исследования

1. Чему вы научились, в ходе исследования? Узнали нового...Овладели навыками...

2. Попытайтесь выделить основные этапы в процессе исследования.

3. Чем эта деятельность отличается от учения на уроке? (+, -).

4. Изменились ли взаимоотношения педагога и ученика?

5. Какова роль руководителя в исследовании? (сбор материла, обобщение, композиционное построение и оформление работы, другая помощь).

6. Появились ли новые цели в процессе исследования, если да, то какие?

7. Оцените достижения в своей работе по пятибалльной системе.

1. выявление смысла деятельности
2. умение отстаивать свои идеи
3. инициативность
4. раскованность мыслей, чувств и движений
5. умение задавать вопросы
6. умение аргументировать свои знания и полученные результаты
7. наличие новой или недостигнутой достойной цели
8. программы ее достижения
9. упорство в доведении дела до конца

1. умение поставить учебную цель в заданной области знаний или деятельности, составить план ее достижения
2. выполнить намеченный план исходя из своих индивидуальных особенностей

10. получить и осознать свой результат
11. сравнить его с аналогичными результатами одноклассников
12. что вы считаете главными достижениями в данной работе?

Приложение 5

Анкета для учащихся «Как вы владеете исследовательскими умениями»

(заполняется на 1 занятии)

Данную таблицу заполняет учитель по результатам анкет и беседы с учащимися (наблюдая за их работой).

Количественная оценка степени сформированности исследовательских умений, входящих в состав исследовательской компетенции (степень проявления самостоятельности).

Критерии и уровневые показатели математической компетентности старшеклассника.

Таблица 1.

Находим числовое значение математической компетентности по формуле:

Омкс.=(Омцг+Окг+Оотг+Орг) :4,где Омцг- мотивационно-ценностная готовность к математической деятельности,Окг- когнитивная готовность к математической деятельности,Оотг–операционально–технологическая готовность к математической деятельности,Орг- рефлексивная готовность к математической деятельности.

Далее имеем итоги:

Приложение 6

По решению показательных уравнений

1); 2);

3); 4) ; 5)6)7) 8)

9) 10)

11)12)

13)14)

15)

Приложение 8

Порешению показательных неравенств

Приложение 9. По решению логарифмических неравенств

№1

№2                                

Приложение 10. Итоговая контрольная работа (1вариант)