"Системы уравнений и неравенств"
элективный курс по алгебре (10 класс) на тему

Элективный курс «Системы уравнений и неравенств» (10 класс)

Пояснительная записка

     Основная задача обучения математике в школе - обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.  

    Элективный курс «Системы уравнений и неравенств»  призван помочь учащимся с достаточно высокой степенью математической  подготовленности в овладении способами деятельности, методами и приёмами решения математических задач, призван повысить уровень математической культуры, способствует развитию познавательных интересов, умению оценить свой потенциал для  дальнейшего обучения.

 Временные рамки урока, количество часов, отведённых на изучение той или иной темы, нацеленность учителя и учащихся на достижение ближайших целей - всё это ограничивает возможность рассматривать на уроке задачи повышенного уровня сложности, нестандартные задачи, при решении которых необходимы знания разделов математики, выходящих за пределы школьного курса. Программа элективного курса «Системы уравнений и неравенств»  позволяет решить эти задачи.

   Актуальность курса заключается в том, что он направлен на формирование умений и способов деятельности, связанных с решением задач повышенного и высокого уровня сложности, получение дополнительных знаний по математике, интегрирующих усвоенные знания в систему.

           Место курса в образовательном процессе.

   Курс разработан для учащихся 10-х классов.  Его программа соответствует основному курсу математики для средней (полной) школы и федеральному компоненту Государственного образовательного стандарта по математике. Данный элективный курс обеспечивает преемственность математических знаний и умений  учащихся основного курса математики;  реализует принцип дополнения изучаемого материала  системой упражнений, которые углубляют и расширяют школьный курс алгебры и начал анализа.  

Цель курса

Создание условий для формирования у учащихся предметных компетентностей в области решения  систем уравнений и неравенств.

Задачи курса

- обеспечить усвоение учащимися наиболее общих приёмов решения систем уравнений и неравенств;

-обучить методам и приёмам решения систем уравнений и неравенств;

- формировать и развивать у старшеклассников аналитическое и логическое мышление при проектировании решения задачи;

-развивать умение самостоятельно анализировать и решать задачи по образцу и в незнакомой ситуации;

-формировать навыки работы с научной литературой, различными источниками;

-развивать коммуникативные и общеучебные навыки работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.

Методы обучения:  практические, наглядные, словесные, работа с книгой, видеометоды, активные методы обучения.

Организация учебного процесса

 Программа курса рассчитана на 34 часа и предполагает рассмотрение  следующих разделов  и тем

-Общие приёмы и методы решения систем уравнений (метод подстановки, метод сложения, графический метод, метод введения новой переменной).

-Решение систем уравнений методом почленного умножения (деления).

-Симметрические системы уравнений и методы их решения.

-Системы однородных уравнений и приводящие к ним системы.

-Методы решения систем неравенств.

-Иррациональные неравенства; неравенства, содержащие знак модуля.

Из данных 34 часов 10 часов отводится на рассмотрение теоретического материала и 24 часа- практические занятия. Распределение учебного времени в таком соотношении обусловлено тем, что теоретический материал частично знаком обучающимся и излагается в форме обзорных лекций с воспроизведением алгоритма выполнения практических заданий. Занятия строятся с учётом индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа восприятия и уровня усвоения материала.

Применяемые технологии (элементы): 

–        проблемное обучение, предусматривающее мотивацию к исследованию путём постановки проблемы, обсуждение различных вариантов решения проблемы.

–        информационно-коммуникационные технологии;

–                технология деятельностного метода, помогающая выявить познавательные интересы школьников;

–        дифференцированное обучение, групповые и индивидуальные формы;

–        использование исследовательского метода в обучении

Формы контроля

- самостоятельные работы (10-15 мин)

- проверочные  работы по каждому разделу курса

-итоговая контрольная работа      

Ожидаемые результаты

Обучающиеся  должны

 Знать:

-общие сведения о системах уравнений и неравенств ;

-методы решения систем уравнений и неравенств ;

Уметь:

- решать системы уравнений по видам и решать их предлагаемыми способами;

- решать, если возможно, одну систему уравнений различными способами;

 - находить решение системы неравенств, проводить анализ найденного решения;

- выбирать для решения более рациональные способы.

Критерии оценки:

Отметка «5» ставится, если:

•        работа выполнена полностью;

•        в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

•        в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

•        допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

•        допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

•        допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме.

Содержание программы

Тема 1. Введение в программу (1 час)

Обзор задач рассматриваемых в курсе.

Тема 2. Общие приёмы и методы решения систем уравнений (5 часов)

Основные определения. Метод подстановки, метод сложения, метод введения новой переменной, графический метод.

Тема 3. Решение систем уравнений методом почленного умножения (деления).(4часа)

Системы уравнений, решаемые методом почленного умножения (деления)

Тема 4. Симметрические системы уравнений (6 часов)

Определение симметрических систем уравнений. Общий вид. Методы решения симметрических систем уравнений.

Тема 5. Системы однородных уравнений (6 часов)

Однородные уравнения. Методы решения однородных уравнений. Системы однородных уравнений. Системы уравнений приводящие к системе однородных уравнений. Методы решения систем однородных уравнений.

Тема 6. Системы неравенств (4 часа)

Основные определения: неравенство, система неравенств, общее решение, частное решение, равносильность неравенств. Методы решения системы неравенств.

Тема 7.Иррациональные неравенства. Неравенства, содержащие знак модуля (6 часов)

Основные определения. Методы решения иррациональных неравенств. Методы решения неравенств, содержащих знак модуля.

 Тема 8. Обобщающее повторение (2 часа)

Список литературы:

1. Способы решения нестандартных уравнений и неравенств: Элективный курс по математике для учащихся 10-11классов с программно-дидактическим обеспечением / Сост. Е.Г. Володькин, Т.С. Кармакова, И.Д. Шелягина – Хабаровск: Изд-во ХК ИПП ПК, 2006.- 60с.

2. Шарыгин И.В. “Факультативный курс по математике. Решение задач. 10 кл.”.

Москва. “Просвещение” 1990 год.

3. Егерев В.К., Зайцев В.В, и др. “Сборник задач для поступающих в ВУЗы: уч. пособие

под ред. Сканави М.И.”. Москва. “Альянс-В”. 2000 г.

4. Вавилов В.В. и др. “Задачи по математике. Уравнения и неравенства”. Москва.

“Наука”. 1987 г.

5. Кармакова Т.С., Володькин Е.Г. Способы решения нестандартных уравнений и

систем уравнений: Дидактические материалы для учителей математики. Хабаровск.

Издательство ХК ППК ПК. 2005 г.

6. www.moeobrazovanie.ru/elektivnye_kursy.html

7. festival.1september.ru/articles/571031/

8. www.fipi.ru/about/.../publikaciya-demoversiy-kim-ege-i-oge-2015-god

                                        Учебно-тематический план