Индивидуальный образовательный маршрут. Показательные уравнения, неравенства и системы уравнений.
методическая разработка по алгебре (11 класс) на тему
Содержит инструкцию по самостоятельному изучению темы, примеры, тексты самостоятельных и контрольной работ. Предназначен для учащихся, временно не посещающих уроки, а также для ребят, которые с опережением изучают материал.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 19.49 КБ |
Предварительный просмотр:
Индивидуальный образовательный маршрут
(Алгебра и начала анализа.10-11 кл. Под ред. Теляковского)
Тема. Показательные уравнения , неравенства и системы неравенств.
1.Общие указания
А. В процессе работы над темой, разбирая примеры и самостоятельно решая предложенные задачи, постарайтесь в каждом случае найти ответы на следующие вопросы.
- В чём заключается поиск решения задачи?
- Какова основная идея выбранного вами метода решения?
- Какие различные варианты его реализации возможны?
- Какие возможны ошибки, способы их распознавания и исправления?
Б.Прочитайте и законспектируйте п. 36 учебника. Особое внимание уделите теореме на с.64, выделенным в тексте утверждениям и примерам решения задач на с. 229-230 .
При чтении учебника постарайтесь:
- систематизировать методы решения показательных уравнений(неравенств, систем уравнений);
- выработать алгоритм решения показательных уравнений (неравенств, систем уравнений);
- придумать способ самоконтроля своей деятельности по реализации изучаемого метода решения;
- составить уравнения (неравенства, системы уравнений) на каждый изученный метод решения.
2.Решаем вместе
Пример 1. Решите уравнение
- 100х-11 ∙10х +10=0.
Решение.102х-11 ∙10х +10=0,
Сделаем замену у=10х (у › 0), тогда 102х=у2 и уравнение перепишется в виде
У2 -11у+10=0, откуда у=10;1 (корни найдены по обратной теореме Виета).
Решая уравнения 10х=10 и 10х=1, получаем х=1 и х=0.
Ответ: 0;1.
Пример 2. Решите неравенство
100х -11∙ 10х +10 ≤ 0.
Решение.
102х -11∙10х +10 ≤ 0,
сделаем замену у=10х , тогда 102х=у и неравенство перепишется в виде у2 -11у +10≤ 0,
откуда
1 ≤ у≤ 10.
Следовательно, решением данного неравенства являются числа х, удовлетворяющие неравенствам 1 ≤ 10х ≤ 10,
и только такие числа. Но 1=100 , 10=10 1, а функция у=10х возрастает, поскольку 10 › 1. Поэтому решением неравенств 1≤ 10х≤10
будут числа х, удовлетворяющие неравенствам 0≤ х≤ 1.
Ответ: 0 ≤ х≤ 1.
Пример 3. Решите систему уравнений
х+у=5,4х+4у=80;
Выразим из первого уравнения системы У:
У=5-Х. Подставляя вместо У во второе уравнение системы выражение
5-Х, получим 4х + 45-х =80.
4х +45-х =80,
4х +45∙4-х =80,
Обозначив 4х за t (4х › 0), приходим к уравнению
t + 45t=80. Умножив уравнение на t, получим квадратное уравнение
t2+45 =80t.
t2- 80t+1024=0,
t=16; 64. Корнем уравнения 4х= 64 является число Х=3, а корнем уравнения 4х=16 является число Х=2. Найдём соответствующие значения У:
У= 5-Х=5- 3=2 (если Х=3) и У=5-2=3(если Х=2).
Ответ:(3;2); (2;3).
- Реши самостоятельно
Заполните пропуски в решении уравнений и неравенств.
А)Пример 1. Решите уравнение
- 9х -8∙3х -9 =0.
Решение.
32х -8 ∙3х -9 =0,
Сделаем замену у=… (у › 0), тогда …=у и уравнение перепишется в виде
У2 -8у-9=0, откуда у=…;9(корни найдены по обратной теореме Виета).
Решая уравнения 3=… и 3=…, получаем х=… .
Ответ: ….
Пример 2. Решите неравенство
9х -8∙ 3х -9≤ 0.
Решение.
… -8∙3х-9≤ 0,
сделаем замену у=…, тогда …=у и неравенство перепишется в виде у2 -…у -9≤ 0,
откуда
0≤ у≤ 9.
Следовательно, решением данного неравенства являются числа х, удовлетворяющие неравенствам 3х ≤ 9,
и только такие числа. Но 9=… , а функция у=3х возрастает, поскольку 3› 1. Поэтому решением неравенств 3х≤ 9
будут числа х, удовлетворяющие неравенству х≤ ….
Ответ: ….
Пример 3. Решите систему уравнений
х+у=3,2х+2у=6;
Выразим из первого уравнения системы У:
У=…. Подставляя вместо У во второе уравнение системы выражение
…, получим 2х + 23-х =6.
2х +8∙… =6,
Обозначив 2х за t (2 › 0), приходим к уравнению
t + 8t =6. Умножив уравнение на t, получим квадратное уравнение
…..
T2-6t+8=0,
t=…; 4
Корнем уравнения 2х = 4 является число х=…, а корнем уравнения 2х=… является число х=…. Найдём соответствующие значения У:
У= 3-Х=… (если Х=…) и У=3-х=… (если Х=…).
Ответ:(…;…); (…;…).
- Выполните следующие номера из учебника (под буквой а):
464, 468, 470.
Предложения учителя
Мы рассмотрели основные методы, использующиеся при решении показательных уравнений и неравенств:
- приведение степеней к одному основанию;
- замену переменной.
Напишите, что вам неясно в пройденном материале.
Выполните самостоятельную работу и сдайте её на проверку.
Самостоятельная работа
1.Решите уравнение 4х -5∙2х +4=0.
2.Решите неравенство 4х -5∙2х +4 ›0.
3.Решите систему уравнений
х-у=3,5х+5у=626;
Подготовка к контрольной работе
1.Решите уравнения:
А) 4х =64; б)25х -5х+1 +6=0.
2.Решите неравенство:
А)4х› 64; б)25х -5х+1 +6 › 0.
3.Решите систему уравнений
х+у=6,3х+3у=246;
Контрольная работа
Показательные уравнения, неравенства, системы уравнений
- 1.Решите уравнения: а) 2,7х =2,7π; б)3х =81; в)3х+1 =81.
- 2.Решите неравенства: а)6х≤ 63; б)5х› 125; в)6х+1≤36; г)0,2х› 0,04.
- 3.Решите уравнение 49х +4∙ 7х - 5=0.
4.Решите неравенство
0,2х2-2х≤0,008.
5.Решите систему уравнений
х+у=7,4х+4у=320;
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2014/02/21/picture-408983-1392965240.jpg)
Индивидуально-образовательный маршрут по теме "Решение квадратных уравнений"
В сборник вошли задания по теме «Квадратные уравнения». Задания соответствуют «Обязательному минимуму содержания общего образования» и составлены с целью контроля над уровнем усвоения базо...
![](/sites/default/files/pictures/2021/03/30/picture-827798-1617100674.jpg)
Дидактический материал по темам: "Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения, неравенства и системы", "Показательная функция. Показательные уравнения, системы и неравества"
Тренировочные задания по темам:«Показательная функция. Показательные уравнения, неравенства и системы»«Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения, неравенства и системы»Данный дидак...
![](/sites/default/files/pictures/2018/07/05/picture-1046069-1530797498.jpg)
Урок-лекция по алгебре и началам анализа "Решение тригонометрических уравнений, неравенств и систем уравнений"
В данной лекции подробно указаны все способы решения тригонометрических уравнений, неравенств и систем уравнений....
![](/sites/default/files/pictures/2018/07/05/picture-1046069-1530797498.jpg)
Урок-зачет по теории и практике по теме "Тригонометрические уравнения, неравенства и системы уравнений"
В данном уроке представлены вопросы к зачету и практические задания....
![](/sites/default/files/pictures/2021/12/27/picture-1366791-1640621804.jpg)
Индивидуальный образовательный маршрут как средство повышения профессионального мастерства педагога дополнительного образования: выбор темы, система работы и индивидуальный план по теме самообразования
Одним из показателей профессиональной компетентности педагога является его способность к самообразованию, стремление к профессиональному росту, к самосовершенствованию. В публикации представлены техно...
![](/sites/default/files/pictures/2023/02/03/picture-1449820-1675417110.jpg)
Индивидуальный образовательный маршрут 1. Пояснительная записка. Индивидуальный образовательный маршрут воспитанника ДОУ разработан в соответствии с: • Законом Российской Федерации «Об образовании»; • Федеральным государственным образовательным станд
Индивидуальный образовательный маршрут воспитанника ДОУ разработан в соответствии с: • Законом Российской Федерации «Об образовании»; • Федеральным государственны...