Рабочая программа 7-9 алгебра
рабочая программа по алгебре (7, 8, 9 класс) на тему

Пояснительная записка

Рабочая программа составлена на основе:

• «Закона об образовании в РФ» № 273-ФЗ от 29.12.2012 г.;

• приказа Минобразования России от 5 марта 2004 года № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»;
• приказа Минобразования России от 9 марта 2004 года № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования»;
• Федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном  процессе в общеобразовательных учреждениях;
• авторской программы   к учебнику  А. Г. Мордковича  «Алгебра7,8,9»  (Программы.  Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы/ авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2010. – 63 с.).
• учебного плана МБОУ ЦО № 45 имени героя советского союза Николая Анисимовича Прибылова

Общие цели

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

1. овладение системой математических знаний, умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
2. интеллектуальное развитие, формирование качеств личности необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности; ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолениютрудностей;
3. формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
4. воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Общая характеристика учебного предмета

  В курсе алгебры можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика. Наряду с этим в содержание включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия — «Логика и множества» — служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая — «Математика в историческом развитии» — способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание линии «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе.

Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разделов математики, смежных предметов и окружающей реальности. Язык алгебры подчёркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира.

Развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений также являются задачами изучения алгебры. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности — умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Место учебного предмета в учебном плане

Базисный учебный (образовательный) план на изучение алгебры в 7—9 классах основной школы отводит 3 часа в неделю в течение каждого года обучения, всего 306 уроков. Учебное время может быть увеличено до 4 уроков в неделю за счёт вариативной части Базисного плана.

Тематическое распределение часов рабочей программы

Содержание обучения

7 класс

Математический язык. Математическая модель (17)

Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимые и недопустимые  значения переменной. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения с одной переменной. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Координатная прямая, виды промежутков на ней.

Линейная функция (18)

Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки по ее координатам в прямоугольной системе координат. Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения ax +by+c=0 .Линейная функция . Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее, наименьшее значение на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции. Линейная функция y=kxи ее график. Взаимное расположение графиков линейных функций.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (16)

Система линейных уравнений. Решение системы уравнений. Графический метод решения системы уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения. Системы линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи)

Степень с натуральным показателем и её свойства (10)

Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковым показателем. Степень с нулевым показателем.

Одночлены. Операции над одночленами (9)

Одночлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные одночлены. Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.

Многочлены. Операции надмногочленами (19)

Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трехчлен. Приведение подобных членов одночлена. Стандартный вид многочлена. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на многочлен. Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Разность и сумма кубов. Деление многочлена на многочлен.

Разложение многочленов на множители (23)

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приемов. Метод выделения полного квадрата. Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби. Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественные преобразования.

Функция у=х2(12)

Функцияу=х2, у=-х2ее свойства и ее график. Графическое решение уравнений. Кусочная функция. Чтение графика функции. Область определения функции. Первое представление о непрерывных функциях. Точки разрыва. Разъяснение смысла записи y=f(x).Функциональная символика.

Обобщающее повторение

(включает в себя элементы описательной статистики по материалам Приложения, имеющегося в задачнике) (16)

Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.

8 класс

Алгебраические дроби (29)

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Решение рациональных уравнений (первые представления). Степень с  отрицательным целым показателем и её свойства.

Функцияу = . Свойства квадратного корня (25)

Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел. Функцияу = , ее свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль действительного числа. График функции  y=│x │, формула =│x│.

Квадратичная функция. Функция у = k/x (21)

Функцияу =ax2 ее график, свойства.Функция у = k/x , ее график, свойства.Гипербола. Асимптота. Построение графиков функций y=f(x+l), y= f(x)+ m, y= f(x+l)+m, y=-f(x) по известному графику y=f (x).

Квадратный трехчлен. Квадратичная функция, ее свойства и график. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций y=C, y=kx+m, y=k/x, y= ax2 + bx+c, y=  ,y=│x │. Графическое решение уравнений.

Квадратные уравнения (24)

Квадратные уравнения, полные, неполные квадратные уравнения, приведенное, неприведенное квадратное уравнение.  Корень квадратного уравнения. Решение выделением полного квадрата, методом разложения на множители. Дискриминант. Формула корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром. Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Частные случаи формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Разложение  квадратного трехчлена на линейные множители. Иррациональные уравнения. Метод возведения в квадрат.

Неравенства(20)

Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенствас одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной. Алгоритм решения квадратного неравенства. Убывающая, возрастающая функция. Исследование на монотонность. Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку, по избытку. Стандартный вид числа.

Обобщающее повторение(21)

(включает в себя элементы комбинаторики по материалам приложения, имеющегося в задачнике)

Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.

9 класс

Рациональные неравенства и их системы (18)

Линейные и квадратные неравенства.(повторение). Рациональное неравенство. Метод интервалов. Множества и операции над ними. Система неравенств. Решение системы неравенств.

Системы уравнений (21)

Рациональное уравнение с двумя переменными. Решение уравнений  p (x; y)= 0. Равносильные уравнения с двумя переменными. Формула расстояния между двумя точками координатной плоскости. График уравнения (x-a)2 +(y-b)2 = r2 . Система уравнений с двумя переменными, ее решение. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными. Методы решения систем уравнений (подстановка, сложение, введение новой переменной). Равносильность систем уравнений. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.

Числовые функции (29)

Функция. Независимая переменная, зависимая переменная. Область определения, область значений функции. Способы задания функции(аналитический, графический, табличный, словесный).Свойства: монотонность, ограниченность, выпуклость, наибольшее, наименьшее значение, непрерывность. Исследование функций: y=C,y=kx+m, y=kx2 , =k/x, y=, y=│x │, y= ax2 + bx+c. Четные,  нечетные функции. Алгоритм исследования функции на четность. Графики четной, нечетной функции. Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Степенная функция с отрицательным целым  показателем, ее свойства и график. Функция у = , ее свойства и график.

Прогрессии(22)

Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n-х членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты. Прогрессия и банковские расчеты.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (30)

Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило  умножения. Перестановки и факториал. Группировка информации. Общий ряд данных. Кратность варианты измерения. Табличное представление информации. Частота варианты. Графическое представление информации. Полигон распределения данных. Гистограмма. Числовые характеристики данных измерения (размах, мода, среднее значение). Вероятность. Случайное, достоверное, несовместные события. Вероятность суммы двух событий. Вероятность противоположного события. Статистическая устойчивость. Статистическая вероятность.

Обобщающее повторение(12)

Требования к уровню подготовки учащихся по предмету

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

1. сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;
2. сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
3. сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
4. умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
5. представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
6. критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
7. креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;
8. умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
9. способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
10. умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей,      осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
11. умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
12. . умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
13. осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;
14. умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
15. умение создавать, применять и преобразовывать знаково- символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
16. умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности); первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

17. умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
18. умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
19. умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
20. умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
21. умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
22. понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
23. умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
24. умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.
25. умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;
26. владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных

математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

27. умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
28. умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;
29. овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;
30. овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий

31. умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

Список рекомендуемой учебно-методической литературы

Сборник нормативных документов. Математика/ сост. Э. Д. Днепров. А. Г. Аркадьев. 3-е изд., стереотип. М.: Дрофа, 2009.-128с.
Программы по математике/ авт.-сост. И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович.- 2-е изд., испр. И доп. М.: Мнемозина, 2009.
Мордкович А. Г. Алгебра.7(8, 9) класс: в 2 ч. Ч.1: учебник для общеобразовательных учреждений М.: Мнемозина,2007-2010.
Мордкович А. Г. и др. Алгебра.7(8, 9) класс: в 2 ч. Ч.2: задачник для общеобразовательных учреждений М.: Мнемозина, 2007-2010.
Александрова Л.А. Алгебра.7(8, 9) класс: самостоятельные работы для общеобразовательных учреждений М.: Мнемозина, 2008.
Мордкович А. Г., Тульчинская Е.Е. Тесты для 7-9 классов общеобразовательных учреждений М.: Мнемозина,2008.
Дудницын Ю. П., Тульчинская Е.Е. Алгебра. 7(8, 9) класс: контрольные работы для общеобразовательных учреждений М.: Мнемозина, 2008.
Мордкович А. Г., Семенов П.В. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. 7-9 классы: дополнительные главы к курсу алгебры для общеобразовательных учреждений М.: Мнемозина, 2006.
Лаппо Л. Д., Попов М.А. Государственная итоговая аттестация (в новой форме). Математика: сборник заданий 4-е изд., стереотип. М.: Экзамен, 2010.
Кузнецова Л. В. ГИА 2010: экзамен в новой форме. Алгебра. 9 класс М.: Астрель, 2010.
Лысенко Ф.Ф. Алгебра. 9 класс. Подготовка к государственной итоговой аттестации 2010: учебно-методическое пособие Ростов на Дону: Легион М,2009.
Лысенко Ф.Ф. Алгебра. 9 класс. Тематические тесты для подготовки к государственной итоговой аттестации 2010: учебно-методическое пособие Ростов на Дону: Легион М,2009.
Кузнецова Л. В. И др. Алгебра. 9 класс. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы М.: Дрофа, 2004.