Тема самообразования "Логарифмы. Решение логарифмических уравнений и неравенств". Презентация.
презентация к уроку по алгебре (10, 11 класс) по теме

Меньшикова Юлия Михайловна

Представленный материал можно использовать при изучении школьного курса "Логарифмы. Решение логарифмических уравнений и неравенств", а также в рамках подготовки учащихся к ЕГЭ.

Скачать:

Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

Логарифмы Решение логарифмических уравнений и неравенств

Слайд 2

Понятие логарифма При любом и степень с произвольным действительным показателем определена и равна некоторому положительному действительному числу : Показатель 𝑝 степени называется логарифмом этой степени с основанием .

Слайд 3

Логарифмом положительного числа по положительному и не равному основанию : называется показатель степени, при возведении в который числа получается . или , тогда

Слайд 4

СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ 1) Если то . Если то . 2 ) Если то . Если то .

Слайд 5

Во всех равенствах . 3 ) ; 4 ) ; 5 ) ; 6) ; 7 ) ; 8 ) ; 9) ; ;

Слайд 6

10) , ; 11) , ; 12) , если ; 13) , если – чётное число, , если – нечётное число.

Слайд 7

Десятичный логарифм и натуральный логарифм Десятичным логарифмом называется логарифм, если его основание равно 10 . Обозначение десятичного логарифма: . Натуральным логарифмом называется логарифм, если его основание равно числу . Обозначение натурального логарифма: .

Слайд 8

Примеры с логарифмами Найдите значение выражения: № 1. ; № 2. ; № 3. ; № 4. ; № 5. ; № 6. ; № 7. ; № 8. ; № 9. ;

Слайд 9

№ 10. ; № 11. ; № 12. ; № 13. ; № 14. ; № 15. ; № 16. ; № 17. ; № 18. ; № 19. ; № 20. ; № 21. ;

Слайд 10

№ 22. ; № 23. ; № 24. ; № 25. ; № 26. Найдите значение выражения , если ; № 27. Найдите значение выражения , если ; № 28. Найдите значение выражения , если .

Слайд 11

Решение примеров с логарифмами № 1. . Ответ. . № 2. . Ответ. . № 3. . Ответ. . № 4. . Ответ. . № 5. . Ответ. .

Слайд 12

№ 6. . Ответ. . № 7. . Ответ. . № 8. . Ответ. . № 9. . Ответ. . № 10. . Ответ. .

Слайд 13

№ 11. Ответ. . № 12. . Ответ. . № 13. . Ответ. № 14. . Ответ. .

Слайд 14

№ 15. . Ответ. № 16. . Ответ. № 17. . Ответ. . № 18. . Ответ. . № 19 . . Ответ. .

Слайд 15

№ 20. . Ответ. . № 21. . Ответ. . № 22. . Ответ. . № 23. . № 24. . Ответ. . № 25. . Ответ. .

Слайд 16

№ 26. . Е сли , то . Ответ. . № 27. . Е сли , то . Ответ. . № 28. . Е сли . Ответ. .

Слайд 17

Простейшие логарифмические уравнения Простейшим логарифмическим уравнением называется уравнение вида: ; , г де и – действительные числа, - выражения, содержащие .

Слайд 18

Методы решения простейших логарифмических уравнений 1. По определению логарифма. A ) Если , то уравнение равносильно уравнению . B ) Уравнение равносильно системе

Слайд 19

2. Метод потенцирования. A ) Если то уравнение равносильно системе B) Уравнение равносильно системе

Слайд 20

Решение простейших логарифмических уравнений № 1. Решите уравнение . Решение. ; ; ; ; . Ответ. . № 2. Решите уравнение . Решение. ; ; ; . Ответ. .

Слайд 21

№ 3. Решите уравнение . Решение. . Ответ . .

Слайд 22

№ 4. Решите уравнение . Решение. . Ответ . .

Слайд 23

Методы решения логарифмических уравнений 1. Метод потенцирования. 2. Функционально-графический метод. 3. Метод разложения на множители. 4. Метод замены переменной. 5. Метод логарифмирования.

Слайд 24

Особенности решения логарифмических уравнений Применять простейшие свойства логарифмов. Распределять слагаемые, содержащие неизвестные, при применении простейших свойств логарифмов, таким образом, чтобы не возникали логарифмы отношений. Применять цепочки логарифмов: цепочка раскрывается на основании определения логарифма. Применение свойств логарифмической функции.

Слайд 25

№ 1 . Решите уравнение . Решение . Преобразуем данное уравнение, воспользовавшись свойствами логарифма. Данное уравнение равносильно системе:

Слайд 26

Решим первое уравнение системы: . Учитывая, что и , получаем . Ответ. .

Слайд 27

№ 2. Решите уравнение . Решение . . Воспользуемся определением логарифма, получаем . Выполним проверку, подставляя найденные значения переменной в квадратный трёхчлен , получаем , следовательно, значения являются корнями данного уравнения. Ответ. .

Слайд 28

№ 3. Решите уравнение . Решение . Находим область определения уравнения: . Преобразовываем данное уравнение

Слайд 29

Учитывая область определения уравнения, получаем . Ответ. .

Слайд 30

№ 4. Решите уравнение . Решение . Область определения уравнения: . Преобразуем данное уравнение: . Решаем методом замены переменной. Пусть , тогда уравнение принимает вид:

Слайд 31

. Учитывая, что , получаем уравнение Обратная замена: Ответ.

Слайд 32

№ 5. Решите уравнение . Решение . Можно угадать корень данного уравнения: . Проверяем: ; ; . Верное равенство, следовательно, является корнем данного уравнения. А теперь: СЛОЖНО ЛОГАРИФМИРУЙ! Прологарифмируем обе части уравнения по основанию . Получаем равносильное уравнение: .

Слайд 33

Получили квадратное уравнение, у которого известен один корень. По теореме Виета находим сумму корней: , следовательно, находим второй корень: . Ответ. .


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

Логарифмические неравенства Логарифмическими неравенствами называют неравенства вида , где - выражения, содержащие . Если в неравенствах неизвестное находится под знаком логарифма, то неравенства относят к логарифмическим неравенствам.

Слайд 2

Свойства логарифмов, выраженные неравенствами 1. Сравнение логарифмов: А) Если , то ; Б) Если , то . 2. Сравнение логарифма с числом: А) Если , то ; Б) Если , то .

Слайд 3

Свойства монотонности логарифмов 1) Если , то и . 2) Если , то и 3) Если , то . 4 ) Если , то 5 ) Если , то и

Слайд 4

6 ) Если , то и 7 ) Если основание логарифма переменная величина, то

Слайд 5

Методы решения логарифмических неравенств 1. Метод потенцирования. 2 . Применение простейших свойств логарифмов. 3 . Метод разложения на множители. 4. Метод замены переменной. 5. Применение свойств логарифмической функции.

Слайд 6

Решение логарифмических неравенств № 1. Решите неравенство . Решение . 1) Находим область определения данного неравенства . 2) Преобразуем данное неравенство , следовательно, .

Слайд 7

3) Учитывая, что , получаем . Ответ. . № 2. Решите неравенство . Решение. 1) Находим область определения данного неравенства

Слайд 8

Из первых двух неравенств: . Прикидываем . Рассмотрим неравенство . Должно выполняться условие: . Если , то , тогда .

Слайд 9

2 ) Преобразуем данное неравенство , следовательно, Решаем уравнение . Сумма коэффициентов , следовательно один из корней . Разделим четырёхчлен на двучлен , получаем .

Слайд 10

Тогда , следовательно, , решая методом интервалов данное неравенство, определяем . Учитывая, что , находим значения неизвестной величины . Ответ. .

Слайд 11

№ 3. Решите неравенство . Решение. 1 ) Преобразуем . 2) Данное неравенство принимает вид: и

Слайд 12

. Ответ. . № 4 . Решите неравенство . Решение. 1 ) Преобразовываем данное уравнение . 2) Неравенство равносильно системе неравенств:

Слайд 13

3) Решаем неравенство . 4) Рассматриваем систему и решаем её . 5) Решаем неравенство . а ) Если , то , следовательно,

Слайд 14

. решение неравенства. б) Если , то , следовательно, . Учитывая, что рассматривали , получаем решение неравенства. 6) Получаем . Ответ. .

Слайд 15

№ 5 . Решите неравенство . Решение. 1 ) Преобразовываем данное неравенство 2) Неравенство равносильно системе неравенств:

Слайд 16

. Ответ. . № 6 . Решите неравенство . Решение. 1 ) Преобразовываем данное неравенство . 2) Учитывая преобразования неравенства, данное неравенство равносильно системе неравенств:

Слайд 17

. Ответ. .

Слайд 18

№ 7 . Решите неравенство . Решение. 1) Находим область определения данного неравенства: .

Слайд 19

2) Преобразовываем данное неравенство . 3) Применяем метод замены переменной. Пусть , тогда неравенство можно представить в виде: . 4) Выполним обратную замену:

Слайд 20

5) Решаем неравенство .

Слайд 21

6 ) Решаем неравенство

Слайд 22

. 7) Получаем систему неравенств . Ответ. .

Слайд 23

Тема моей методической работы в 2013 – 2014 учебном году, а позже в 2015 – 2016 учебном году «Логарифмы. Решение логарифмических уравнений и неравенств». Данная работа представлена в виде презентации к урокам.

Слайд 24

ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ РЕСУРСЫ И ЛИТЕРАТУРА 1. Алгебра и начала математического анализа. 10 11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / А.Г. Мордкович. М.: Мнемозина, 2012. 2. Алгебра и начала анализа. 10 11 классы. Модульный триактив -курс / А.Р. Рязановский, С.А. Шестаков, И.В. Ященко. М.: Издательство «Национальное образование», 2014. 3. ЕГЭ. Математика: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов / под ред. И.В.Ященко . М.: Издательство «Национальное образование», 2015.

Слайд 25

4. ЕГЭ 2015. Математика. 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2 / И.Р. Высоцкий, П.И. Захаров, В.С. Панфёров, С.Е. Посицельский , А.В. Семёнов, М.А. Семёнова , И.Н. Сергеев, В.А. Смирнов, С.А. Шестаков, Д.Э.Шноль , И.В. Ященко; под ред. И.В. Ященко. М.: Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО, 2015. 5. ЕГЭ-2016 : Математика : 30 вариантов экзаменационных работ для подготовки к единому государственному экзамену : профильный уровень / под ред. И.В. Ященко. М.: АСТ: Астрель , 2016. 6. mathege.ru . Открытый банк заданий по математике.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

урок-презентация по теме : "Решение логарифмических уравнений и неравенств"

Урок в 11 классе , опиралась на подготовку к ЕГЭ . Данный урок провела как открытый для учителей районного  методического объединения естественно-математического цикла. Класс в котором вела урок ...

Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе. Тема: «Решение логарифмических уравнений и неравенств».

Конспект урока по алгебре и Началам анализа в 11 классе с использованием ИКТ технологий....

презентация к уроку "Решение логарифмических уравнений и неравенств"

презентация к уроку "Решение логарифмических уравнений и неравенств"...

Конспект урока по теме "Решение логарифмических уравнений и неравенств", 11 класс

Конспект урока "Решение логарифмических уравнений и неравенств", 11 класс, подготовка к контрольной работе. Завершающий урок по изучению темы " Логарифмы. Решение логарифмических уравнений и неравенст...

конспект урока по теме "Решение логарифмических уравнений и неравенств".

Урок обобщения и систематизации знаний в 11 класе по теме "Решение логарифмических уравнений и неравенств"...

Презентация к уроку алгебры в 10 классе по теме " «Решение логарифмических уравнений и неравенств – поиск ошибок»"

Презентация к уроку алгебры в 10 классе по теме " Решение логарифмических уравнений и неравенств - поиск ошибок"...