конспект урока по теме "Решение логарифмических уравнений и неравенств".
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему
Урок обобщения и систематизации знаний в 11 класе по теме "Решение логарифмических уравнений и неравенств"
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
reshenie_logarifmicheskikh_uravneniy_i_neravenstv.docx | 98.3 КБ |
Предварительный просмотр:
Тема: Решение логарифмических уравнений и неравенств.
Класс: 11.
Предмет: Алгебра и начала анализа.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков по данной теме.
Цели:
- обеспечить повторение, обобщение, систематизацию материала по теме;
- создать условия контроля, самоконтроля усвоенных знаний и умений;
- создать условия для развития познавательного интереса учащихся;
- воспитывать ответственность за качество и результат выполняемой работы на уроке, математическую активность, умение работать в группах, общую культуру.
Задачи:
Образовательная. Повторить теоретический материал. Обратить особое внимание на ОДЗ логарифмической функции.
Систематизировать методы решения логарифмических уравнений, неравенств.
Развивающая. Способствовать развитию математического языка, наглядно – образного мышления, коммуникативных умений учащихся.
Воспитательная. Воспитание интереса к предмету посредством использования на уроке ПК; активности, умения общаться, общей культуре.
Оборудование урока:
- карточки с индивидуальными заданиями для самостоятельной работы;
- карточки с заданиями для домашней работы;
- карточки с заданиями для групп;
- документ – камера
- мультимедийный проектор, компьютер.
- листы для самоконтроля
Формы работы:
- фронтальная;
- работа в группах;
- индивидуальная.
Ход урока.
1.Орг.момент.
Взаимное приветствие; проверка готовности учащихся к уроку, организация внимания. Сообщается тема урока и цели, подчеркивается актуальность данной темы для подготовки к ЕГЭ.
2.Актуализация знаний.
Учащиеся работают устно по упражнениям, представленным на экране с помощью проектора.
- вариант 2 вариант
Вычислите
- 1)
- 2)
- 3)
- 4)
- 5)
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
6 | 3 | 2 | 486 | 17 |
1 вариант Ответы 2 вариант
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
4 | 2 | 2 | 45 | 14 |
-Какое уравнение называют простейшим логарифмическим уравнением? Сколько решений имеет уравнение Какие методы решения логарифмических уравнений вам известны?
3. Работа в разноуровневых группах.
Со всеми учащимися класса рассматриваются решения уравнений.
1. Решите уравнение log 2 4 + 2 log 2 х = log 2 (6х + 18)
Учащиеся могут привести одно из представленных решений:
а) Используя переход к равносильной системе:
Ответ:3
б) Выполняя проверку найденных корней уравнения: 4х2 = 6х + 18, х = -1,5 или х = 3.
Проверка.
х = -1,5, log 24 + 2log 2(-1,5) = log 2(6(-1,5) + 18) - неверно;
х = 3, log 24 + 2log 23 = log 2(6· 3 + 18),
log 236 = log 236 - верно
Ответ:3
-Далее первая группа учащихся самостоятельно выполняет задания №1.
Группа № 1.
1. Решите уравнение (1-3).
1. log3 (2х - 4) = log3 (х + 3)
2. 2log4 x = log4 169
3. lg (2х2 - 4х + 12) = lgх + lg(х + 3).
(1.7. 2 13. 3. 3; 4.)
2. Решите неравенство. log 0,2(3х - 5) > log 0,2(х + 1). (5/3< х< 3)
-В это время учитель с учащимися второй и третьей группы рассматривает задания повышенного уровня сложности.
2. Решите уравнение lg(х + 4) + lg(2х + 3) = lg(1 - 2х).
Решение. 1. Найдём ОДЗ:
2. Преобразуем уравнение к виду:
lg((х + 4)(2х + 3)) = lg(1 - 2х), 2х2 + 13х + 11 = 0, отсюда х1 = -1, х2 = -5,5.
Так как - 1,5< х< 0,5, то х = -5,5 является посторонним корнем. Ответ: -1.
Учащиеся второй группы приступают к самостоятельному выполнению заданий №1.
Группа № 2
1.Решите уравнение (1-2).
1. log 2(х + 1) + log 2(х + 3) = 3.
2. log3 (x2 - 1) = 1
(1. 1. 2. -2; 2.).
2. Решите неравенство. lg2 x ≥ 9 (0; 0,001]U[1000;∞)
-С учащимися третьей группы учитель рассматривает следующее уравнение:
3. Решите уравнение log1/3x log1/3 (3x-2)= log1/3 (3x-2)
Решение.
О. Д. З.: ; ; ;
Log1/3x log1/3 (3x-2)= log1/3 (3x-2)
Log1/3x log1/3 (3x-2) - log1/3 (3x-2)=0
Log1/3 (3x-2) ( log1/3 х-1)=0
Log1/3 (3x-2) =0 или log1/3 х-1=0
3х-2=1 log1/3x=1
3x=3 x= - посторонний корень
х=1
Ответ: х=1.
- Далее учащиеся третьей группы выполняют своё задание № 1самостоятельно.
Группа № 3.
1.Решите уравнение log2(3x+1) log3x=2 log2(3x+1)
2. Решите неравенство.
Решение заданий группы №3.1.Решение: О.Д.З.: 3x + 1>0 и х > 0 ↔ х > 0
log2 (3x+1)log3 x - 2log2(3x+1)=0;
log2 (3x+1) (log3x -2) = 0;
log2(3x+1)=0 или log3x=2
3x+1=1; x=32;
3x=0 x2=9
x1=0- посторонний корень.
Ответ: х=9.
2. Решение. Прологарифмируем обе части неравенства по основанию10. Поскольку у = lg x
функция монотонно возрастает, смысл неравенства при логарифмировании не меняется.
решим квадратное уравнение относительно
Ответ (0,1;1000).
Учитель проверяет правильность выполнения заданий № 1 у учащихся первой и второй групп и если появляется необходимость, корректирует решения.
По завершении проверки со всеми учащимися класса рассматривается следующее задание.
4. Решите неравенство log 0,5 (х + 1) > log 0,5 (2 - х).
Решение. Функция у = log 0,5 х убывает. Поэтому:
Ответ: (-1; 0,5).
Учитель предлагает учащимся первой группы приступить к самостоятельному выполнению заданий № 2. С учащимися второй и третьей группы учитель рассматривает следующее задание.
5. Решите неравенство: 2 log3x -6 9 - log3 (x-2) ≥ 1
Решение. Перепишем неравенство в виде: 2log3 9 /log3 3(x-2) - log3 (x-2)≥1 ↔
4/(1 + log3 (x - 2)) – log3 (x- 2) ≥ 1 Пусть log3 (x- 2) = a, тогда 4/ (a +1) – a ≥ 1 ↔
(4 – (a + 1)2)/(1 + a) ≥ 0 ↔ (a + 3)(a - 1)/(1 + a) ≤ 0
Далее воспользуемся методом интервалов. Получим a ≤ -3 или -1 ˂a ≤ 1. Oсталось решить совокупность неравенств: log3 ( x - 2) ≤ -3 или -1 ˂ log3 ( x - 2) ≤ 1 ↔ 0 ˂x - 2≤ 1/27 или
1/3 ˂ x -2 ≤ 3 ↔ 2 ˂ x ≤ 55/27 или 7/3 ˂ x ≤ 5.
Ответ: (2; 55/27] U( 7/3; 5]
Далее вторая и третья группы учащихся самостоятельно выполняют задания № 2. Пока учащиеся второй и третьей группы выполняют задания, учитель проверяет решения учащихся первой группы, комментирует их при необходимости, после чего проверяются ответы у учащихся второй и третьей групп.
4. Физминутка.
Сцепили руки в “замок”, вытянули перед собой, подняли вверх и хорошо потянулись. Врачи утверждают, что в этот момент выделяется “фермент счастья”.
5. Разноуровневая самостоятельная работа
(Слайд на экране и карточки у каждого ученика). Учащимся предлагается оценить свои возможности и выбрать уровень заданий базовый А, повышенный В.
1 вариант 2 вариант
А. 1.Решите уравнение А. 1.Решите уравнение
log 2 (x + 1) = 4 lg (x - 10) =1
2. Решите неравенство 2. Решите неравенство
log 5 (2х + 1) ≥ log 5 (х - 1).
B. B.
1.Решите уравнение 1.Решите уравнение
2. Решите неравенство 2. Решите неравенство
log20,2 х - 5 log 0,2 х < -6 log2 0,1 х + 3 log 0,1 х > 4.
Выполнив работу, учащиеся сдают ее на проверку. На экран выводятся ответы и краткое решение. Учащимся предлагается проверить и оценить свою работу, выставив оценку за самостоятельную работу.
Ответы: 1 вариант. А. 1. 15; 2.(1; ∞) В. 1. 4, 2; 2. (0,008; 0,04)
2 вариант. А. 1. 20; 2. (- 5; 1,75) В. 1. 9, 1/3. 2. (0; 0,1)U(10000; ∞)
6. Домашнее задание. карточки с заданиями для домашней работы.
Вариант 1 | Вариант 2. |
Базовый уровень. 1.Решить уравнение 1. log3 (x + 2) = 3 2. 3. lg (x - 1) – lg (2x - 11) = lg 2 2. Решите неравенство log 8(5х - 8) < log 8(2х + 7). | Базовый уровень. 1.Решить уравнение 1. log1/6 (x + 0,5) = -1 2. 3.log 2 (x - 5) + log2 (x + 2) = 3 2. Решите неравенство log 0,5 (х + 1) > log 0,5 (2 - х). |
Повышенный уровень. 1.Решить уравнение. 1. log4(x + 12)logx2 = 1 2. 3. 2. Решите неравенство | Повышенный уровень. 1.Решить уравнение. 1. (100х)lgx = x3. 2. log 22 х - 3 log 2х = 4 3. log1/3(2х-3)5=15 2. Решите неравенство |
7. Итог урока. Рефлексия
Итак, мы сегодня с вами решали логарифмические уравнения и неравенства. А теперь давайте обобщим, какие методы решения мы применяли?
Выставление оценок по количеству «+» в тетради, за решение на доске и по карточкам. Определение результативности работы учащихся.
Наш урок подошел к концу. Достигли ли мы поставленных целей?
Готовясь к экзамену, никогда не думай, что не справишься с заданием, а, напротив, мысленно рисуй себе картину успеха и тогда у тебя обязательно все получится!
Группа № 1.
1. Решите уравнение (1-3).
1. log 2(х + 1) + log 2(х + 3) = 3.
2. log3 (x2 – 1) = 1
3. lg (2х2 - 4х + 12) = lgх + lg(х + 3).
(1.1. 2.. 3.3; 4.)
2. Решите неравенство. log 0,2(3х - 5) > log 0,2(х + 1). (5/3< х< 3)
Группа № 2
1.Решите уравнение (1-2).
1. log 4(х2 - 1) - log 4(х -1)2 = log 4│2 - х│.
2. log 2х4 + log 2х2 = 6.
(1.2+3. 2. -2; 2.)
2. Решите неравенство. lg2 x ≥ 9 (0; 0,001]U[1000;∞)
Группа № 3.
1.Решите уравнение
2. Решите неравенство.
1 вариант 2 вариант
А. 1.Решите уравнение А. 1.Решите уравнение
log 2 (x + 1) = 4 lg (x - 10) =1
2. Решите неравенство 2. Решите неравенство
log 5 (2х + 1) log 5 (х - 1).
B. B.
1.Решите уравнение 1.Решите уравнение
2. Решите неравенство 2. Решите неравенство
log20,2 х - 5 log 0,2 х < -6 log2 0,1 х + 3 log 0,1 х > 4.
C. C.
1.Решите уравнение 1.Решите уравнение
log3x + 7 (5x + 3) + log5x + 3(3x + 7) = 2
2. Решите неравенство 2. Решите неравенство
1/(5 -lg х ) + 2/(1 + lg х) < 1. 1/(lоg5(3 - 2х)) - 1/(4 - lоg5(3 - 2 х)) < 0.
1 вариант 2 вариант
А. 1.Решите уравнение А. 1.Решите уравнение
log 2 (x + 1) = 4 lg (x - 10) =1
2. Решите неравенство 2. Решите неравенство
log 5 (2х + 1) log 5 (х - 1).
B. B.
1.Решите уравнение 1.Решите уравнение
2. Решите неравенство 2. Решите неравенство
log20,2 х - 5 log 0,2 х < -6 log2 0,1 х + 3 log 0,1 х > 4.
C. C.
1.Решите уравнение 1.Решите уравнение
log3x + 7 (5x + 3) + log5x + 3(3x + 7) = 2
2. Решите неравенство 2. Решите неравенство
1/(5 -lg х ) + 2/(1 + lg х) < 1. 1/(lоg5(3 - 2х)) - 1/(4 - lоg5(3 - 2 х)) < 0.
1 вариант 2 вариант
А. 1.Решите уравнение А. 1.Решите уравнение
log 2 (x + 1) = 4 lg (x - 10) =1
2. Решите неравенство 2. Решите неравенство
log 5 (2х + 1) log 5 (х - 1).
B. B.
1.Решите уравнение 1.Решите уравнение
2. Решите неравенство 2. Решите неравенство
log20,2 х - 5 log 0,2 х < -6 log2 0,1 х + 3 log 0,1 х > 4.
C. C.
1.Решите уравнение 1.Решите уравнение
log3x + 7 (5x + 3) + log5x + 3(3x + 7) = 2
2. Решите неравенство 2. Решите неравенство
1/(5 -lg х ) + 2/(1 + lg х) < 1. 1/(lоg5(3 - 2х)) - 1/(4 - lоg5(3 - 2 х)) < 0.
Вариант 1 | Вариант 2. |
Базовый уровень. 1.Решить уравнение 1. log3 (x + 2) = 3 2. 3. lg (x - 1) – lg (2x - 11) = lg 2 2. Решите неравенство log 8(5х - 8) < log 8(2х + 7). | Базовый уровень. 1.Решить уравнение 1. log1/6 (x + 0,5) = -1 2. 3.log 2 (x - 5) + log2 (x + 2) = 3 2. Решите неравенство log 0,5 (х + 1) > log 0,5 (2 - х). |
Повышенный уровень. 1.Решить уравнение. 1. log4(x + 12)logx2 = 1 2. 3. 2. Решите неравенство | Повышенный уровень. 1.Решить уравнение. 1. (100х)lgx = x3. 2. log 22 х - 3 log 2х = 4 3. log1/3(2х-3)5=15 2. Решите неравенство |
Вариант 1 | Вариант 2. |
Базовый уровень. 1.Решить уравнение 1. log3 (x + 2) = 3 2. 3. lg (x - 1) – lg (2x - 11) = lg 2 2. Решите неравенство log 8(5х - 8) < log 8(2х + 7). | Базовый уровень. 1.Решить уравнение 1. log1/6 (x + 0,5) = -1 2. 3.log 2 (x - 5) + log2 (x + 2) = 3 2. Решите неравенство log 0,5 (х + 1) > log 0,5 (2 - х). |
Повышенный уровень. 1.Решить уравнение. 1. log4(x + 12)logx2 = 1 2. 3. 2. Решите неравенство | Повышенный уровень. 1.Решить уравнение. 1. (100х)lgx = x3. 2. log 22 х - 3 log 2х = 4 3. log1/3(2х-3)5=15 2. Решите неравенство |
Вариант 1 | Вариант 2. |
Базовый уровень. 1.Решить уравнение 1. log3 (x + 2) = 3 2. 3. lg (x - 1) – lg (2x - 11) = lg 2 2. Решите неравенство log 8(5х - 8) < log 8(2х + 7). | Базовый уровень. 1.Решить уравнение 1. log1/6 (x + 0,5) = -1 2. 3.log 2 (x - 5) + log2 (x + 2) = 3 2. Решите неравенство log 0,5 (х + 1) > log 0,5 (2 - х). |
Повышенный уровень. 1.Решить уравнение. 1. log4(x + 12)logx2 = 1 2. 3. 2. Решите неравенство | Повышенный уровень. 1.Решить уравнение. 1. (100х)lgx = x3. 2. log 22 х - 3 log 2х = 4 3. log1/3(2х-3)5=15 2. Решите неравенство |
ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ КАРТА УЧАЩЕГОСЯ.
ВАРИАНТ 1. ВАРИАНТ 2.
Выполнял:__________________________________________________
- Устная работа.
1 задание | 2 задание | 3 задание | 4 задание | 5 задание | 6 задание | 7 задание |
- Решение уравнений и неравенств в группе № ___ .
1задание | 2задание | 3задание | 4задание | 1задание | 2задание | 3задание | 4задание |
+/– | +/– | +/– | +/- | +/– | +/– | +/– | +/ - |
- Самостоятельная работа.
1 задание | 2 задание | 3 задание | |||
В.1. | В.2. | В.1. | В.2. | В.1. | В.2. |
- Индивидуальные задания.
1 задание | 2 задание | 1 задание | 2 задание |
ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ КАРТА УЧАЩЕГОСЯ.
ВАРИАНТ 1. ВАРИАНТ 2.
Выполнял:__________________________________________________
- Устная работа.
1 задание | 2 задание | 3 задание | 4 задание | 5 задание | 6 задание | 7 задание |
- Решение уравнений и неравенств в группе № ___ .
1задание | 2задание | 3задание | 4задание | 1задание | 2задание | 3задание | 4задание |
+/– | +/– | +/– | +/- | +/– | +/– | +/– | +/ - |
- Самостоятельная работа.
1 задание | 2 задание | 3 задание | |||
В.1. | В.2. | В.1. | В.2. | В.1. | В.2. |
- Индивидуальные задания.
1 задание | 2 задание | 1 задание | 2 задание |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
конспект урока по теме: "Решение показательных уравнений и неравенств". алгебра 11 класс
Используется дифференцированный метод обучения....
Конспект урока по теме "Решение логарифмических уравнений"
Материал урока создает условия для отработки общих подходов к решению логарифмических уравнений, способствовует развитию математического языка, коммуникативных умений учащихся...
Конспект урока по теме "Решение логарифмических уравнений"
Материал урока создает условия для отработки общих подходов к решению логарифмических уравнений, способствовует развитию математического языка, коммуникативных умений учащихся...
Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе. Тема: «Решение логарифмических уравнений и неравенств».
Конспект урока по алгебре и Началам анализа в 11 классе с использованием ИКТ технологий....
Конспект урока по теме "Решение логарифмических уравнений и неравенств", 11 класс
Конспект урока "Решение логарифмических уравнений и неравенств", 11 класс, подготовка к контрольной работе. Завершающий урок по изучению темы " Логарифмы. Решение логарифмических уравнений и неравенст...
конспект урока по теме Решение логарифмических уравнений и неравенств, 11 класс
Цели урока:Образовательные: повторение теоретического материала, закрепление умения применять свойства при решении логарифмических уравнений и неравенств, обобщение...
Конспект урока по теме "Решение логарифмических уравнений с переменной в основании" 10 класс
Урок в 10 классе по теме "Решение логарифмических уравнений с переменной в основании"...