Выступление на методическом объединение " Методические аспекты решения задач с параметром"
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (10, 11 класс) на тему
Решение задач с параметром. Подготовка к ЕГЭ.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 vystuplenie_na_mo_2013-2014_uch.god_.docx | 43.04 КБ |
Предварительный просмотр:
ГБОУ СОШ с. Шилан
«Методические аспекты обучения решению задач с параметром»
Сафронова Елена Юрьевна,
учитель математики
ГБОУ СОШ с. Шилан
Пояснительная записка
Целью профильного обучения, как одного из направлений модернизации математического образования является обеспечение углубленного изучения предмета и подготовка учащихся к продолжению образования.
Основным направлением модернизации математического школьного образования является отработка механизмов итоговой аттестации через введение единого государственного экзамена. В заданиях ЕГЭ по математике с развернутым ответом (часть С) встречаются задачи с параметрами. Обязательны такие задания и на вступительных экзаменах в ВУЗы.
Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их математической культуры.
Решению задач с параметрами в школьной программе уделяется мало внимания. Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках.
В связи с этим возникла необходимость в разработке и проведении элективного курса для старшеклассников по теме: «Решение задач с параметрами».
Многообразие задач с параметрами охватывает весь курс школьной математики. Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.
Задачи с параметрами дают прекрасный материал для настоящей учебно-исследовательской работы.
Как начинать решать такие задачи? Прежде всего при решении задач с параметрами надо сделать то, что делается при решении любого уравнения или неравенства – привести заданные уравнения или неравенства к более простому виду, если это, конечно, возможно: разложить рациональное выражение на множители; разложить тригонометрический многочлен на множители; избавиться от модулей, логарифмов и т.д. Затем необходимо еще и еще раз прочитать задание.
Основные типы задач с параметрами:
Тип 1. Задачи, которые необходимо решить для всех значений параметра или для значений параметра из заданного промежутка.
Тип 2. Задачи, где требуется найти количество решений в зависимости от значения параметра.
Тип 3. Задачи, где необходимо найти значения параметра, при которых задача имеет заданное количество решений
Тип 4. Задачи, в которых необходимо найти значения параметра, при которых множество решений удовлетворяет заданным условиям.
В табл. 1 более простая параметризация обозначена уровнем (3.1), более сложная – (3.2)
Различные виды параметризации уравнений и неравенств в 7–9 классах
| Виды уравнений (неравенств) с параметрами | Параметризация | Уровни | Примеры |
1. | Линейные уравнения (неравенства) | – свободного члена; | 3.1 | 2х = а ‒ 4 |
– коэффициента при переменной; | 3.1 | (а ‒ 2)х < 4 | ||
– свободного члена и коэффициента при переменной | 3.2 | (а ‒ 2)х ≤ 4а | ||
2. | Рациональные уравнения с двучленами первой степени в числителе и знаменателе | – свободного члена в числителе; | 3.1 | |
– свободного члена в знаменателе; | 3.1 | |||
– свободных членов в числителе и в знаменателе; | 3.2 | |||
– коэффициентов при переменной в числителе или знаменателе. | 3.2 | |||
3. | Квадратные уравнения (неравенства) | – свободного члена; | 3.1 | х2 ‒ 2х + а + 3 ≥ 0 |
– коэффициента при переменной 1-й степени; | 3.1 | х2 ‒ (2 + а)х + 3 = 0 | ||
– коэффициента при старшем члене; | 3.2 | ах2 ‒ 2х + 3 ≤ 0 | ||
– коэффициентов при переменной или свободном члене. | 3.2 | ах2 ‒ (2 + а)х + 3 = 0 | ||
4. | Иррациональные уравнения | – под знаком квадратного радикала; | 3.1 | |
– вне знака квадратного радикала; | 3.1 | |||
– под знаком радикала и вне знака радикала | 3.2 |
Задачи
№ 1
Найдите все значениях параметра b, при каждом из которых отношение дискриминанта уравнения bx2+3x+5=0 к квадрату разности его корней равно 5b+6.
Решение:
bx2+3x+5=0, b≠0
25+24=49
Ответ: отношение дискриминанта уравнения bx2+3x+5=0 к квадрату разности его корней равно 5b+6 при b = –1 и b =6.
№ 2
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых решением неравенства является объединение двух непересекающихся интервалов.
№ 3
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет единственное решение.
Решение:
Ответ: при уравнение имеет единственное решение.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
«Методические рекомендации обучения учащихся решению задач с кратким ответом. Текстовые задачи»
«Методические рекомендацииобучения учащихся решению задач с кратким ответом.Текстовые задачи»...
Методическая разработка по теме:Решение уравнений с параметрами
Материал разработан для УМК А.Г. Мордкович для 11 класса....
Методические особенности обучения решению задач с параметрами в условиях перехода к новым образовательным стандартам
Проектирование многоуровневой системы задач по теме:«Решение квадратных уравнений, неравенств и систем с параметром» в соответствии с требованиями ФГОС...
Параметры в задачах ЕГЭ. Функционально-графический подход к решению задач с параметром.
Внеклассная работа. Подготовка к экзамену. Проведена в форме "Математических чтений" (идея кадетского корпуса). Занятие проводится в форме обмена знаниями между учащимися. Кадеты заранее получают тему...
Конкурс методических объединений. Методическое объединение области "Филология"
Конкурс методических объединений. Методическое объединение области "Филология"...
Методическая схема обучения учащихся решению задач по теме "Решение треугольников"
Методическая схема обучения учащихся решению задач по теме "Решение треугольников"...
Сертификат за публикацию работы «Методические подходы к решению задач с параметром»
Сертификат за публикацию работы «Методические подходы к решению задач с параметром»...