Линейные уравнения и неравенства с двумя неизвестными.
презентация к уроку по алгебре (11 класс) на тему

Слайд 1

«Математика – это язык, на котором написана книга природы» Г. Галилей Построение и исследование математических моделей – один из основных инструментов познания человеком явлений окружающего мира. « Уравнения и неравенства с двумя переменными » – заключительная тема курса алгебры и начал математического анализа; – начало системного итогового повторения курса математики. Щебет Вера Алексеевна. Учитель математики МБОУ СОШ № 7, г ород Сальск, Ростовской области 2 часть.

Слайд 2

Актуализация знаний Распределить выражения в две группы, обосновать свой выбор : 1) у + 2х - 2 = 0; 2) 3) (х – 4)(у + 3) 4) 5) 6) (х + 8)(2у – 9) = 0; 7) 15х + 9 < 0; 8) 2у – 3х – 6 < 0.

Слайд 3

- Назовите хотя бы одно решение уравнения у + 2х – 2 = 0 . - Сколько точек необходимо для построения прямой у = kx + l ? - Как называют число k ? Рассмотрим уравнение А х + Ву + С = 0, где хотя бы одно из чисел А и В не равно нулю. Если В 0,то т. е. у = kx + l. Выразите у из уравнения у + 2х – 2 = 0.

Слайд 4

Линейные неравенства с двумя переменными. Неравенства вида Ах + Ву + С > 0 и Ах + Ву + С < 0 называются строгими. Неравенства вида Ах + Ву + С 0 и Ах + Ву + С 0 называются нестрогими . Неравенство с двумя неизвестными F( x,y )>0 имеет своими решениями пары чисел (х, у), которые изображаются точками плоскости. Найти множество всех решений данного неравенства – это значит указать на плоскости множество точек, в которых это неравенство удовлетворяется.

Слайд 5

Линейные неравенства с двумя переменными. -Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству 2у – 3х – 6 < 0. Уравнение 2у – 3х – 6 = 0 является уравнением прямой, проходящей через точки (- 2; 0) и (0; 3). М 1 (х 1, у 1 ) , М 2 (х 1, у 2 ) . Тогда 2у 2 – 3х 1 – 6 = 0, а 2у 1 – 3х 1 – 6 < 0 , т.к. у 1 < у 2.

Слайд 6

Линейные неравенства с двумя переменными. Ах + Ву + С < 0. Если А = 0, то Ву + С < 0. Ву < -C, у < - Если В = 0, то Ах + С < 0. Ах < - С, х < -

Слайд 7

Линейные неравенства с двумя переменными. Чтобы решить неравенство Ах + Ву + С < 0 или Ах + Ву + С > 0 , достаточно взять какую-нибудь точку М 1 (х 1 ; у 1 ), не лежащую на прямой Ах + Ву + С = 0, и определить знак числа Ах 1 + Ву 1 + С. Например: 3х – 4у – 12 0. (0;0),

Слайд 8

Система линейных неравенств с двумя переменными. Решить систему неравенств Построим прямые: L 1 : и L 2 : Системе удовлетворяют координаты тех точек, которые лежат внутри угла М 1 с вершиной А.

Слайд 9

Система линейных неравенств с двумя переменными. Если пересекающиеся в точке А прямые L 1 и L 2 задаются соответственно уравнениями А 1 х + В 1 у + С 1 =0 и А 2 х + В 2 у + С 2 = 0, то множество решений неравенства ( А 1 х + В 1 у + С 1 ) ( А 2 х + В 2 у + С 2 ) > 0 является либо объединение пары М 1 и М 2 вертикальных углов с вершиной А, либо объединение другой пары N 1 и N 2 вертикальных углов с той же вершиной.

Слайд 10

Система линейных неравенств с двумя переменными. №1. Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству Зу – 2х + 4 < 0. №2. Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих системе неравенств

Слайд 11

Практическое применение В двух ящиках находится более 29 одинаковых деталей. Число деталей в первом ящике, уменьшенное на 2, более чем в три раза превышает число деталей во втором ящике. Утроенное число деталей в первом ящике превышает удвоенное число деталей во втором ящике менее чем на 60. Сколько деталей в каждом ящике? Решение. Обозначим через х число деталей в первом ящике, а через у число деталей во втором ящике. Тогда согласно условию имеет место система неравенств:

Слайд 12

Домашнее задание Базовый уровень 1. Глава 8. №1 -3 (2, 4). 2.Мальцев ЕГЭ 2016 (база), Тест 2. Профильный уровень 1. Глава 8. №1 -5 (2 , 4 ). 2. Мальцев ЕГЭ 2016 (профиль), стр.157, №11-15.