Дифференцирование сложной функции
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Школа-интернат №22 ОАО «РЖД»

Дифференцирование функции у =f(kx+b)

11 класс

Провела: Жалсанова Н.С.,

 учитель математики

школы-интерната №22 ОАО «РЖД»

Улан-Удэ

2011

Дифференцирование функции у =f(kx+b)

Цели урока:

• закрепить и проверить знания, умения, навыки учащихся по теме «Формулы и правила дифференцирования»;
• познакомить учащихся с правилом дифференцирования сложной функции;
• научить применять правило дифференцирования сложной функции;
• уметь применять правило дифференцирования сложной функции;
• способствовать развитию мышления, навыков самооценки и взаимооценки;
• способствовать укреплению коммуникативной культуры, навыков самоконтроля, взаимопомощи;
• воспитывать самостоятельность, ответственность.

Оборудование: мультимедийный проектор, карточки «Вспомни», «Крестики-нолики».

Ход урока

1. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.
2. Актуализация знаний, умений.

а) выполнение заданий по карточке «Вспомни» (проверка знаний формул и правил дифференцирования).

Цель: контроль, самоконтроль знаний формул и правил дифференцирования

б) Устно:

1. Найдите значение производной функции s(t)=t3 - t2 в точке t=3 с

2. Найдите скорость движения тела в момент времени t= 3 с, если закон движения задан формулой s(t)=t3 - t2.

3. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции (t)=t3 - t2 в точке t=3.

4. Найдите производные функции: у = 7х-9; у= 34 – ¾ х; у = ׀х׀; у=х3- √2; у=3х4 - х2- 4х +π; у =sin2x; у= (3 +2х)2.  

3. Изучение нового материала:

Воспользовавшись правилом дифференцирования и правилом вынесения постоянного множителя за знак производной, также формулами синуса и косинуса двойного угла мы доказали, что yꞌ=(sin2x) ꞌ= 2 cos2x. Воспользовавшись формулой сокращенного умножения и правилом сложения производной мы вычислили, что  уꞌ= ((3 +2х)2)ꞌ = 4 (3+2х).

А как быть с производными у =sin3x, y =cos 4x, y=tg4x, y= (3+2x)18, y = √15-8x? Здесь преобразования более громоздки, и использовать тот же подход затруднительно. Тема нашего урока Дифференцирование функции у =f(kx+b).

Для выхода из данной ситуации рассмотрим примеры:

yꞌ=(sin x)ꞌ=  cos x;  yꞌ=(sin2x)ꞌ= 2 cos2x; yꞌ=(sin3x)ꞌ= 3 cos3x; yꞌ=(sin0,6x)ꞌ= 0,6cos0,6x.

yꞌ=(tg x)ꞌ =1 ⁄cos^2x; yꞌ=(tg 4x) =4 ⁄cos^4x ꞌ; yꞌ=(tg 6x)ꞌ=6 ⁄cos^6x ; yꞌ=(tg x/2)ꞌ = ½·1 ⁄cos^2½x.

уꞌ= ((3 +2х)2) ꞌ = 2·2 (3+2x); уꞌ= ((3 +2х)3)ꞌ = 2·3 (3+2x)2; уꞌ= ((3 +2х)4)ꞌ = 2·4 (3+2x)3.

Cформулируйте правило.

Вообще, справедливо следующее утверждение:

Теорема: Производная функции у =f (k x+b) вычисляется по формуле уꞌ =(f(k x+b)) ꞌ= у =кfꞌ(k x+b).

Доказательство: дома (по алгоритму нахождения производной).

4. Закрепление изученного материала.

1. Работа с учебником, стр. 117, №770а, б-775 а,б; 780а,б-782а,б

V.Крестики-нолики.

5. Итог урока.

Рефлексия. Самооценка. Взаимооценка.

Домашнее задание. Повторить таблицу и правила производных, доказать теорему дифференцирование сложной функции. №776г-779г (для соц-экон. группы), 799б, 800 а,в (для физ-мат. группы)

Самоанализ урока

Урок был дан в 11 классе, где на алгебру и начала анализа дается 3 часа в неделю. В классе 20 учащихся. Присутствовало на уроке 19 учащихся. По аттестации за 10 класс по данному предмету успевают на «5» - 2 учащихся, на «4» - 6 учащихся.

Класс был готов к открытому уроку.

Тема урока «Дифференцирование функции у =f(kx+b)».

Цели урока:

Обучающие: закрепит и проверить ЗУН учащихся по теме «Формулы и правила дифференцирования»; обеспечить усвоение нового понятия «Производная сложной функции»: определения, умения составления сложной функции и нахождения её производной.

Развивающие: способствовать развитию вариативного и критического мышления; навыков анализа и синтеза, самооценки и взаимооценки; продолжить развитие математической речи.

Воспитательные: способствовать укреплению коммуникативной культуры, навыков самоконтроля, взаимопомощи.

Учебный материал был отобран в соответствии с требованиями учебной программы по алгебре и началам анализа. Учитывалась доступность материала.

Тип урока- урок изучения нового материала; вид урока-репродуктивного характера.

Структура урока:

1. Самоопределение к деятельности
2. Актуализация знаний
3. Изучение нового материала
4. Закрепление изученного материала
5. Подведение итогов. Рефлексия деятельности.

Ход урока:

1. Организационный момент. Цель: психологически настроить учащихся на открытый урок.
2. Актуализация знаний. Цель: повторить пройденный материал, необходимый для данного урока.

Изучение нового материала. Цель: научить учащихся находить производные сложной функции. Постановка проблемы: Как найти производные функций у =sin3x, y =cos 4x, y=tg4x, y= (3+2x)18, y = √15-8x?  Для выхода из данной ситуации рассмотрели примеры: yꞌ=(sinx)ꞌ= cosx; yꞌ=(sin2x) ꞌ= 2 cos2x; yꞌ=(sin3x) ꞌ= 3 cos3x; yꞌ=(sin0,6x)ꞌ= 0,6cos0,6x.

yꞌ=(tgx)ꞌ =1 ⁄cos^2x; yꞌ=(tg4x) =4 ⁄cos^4x ꞌ; yꞌ=(tg6x)ꞌ=6 ⁄cos^6x ; yꞌ=(tgx/2)ꞌ = ½·1 ⁄cos^2½x.

уꞌ= ((3 +2х)2) ꞌ = 2·2 (3+2x); уꞌ= ((3 +2х)3) ꞌ = 2·3 (3+2x)2; уꞌ= ((3 +2х)4) ꞌ = 2·4 (3+2x)3.

Учащиеся сделали вывод, записали теорему. Доказательство теоремы по алгоритму нахождения производной было дано на дом. Затем выполнили упражнения на первичное применение нахождения производной сложной функции.

3.  Закрепление изученного материала. Решение упражнений из учебника. С заданиями учащиеся справились все быстро, хорошо.
4. Игра «Крестики-нолики» направлена на формирование навыков, умений нахождения производной сложной функции. Игра способствовала активизации внимания и формированию интереса к математике. Здесь идет работа, направленная на воспитание навыков контроля и самоконтроля.
5. Подведение итогов урока, рефлексия деятельности. Что нового узнали? Смогли бы объяснить новый материал другу? Поставили оценки по пятибалльной шкале за работу на уроке: а) себе, оценив свою активность на уроке, самостоятельность, правильность выполнения заданий- «5» - 5 учащихся, «4» - 13 учащихся, «3»- 1 учащийся; б) классу  - «5»- 17 учащихся, «4» - 2 учащихся; в) учителю «5»- 19 учащихся.

Домашнее задание. Повторить таблицу и правила производных, доказать теорему дифференцирование сложной функции. №776г-779г (для соц-экон. группы), 799б, 800а,в (для физ-мат. группы)