«Решение задач с помощью квадратных уравнений».
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

План конспект урока по математике для 8 класса:

«Решение задач с помощью квадратных уравнений».

Учитель: Миннегалиева Раиля Хамитовна

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний учащихся.

Продолжительность урока: 45 минут.

Цель урока:

- совершенствование навыков составления уравнения по условию задачи;

- закрепление навыков решения квадратных уравнений;

- развитие логическое мышление учащихся.

Задачи :

-научить составлять уравнение по условию задачи,

- определять тип текстовой задачи,

-знать особенности алгоритма  её решения.

Оборудование:    компьютер, мультимедийный проектор, презентация, доска; карточки для индивидуальной работы учащихся, учебник  Алгебра 8,листы самооценки.

                                                    Ход урока:

1. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

        Здравствуйте, ребята! Сегодня на уроке мы продолжим учиться составлять уравнения по условию задачи. Возникли  ли у вас затруднения по выполнению домашней работы?  (разбор нерешенных задач).

III.Актуализация опорных знаний.

И так, тема нашего урока «Решение задач с помощью квадратных уравнений».

Запишите сегодняшнее число и тему урока в тетради!

На прошлом уроке мы узнали, что многие задачи алгебры, приводят к необходимости решения квадратного уравнения. Давайте вспомним алгоритм решения задачи с помощью квадратного уравнения.

Этапы решения задачи:

1.Выбрать неизвестное

2.Составить уравнение

 3.Решить уравнение

 4.Сделать вывод о корнях

    Если в уравнении дискриминант положителен, решениями задачи могут быть оба корня уравнения. Иногда бывает, что по смыслу задачи ей удовлетворяет лишь один из корней квадратного уравнения.

Два ученика получают карточки с задачей, решают у доски.

Карточка №1

Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 1 больше другого, равно 156. Найдите эти числа.

Карточка № 2

Длина прямоугольника на 5 см больше ширины, а его площадь равна

36 см2.Найдите стороны прямоугольника.

С остальными учащимися работаем устно :

1). Назовите коэффициенты квадратного уравнения:

а) 2х2-х+3=0;  б) 4х+3х2-1=0;  в) -7х+х2-0,5=0;   г) 0,7-0,5х-х2=0;

д) х2+18+3х=0;  

           е) 5х2=7х+24;   ж) 12х=х2- 4;   з) 6х2+7х=0;   и) х2+5=0;

 к) 7,2х2=4;   л) 2х2=0;   м) х(5-х)=0.

2). Укажите среди данных уравнений приведенные квадратные уравнения

3) Найди ошибку!

а) х2 + 3х - 3 = 0;

         Д=9+4∙3=21;

уравнение не имеет  корней.

      б) 7х2 + 8х + 1 = 0;

          Д=64-4∙7∙1=36

Х1=(-8-6):14=-1, Х2=(-8+6):14=-7    

А теперь, давайте, разберем задачи, решенные на доске.

IV. Формирование умений составлять уравнения по условию задачи.      

А теперь,давайте, потренируемся в составлении уравнений по условию задачи, а также закрепим навык решения квадратных уравнений с помощью небольшого тренажера. Ученикам самостоятельно предлагается решить задачи и выбрать правильный вариант ответа. Задания на доске.

1. Составьте уравнение к задаче, приняв за х меньшее из чисел:  Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 5 больше другого, равно 256. Найдите эти числа.

1)  х( х – 5) = 256;      2)  х(х + 5) = 256;     3)  2х2 + 5 = 256;        

4)  2х – 5 = 256.

Ответ: х(х+5)=256.

2. Составьте уравнение к задаче, приняв за х меньшее из чисел: Одна из  сторон прямоугольника на 12 см больше другой. Площадь этого прямоугольника равна 405 см. Найдите стороны прямоугольника.

1) х( х + 12) = 405     2) х(х - 12) = 405      3)2х - 12 = 405        4)  2х + 12 = 405

Ответ: х(х+12)=405.

3. Составьте уравнение к задаче, приняв за х меньшее из чисел: Высота треугольника на 4 см меньше основания этого треугольника, его площадь равна 48. Найдите высоту треугольника.

1) х( х + 4) = 48     2)  - 4 = 96      3) х(х - 4) = 48       4)  х(х + 4) = 96

Ответ: х(х+4)=96.

V.Закрепление темы.

а)Решите задачу. В прямоугольном треугольнике один катет больше другого на 3 см, а гипотенуза равна 15 см. Найти длину меньшего катета треугольника.

Чтобы правильно ученики составили уравнение, необходимо вспомнить теорему Пифагора.

Решение: + =,

++6х+9=225,

+6х+9-225=0,

+6х-216=0, разделим на 2

+3х-108=0,

D=9+432=441,

==-12, ==9.

Корень уравнения -12 условию задачи не удовлетворяет, значит, меньший катет равен 9 см.

б) Работа по учебнику №599решаем самостоятельно, с последующим обсуждением решения(проверка по презентации).

Х2+(х+14)2=342

Х2 +Х2+28х+196-1156=0

2х2+28х-960=0

Х2+14х-480=0

Д=196+4·480=196+1920=2116

Х1=16 и   х2=-30(не удов)

Ответ : 16см и 30см

VI.Самостоятельная работа с последующей проверкой(задания составлены из кимов ОГЭ). У каждого на партах лежат листочки с заданиями теста. Листочек подписываем, решаем задания там же. На это дается 10минут.

1 вариант

1. Какое из данных уравнений не является квадратным?

а) 5х  - х2 – 6 = 0; б) 3х2 + х = 4х – 2х2; в) 3 + х2 = 0; г) х2 = (х2-2)(х+1).

2. Найдите коэффициенты а, в, с квадратного уравнения: х – 3х2 +7 = 0.

а)1, -3, 7; б)-3, 1, 7; в) 0, -3, 7; г) другой ответ.

3. Выберите уравнение, дискриминант которого равен 49.

а) 8х2 + 3х + 2= 0; б) 2х2 -3х – 5 = 0; в) 3х2 – 3х – 7 = 0; г) 2х2 -3х + 1 = 0.

4. Решите уравнение 5х2 = 9х +2.

а) 2 и -0,2; б) 10 и -2; в) -2 и 0,2; г) другой ответ.

5.

Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 272.

а)Составьте уравнение по условию задачи.

б)решить уравнение и найти эти числа.

2 вариант

1.Какое из данных уравнений  является квадратным?

а) х(х2 – 1) = х2 – 2х; б) 7х + 9 = 0; в) 2х2 -3х = х + 5; г) 2/х2 = 3/х + 4х.

2. Найдите коэффициенты а, в, с квадратного уравнения: - х + 8 + 3х2  = 0.

а)3, 0, 8; б)-1, 3, 8; в) 3, -1, 8; г) другой ответ.

3. Выберите уравнение, дискриминант которого равен 25.

а) х2 + 3х +4 = 0; б) 2х2 +3х – 2 = 0; в) 16х2 – 3х = 0; г) 4х2 -3х + 1 = 0.

4. Решите уравнение 2х2 = 5х +3.

а) 3 и -0,5; б) корней нет; в) -3 и 0,5; г) другой ответ.

5. Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 210.

а)составьте уравнение по условию задачи.

б) решить уравнение и найти эти числа.

 По окончанию работы  самопроверки. Ответы на  слайде . 

VII.Творческое задание на дом.

Самостоятельно придумать три задачи, решаемые с помощью квадратных уравнений.

VIII Подведение итогов урока.

Рефлексия:

Заполняем оценочный лист.

Оценка:____

1.На уроке я работал                   активно / пассивно

2.Своей работой на уроке я        доволен / не доволен

3.Урок для меня показался         коротким / длинным

4.За урок я                                    не устал / устал

5.Материал урока мне был         понятен / не понятен
                                                               полезен / бесполезен
                                                               интересен / скучен
                                                             легким / трудным.

Сдаем  листы  и за набранные баллы оценки будут выставлены в  электронный  журнал в течение дня.

Спасибо за урок, желаю вам дальнейших успехов в усвоение трудной ,но интересной науки под названием математика!

Урок окончен. До свидания!

Список используемой литературы

1. Макарычев Ю.Н. и др..Алгебра 8 класс. М. «Просвещение» 2013
2. Ершов А.И. и др.Алгебра-Геометрия -8.Самостоятельные и контрольные работы.М.-«Илекса» 2010.

Приложение

ответы на тестовую работу