Показательные уравнения сводящиеся к квадратным
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме

Тема:  Показательные уравнения сводящиеся к квадратным 

Цели: научить решать  показательные уравнения сводящиеся к квадратным

Задачи:

Обучающие: повторить основные свойства показательной функции; рассмотреть типы показательных уравнений и познакомиться с методами их решения; закрепить полученные знания в ходе решения уравнений.

Развивающие: развитие познавательного интереса; развитие математически грамотной речи, сознательного восприятия учебного материала;  развитие логического мышления и внимания; формирование потребности в приобретении новых знаний.

Воспитательные:  воспитание ответственности, умения принимать самостоятельные       решения; воспитание познавательной активности, культуры общения, культуры речи.

План

1. Орг. момент
2. Актуализация знаний
3. Изучения нового материала

Пример1: Решим уравнение: .

Пусть .

.

Итак,

x=0

,

x=2.

Ответ: x=0, x=2.

Пример2:             2∙22х +4∙ 2 х  – 16 = 0.

Сделаем замену     2х = t ,  t > 0,

2t2 + 4t – 16 = 0,    

  t2 + 2t – 8 = 0,  

t = - 4,    t = 2.

t = - 4  - посторонний корень.

2х = 2,    х = 1.

Ответ: х = 1.

Пример3:

Пример4:

Пусть  m > 0,

m1=5                                         m2=1

                                   x=1                                              

                                                                                            x=0

Пример5:

Пусть  m > 0

m1=4                                         m2=1

                                   x=2                                              

                                                                                            x=0

Пример6 : 

Пусть , m > 0

m1=2                                         m2=-3не удовл. m > 0

                      x=1                                                                                                                                          

Пример7: Решите уравнение:

.

;

  ⇒

  ⇒   ⇒ .

Возвращаемся к старой переменной  

 ⇒  ⇒  – такое уравнение не имеет решений.

 ⇒  ⇒  ⇒  ⇒ .

Ответ: .

Пример8:      

Пусть

m1=9                                         m2=3

  Например9:  9 х – 3 х + 1 = 54.

Решение:

3 2 х – 3 х 3 = 54;

пусть   3 х = t;  t > 0;

 тогда   t 2 – 3 t – 54 = 0;

t = – 6  (не удовлетворяет условию t > 0)

или  t = 9;

3 х = 9;  

 х = 2.

Ответ: 2.

4. Итог урока
5. Д.з.