Методическая разработка дополнительных занятий по алгебре "Тригонометрическое многообразие" 10 класс.
методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему

Программа курса по алгебре для 10 класса

Тригонометрическое многообразие.

Учитель математики

А. Р.Фаткуллина

МОУ «СОШ №16»

г. Пермь.

2013 год.

Пояснительная записка.

Тема «Тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения. Преобразование тригонометрических выражений» является центральной темой в курсе алгебры и начал анализа 10-го класса. В содержание данной темы входят многообразие тригонометрических формул и тождеств, изучение и применение которых составляет трудность для учащихся.  Сложным является изучение и отработка различных способов решения тригонометрических уравнений, так как в данных уравнениях переменной является значение угла, а не привычное для учащихся значение числовой переменной. Так же вызывает затруднения стиль записи общих и частных решений тригонометрических уравнений.

Данный курс призван в помощь учащимся для преодоления данных сложностей при изучении предложенной темы, а так же для углубления знаний, умений и навыков по этой теме. Материал рассчитан на учащихся, проявляющих интерес к математике. Данные занятия будут полезны при подготовке к ЕГЭ в 11 классе.

Цель:  Создание условий для систематизации и углубления умений и навыков учащихся по теме « Тригонометрические уравнения и неравенства. Преобразование тригонометрических выражений».

Задачи:  1) Систематизация и углубление умений и навыков учащихся по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств».

                 2) Расширение спектра тригонометрических формул и тождеств, применяемых при преобразовании выражений.

                 3) Отработка вычислительных навыков при действиях с иррациональными  числами.

                 4) Решение тригонометрических уравнений повышенной сложности.

                 5) Детальное изучение способов решения тригонометрических неравенств.

При подборе заданий для рассмотрения на занятиях использованы материалы ЕГЭ прошлых лет, задачи повышенной сложности из учебного пособия  А. Г. Мордковича « Алгебра и начала анализа» для 10 класса, тестовые задания А. Н. Иванова.

Содержание курса.

Раздел 1. Решение тригонометрических уравнений.

Занятия предполагают закрепление способов решения простейших тригонометрических уравнений и решение более сложных уравнений. Учащиеся должны овладеть  способами:  

1) Решение уравнений путём введения новой переменной, решение однородного тригонометрического уравнения при помощи квадратного уравнения.

2) Решение уравнения при помощи деления на   или на .

3) Решение уравнений с помощью преобразования тригонометрических выражений.

Раздел 2. Решение тригонометрических неравенств.

В ходе данных занятий основными навыками являются:

1) Умение работать с единичной окружностью.

2) Решение неравенств с помощью единичной окружности.

3) Умение грамотно записывать ответ тригонометрического неравенства.

Раздел 3. Преобразование тригонометрических выражений.

В результате данных занятий учащиеся должны запомнить основные тригонометрические формулы. Применять их при доказательстве тождеств, упрощении выражений, сокращении дробей. Уметь применять данные формулы при решении тригонометрических уравнений и неравенств.

Раздел 4.Решение тригонометрических уравнений повышенной сложности.

В ходе данных занятий учащиеся должны уметь решать комбинированные уравнения, содержащие другие математические функции. Так же должны уметь переносить ранее изученные способы решения уравнений па более сложные.

Раздел 5. Вопросы дифференцирования тригонометрических функций.

Основными умениями и навыками данного радела являются умение исследовать тригонометрические функции различных аргументов и нахождение наибольшего и наименьшего значений функций.

Раздел 6. Решение тестовых заданий.

В результате данных занятий учащиеся должны уметь переносить полученные умения и навыки на решение тестовых заданий, уметь отыскать в предложенных вариантах ответов нужный ответ.

Курс рассчитан на 16 академических часов.