8 класс рабочая программа по геометрии (по ФГОС)
рабочая программа по геометрии (8 класс) по теме

8 класс.    Геометрия.         2 часа в неделю, всего 68 часов         Учебник Атанасян Л.С.

1. Пояснительная записка

           Рабочая программа учебного курса составлена на основе Примерной программы основного общего образования по геометрии в соответствии с федеральным компонентом государственного стандарта и с учетом рекомендаций авторских программ Л.С. Атанасяна по геометрии. Согласно базисному учебному плану средней (полной) школы, рекомендациям Министерства образования Российской Федерации и наличию учебников в библиотеке, выбрана данная учебная программа и учебно-методический комплект.

Цели курса:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения практической деятельности изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудности;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
• развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими предметами.

Задачи курса:

• развитие и углубление вычислительных навыков и умений до уровня, позволяющего уверенно применять знания при решении задач математики, физики и химии:
• формирование умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий на уроках геометрии.

В соответствии с федеральным базисным учебным планом для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение геометрии в 8 классе 2 часа в неделю. Исходя из расписания уроков и каникул календарно-тематическое планирование составлено на 70 уроков. Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, контрольных, проверочных работ и математических диктантов. Контрольных работ – 5.

2. Содержание программы

    В темах геометрии 8-го класса продолжается решение задач на признаки равенства треугольников, но в совокупности с применением новых теоретических факторов. Теореме о сумме углов выпуклого многоугольника позволяет расширить класс задач. Формируется практические навыки вычисления площадей многоугольников в ходе решения задач. Особое внимание уделяется применению подобия треугольников к доказательствам теорем и решению задач. Даются первые знания о синусе, косинусе и тангенсе острого угла прямоугольного треугольника. Даются учащимся систематизированные сведения об окружности и её свойствах, вписанной и описанной окружностях. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов.

     При изучении  геометрии решению задач должно быть уделено большое внимание. Все новые понятия, теоремы, свойства геометрических фигур, способы рассуждений должны усваиваться в процессе решения задач. На решение задач следует отводить в среднем не менее половины каждого урока. Достижению этой цели способствует большое количество и разнообразие задач, содержащихся в учебнике. Основными являются задачи к каждому параграфу. В конце каждой главы есть 20-30 дополнительных заданий, которые можно использовать как для основной работы (если задач к какому-то параграфу главы окажется недостаточно), так и для повторения материала данной главы.  Также в учебнике приведены задачи повышенной трудности, которые можно использовать для индивидуальной работы с учащимися, проявляющими особый интерес к математике.

      Система задач позволяет развить интерес учащихся к математике с учетом их математической подготовки. Большое внимание уделяется тщательной формулировке задач, нередко приводится несколько решений одной и той же задачи. Также в пособии предусмотрены серии задач, в которых одно и то же понятие предстает в разных ракурсах, в качестве компонентов различных конфигураций. Характерной особенностью системы задач является широкое использование в них стандартных конфигураций, что способствует усвоению понятий, способов рассуждений. При изложении теоретического материала соблюдается систематичность, последовательность и экономичность изложения. У учащихся формируется понятие красоты и изящества математических рассуждений.  

1. Четырехугольники (15 ч.)

Основная цель: изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

Учащиеся должны знать/понимать:

    • определения: многоугольника, параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата;

    • формулу суммы углов выпуклого многоугольника;

    • свойства этих четырехугольников;

    • признаки параллелограмма;

    • виды симметрии.

     Учащиеся должны уметь:

    • распознавать на чертеже многоугольники и выпуклые многоугольники; параллелограммы и трапеции;

    • применять формулу суммы углов выпуклого многоугольника;

    • применять свойства и признаки параллелограммов при решении задач;

    • делить отрезок на n равных частей;

    •  строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией;

    • выполнять чертеж по условию задачи.

2. Площадь (14 ч.)

Основная цель: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора.

Учащиеся должны знать/понимать:

    • представление о способе измерения площади, свойства площадей;

    • формулы площадей: прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции;

    • формулировку теоремы Пифагора и обратной ей.

     Учащиеся должны уметь:

    • находить площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции;

    • применять формулы при решении задач;

    • находить стороны треугольника, используя теорему Пифагора;

    • определять вид треугольника, используя теорему, обратную теореме Пифагора.

    • выполнять чертеж по условию задачи.

3. Подобные треугольники (21 ч.)

Основная цель: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

Учащиеся должны знать/понимать:

    • определение подобных треугольников;

    • формулировки признаков подобия треугольников;

    • формулировку теоремы об отношении площадей подобных треугольников;

    • формулировку теоремы о средней линии треугольника;

    • свойство медиан треугольника;

    • понятие среднего пропорционального,

    • свойство высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла;

    • определение синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника

    • значения синуса, косинуса, тангенса углов 30º, 45º, 60º, 90º.

     Учащиеся должны уметь:

    • находить элементы треугольников, используя определение подобных треугольников;

    • находить отношение площадей подобных треугольников;

    • применять признаки подобия при решении задач;

    • применять метод подобия при решении задач на построение;

    • находить значение одной из тригонометрических функций по значению другой;

    • решать прямоугольные треугольники.

4. Окружность (15 ч.)

Основная цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

Учащиеся должны знать/понимать:

   • случаи взаимного расположения прямой и окружности;

   • понятие касательной, точек касания, свойство касательной;

   • определение вписанного и центрального углов;

   • определение серединного перпендикуляра;

   • формулировку теоремы об отрезках пересекающихся хорд;

   • четыре замечательные точки треугольника;

   • определение вписанной и описанной окружностей.

     Учащиеся должны уметь:

    • определять и изображать взаимное расположение прямой и окружности;

    • окружности, вписанные в многоугольник и описанные около него;

    • распознавать и изображать центральные и вписанные углы;

    • находить величину центрального и вписанного углов;

    • применять свойства вписанного и описанного четырехугольника при решении задач;

    • выполнять чертеж по условию задачи;

    • решать простейшие задачи, опираясь на изученные свойства.

Планируемые результаты.

1. Четырёхугольники.

Учащиеся научатся:

1) использовать в ходе решения задач формулу суммы внутренних углов многоугольника .

2) различать виды четырёхугольников: параллелограмм, ромб, трапеция, квадрата, прямоугольник.

3) использовать в ходе решения их свойства и признаки.

4)сформируют понятия осевая и центральная симметрия как свойства некоторых геометрических фигур.

учащиеся получат возможность научиться:

1) самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем: определять цели познавательной деятельности, выбирать необходимые источники информации, находить оптимальные способы достижения поставленной цели, оценивать полученные результаты, организовывать свою деятельность, сотрудничать с другими учащимися.

2. Площади.

Учащиеся научатся:

1) опираясь на основные свойства площадей , формулы для вычисления площади параллелограмма, треугольника, трапеции, использовать в ходе решения задач на вычисление площади фигур.

2) применять теорему Пифагора и ей обратную в решении задач.

учащиеся получат возможность научиться:

1) умению  различать факт, мнение, доказательство, гипотезу, аксиому.

2) определению адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов.

3) умению  комбинировать  известные алгоритмы деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартное применение одного из  них.

4) исследовать  несложные практические ситуации, выдвижение предложений, понимание необходимости их проверки на практике.

3. Подобные треугольники

Учащиеся научатся:

1) определять подобные треугольники.

2) применять признаки подобия треугольников при решении задач.

учащиеся получат возможность научиться:

1) применять  подобия треугольников при  доказательстве теорем, решении задач  на построение циркулем и линейкой, в измерительных работах  на местности.

2) выработать навыки использования теории подобия треугольников при решении разнообразных задач.

4. Окружность. 

Учащиеся научатся:

1) определять различные случаи взаимного расположения прямой и окружности.

2) сформируют понятие касательной, будут различать  её свойства и признак, а также свойство отрезков касательных, проведённых из одной точки.

2) сформируют понятие градусной меры дуги окружности, центрального и вписанного углов.

3) сформируют понятие вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника окружностей.

учащиеся получат возможность научиться:

1) доказать теоремы об  измерении вписанных углов  и об отрезках пересекающихся хорд и показать, как они используются при решении задач.

2) на их основе свойств биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку доказать, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке, высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке.

3) познакомиться со свойствами вписанного и описанного четырёхугольников.

4)  комбинировать  известные алгоритмы деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартное применение одного из  них.

5) исследовать  несложные практические ситуации, выдвижение предложений, понимание необходимости их проверки на практике.

3. Требования к уровню подготовки учащихся:

В результате изучения учебного курса "математика" в 8 классе ученик должен:

Знать/ понимать: 

• Существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
• определение многоугольника, параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата;
• формулировку теоремы Фалеса, основные типы задач на построение;
• представление о способе измерения площади многоугольника; формулы вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, ромба, трапеции, квадрата, треугольника;
• формулировку теоремы Пифагора и обратной ей теоремы;
• формулировки признаков подобия треугольников, теорем об отношении площадей и периметров подобных треугольников; свойство биссектрисы треугольника;
• формулировки теорем о средней линии треугольника и трапеции, свойство медиан треугольника, теоремы о пропорциональности отрезков в прямоугольном треугольнике;
• понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30,45,60,90 градусов; соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника;
• случаи взаимного расположения прямой и окружности; формулировку свойства касательной, отрезков касательных; формулировки определений вписанного и центрального углов, теоремы об отрезках пересекающихся хорд; четыре замечательные точки треугольника;
• понятие вписанной, описанной окружности, теоремы о свойствах вписанного и описанного четырехугольника.

Уметь: 

• Изображать числа точками на координатной прямой.
• Определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;  изображать множество решений линейного неравенства
• Находить значения  функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу;  находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей.
• Определять свойства функции по её графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств.
• Описывать свойства изученных функций, строить их графики.
• распознавать на чертежах многоугольники и выпуклые многоугольники, на чертежах среди четырехугольников распознавать прямоугольник, параллелограмм, ромб, квадрат, трапецию и ее виды;
• выполнять чертежи по условию задачи; решать задачи на нахождение углов и сторон параллелограмма, ромба, равнобедренной трапеции; сторон квадрата, прямоугольника; угла между диагоналями прямоугольника;
• применять теорему Фалеса в процессе решения задач;
• вычислять площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, ромба, трапеции, треугольника; применять формулы площадей при решении задач; решать задачи на вычисление площадей;
• находить элементы треугольника, используя теорему Пифагора, определять вид треугольника, используя теорему, обратную теореме Пифагора;
• находить стороны, углы, отношения сторон, отношения периметров и площадей подобных треугольников, используя признаки подобия; доказывать подобия треугольников, используя наиболее эффективные признаки подобия;
• находить стороны треугольника по отношению средних линий и периметру; решать прямоугольный треугольник, используя соотношения между сторонами и углами; находить стороны треугольника, используя свойство точки пересечения медиан;
• находить один из отрезков касательных, проведенных из одной точки по заданному радиусу окружности; находить центральные и вписанные углы по отношению дуг окружности; находить отрезки пересекающихся хорд окружности, используя теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд;
• решать задачи и приводить доказательные рассуждения, используя известные теоремы, обнаруживая возможности их применения.
• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
• вычислять значения геометрических величин;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• Выполнения расчётов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• интерпретация графиков реальных зависимостей между величинами.
• для решения несложных практических задач (например: нахождение сторон квадрата, прямоугольника, прямоугольного треугольника);
• для решения практических задач, связанных с нахождением площади треугольника, квадрата, прямоугольника, ромба (например: нахождение площади пола);
• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
• для описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.
• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
• решения геометрических задач с использованием тригонометрии
• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

4. Список литературы

1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования – М.:   Просвещение, 2011.
2. Л.С. Атанасян и др., Геометрия, 7 – 9. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2008
3.  Изучение геометрии в 7 – 9 классах. Методические рекомендации к учебнику. Л.С. Атанасян и др. – М.:  Просвещение, 2004.
4. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса / А.П. Ершова и др.,  Илекса, 2004.
5. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7 – 9 классы. Геометрия / Е.М. Рабинович: Илекса, 2001.

5. Интернет-ресурсы

1. www. edu - "Российское образование" Федеральный портал.
2. http://www.mathvaz.ru/rprogram.php
3.  www.school.edu - "Российский общеобразовательный портал".
4.  www.school-collection.edu.ru/ Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов
5. www.it-n.ru"Сеть творческих учителей"
6.  www .festival.1september.ru   Фестиваль педагогических идей "Открытый урок"

Суинм – специализированный урок изучения нового материала

Суз - специализированный урок закрепления

Супз - специализированный урок проверки знаний

Комб – комбинированный урок