Сценарный план изучения темы «Рациональные дроби» (Алгебра 8 класс)
методическая разработка по алгебре (8 класс) на тему

№п.п.

Кол.ур.

Дата

Тема

Результат

Универсальные учебные (познавательные) действия

1-2

 2 ч.

 Рациональные выражения. Основное свойство дроби. Сокращение дробей.    Сложение и вычитание дробей с одинаковыми и разными знаменателями.

 Уметь:

-определять область допустимых значений рациональных выражений;

- выполнять действия с алгебраи-ческими дробями:  сокращать, складывать и вычитать дроби с одинаковыми и разными знаме-нателями, умножать, делить, возводить в степень с натураль-ным показателем;

-  преобразовывать дробно- рациональные выражения; 

- доказывать тождества.

Классифицировать алгебраические выражения по их виду; характеризовать основания для определения области допустимых значений; определять необходи-мость преобразования числителя и знаменателя дроби для выполнения действий над ней; обосновывать выбор соответствующих преобразо-ваний; моделировать ход преобра-зования рационального выражения на основе правил выполнения дейс-твий и вида заданного выражения; строить и обосновывать план пре-образования рациональных выраже-ний; обосновывать  рациональность выбранного способа решения.

3

 1 ч.

Семинар по теме: Сокращение дробей.    Сложение и вычитание дробей с одинаковыми и разными знаменателями.

4-6

3 ч.

 Практикум  по теме: Сокращение дробей.    Сложение и вычитание дробей с одинаковыми и разными знаменателями.

7

1 ч.

Самостоятельная работа: Сокращение дробей.    Сложение и вычитание дробей с одинаковыми и разными знаменателями.

8

1 ч.

Обобщающий урок по теме: Сокращение дробей.    Сложение и вычитание дробей с одинаковыми и разными знаменателями.

9

1

Контрольная работа№1

10-11

2

Умножение и деление дробей, возведение дроби в степень. Преобразование рациональных выражений.  

12-13

2

Семинар по теме: Умножение и деление дробей, возведение дроби в степень. Преобразование рациональных выражений.  

14-17

4

Практикум  по теме: Умножение и деление дробей, возведение дроби в степень. Преобразование рациональных выражений.  

18

1

Самостоятельная работа: Умножение и деление дробей, возведение дроби в степень. Преобразование рациональных выражений.  

19

1

Обобщающий урок по теме: Умножение и деление дробей, возведение дроби в степень. Преобразование рациональных выражений.  

20

1

Контрольная работа№2

Теория. Основные понятия. Свойства. Определения

Ключевые задачи.

Рациональные выражения.

Целые              дробные

7а2в, m3+n3, , (х-у)(х2+у2)- Целые

4а-, дробные

Допустимые значения переменных: значения переменных, при которых выражения имеет смысл, называют допустимыми значениями переменных.

-найти допустимые значения переменных.

х-40.

х4.

мн-во всех чисел, кроме 4.

Основное свойство дроби. =

в,с0.

Сокращение дробей.

=

Если изменить знак числителя (знаменателя)дроби и знак перед дробью, то получим дробь, тождественно равную данной.

= =-=-

1)Сократим дробь:==

2)= =

3)Приведем дробь к  к знаменателю х-2у

==

Рассуждаем так:

1)Разложить на множители (что является общим множителем?)

2)Произвести сокращение.

Полезно запомнить: а-в=-(в-а)

                                      (а-в)2=(в-а)2

                                      (-а-в)2=(а+в)2

Применение

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

 ;

Правило.

1)Сложим дроби:

2)Вычтем дроби:

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

=1

1)Сложим дроби: 

Алгоритм:

1)Разложить знаменатели дробей на множители

2)Найти НОД: все встречающиеся множители в наибольшей степени

3) Определить дополнительные множители

3)Умножить дополнительные множители на числители дробей.

4)Упростим выражение в числителе.

5)Сократим дробь  (если можно).

2)Представьте в виде дроби:

3)Преобразуем разность:

4)Преобразуйте в дробь  выражение:

А);   Б) ;

В);Г)

Теория. Основные понятия. Свойства. Определения

Ключевые задачи

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители перемножить их знаменатели и первое произведение записать числителем, а второе-знаменателем дроби.

Алгоритм:

1)умножим числитель первой дроби на числитель второй (если можно разложив на множители)

2)сокращаем дробь.

Умножим дроби:

1.  =

2.   =

3. Умножим дробь на многочлен:

(=

Чтобы возвести дробь в степень, надо возвести в эту степень числитель и знаменатель и первый результат записать в числитель, а второй- в знаменателе дроби.

Возведём дробь в третью степень

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй и применить правило умножения дробей.

1. Разделим дробь

2.

 «Преобразование дробно-рациональных выражений»

Ключевые задачи

Преобразуем в рациональную дробь выражение:

Выполняем по действиям:

1) 

2)

2)   Упростите выражение