Самостоятельные работы по алгебре для 8 класса по теме "Рациональные дроби".
учебно-методическое пособие по алгебре (8 класс) по теме

Самостоятельные работы по теме «Рациональные дроби»,  8 класс (алгебра)

Тема: «Основное свойство дроби. Сокращение дробей».

В 1.  

Сократите дробь:

а)                б)                           в)  

B 2.

Сократите дробь:

а)                б)                           в)  

Указание: 1) Представьте числитель и знаменатель дроби в виде произведений, содержащих одинаковый множитель.  2) Сократите дробь на этот множитель.

В 3.

Сократите дробь:

а)                б)                           в)  

Указание: а) Представьте число 15 как произведение 3 и 5; у2 как произведение у на у.

                   б) Разложите числитель  25 – а2  на множители как разность квадратов, а в знаменателе вынесите за скобки общий множитель.

        в) В числителе сначала вынесите общий множитель за скобки. Знаменатель представьте как квадрат разности  а  и  b.

В 4.

Сократите дробь:

а)                б)                           в)  

Заполните пропущенные места в решении:

а)         б)     

 в)

Тема:  «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями»

В 1.

Представьте в виде дроби:

а)                        б)  

B 2.

Представьте в виде дроби:

а)                        б)  

Указание:  Не забудьте сократить полученную дробь.

В 3.

Представьте в виде дроби:

а)                        б)  

Указание: а) 1.Примените правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями. 2. Приведите подобные слагаемые в числителе. 3. Сократите полученную дробь.

                     б) После применения правила сложения дробей с одинаковыми знаменателями разложите на множители знаменатель и сократите дробь.

В 4.

Представьте в виде дроби:

а)                        б)  

Заполните пропущенные места в решении:

а)      

  б)  

Тема: «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

В 1.

Упростите выражение:

а)                         б)

B 2.

Упростите выражение:

а)                         б)

Указание: Чтобы найти общий знаменатель дробей, разложите знаменатель каждой дроби на множители.

В 3.

Упростите выражение:

а)                         б)

Указание: 1. Разложите знаменатель каждой дроби на множители. 2. Найдите общий знаменатель дробей. 3. Найдите дополнительные множители к числителям и знаменателям дробей. 4. Приведите дроби к общему знаменателю. 5. Выполните сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

В 4.

Упростите выражение:

а)                         б)

Заполните пропущенные места в решении:

а)

б)

Тема: «Умножение дробей»

 В 1.

Выполните умножение:

а)             б)                            в)  

В 2.

 Выполните умножение:

а)             б)                            в)  

Указание: б) Разложите на множители многочлены; в) Многочлен запишите в виде дроби.

В 3.

Выполните умножение:

а)             б)                            в)  

Указание:  а) Перед  умножением  числителей и знаменателей сократите дробь; б) Разложите на множители знаменатель первой дроби и числитель второй дроби. Примените правило умножения дробей;  в) 1. Многочлен запишите в виде дроби со знаменателем 1.  2. Разложите на множители числитель первой дроби как квадрат разности, а в знаменателе второй дроби вынесите за скобку общий множитель. 3. Примените правило умножения дробей.

В 4.

Выполните умножение:

а)             б)                            в)  

Заполните пропущенные места в решении:

а)                  б)    

в)  

Тема: «Деление дробей»

В 1.

Выполните деление:

а)         б)        

В 2.

Выполните деление:

а)         б)        

Указание: Необходимо первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

В 3.

Выполните деление:

а)         б)        

Указание:  а) Умножьте первую дробь на дробь    и воспользуйтесь правилом умножения дробей.  б) Умножьте первую дробь на дробь, обратную второй дроби, т.е. на .

 В 4.

Выполните деление:

а)         б)        

Заполните пропущенные места в решении:

а)

б)        

Тема: «Преобразование рациональных выражений»

В 1.

Упростите выражение:

B 2.

Упростите выражение:

Указание:  Упростите выражение, предварительно умножив на  (-1) числитель и знаменатель дроби.

В 3.

Упростите выражение:

Указание: 1) Разложите выражение  9 – y2  на множители.2) Приведите к общему знаменателю выражение в скобках, предварительно умножив числитель и знаменатель второй дроби на  (- 1).

В 4.

Упростите выражение:

Заполните пропущенные места в решении: