мастер - класс по алгебре
презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Леонардо Фибоначчи Франсуа Виет Джеранимо Кардано Никколо Тарталья Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми Историческая справка

Слайд 3

Уравнения : x ² + y ² = 9 2x + 5 = 0 x + y = 8 x³ = 27 x ² - 4x = 0 2x ² - 5x - 3 = 0 4x² - 81 = 0 x² = 25 a² = 0 (x-3)² = 49

Слайд 4

Квадратные уравнения 2Х ² - 15Х + 18 = 0 2Х ² - 17Х + 8 = 0

Слайд 5

Способы решения квадратных уравнений: 1) Разложением на множители 2) По формуле 3) Выделением квадрата двучлена 4) По теореме Виета 5) Используя свойства коэффициентов 6) Способом «переброски» 7) Используя закономерность коэффициентов

Слайд 6

Нестандартные способы решения полных квадратных уравнений

Слайд 7

Цель : овладение нестандартными способами решения квадратных уравнений Задачи : Узнать : При каких условиях применяют данный способ решения Как решать уравнения данным способом Зачем нужны различные способы решения уравнений

Слайд 8

« Дороги не те знания , которые откладываются в мозгу ,как жир , дороги те, которые превращаются в умственные мышцы» Герберт Спенсер

Слайд 9

Алгоритм решения квадратного уравнения , основанный на свойстве коэффициентов 1. Проверяют условия а) a + b + c = 0 б) b = a + c 2. В случае выполнения условий находят корни а) X 1 = 1; X 2 = с/а б) Х 1 = - 1; Х 2 = - с/а 3. Выполняют проверку по теореме обратной теореме Виета

Слайд 10

Решите уравнения: Х² + 4Х – 5 = 0 2Х² + 8Х + 6 = 0

Слайд 11

Алгоритм решения квадратного уравнения , основанный на закономерности коэффициентов 1 .Если в уравнении ax ² + bx + c = 0, b = (a² + 1 ) и с численно равно а, то х 1 = - а, х 2 = - 1 / а 2. Если в уравнении ax ² - bx + c = 0, b = (a² + 1 ) и с численно равно а, то х 1 = а, х 2 = 1 / а 3. Если в уравнении ax ² + bx - c = 0, b = (a² - 1 ) и с численно равно а, то х 1 = - а, х 2 = 1 / а 4. Если в уравнении ax ² - bx - c = 0, b = (a² - 1 ) и с численно равно а, то х 1 = а, х 2 = - 1 / а

Слайд 12

Решите уравнения: 6Х ² + 37Х + 6 = 0 15Х² - 226Х + 15 = 0

Слайд 13

Решите уравнения: 17Х ² + 288Х - 17 = 0 10Х² - 99Х – 10 = 0

Слайд 14

Нестандартные способы решения квадратных уравнений: Способ «Свойства коэффициентов» Способ «Закономерность коэффициентов»

Слайд 15

Самостоятельная работа Вариант 1 Решите квадратные уравнения наиболее рациональным способом: а) Х² - 6Х + 5 = 0 а) 4 Х ² - 12Х + 8 = 0 б) 5Х² + 26Х + 5 = 0 б) 7Х² + 48Х – 7 = 0 Вариант 2

Слайд 16

Решение квадратного уравнения, используя свойство коэффициентов: 1 Вариант Х² - 6Х + 5 = 0 a + b + c = 0 1 – 6 + 5 = 0 => X 1 = 1 ; X 2 = 5 2 Вариант 4 Х ² - 12Х + 8 = 0 a + b + c = 0 4 – 12 + 8 = 0 => X 1 = 1 ; X 2 = 2

Слайд 17

Решение квадратного уравнения, используя закономерность коэффициентов: 1 Вариант 2 Вариант 5Х² + 26Х + 5 = 0 7Х² + 48Х – 7 = 0 b = (5 ² + 1) = 26 X 1 = - 5 X 2 = - 1 5 b = ( 7 ² - 1) = 48 Х 1 = - 7 Х 2 = 1 7

Слайд 18

Х² - 6Х + 8 = 0

Слайд 19

Умение решать квадратные уравнения

Слайд 20

Способы решения полных квадратных уравнений

Слайд 21

Домашнее задание Решите квадратные уравнения : а) 345Х ² - 137Х – 208 = 0 б) 132Х² + 247Х + 115 = 0 в) 3Х² + 10Х + 3 = 0 г) 13Х² + 168Х – 13 = 0

Слайд 22

Успехов в достижении поставленных целей!