Урок "Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов"
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

7 КЛАСС

Тема: РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ С ПОМОЩЬЮ КОМБИНАЦИИ РАЗЛИЧНЫХ ПРИЕМОВ

Цели: 

1. Систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся применять различные способы разложения многочлена на множители и их комбинации.

2. Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы.

3. Побуждать учеников к само-, взаимоконтролю, вызывать у них потребность в обосновании своих высказываний.

Работа учащихся состоит из трех этапов. Результаты каждого этапа урока ученики заносят в индивидуальные оценочные листы:

Оценка за урок зависит от суммы п набранных баллов по всем заданиям. Если п ≥ 30, то ученик получает «5»; при 2 4≤ п ≤ 29 - оценка «4»; при 18 ≤ п ≤ 23 - оценка»3»; при п < 18 ученик получает «2».

Этап I. Начало урока посвящается повторению.

В парах выполняется задание теста 1:

ТЕСТ 1

1. Соединить линиями соответствующие части определения.

представление многочлена в виде суммы двух или нескольких     многочленов

Разложение многочлена на множители - это

представление многочлена в виде произведения двух или нескольких одночленов

представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов

Оценка - 2 балла.

2. Завершить утверждение.

Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется вынесением общего множителя за скобки.

Оценка - 2 балла.

3. Восстановить порядок выполнения действий при разложении многочлена на множители способом группировки.

вынести в каждой группе общий множитель (в виде многочлена) за скобки

сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель

вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки

Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно

Оценка -2 балла.

4. Отметить знаком плюс «+» верные выражения.

а) a2 + b2 – 2ab = (a – b)2;

b) m2 + 2mn – n2 = (m – n)2;

c) 2pt – p2 – t2 = (p – t)2;

d) 2cd + c2 + d2 = (c + d)2.

Оценка - 4 балла (по 1 баллу за каждое верно выбранное и верно невыбранное выражение).

Учитель на интерактивной доске демонстрирует ответы к заданиям теста. Происходит быстрая проверка и комментарий заданий. Ученики выставляют баллы в оценочные листы

ТЕСТ 2

Соединить линиями многочлены с соответствующими им способами разложения на множители.

Оценка – 8 баллов (по 1 баллу за каждое верное соединение)

Задание 1. «Математическая эстафета»

Работа по командам. На последней парте каждого ряда находится листок с 8 заданиями (по два задания на каждую парту). Эти же задания записаны на доске. Ученики, получившие листок, выполняют первые два задания (разрешается совместная работа) и передают листок впереди сидящим ребятам, после чего подключаются к работе всего класса.

Работа считается оконченной, когда учитель получает три листка (по количеству рядов) с выполненными 8 заданиями.

Побеждают учащиеся того ряда, в котором раньше решат восемь примеров.

Проверка итогов работы осуществляется с помощью интерактивной доски. В этой работе оценивается коэффициент участия в решении.

Оценка - 8 баллов (по 1 баллу за каждый верно выполненный пример).

Задания

(разложить на множители)

1. 3a + 12b

2. 2a + 2b + a2 + ab

3. 9a2 – 16b2

4. 7a2b – 14ab2 + 7ab

5. m2+mn – m –mg-ng+g

6. 4a2-4ab+b2

7.2(3a2+bc)+a(4b+3c)

8. 25a2+70ab+49b2

Этап II.

На практике при решении примеров часто приходится использовать комбинацию различных приемов. Поэтому, чтобы успешно решать такие примеры сегодня, мы попытаемся выработать план их последовательного применения. Иными словами, здесь нужны не только знания, но и опыт.

Задание 1. Разложите многочлен на множители и укажите, какие приемы использовались при этом.

У доски одни и те же примеры выполняют несколько учащихся с последующей проверкой правильности выполнения учащимися класса.

Пример 1. 36a6b3 – 96a4b4 + 64a2b5

Комбинировали два приема:

- вынесение общего множителя за скобки;

- использование формул сокращенного умножения.

Пример 2. a 2 +2ab +b2 – c2 

Комбинировали два приема:

- группировку;

- использование формул сокращенного умножения.

Пример 3. y3 – 3y2 + 6y - 8

Комбинировали три приема:

- группировку;

- использование формул сокращенного умножения;

- вынесение общего множителя за скобки.

Эти примеры показывают, что при разложении многочлена на множители полезно соблюдать следующий порядок:

1. Вынесение общий множитель за скобку (если он есть)
2. Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения.
3. Попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели).

Пример 4. n3 + 3n2 +2n

Комбинировали три приема:

-вынесение общего множителя за скобки;

- предварительное преобразование;

- группировку.

Отмечаем, что для решения этого приема мы использовали еще один прием разложения на множители – предварительное преобразование.

Оценка - 4 баллов (по 1 баллу за каждый верно выполненный пример).

Задание 2.  Совокупность различных приемов разложения на множители позволяет легко и изящно производить арифметические вычисления, решать уравнения вида ах2 + bх + с = 0 (а≠0) (такие уравнения называются квадратными, мы с вами займемся их изучением в 8 классе), решать задачи на делимость, доказывать тождества.

1. Решить уравнения:

     а)x2 - 15x + 56 = 0                       б) х2 + 10x + 21 = 0

Решение.                               Решение.

     х2 – 7x - 8х + 56 = 0,                   х2 + 10х + 2 5 - 4 = 0,

(х2 - 7х) - (8x - 5 6) = 0,                (х + 5)2 - 4 = 0,

   х (х - 7) - 8 (х - 7) = 0,                  (х + 5 - 2) (x + 5 + 2)=0,

(x-7) (x-8)= 0,                          (x+3)(x+7)=0,

     х - 7 = 0 или x- 8 = 0                   х + 3=0 или x + 7 = 0,

х = 7 или x= 8.                         x = -3 или х = -7.

Ответ: 7; 8.                                Ответ:-3;-7.

Отмечаем, что при разложении многочлена х2 + 10x+ 21 на множители мы «увидели» полный квадрат (х2 +10х + 25 = (х + 5)2) и таким образом применили еще один прием разложения на множители: метод выделения полного квадрата.

Этап III.

Задание 1. Самостоятельная работа.

Вариант I                  Вариант II

Разложить на множители, используя различные способы.

1.5аз-125аb2;                             1.63аb3-7a2b;

2. а2 - 2аb + b2 - ас + с;                  2. m2 + 6mn +9п2-m- 3n;

3.(с-а)(с+а)-b(b-2а);                     3. (b-с)(b+с)-а(а+2с);

4.x2-3х+2;                               4. х2+4х+3;

5. x4+5x2+9.                             5.x3+3х2+4.

Оценка – 5 баллов (по 1 баллу за каждое верное разложение)

Самостоятельная работа проверяется на уроке с помощью интерактивной доски.

Учащиеся осуществляют самопроверку и самооценку знаний. Отметка за работу равна числу верно выполненных заданий.

Подведение итогов урока, рефлексия.

 Учитель совместно с учениками проводит фронтальный обзор основных этапов урока. Учащиеся отмечают, что, кроме трех основных приемов разложения на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировки, использование формул сокращенного умножения, - они познакомились еще с двумя способами: методом выделения полного квадрата, предварительным преобразованием. Учащиеся оценивают свою работу на уроке. Учитель задает домашнее задание