"Разложение многочлена на множители с помощью комбинаций различных приемов"
презентация к уроку (алгебра, 7 класс) по теме

Слайд 1

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №2 города Покачи ХМАО-Югры Мультимедийная разработка урока алгебры по теме: « Разложение многочленов на множители с помощью комбинирования различных приёмов» Класс: 7 (общеобразовательный) Автор разработки: учитель математики Зульфикарова Патимат Газимагомедовна 2013 год

Слайд 2

Цель урока: систематизировать и углубить знания , сформировать умение разложения многочлена на множители. Задачи урока: образовательные: выявить качество и уровень овладения знаниями и умениями, полученными на предыдущих уроках по теме; закрепить умение разложения многочлена на множители вынесением множителя за скобки, применением формул сокращенного умножения, способом группировки; обобщить материал как систему знаний. воспитательные: воспитывать общую культуру, эстетическое восприятие окружающего; создать условия для реальной самооценки учащихся, реализации его как личности. развивающие: развивать мыслительную деятельность через решение разнотипных задач; учить находить и анализировать наиболее рациональные способы решения; способствовать формированию умения обобщать изучаемые факты; развивать коммуникативные навыки при работе в группах; развивать познавательный интерес

Слайд 3

План урока: Организационный момент (1 минута). Формулировка темы, цели и задач урока (2 минуты). Проверка домашнего задания (3 минуты). Актуализация опорных знаний и умений учащихся (6 минут). Выполнение заданий индивидуально (в виде тестов). Математический тест по формулам (2 минуты); 6. Проверка и обсуждение выполнения задания (1 минута). Индивидуальное задание (тест) (6 минут); 7. Проверка и обсуждение выполнения задания (2 минуты). 8. Физкультминутка (2 минуты). Дифференцированная работа в группах (12 минут). 9. Проверка и обсуждение выполнения задания (2 минуты). 10. Подведение итогов (3 минуты). 11. Постановка домашнего задания (1,5 минуты). Рефлексия (1,5 минуты).

Слайд 4

Девиз урока: «Математику нельзя изучать наблюдая, как это делает сосед»

Слайд 5

« Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый лёгкий и путь опыта – это путь самый горький » . Эпиграф Конфуций

Слайд 6

«Разложение многочленов на множители с помощью комбинаций различных приёмов». Тема урока:

Слайд 7

Карточка учета работы ученика Фамилия имя Выполнение домашнего задания Математический диктант Тест Дифференцированная работа Дополнительные баллы Итог Оценка 1 2 3 4 5 1 2 3 4

Слайд 8

№ 6 4 6 в ) 15с 3 + 15 d 3 = 15 ( c 3 + d 3 )= 15 ( c + d )( c 2 - cd + d 2 ) Проверьте выполнение домашнего задания (1 балл за каждый пример) №643 в ) 3 m 2 + 3 n 2 – 6mn = 3 (m 2 + n 2 – 2mn) = 3 (m – n) 2 г) 8 n 2 – 16n + 8 = 8 (n 2 – 2n + 1) = 8 (n – 1) 2 №3

Слайд 9

1. Что значит разложить многочлен на множители? Выбери правильный вариант ответа. Разложить многочлен на множители - это 1 .Представление многочлена в виде суммы двух или нескольких многочленов 2 .Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких одночленов 3 .Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов

Слайд 10

2. а)Назовите известные вам способы разложения многочлена на множители. Вынесение общего множителя . Способ группировки. Применение формул сокращенного умножения . Предварительное преобразование Метод выделения квадрата двучлена б) О каких еще способах мы говорили на прошлом уроке?

Слайд 11

4 a + 12 c 1 .Вынесение общего множителя б) 3x + 3b + x ² + xb в) 36 а² - 49 x ² 2.Способ группировки г) 9 а² + 5a + 16 д )25 t ² + 70 y t + 49 y ² 3.Формула сокращенного умножения е) 3a (b-5) + t (b -5) ж) 4 t ² + 12 ty + 9 y ² 4. На множители не раскладывается 3. Установите соответствие между многочленом и способом его разложения. 1) а, е; 2) б 3) в, д , ж 4)г

Слайд 12

Пример 1. 32 a 3 b - 96a 2 b 2 + 72 ab 3 = =2 ab  ( 16 a 2 – 4 8 ab + 3 6b 2 )= =2 ab  ( 4 a – 6 b) 2 Комбинировали два приема: - вынесение общего множителя за скобки; - использование формул сокращенного умножения. Какие приемы комбинировали при разложении следующих примеров?

Слайд 13

Пример 2. У³ - 3У² + 6У – 8 = = (У³ – 8) + (-3У² + 6У)= =(у – 2) (у² + 2у +4) – 3у (у -2) = = (у – 2) (У² + 2у + 4– 3у) = =(у – 2) (у² - у + 4) Комбинировали три приема: - группировку; - применение формул сокращенного умножения; - вынесение за скобки общего множителя .

Слайд 14

Пример 3. а) x ² - 15 x + 56 = 0 x ² - 7 x - 8 x + 56 = 0 ( x ² - 7 x ) + (- 8 x + 56) = 0 x ( х – 7) – 8( х – 7) = 0 ( х – 7) ( х – 8) = 0 х – 7 = 0 х – 8 = 0 х = 7 х = 8 Ответ: 7; 8. Комбинировали три приема: - предварительное преобразование; - способ группировки; - вынесение общего множителя.

Слайд 15

б ) x ² - 10 x + 21 = 0 x ² - 10 x + 25 – 4 = 0 ( х + 5)² - 4 = 0 ( х + 5 + 2) ( х + 5 – 2) = 0 ( х + 7) ( х + 3) = 0 х + 7 = 0 х + 3 = 0 х = - 7 х = - 3 Ответ : - 7; - 3. Комбинировали два приема: - метод выделения полного квадрата двучлена; - применение формул сокращенного умножения.

Слайд 16

5. Восстановите порядок выполнения действий при разложении многочлена на множители способом группировки. Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно: 1 2 3 А) Вынести в каждой группе общий множитель (в виде многочлена ) за скобки Б)Сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель В)Вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки 1 – б, 2 – в, 3 - а

Слайд 17

6. Замените знак звездочки такими одночленами, чтобы выполнялось равенство: a) 27xy + 18y = * (3x + 2); б) 8yt 3 + 12y 3 t 3 – 4y 2 t = 4yt( * + * - * ); в ) 3a + 3 – na – n = (3a - * ) + (3 - * ) = = * (3 – n) + (3 – n) = * г) 9 a 2 - * =( * - 7 )( * + * ) 9y y 2 t 2 3y 2 t 2 na n a (3 – n)(a + 1) 49 3a 3a 7

Слайд 18

Математический диктант Вариант 1. ( a - b ) 2 = a 2 – 2 ab + b 2 ; ( x – y )( x + y ) = x 2 – 2 xy + y 2 ; c 3 - d 3 = ( c + d )( c 2 – cd + d 2 ); ( а + b ) 2 = а 2 + а b + в 2 ; а 3 + b 3 = ( а + b )( а 2 – а b + b 2 ); Вариант 2. ( b - a )( b + a ) = b 2 - a 2 ; ( х – у ) 2 = х 2 + ху + у 2 ; t 3 + p 3 = ( t - p )( t 2 – tp + p 2 ); а 3 - b 3 = ( а + b )( а 2 + а b + b 2 ); ( x + y ) 2 = x 2 + 2 xy + y 2 ; Ключ: 10001 5 заданий - 5 баллов; 4 задания - 4 балла; 3 задания – 3 балла; 2 задания – 2 балла; 1 задание – 1балл; 0 заданий – 0 баллов 1 – истина 0 - ложь

Слайд 19

Вариант 1 . 1 . 3 y – 6 А) 3 ( y + 2) Б) 3 ( y – 2) В ) 6 ( y – 1) Г) 3 ( y – 6) 2 . b (5 + b) + (5 + b) А) (5 + b )( b + 1) Б) ( b + 5)( b – 1) В) (5 + b ) b Г) 3 ( y -6) 3 . 6 – 96y + 64y 2 = А)(6 – 8 y ) 2 Б) (18 – 8 y ) 2 В) (6 – 8 y ) (6 + 8 y ) Г) Не разлагается 4 . 7x – 7y – kx + ky = А) ( x – y )( k – 7) Б)( x – y ) (7 - k ) В)( x + y )(7 – k ) Г)( x – y )(7 + k ) Вариант 2. 1. 5 a – 10= А) 5(a – 2) Б) 5 (a – 10) В ) 2 (a - 5) Г) 5 (a + 2) 2. a (t – 3) + (t -3)= А ) (t - 3)a Б ) (t - 3)(a + 1) В ) (t -3)(a – 1) Г ) (t + 3) (a + 1) 3. 49 – 35x + 25 x 2 = А)(7 + 5 x ) 2 Б)(7 – 5 x ) (7 + 5 x ) В) (7 – 5 x ) 2 Г) Не разлагается 4. ay + ab – 3b – 3y = А ) (a -3)(y – b) Б )(3 – a)(y +b) В )(y + b)(a- 3) Г ) (a – 3)(b – y) БААБ АБГГ

Слайд 20

Упражнение для глаз с использованием геометрических фигур: 1. Перемещать взгляд с одной фигуры на другую; 2.Нарисовать глазами треугольник, круг, квадрат, параллелепипед; Упражнение для рук, ног и туловища: 1. Исходное положение - стоя, руки на поясе ноги на ширине плеч: 1) левую руку в сторону, правую поднять вверх; 2)поменять положение рук; (повторить 3 – 4 раза). Затем опустить руки вниз и потрясти кистями руками. 2. Исходное положение – стойка, ноги врозь. 1-2)-наклон в сторону, правая рука скользит вдоль ноги вниз, левая, согнутая, вдоль тела вверх; 3-4) – исходное положение; 5-8)-то же в другую сторону; (повторить 5-6 раз). Темп средний.

Слайд 22

Дифференцированная работа в группах. ЗАДАЧА УЧИТЕЛЯ : создать условия, при которых стало бы возможным каждому ребенку реализовать свои возможности. Деятельность учителя Деятельность учеников Разделить класс на две группы. В первую группу входят учащиеся, набравшие более 11 баллов по трём заданиям; во вторую группу – набравшие менее 12 баллов. Первая группа выполняет задания слайда №38, вторая – по карточкам.

Слайд 23

1 группа (те, кто набрал более 11баллов) 1.Разложите на множители: а )9 d 2 – 49c 4 = (1балл) б ) -27y 2 +18y–3 = (1балл ) 2.Решите уравнение : (2балла) Ответ: -3, -2, 3 3.Вычислите наиболее рациональным способом : (2балла) ( 3 d – 7c 2 )(3d + 7c 2 ) - 3 (9y 2 –6y+1)=-3(3y–1) 2 Y 3 +2y 2 –9y–18 = 0

Слайд 24

2 группа (т е, кто набрал меньше 12 баллов) а)3 y 3 + 5 xy = y ( … + … ) б )8a 5 – 3a 2 = … (8a 3 – 3) в ) – 8a 2 b 2 – 2ab 3 – 2a 3 b = - 2 ab ( … + … + … ) г )bx + 3b – xy – 3y = (bx + 3b) – (xy + 3y ) = ….. д) 9a 2 – 36y 4 = …. е ) -16a 2 + 4 8 a – 36 = … (4a 2 – 12 a + 9) = …… 1 балл за каждое задание. 3y 2 5x a 2 4ab b 2 a 2 = b(x+3) – y(x+3) = (x+3)(b-y) (3a – 6y 2 )(3a + 6y 2 ) -4 -4(2a -3) 2

Слайд 25

БАЛЛЫ ОЦЕНКА 17 и более «5» 13 – 16 «4» 9-12 «3» Шкала оценивания:

Слайд 26

Домашнее задание: П.23 №647 ( в, г), №651 (в, г ) Дополнительно (у кого «4» и «5») №658, 660 (г).

Слайд 27

Понравился урок и тема понята: Понравился урок, но не всё ещё понятно: Урок не понравился и тема непонятна:

Слайд 28

Всего доброго! Спасибо за урок .