"Разложение многочлена на множители с помощью комбинаций различных приемов"
план-конспект урока по алгебре (7 класс) по теме

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 2

г. Покачи ХМАО-Югры

Методическая разработка

 урока математики в 7-А классе по теме:

«Разложение многочлена на множители с помощью комбинаций  различных приемов» учителя математики Зульфикаровой Патимат Газимагомедовны.

2013 год

Пояснительная записка

Данная методическая разработка урока математики предназначена для применения  в  седьмом общеобразовательном классе при  закреплении темы.

     Предлагаемый урок является уроком систематизации и углубления  полученных знаний, неотъемлемой частью которого является презентация, выполненная с помощью программы Power Point. Использование презентаций позволяет учителю рационально использовать время урока, позволяет сделать процесс обучения интересным и наглядным. Методика проведения урока соответствует технологии  деятельностного подхода в обучении. Эта тема является одной из составляющих тем раздела: «Разложение многочленов  на множители». Также материал данной темы связан со многими темами 8 класса. Поэтому, знание материала данной темы является залогом успешного усвоения последующих новых тем. На данном уроке используются фронтальная, групповая, дифференцированная формы работы.

Цель урока: систематизировать и углубить знания, сформировать умение разложения многочлена на множители.

Задачи:

1. образовательные:

• выявить качество и уровень овладения знаниями и умениями, полученными на предыдущих уроках по теме;
• закрепить умение разложения многочлена на множители вынесением множителя за скобки, применением формул сокращенного умножения, способом группировки; обобщить материал как систему знаний.

2. воспитательные:

• воспитывать общую культуру, эстетическое восприятие окружающего;
• создать условия для реальной самооценки учащихся, реализации его как личности.

3. развивающие:

• развивать мыслительную деятельность через решение разнотипных задач;
• учить находить и анализировать наиболее рациональные способы решения;
• способствовать формированию умения обобщать изучаемые факты;
• развивать коммуникативные навыки при работе в группах;
• развивать познавательный интерес

• Тип урока: урок  контроля и систематизации   знаний.

• Форма проведения урока: урок с использованием ИКТ.

• Используемые  технологии:

• информационно – коммуникационные;
• здоровьесберегающие;
• обучение в сотрудничестве;
• разноуровневого обучения.

• Оборудование: персональный компьютер, проектор, интерактивная доска, презентация Microsoft Power Point., раздаточный материал; карточки с математическим диктантом, тестом, с дифференцированными заданиями; карточки учета работы на уроке.

• Форма  организации  познавательной деятельности:  коллективная, групповая, самостоятельная.  

• Методы обучения соответствуют задачам занятия и его цели, а также характеру и содержанию учебного материала, уровню знаний,  умений и навыков учащихся: объяснительно – иллюстративный, частично-поисковый, проблемный, аналитический,  обобщающий.

• Возраст обучающихся: 13 лет. 

План урока (слайд 4)

1. Организационный момент (1 минута).

2. Формулировка темы, цели и задач урока (2 минуты).
3.  Проверка домашнего задания  (3 минуты).
4. Актуализация опорных знаний и умений учащихся (6 минут).
5.  Выполнение заданий индивидуально  (в виде тестов).

     Математический диктант(2 минуты);

      6. Проверка и обсуждение выполнения задания (1 минута).

     Индивидуальное задание (тест) (6 минут).

7.  Проверка и обсуждение выполнения задания (2 минуты).

8.Физкультминутка (2 минуты).

      Дифференцированная работа в группах (12 минут).

9. Проверка и обсуждение выполнения задания (2 минуты).

10. Подведение итогов (3 минуты).

11. Постановка домашнего задания (1,5 минуты).

12.  Рефлексия (1,5 минуты).

Ход урока.

1. Организационный момент (слайд 5).

Учитель: Здравствуйте, ребята. Садитесь.

Девизом нашего урока сегодня будет: «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед». Владение математическими знаниями считалось одним из важнейших достоинств, еще в древности.

2. Формулировка темы, цели и задач урока (слайд 8).

Учитель: Эпиграфом к сегодняшнему уроку послужат слова из высказывания великого китайского философа Конфуция: «Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый лёгкий и путь опыта – это путь   самый горький».                                        

Сегодня на уроке мы пойдем по самому благородному пути – пути размышления.

Тема нашего сегодняшнего урока «Разложение многочленов на множители с помощью комбинирования  различных приемов». Сегодня на уроке мы с вами систематизируем и  углубим знания и  умения разложения многочлена на множители.

А для этого мы вспомним способы разложения многочлена на множители, и потренируемся раскладывать на множители с помощью известных нам способов разложения многочлена на множители. В тетрадях  напишем   число, тему урока.

3. Проверка домашнего задания ( слайд 11, 12, 13).

Учитель: Сегодня на уроке  вы будете вести учет, выполненных заданий в карточках учета работы  и в конце урока с учетом набранных баллов вы поставите сами себе оценку.

 Откройте тетради, проверьте выполнение  домашнего задания. Если есть ошибки – исправьте  (слайд 13). Поставьте  в карточку учета столько баллов  -  сколько правильно решенных заданий.

№643

в) 3 m2 + 3 n2 – 6mn = 3  (m2 +  n2 – 2mn) = 3 (m – n)2  

г) 8n2 – 16n + 8 = 8 (n2 – 2n + 1) = 8 (n – 1)2 

№646 

в) 15с3 + 15 d3 = 15 (c3 +d3)= 15 (c + d)(c2- cd + d2) 

4. Актуализация опорных знаний и умений учащихся (слайды 14 – 25).

 Учитель: А теперь попробуйте ответить на следующие  вопросы:

1. Что значит разложить многочлен на множители? Выбери правильный вариант ответа (слайд 15).
2. Назовите известные вам способы разложения многочлена на множители (вынесение общего множителя, способ группировки, применение формул сокращенного умножения; предварительное преобразование, метод выделения полного квадрата двучлена) (слайд16).
3. Установите соответствие между многочленом и способом его разложения (слайд 17).

1)  а, е;                     2) б                  3) в, д, ж                          4)г

4. Какие способы применили при разложении следующих многочленов? (рассматривают решенные примеры,  перечисляют комбинированные способы) (слайды 18, 19, 20,21).
5. Восстановите порядок выполнения действий при разложении многочлена на множители способом группировки (слайд 22, 23).
6. Замените знак звездочки такими одночленами, чтобы выполнялось равенство (слайд 24, 25):

а) 27xy + 18y = * (3x + 2);

б)8yt3   + 12y3t3 – 4y2t = 4yt( *  +  *   -  * );

в) 3a + 3 – na – n = (3a -   * ) + (3 -  * ) = * (3 – n) +  * (3 – n) =  *

г) 9a2  - * =( * - 7 )( * +  * ).

5. Выполнение заданий индивидуально  (в виде тестов).

 Учитель: Итак, мы проверили, как вы справились с домашней работой и вспомнили способы разложения многочлена на множители. А сейчас вам предстоит первая проверка того, как вы умеете применять свои теоретические знания на практике.

У каждого из вас на столе лежит карточка с заданием математического диктанта. Вам необходимо установить верность каждого равенства в карточке с заданиями. Если равенство, верно, вы ставите - 1, если неверно - 0. Вам на задание отводится 2 минуты. Ответы вы пишите сразу в учетную карточку. Приступайте к заданию (слайд 28)

а) Математический диктант.

Вариант 1. 

• ( a - b )2 =a2 – 2ab + b2;   (+)
•  ( x – y )( x + y ) = x2 – 2xy + y2;    (-)
•  c3 - d3 = ( c + d)( c2 – cd + d2);  (-)
• ( а + b)2 = а2 + аb + в2;  (-)
• а3 + b3 = ( а + b)( а2 – аb + b2);   (+)

                        .                                                      

    Вариант 2. 

•  ( b - a)( b + a) = b2 - a2 ; (+)
•  ( х – у )2  = х2 + ху + у2;  (-)
•  t3 + p3 = (t - p)( t2 – tp + p2);  (-)
•  а3 - b3 = ( а + b)( а2 + аb + b2);  (-)
•  ( x + y )2 = x2 + 2xy + y2;    (+)

         Учитель: Проверьте задания и поставьте баллы в карточку.  Если все пять равенств указаны  верно, то 5 баллов,  четыре  -  4 балла; три  – 3 балла; два – 2 балла; одно – 1 балл; нуль – 0 баллов.

/Указание: в неверных равенствах исправить ошибки./

Учитель: Мы вспомнили формулы сокращенного умножения, повторили способы разложения, а сейчас выполните самостоятельно разложение многочленов на множители (слайд 31)

б) Выполнение заданий индивидуально  (в виде тестов).

Учитель: У каждого карточка с заданиями. При необходимости в тетради решаете пример и из предложенных ответов выбираете верный. В учетную карточку  запишите букву, соответствующую вашему ответу, в клеточку номера задания (слайд 31).

Тест.

Вариант 1.                       (БААБ)

1. 3y – 6

1. 3 ( y + 2)   б) 3( y – 2)   B) 6 ( y – 1)     Г) 3 ( y – 6)

2. b (5 + b) + (5 + b)

а) (5 + b)(b + 1)                 б) (b + 5)(b – 1)             в) (5 + b) b                   г) 3 (y -6)

3.  36 – 96y + 64y2=

А)(6 – 8y)2       Б) (18 – 8y)2                  В) (6 – 8y) (6 + 8y)             Г) Не разлагается

4. 7x – 7y – kx + ky =

А) (x – y)(k – 7)      Б)(x – y) (k +7)      В)( x –y)(7 – k)          Г)(x –y)(7 + k)

Вариант 2.                        (АБГГ)

1. 5a – 10=

А) 5(a – 2)               б) 5 (a – 10)                B) 2 (a - 5)     Г) 5 (a + 2)

2. a (t – 3) + (t -3)=

А) (t - 3)a                 б) (t - 3)(a + 1)             в) (t -3)(a – 1)                  г) (t + 3) (a + 1)

3. 49 – 35x + 25x2=

А)(7 + 5x)2             Б)(7 – 5x) (7 + 5x)    В) (7 – 5x)2                      Г) Не разлагается

4. ay + ab – 3b – 3y =

1. А) (a -3)(y – b)                 Б)(3 – a)(y +b)                    В)(y + b)(a- 3)            Г) (a – 3)(b – y)

      6.Проверка и обсуждение выполнения задания:

/На экране появляется ключ ответов  (слайд 31)/

7.   Физкультминутка.

Учитель: А теперь мы проведем физкультминутку.  Все встаем  и повторяем за мной упражнения (слайд 34, 35, 36).

8. Дифференцированная работа в группах. (12 минут)

Учитель: Те, кто набрали  больше  11 баллов, вы выполняете задание со слайда (можно совещаться в парах); те, кто набрал меньше 12  баллов, верно, вам будет задание на карточках. ( слайд 38, 39)

1 группа (более 11 баллов)

1.Разложите на множители:          

                а)9d2 – 49c4 =                                                                                              (1 балл)

                 б)-27y2 + 18y – 3=                                                                                      (1 балл)

2. Решите уравнение: y3 + 2y2 – 9y – 18 =0                                                               (2 балла)

3.Вычислите наиболее рациональным способом:                                                      (2 балла)

2. группа (меньше 12 баллов)

а)3y3 + 5xy = y( …  +  … )

б)8a5 – 3a2 =  …  (8a3 – 3)

в) – 8a2b2 – 2ab3 – 2a3b = - 2ab (  …  + …  + …   )

г)bx + 3b – xy – 3y = (bx + 3b) – (xy + 3y ) = …..

д)9a2 – 36y4  = ….

е)-16a2 + 48a – 36 = …  (4a2 – 12a + 9) = ……

1 балл за каждое задание.

/После выполнения на экране появляется слайд с ответами. Дети проверяют и выставляют себе баллы в учетную карту/. 

9. Подведение итогов.

/Отметить детей, которые хорошо работали у доски, хорошо работали в устном опросе. Добавьте себе в учетные карточки по 1 или 2 балла (указать кому сколько)./

Учитель: Посчитайте сколько баллов заработали на уроке и в зависимости от того сколько баллов набрали, поставьте оценку (слайд 42).

10. Постановка домашнего задания:

Учитель: Запишите задание на дом. Те кто получили «4» и «5» выполняют все номера, а у кого оценка «3» выполняют №№ 643, 651 (в.г)  (слайд 45)

/Если у детей возникают вопросы по выполнению домашнего задания учитель объясняет  как делать/.

11. Рефлексия.

Учитель: С каким настроением вы уходите с урока вы покажите с помощью выбора карточки. (слайд 47, 48).

Если вам понравился урок и вы чувствуете, что тему поняли, то выбираете зеленую карточку.

Если урок понравился, но не всё ещё понятно, то желтый смайлик.  

Если и урок не понравился, и всё не понятно, то красную карточку.

Урок окончен! Всего вам доброго!         

Спасибо за урок (слайд 49).