Рабочая программа по алгебре 8 класс
рабочая программа по алгебре (8 класс) на тему

Муниципальное  бюджетное  общеобразовательное  учреждение

Жирновская  средняя  общеобразовательная  школа

                                                                                       «Утверждаю»

                                                               Директор  МБОУ Жирновская  СОШ

                                                               _____________________С.Я. Шкодин

                                                               Приказ  от  01.09.2015 г. № 174

РАБОЧАЯ  ПРОГРАММА

по  алгебре

основное  общее  образование

 8 класс

                                                                     Составитель: Волкова Татьяна Валентиновна

                                                                                 Учитель   1  категории

2015 – 2016  учебный  год

Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре для 8 класса разработана на основе нормативных документов и учебно-методического обеспечения реализации программы:

• Федеральный закон от 29.12.2012г. №27З –ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».
• Федеральный компонент Государственного образовательного стандарта общего образования, утвержденный приказом Минобразования России «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 5 марта 2004 г. №1089
• Федеральный государственный общеобразовательный стандарт основного общего образования (приказ  Минобрнауки РФ от 06.10.2009 №373)
• Федеральный перечень учебников, утверждённых приказом Министерства образования и науки России от 31. 03. 2014 г. № 253 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в общеобразовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2015 – 2016 учебный год».

•  «Алгебра». Программы общеобразовательных учреждений. 7-9 классы [Т.А.Бурмистрова]. – М.: Просвещение, 2013

• Основная образовательная программа основного общего образования МБОУ Жирновская СОШ 8-9 класс 2015-2016 уч.год..
• Учебный план МБОУ Жирновской  СОШ на 2015-2016 учебный год.
• Положение МБОУ Жирновской СОШ о рабочей программе учебного предмета, курса.

Цели:

Изучение математики  на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

– овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

– развитие таких качеств личности, как ясность и точность мысли, логическое мышление, пространственное воображение, алгоритмическая культура, интуиция, критичность и самокритичность;

 – формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средстве моделирования процессов и явлений;

– формирование средствами математики культуры личности, знакомство с жизнью и деятельностью видных отечественных и зарубежных ученых-математиков, понимание значимости математики для общественного прогресса.         

Общая характеристика учебного предмета

        Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

        Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

        Алгебра.  Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

        Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

        Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

        При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.

        Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

        развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

        овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

        изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

        развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

        получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

        развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

        сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

        В курсе алгебры 8 класса вырабатывается умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; систематизируются сведения о рациональных числах, и даётся представление об иррациональных числах, расширяется тем самым понятие о числе; вырабатывается умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни; вырабатываются умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач; знакомятся учащиеся с применением неравенств для оценки значений выражений, вырабатывается умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; вырабатывается умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, формируются начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

 Место  учебного предмета, курса в учебном плане

 Рабочая программа для 8 класса разработана в соответствии с Учебным планом МБОУ Жирновская СОШ основного общего образования .

По годовому календарному графику 34 учебных недели.

Курс рассчитан на 3 час в неделю, общее количество учебных часов - 102 часа. Фактически – 102 часа.

                                  Требования к уровню подготовки учащихся

                   В результате изучения алгебры учащиеся 8 класса должны:

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
• описывать свойства изученных функций, строить их графики;
• уметь извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
• уметь составлять таблицы;
• уметь строить диаграммы, графики, гистограммы, полигоны;
• уметь вычислять средние значения результатов измерений;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
• уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, гистограмм, графиков, таблиц;
• понимать различные статистические утверждения.

                                         Содержание учебного предмета.

Глава 1. Рациональные дроби (23 часа)

        Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у = и её график.

Цель: выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

        Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с обучающимися преобразования целых выражений.

        Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

        При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

        Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции у =. 

Глава 2. Квадратные корни (19 часов)

        Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у = , её свойства и график.

Цель: систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные обучающимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

        При введении понятия корня полезно ознакомить обучающихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество =, которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида , . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений обучающихся. Рассматриваются функция у=, её свойства и график. При изучении функции у=, показывается ее взаимосвязь с функцией у = х2, где х ≥ 0.

 Глава 3. Квадратные уравнения (21 час)

        Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Цель: выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются  алгоритмы  решения  неполных  квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2 + bх + с = 0, где, а  0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

Глава 4. Неравенства (20 часов)

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Цель: ознакомить обучающихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной Погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие, как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление обучающихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда, а<0.

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики (11 часов)

        Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.

Цель: выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Обучающимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные обучающимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.

        6. Повторение (8 часов)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 8 класса.

Тематическое планирование

 с определением основных видов учебной деятельности

                                      Календарно – тематическое  планирование

Алгебра  8  класс

График контрольных  работ

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса

1. Информационно-методическое обеспечение УМК

2. Информационно-коммуникативные средства.

Диски

- Интерактивная математика

- Живая математика

- КиМ Алгебра  8  класс

Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих Интернет – ресурсов:

• Министерство образования РФ:   http://www.ed.gov.ru/ ;   http://www.edu.ru   
• Тестирование online: 11 классы:      http://www.kokch.kts.ru/cdo 
• Сеть творческих учителей: http://it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&tmpl=com ,
• Сайт Александра Ларина (подготовка к ЕГЭ): http://alexlarin.narod.ru/ege.html
• Новые технологии в образовании:  http://edu.secna.ru/main 
• Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www.uic.ssu.samara.ru 
• Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия:  http://mega.km.ru 
• сайты «Энциклопедий»: http://www.rubricon.ru/;    http://www.encyclopedia.ru 
• сайт для самообразования и он-лайн тестирования:  http://uztest.ru/
• досье школьного учителя математики: http://www.mathvaz.ru/ 
• Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов (ФЦИОР) http://fcior.edu.ru
•  Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов http://school-collection.edu.ru

3. Наглядные пособия.

Набор стереометрических фигур

Набор планиметрических фигур

Набор моделей для лабораторных работ

4. Материально-технические средства.

Классная доска 3-х секционная.

Интерактивная доска SmartBoard

Мультимедийный проектор

Принтер

Компьютер.

Интерактивный настенный планшет

5.Учебно-практическое оборудование

Линейка

Треугольник

Транспортир

Циркуль

Планируемые результаты освоения курса и система его оценки

1.Рациональные  дроби (23 ч.)

 Знать:  основное свойство дроби,  рациональные,  целые,  дробные выражения. Правильно употреблять термины «выражение», «тождественное преобразование», понимать формулировку заданий: упростить выражение, разложить на множители, привести к общему знаменателю, сократить дробь.

Уметь: осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выполнять действия сложения и вычитания с алгебраическими дробями, сокращать дробь, выполнять разложение многочлена на множители применением формул сокращенного умножения, выполнять преобразование рациональных выражений

2. Квадратные корни(19ч.)

Знать: определения квадратного корня, арифметического квадратного корня, какие

числа называются рациональными, иррациональными, как обозначается множество рациональных чисел; свойства арифметического квадратного корня.

Уметь: выполнять преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни; решать уравнения вида x2=а; находить приближенные значения квадратного корня; находить квадратный корень из произведения, дроби, степени, строить график функции  и находить значения этой функции по графику или  по формуле.

3. Квадратные уравнения (21ч.)

Знать: что такое квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение; формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения, терему Виета и обратную ей.

Уметь: решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена, решать

квадратные уравнения по формуле, решать неполные квадратные уравнения, решать квадратные уравнения с помощью теоремы, обратной теореме Виета, использовать теорему Виета для нахождения коэффициентов и свободного члена квадратного уравнения; решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений.

4.Неравенства. (20 ч.)

Знать: определение числового неравенства с одной переменной, что называется решением неравенства с одной переменной, что значит решить неравенство, свойства числовых неравенств, понимать формулировку задачи «решить неравенство», определение абсолютной и относительной погрешности. Знать определение числового неравенства с одной переменной, что называется решением неравенства с одной переменной, что значит решить неравенство, свойства числовых неравенств, понимать формулировку задачи «решить неравенство».

Уметь: записывать и читать числовые промежутки, изображать их на числовой прямой, решать линейные неравенства с одной переменной, решать системы неравенств с одной переменной. Уметь записывать и читать числовые промежутки, изображать их на числовой прямой, решать линейные неравенства с одной переменной, решать системы неравенств с одной переменной.

5.Степень с  целым показателем. Элементы  статистики. (11 ч.)

Знать: определение степени с целым и целым отрицательным показателем; свойства степени с целым показателями. Знать определение частоты, моды, медианы, относительной частоты, интервального ряда, выборки.

Уметь выполнять действия со степенями с натуральным и целым показателями; записывать числа в стандартном виде, записывать приближенные значения чисел, выполнять действия над приближенными значениями. Уметь применять приобретенные ЗУН при решении задач, «читать» диаграммы, полигоны, гистограммы.

   НОРМЫ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ УЧАЩИХСЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

ОЦЕНКА УСТНОГО ОТВЕТА

Отметка «5»

• ответ полный и правильный на основании изученного материала;
• материал изложен в определенной логической последовательности, литературным языком;
• ответ самостоятельный.

Отметка «4»

• ответ полный и правильный на основании изученного материала;
• материал изложен в определенной логической последовательности, при этом допущены две-три несущественные ошибки, исправленные по требованию учителя.

Отметка «3»

• ответ полный, но при этом допущена существенная ошибка или ответ неполный, несвязный.

Отметка «2»

- при ответе обнаружено непонимание учащимся основного содержания учебного материала или допущены существенные ошибки, которые учащийся не может исправить при наводящих вопросах учителя.

Отметка «2» отмечает такие недостатки в подготовке ученика, которые являются серьезным препятствием к успешному овладению последующим материалом.

Отметка («5», «4», «3») может ставиться не только за единовременный ответ (когда на проверку подготовки ученика отводится определенное время), но и за рассредоточенный во времени, т.е. сумму ответов, данных учеником на протяжении урока (выводится поурочный балл), при условии, если в процессе урока не только заслушивались ответы учащегося, но и осуществлялась проверка его умения применять полученные знания.

НОРМЫ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ УМЕНИЙ И НАВЫКОВ УЧАЩИХСЯ ПРИ ПРОВЕРКЕ  ПИСЬМЕННЫХ КОНТРОЛЬНЫХ, САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ И ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ

Оценка "5"

    Оценка "5" ставится:

а) работа выполнена полностью и без ошибок;

б) количество недочетов в такой работе не должно превышать двух.

Оценка "4"

Оценка "4" ставится:

а) работа выполнена полностью, но содержит не более 3-4 недочетов;

б) из всех предложенных заданий не выполнено одно задание;

в) содержит одну грубую ошибку.

Оценка "3"

 Оценка "3" ставится:

а) выполнено верно половина из всех предложенных заданий

б) работа содержит не более 5-7 недочетов.

Оценка "2"

 Оценка "2" ставится во всех остальных случая

Грубые ошибки.

   К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять, незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебных пособиях, а также вычислительные ошибки, если он не являются опиской.

Негрубые ошибки.

   К негрубым ошибкам относятся:  

-     потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня;

-      отбрасывание без объяснения одного из корня и равнозначные им.

К недочетам относятся:

        -   нерациональное решение, описки, недостаточность;   
-   отсутствие пояснений, обоснований в решениях.

   Если одна и та же ошибка (один и тот же недочет) встречаются несколько раз, то это рассматривается как одна ошибка (один недочет).

 Зачеркивание в работе (желательно, чтобы они были аккуратными) свидетельствует о поисках решения, что считать ошибкой не следует.

      «СОГЛАСОВАНО»                                                                 «СОГЛАСОВАНО»

    Протокол № 1 заседания                                                         Заместитель  директора  по  УВР

    методического объединения                                                   ______________( Е.Н.Лебедева)

    естественно-математического цикла                                                                 31 августа 2015г.

    от 31 августа 2015г.                                                                

  _____________( Т.В.Волкова)

Банк контрольных работ.

Алгебра 8 класс

Входная контрольная  работа.

Вариант 1.

1.Упростите выражение (а + 5)² - 2а(3 – 2а).

2.Решите систему  уравнений:     5х  -  2у =11,

                                                         4х – у = 4.

3.а) Постройте  график  функции  у = 2х – 2.

   б) Определите, проходит  ли  график  функции  через  точку  А(-10; -20).

4.Разложите  на множители: а) 2а4в3 – 2а3в4 + 6а2в2;

                                                 б) х2  - 3х – 3у  - у2.

5.Периметр  треугольника АВС  равен  50 см.  сторона  АВ  на  2 см  больше  стороны  ВС, а  сторона  АС  в  2  раза  больше  стороны  ВС.  Найдите  стороны треугольника.

Вариант 2.

1.Упростите выражение: (х – 2)2 – (х – 1)(х + 2).

2. Решите систему уравнений:    

                                                         3х + 5у = 12,

                                                         х – 2у = -7.

3. а) Постройте  график  функции  у =  -2х + 2.

   б) Определите, проходит  ли  график  функции  через  точку  В(10; -18).

4.Разложите  на множители: а) 3х3у3 + 3х2у4 – 6ху2;

                                                 б) 2а + а2 – в2  - 2в.

5.Турист прошел  50 км  за  3  дня.  Во второй  день  он прошел  на 10 км  меньше,  чем  в  первый,  и на 5 км  больше, чем  в  третий.  Сколько  километров  проходил  турист  каждый  день?

                              Критерии оценивания контрольной работы.

                   Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена  полностью (5 заданий);
• в  логических  рассуждениях и в  обосновании решения  нет   ошибок;         
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

                  Отметка «4» ставится если:

• в работе выполнено 5 заданий, но недостаточное обоснование шагов решения;
• допущена одна ошибка или если есть два-три недочета в решении;
• верно выполнены 4 задания.

                  Отметка «3» ставится, если:

• верно выполнены 3 задания;
• учащийся преступил к выполнению более 3х заданий, но допущены   ошибки в решении или более двух-трех недочетов, но учащийся обладает обязательными умениями  по  проверяемой теме.

                  Отметка «2», ставится  если:

• выполнены верно менее 3 заданий;
• все задания выполнены  неверно

          Контрольная работа №1 по теме:  Сложение и вычитание дробей.

Цель: выявить степень усвоения учащимися изученного материала, пробелы в знаниях учащихся с целью их дальнейшего устранения.

Вариант 1

1. Сократить дробь.

а)   b)    в)  

     2.Представьте в виде дроби:

             а)         b)         в)  

    3. Найдите значение выражения   при а=0,2, в=-5.

  4. Упростите выражение  

Вариант   2

1. Сократить дробь.

а)   b)    в)  

     2.Представьте в виде дроби:

             а)         b)         в)  

    3. Найдите значение выражения   при х=-8, у=0,1.

  4. Упростите выражение  

                                 Критерии оценивания контрольной работы.

                   Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена  полностью (4 задания);
• в  логических  рассуждениях и в  обосновании решения  нет   ошибок;         
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

                  Отметка «4» ставится если:

• в работе выполнено 4 задания, но недостаточное обоснование шагов решения;
• допущена одна ошибка или если есть два-три недочета в решении;
• верно выполнены 3 задания.

                  Отметка «3» ставится, если:

• верно выполнены 2 задания;
• учащийся преступил к выполнению более 2х заданий, но допущены   ошибки в решении или более двух-трех недочетов, но учащийся обладает обязательными умениями  по  проверяемой теме.

                  Отметка «2», ставится  если:

• выполнены верно менее 2 заданий;
• все задания выполнены  неверно.

Контрольная работа №2 по теме:   Преобразование рациональных выражений.

Цель: выявить степень усвоения учащимися изученного материала, пробелы в знаниях учащихся с целью их дальнейшего устранения; развивать логическое мышление учащихся.

Вариант №1

1. Представьте в виде дроби;

а)         б)        

2. Упростите:  а)        б)  

3. Постройте график функции . Какова область определения функции? При каких значениях х функция принимает отрицательные значения?

4. Докажите, что при всех значениях b≠±1  значение  выражения  

        не зависит от b.

Вариант №2

1. Представьте в виде дроби;

а)         б)        

2. Упростите:   а)        б)  

3. Постройте график функции . Какова область определения функции? При каких значениях х функция принимает отрицательные значения?

4. Докажите, что при всех значениях x≠±2  значение  выражения  

        не зависит от x.

                                 Критерии оценивания контрольной работы.

                   Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена  полностью (4 задания);
• в  логических  рассуждениях и в  обосновании решения  нет   ошибок;         
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

                  Отметка «4» ставится если:

• в работе выполнено 4 задания, но недостаточное обоснование шагов решения;
• допущена одна ошибка или если есть два-три недочета в решении;
• верно выполнены 3 задания.

                  Отметка «3» ставится, если:

• верно выполнены 2 задания;
• учащийся преступил к выполнению более 2х заданий, но допущены   ошибки в решении или более двух-трех недочетов, но учащийся обладает обязательными умениями  по  проверяемой теме.

                  Отметка «2», ставится  если:

• выполнены верно менее 2 заданий;
• все задания выполнены  неверно.

Контрольная работа №3  по теме:   Арифметический квадратный корень.

Цель: выявить степень усвоения учащимися изученного материала, их умения и навыки с последующей ликвидации пробелов; развивать навыки самостоятельной работы.

Вариант №1

1. Вычислите : а)        b)       В)
2. Найдите значение выражения:

а)        b)       В)        Г)

       3.Решите уравнение: а)        b)  

       4. Упростите выражение;

              а)    , где х;  b)    ?   где        b  .

     5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число .

Вариант №2

1. Вычислите : а)        b)       В)
2. Найдите значение выражения:

а)        b)       В)        Г)

       3.Решите уравнение: а)        b)  

       4. Упростите выражение;

              а)    , где у;  b)    ?   где        а  .

     5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число .

                              Критерии оценивания контрольной работы.

                                    Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена  полностью (5 заданий);
• в  логических  рассуждениях и в  обосновании решения  нет   ошибок;         
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

                  Отметка «4» ставится если:

• в работе выполнено 5 заданий, но недостаточное обоснование шагов решения;
• допущена одна ошибка или если есть два-три недочета в решении;
• верно выполнены 4 задания.

                  Отметка «3» ставится, если:

• верно выполнены 3 задания;
• учащийся преступил к выполнению более 3х заданий, но допущены   ошибки в решении или более двух-трех недочетов, но учащийся обладает обязательными умениями  по  проверяемой теме.

                  Отметка «2», ставится  если:

• выполнены верно менее 3 заданий;
• все задания выполнены  неверно.

Контрольная работа №4 по теме:   Применение свойств арифметического квадратного корня.

Цель: выявить степень усвоения учащимися изученного материала, способствовать выработке навыков  самостоятельной работы.

Вариант №1

1.Упростите выражение:  а)  , б)   , в)  

2. Сравните:  

3.  Сократите дробь:              а)         б)    

4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе:      а)    ;       б)   .

5. Докажите, что значение выражения      есть число рациональное.

Вариант №2

1.Упростите выражение:  а)  , б)   , в)  

2. Сравните:  

3.  Сократите дробь:              а)         б)    

4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе:      а)    ;       б)   .

5. Докажите, что значение выражения      есть число рациональное.

                              Критерии оценивания контрольной работы.

                   Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена  полностью (5 заданий);
• в  логических  рассуждениях и в  обосновании решения  нет   ошибок;         
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

                  Отметка «4» ставится если:

• в работе выполнено 5 заданий, но недостаточное обоснование шагов решения;
• допущена одна ошибка или если есть два-три недочета в решении;
• верно выполнены 4 задания.

                  Отметка «3» ставится, если:

• верно выполнены 3 задания;
• учащийся преступил к выполнению более 3х заданий, но допущены   ошибки в решении или более двух-трех недочетов, но учащийся обладает обязательными умениями  по  проверяемой теме.

                  Отметка «2», ставится  если:

• выполнены верно менее 3 заданий;
• все задания выполнены  неверно.

Контрольная работа №5  по теме:  Квадратные уравнения.

Цель: выявить степень усвоения учащимися изученного материала, их умения и навыки с последующей ликвидации пробелов; развивать навыки самостоятельной работы.

Вариант №1

 1.Решите неполные квадратные уравнения:    а) 2х2+7х-9=0,           b) 3х2=18х,      

                                                                                              в)   100х2-16=0,              

 2. Решите уравнение:  х2-16х+63=0

 3. Периметр прямоугольника равен 20см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см2  .

 4. В уравнении х2+рх-18=0  один из его корней равен     -9. Найдите другой корень и коэффициент Р.

Вариант №2

 1.Решите неполные квадратные уравнения:    а) 7х2-9х+2=0,           b) 5х2=12х,        

                                                                                                  в)  7х2-28=0,              

2. Решите уравнение:  х2+20х+91=0

3. Периметр прямоугольника равен 26см. Найдите длины его сторон, если известно, что площадь прямоугольника равна 36см2  .

4. В уравнении х2+рх+56=0  один из его корней равен     -4. Найдите другой корень и коэффициент Р.

                                               Критерии оценивания контрольной работы.

                   Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена  полностью (4 задания);
• в  логических  рассуждениях и в  обосновании решения  нет   ошибок;         
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

                  Отметка «4» ставится если:

• в работе выполнено 4 задания, но недостаточное обоснование шагов решения;
• допущена одна ошибка или если есть два-три недочета в решении;
• верно выполнены 3 задания.

                  Отметка «3» ставится, если:

• верно выполнены 2 задания;
• учащийся преступил к выполнению более 2х заданий, но допущены   ошибки в решении или более двух-трех недочетов, но учащийся обладает обязательными умениями  по  проверяемой теме.

                  Отметка «2», ставится  если:

• выполнены верно менее 2 заданий;
• все задания выполнены  неверно.

Контрольная работа №6  по теме: Дробные рациональные уравнения.

Цель: выявить степень усвоения учащимися изученного материала, их умения и навыки с последующей ликвидации пробелов; развивать навыки самостоятельной работы.

Вариант №1

1. Решите уравнение:              
2. Найдите корни уравнения:      
3.  Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге, длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км\ч, он все же на обратный путь затратил времени на 10 мин меньше, чем на путь их А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В ?

Вариант №2

1. Решите уравнение:            
2.  Найдите корни уравнения:    
3. Катер прошел 12 км против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему требовалось бы , если бы он шел 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно , что скорость течения реки равна 3 км\ч?

                                               Критерии оценивания контрольной работы.

                   Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена  полностью (3 задания);
• в  логических  рассуждениях и в  обосновании решения  нет   ошибок;         
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

                  Отметка «4» ставится если:

• в работе выполнено 3 задания, но недостаточное обоснование шагов решения;
• допущена одна ошибка или если есть два-три недочета в решении;
• верно выполнены 2 задания ( задача и одно из уравнений).

                  Отметка «3» ставится, если:

• верно выполнены 2 задания (два уравнения);
• учащийся преступил к выполнению более 2х заданий, но допущены   ошибки в решении или более двух-трех недочетов, но учащийся обладает обязательными умениями  по  проверяемой теме.

                  Отметка «2», ставится  если:

• выполнены верно менее 2 заданий;
• все задания выполнены  неверно.

Контрольная работа №7 по теме: Числовые неравенства и их свойства.

Цель: выявить степень усвоения учащимися изученного материала, определить выработанные навыки решения заданий,  развивать навыки самостоятельной работы.

Вариант №1

1. Докажите неравенство:   а)   (х-2)2>х(х-4);   б) а2+1≥2(3а-4)
2. Известно,  что  а<в.  Сравните:   а) 21а  и 21в;  б) -3,2а и -3,2в;   в)  1,5в и 1,5а  Результат сравнения запишите в виде неравенства.
3. Известно, что    . Оцените: а) 2;    б)  -
4.  Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами  а см   и в см, если известно, что 2,6а 2,7,   1,2в1,3.
5. К каждому из чисел 2,3,4 и 5 прибавили одно и то же число а. Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних членов.

Вариант №2

1. Докажите неравенство:   а)   (х+7)2>х(х+14);   б) b2+5≥10(b-2)
2. Известно,  что  а
3. Известно, что    . Оцените: а) 3;    б)  -
4.  Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами  а см   и b см, если известно, что     1.5а 1.6,   3.2b3.3.
5. Даны четыре последовательных натуральных числа. Сравните произведение первого и последнего их них с произведением двух средних.

                              Критерии оценивания контрольной работы.

                   Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена  полностью (5 заданий);
• в  логических  рассуждениях и в  обосновании решения  нет   ошибок;         
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

                  Отметка «4» ставится если:

• в работе выполнено 5 заданий, но недостаточное обоснование шагов решения;
• допущена одна ошибка или если есть два-три недочета в решении;
• верно выполнены 4 задания.

                  Отметка «3» ставится, если:

• верно выполнены 3 задания;
• учащийся преступил к выполнению более 3х заданий, но допущены   ошибки в решении или более двух-трех недочетов, но учащийся обладает обязательными умениями  по  проверяемой теме.

                  Отметка «2», ставится  если:

• выполнены верно менее 3 заданий;
• все задания выполнены  неверно.

Контрольная работа №8 по теме:   Неравенства с одной переменной  и их системы.

Цель: выявить степень усвоения учащимися изученного материала, определить выработанные навыки решения заданий,  развивать навыки самостоятельной работы.

Вариант №1

1. Решите неравенство:

а) ,    б) 1-3х≤ 0;        в)  5(у-1,2)-4,6 >3у+1.

2. При каких а значение дроби       меньше соответствующего значения дроби    ?

3. Решите систему неравенств :

а)      б)  .

4. Найдите целые решения системы неравенств:

5.При каких значениях имеет смысл выражение   ?

Вариант №2

1.Решите неравенство:

а) ,    б) 2-7х;        в)  6(у-1,5)-3,4 >4у-2,4.

2. При каких а значение дроби       меньше соответствующего значения дроби    ?

3. Решите систему неравенств :

а)      б)  .

4. Найдите целые решения системы неравенств:

5.При каких значениях имеет смысл выражение   ?

                              Критерии оценивания контрольной работы.

                                    Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена  полностью (5 заданий);
• в  логических  рассуждениях и в  обосновании решения  нет   ошибок;         
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

                  Отметка «4» ставится если:

• в работе выполнено 5 заданий, но недостаточное обоснование шагов решения;
• допущена одна ошибка или если есть два-три недочета в решении;
• верно выполнены 4 задания.

                  Отметка «3» ставится, если:

• верно выполнены 3 задания;
• учащийся преступил к выполнению более 3х заданий, но допущены   ошибки в решении или более двух-трех недочетов, но учащийся обладает обязательными умениями  по  проверяемой теме.

                  Отметка «2», ставится  если:

• выполнены верно менее 3 заданий;
• все задания выполнены  неверно.

Контрольная работа №9  по теме: Степень с  целым показателем.

Цель: выявить степень усвоения учащимися изученного материала, определить выработанные навыки решения заданий,  развивать навыки самостоятельной работы.

Вариант №1

1.  Найдите значение выражения:

а)       б)       в)       г)       (-

  2. Упростите выражение:

а)     б)  

3.Преобразуйте выражение :

а)              б)  

4. Вычислите  а)  

5. Найдите приближенные значения произведения и частного чисел   а  и  в,  если а≈6,124       в≈2,5       

Вариант №2

1.  Найдите значение выражения:

а)       б)       в)       г)       (-

  2. Упростите выражение:

а)     б)  

3.Преобразуйте выражение :

а)              б)  

4. Вычислите  а)  

5. Найдите приближенные значения произведения и частного чисел   х  и  у,  если х≈8,136      у≈1,6 

                              Критерии оценивания контрольной работы.

                   Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена  полностью (5 заданий);
• в  логических  рассуждениях и в  обосновании решения  нет   ошибок;         
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

                  Отметка «4» ставится если:

• в работе выполнено 5 заданий, но недостаточное обоснование шагов решения;
• допущена одна ошибка или если есть два-три недочета в решении;
• верно выполнены 4 задания.

                  Отметка «3» ставится, если:

• верно выполнены 3 задания;
• учащийся преступил к выполнению более 3х заданий, но допущены   ошибки в решении или более двух-трех недочетов, но учащийся обладает обязательными умениями  по  проверяемой теме.

                  Отметка «2», ставится  если:

• выполнены верно менее 3 заданий;
• все задания выполнены  неверно.

Итоговая контрольная работа

Цель: выявить степень усвоения учащимися изученного материала, определить их знания, умения и навыки, выработанные по изученному материалу.

Вариант №1

1. Решите систему неравенств:

2. Упростите выражение:-
3. Упростите выражение:  
4. Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой, находящийся на расстоянии 560 км..  Скорость  первого  на 10км\ч больше скорости второго, и поэтому первый автомобиль приезжает на место на 1 ч раньше второго. Определите скорость каждого автомобиля.
5. При каких значениях   х      функция       принимает отрицательные значения?

Вариант №2

1. Решите систему неравенств:

2.Упростите выражение:-5

3.Упростите выражение:  

4.Пассажирский поезд был задержан в пути на 16 мин, и нагнал опоздание на перегоне в 80 км, идя со скоростью, на 10 км\ч большей,  чем полагалось по расписанию. Какова была скорость поезда по расписанию? При каких значениях   х      функция       принимает отрицательные значения?

5. При каких значениях   х      функция       принимает отрицательные значения?

                              Критерии оценивания контрольной работы.

                   Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена  полностью (5 заданий);
• в  логических  рассуждениях и в  обосновании решения  нет   ошибок;         
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

                  Отметка «4» ставится если:

• в работе выполнено 5 заданий, но недостаточное обоснование шагов решения;
• допущена одна ошибка или если есть два-три недочета в решении;
• верно выполнены 4 задания.

                  Отметка «3» ставится, если:

• верно выполнены 3 задания;
• учащийся преступил к выполнению более 3х заданий, но допущены   ошибки в решении или более двух-трех недочетов, но учащийся обладает обязательными умениями  по  проверяемой теме.

                  Отметка «2», ставится  если:

• выполнены верно менее 3 заданий;
• все задания выполнены  неверно.