Одобрена

Предметной (цикловой)

Комиссиейестественнонаучных

дисциплин

Протокол № 1

от «29»08  2014г.

Председатель предметной (цикловой) комиссии

______________/___________                         (подпись)                      (ИОФ)

 Федерального образовательного стандарта по специальности  среднего профессионального образования      

230401 Информационные системы (по отраслям)

код, наименование профессии/специальности)

Заместитель директора по УМР                     _____________И.В. Бойцова

Руководитель структурного

подразделения по инновационно-методической работе

____________М. А. Аксиньева    (подпись)                      (ФИО)

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

216

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

144

в том числе:

лекции

124

практические занятия

20

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

72

в том числе

Работа с учебником

Презентации

Решение упражнений

26

10

36

Итоговая аттестация в форме экзамена

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные  работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект)

Объем часов

Уровень освоения

. Раздел 1.Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.

Тема 1.1. Определители и системы линейных  уравнен.

Матрицы. Ранг матрицы. Действия над матрицами. Обратная матрица. Матричная запись системы линейных уравнений и ее решение. Определители второго и третьего порядков и их свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по элементам какого либо ряда. Применение определителей. Решение систем линейных уравнений. Формулы Крамера. Метод Гаусса. Теорема Кронекера-Капели. Исследование систем уравнений на совместность.

16

2

Практическое занятие  №1:

 Действие над матрицами. Нахождение обратной матрицы.

Практическое занятие  №2:

Решение систем линейных уравнений тремя методами.

4

2,3

Внеаудиторная самостоятельная работа:

Презентация «Обратная матрицы»

Презентация «Матричная запись методы рещений»

Презентация «Определители третьего порядка»

Презентация «Миноры и алгебраические дополнения»

10

2,3

Тема 1.2. Элементы аналитической геометрии.

Система координат на прямой, плоскости. Основные задачи на метод кординат. (расстояние между двумя точками, деление отрезка в данном отношении.) Расстояние между двумя точками, деление отрезка в данном отношении. Понятие об уравнении линии. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Общее уравнение прямой. Угол между двумя прямыми; условия параллельности и перпендикулярности прямых. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Пересечение двух прямых.

Плоскость, Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору. Векторы в пространстве. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов и его свойства. Векторное и смешанное произведения векторов. Общие уравнения плоскости в пространстве, его частные виды. Прямая в пространстве. Геометрический смысл неравенства и системы линейных неравенств в пространстве. Каноничекое уравнение кривых второго порядка. Окружность. Эллипс, Гипербола, Парабола.

30

2

Практическое занятие  №3:

Составление уравнения  прямых,  вычисление угла между  прямыми,  

нахождение расстояния между прямой и точкойВычисление пределов функций.

Практическое занятие  №4:

Составление уравнения   и площади грани АВС, вычисление угла между  гранями пирамиды. Нахождение объёма пирамиды.

Практическое занятие  №5:

Составление  уравнений окружности,  эллипса, гиперболы и параболы.

6

2,3

Внеаудиторная самостоятельная работа:

Презентация "Система координат на прямой, плоскости"

«Привести примеры «Общего уравнения прямой».

«Составить кроссворд «Элементов аналитической геометрии».

« Решить упражнения по теме «Уравнения прямой проходящей через две точки». Индивидуальные задания с последующей защитой

«Разработать индивидуальные задания для работы в паре по теме «Уравнение плоскости»

«Составить справочную таблицу о векторах и действий над ними»

сообщение «История возникновения векторов »

«Составить справочную таблицу «Векторное и смешанное произведение векторов»

«Изготовить справочную таблицу « Векторы и действия над ними».

«Решить упражнения по теме «Скалярное произведение векторов».

«Составить справочную таблицу «Правила составления уравнения плоскости».

« Разработать логические тесты по теме «Кривые второго порядка».

18

2,3

Раздел 2. Дифференциальное исчисление функции одной независимой переменной.

Тема 2.1 Введение в математический анализ

Постоянные и переменные величины. Определение функции. Область определения функции: способы ее задания.  Графическое изображение функции. Основные сведения из классификации функций. Предел функции. Основные теоремы о пределах. Первый и второй замечательные пределы. Числовые последовательности, их сходимость. Предел числовой последовательности. последовательности. Теорема о существовании предела монотонной ограниченной последовательности. Неопределенные выражения и способы их раскрытия. Сравнение бесконечно малых величин. Непрерывность функции в точке и на интервале. Точки разрыва функции. Свойства функций, непрерывных на замкнутых множествах.

14

2

Практическое занятие  №6:

Нахождение точек разрыва функции и пределов функции.

2

2,3

Внеаудиторная самостоятельная работа:

 Исследовать на непрерывность функции на промежутке»

« Разработать логические тесты по теме «Предел функции».

Изучить доказательство  первого замечательного предела». «Непрерывность функции»

Изучить доказательство  второго замечательного предела». «Непрерывность функции»

Презентация "Замечательный предел. Вычисление числа е

8

2,3

Тема 2.2 Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной; её геометрический и механический смысл. Правила дифференцирования функций. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции. Производная обратной функции.

Дифференциал функции; его геометрический смысл. Свойства дифференциала. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Применение производной к вычислению пределов (правило Лопиталя). Теореммы Ролля, Лагранжа. Применение производной к исследованию функций. Экстремумы функции. Нахождение наименьшего и наибольшего значений функции на интервале. Выпуклость и вогнутость графика функции, точки перегиба. Асимптоты кривой. Схема исследования функции и построение графиков. Приближенное решение уравнений: графическое отделение корней; метод хорд и касательных. Метод итераций.

18

2

Практическое занятие №7. Нахождение производной.

2

2.3

Внеаудиторная самостоятельная работа:

«Вывести формулу вычисления мгновенной скорости при неравномерном движении

Составить справочную таблицу «Применение производной к исследованию функций »

Подготовить сообщение Прикладное значение производной и дифференциала

Разработать логические тесты по теоретическому материалу «Производная»».

«Презентация «Метод хорд и касательных, метод итераций»

«Презентация «Применение второй производной к исследованию функции».

10

2,3

Раздел 3. Дифференциальное исчисление функций нескольких независимых переменных

Тема 3.1 Производная функции нескольких независимых производных

Определение функции нескольких независимых переменных. Предел и непрерывность функции нескольких переменных. Частные производные функции нескольких независимых переменных, их геометрический смысл. Частные производные высших порядков.

Полный дифференциал функции нескольких независимых переменных; его применение в приближенных вычислениях. Экстремум функции многих переменных. Нахождение наименьшеих и наибольших значений функций. Скалярное и векторное поля. Производная по направлению. Градиент функции. Свойства градиента.Задача обработки наблюдений. Подбор параметров кривых по способу наименьших квадратов.

14

1,2

Практическое занятие № 8. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции заданной системой неравенств  производной. Нахождение градиента и производной по направлению.

2

2,3

Внеаудиторная самостоятельная работа:

 « Разобрать решение примера определения функци нескольких переменных».

«Создать презентацию «Определение расстояний в пространстве»».

«Разобрать доказательство теоремы о частных производных высших порядков».

«Составить конспект о полном дифференциале функции».

« Разработать логические тесты по теме «Дифференциальное исчисление функций нескольких независимых переменных».

«Разработать индивидуальные задания для работы в паре по теме «Дифференциальное исчисление».

8

2,3

Раздел 4. Интегральное исчисление

Тема 4.1

Понятие неопределённого интеграла. Основные свойства неопределённого интеграла. Табличные интегралы. Нахождение неопределённых интегралов

Методы интегрирования введения новой переменной

Методы интегрирования (непосредственного интегрирования, по частям.

Понятие определённого интеграла. Основные свойства определённого интеграла.

Мет

Приближённые методы вычисления определённого интеграла.

оды вычисления определённого интеграла

Вычисление геометрических, механических, физических величин с помощью определённых интегралов

Несобственные интегралы с бесконечными пределамиинтегрирования и от неограниченных функций

16

1,2

Практическое занятие №9. Нахождение неопределенного интеграла. Вычислениие площади фигуры.

2

2,3

Внеаудиторная самостоятельная работа:

Презентация «Приближённые методы вычисления определённого интеграла

вести и доказать свойство неопределённого интеграла от дифференциала функции»

Презентация «вычисления геометрических величин с помощью определённого интеграла"

Презентация «Приближённые методы вычисления определённого интеграла

«Рассмотреть случаи использования неопределённого интеграла при решении задач кинематики»

9

2,3

Раздел 5.  Дифференциальные уравнения.

Тема 5.1

Понятие о дифференциальном уравнении. Задача Коши.

Дифференциальные уравнения первого порядка.

Понятие об общем и частном решении. Начальные условия.

Дифференциал функции; его геометрический смысл. Свойства дифференциала.

Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

Дифференциальные уравнения с разделяющими переменными. Однородные дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида..

Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

16

1,2

Практическое занятие №10. Нахождение общего или частного решения дифференциального уравнения.

2

2,3

Внеаудиторная самостоятельная работа:

« Подготовить сообщение по теме «Дифференциальные уравнения».

«Составить справочную таблицу «Правила решения  дифференциальных уравнений».

«Разобрать свойства дифференциала».

«Разобрать решение задач дифференциальных уравнений».

«Вывести формулу решения однородного дифференциального уравнения».

«Составить кроссворд «Дифференциал».

«Решить упражнения по теме «Дифференциальные уравнения".

8

2,3

216

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формирующие компоненты

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

1

2

3

 уметь:

 - выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;

 - применять методы дифференциального и интегрального исчисления;

- решать дифференциальные уравнения.

ОК1-ОК9,

ОК11-ОК12.

Экспертная оценка результатов внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся, деятельности обучающихся при выполнении  практических занятий, решении задач, тестирования, опросов.

знать: 

- основы математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии;

- основы дифференциального и интегрального исчисления.

Экспертная оценка результатов внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся, деятельности обучающихся при выполнении  практических занятий, решении задач, тестирования, опросов.