Методы решения неравенств рассматриваемые в алгебре 9 класса
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

Слайд 1

Методы решения неравенств рассматриваемые в Алгебре 9 класса.

Слайд 2

Для решения линейных и квадратных неравенств в 9 классе рассматриваются следующие приемы решения данных неравенств, данные приемы вводятся виде правил для учащихся:

Слайд 3

1. Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком (не меняя при этом знака неравенства).

Слайд 4

Например. Решить неравенство

Слайд 5

Неравенство равносильно неравенству член перенесли из правой части неравенства в левую с противоположным знаком.

Слайд 6

2. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и тоже положительное число, не меняя при этом знака неравенства.

Слайд 7

Например. Решить неравенство

Слайд 8

Неравенство равносильно Неравенству обе части первого неравенства разделили на положительное число 4

Слайд 9

3. Обе части неравенства можно умножить и разделить на одно и тоже отрицательное число, заменив при этом знак неравенства на противоположный (< на >, на ).

Слайд 10

Например. Решить неравенство

Слайд 11

Неравенство равносильно Неравенству обе части первого неравенства умножили на отрицательное число -1, изменив при этом знак неравенства на противоположный

Слайд 12

Рассмотренные правила 2 и 3 допускают обобщения (соответствующие утверждения представляют собой теоремы) Теорема 1. Если обе части неравенства с переменной x умножить или разделить на одно и тоже выражение p ( x ), отрицательное при всех значениях x , и изменить знак исходного неравенства на противоположный, то получится неравенство равносильное данному.

Слайд 13

Например. Решить неравенство неравенство равносильно неравенству (обе части исходного неравенства умножили на выражение ( ), отрицательное при любых значениях x ; при этом знак исходного неравенства изменили на противоположный).

Слайд 14

Теорема 2. Если обе части неравенства с переменной x умножить или разделить на одно и тоже выражение p ( x ), положительное при всех значениях x , и сохранить знак исходного неравенства, то получится неравенство, равносильное данному.

Слайд 15

Например. Решить неравенство неравенство равносильно неравенству X+7>0 (обе части исходного неравенства разделили на выражение , положительное при любых значениях x ; при этом знак исходного неравенства оставили без изменения).

Слайд 16

Рациональные неравенства. При решении рациональных неравенств используются те приемы, которые были рассмотрены выше. С помощью этих приемов преобразуют заданное рациональное неравенство к виду f ( x )>0, где f ( x ) – алгебраическая функция. Затем числитель и знаменатель дроби f ( x ) разлагают на множители вида ( ax - b ) и применяется метод интервалов .

Слайд 17

Метод интервалов Сущность метода интервалов заключается в следующем: ввести функцию; найти область определения; найти нули функции; выделить промежутки знакопостоянства; определить знак на каждом из промежутков; выбирается необходимый промежуток; записывается ответ.

Слайд 18

Например. Решить неравенство

Слайд 19

Ввели функцию D (f)= R/{3} 3. Нули функции: x =1; X=-2 4-5. 6. F (x)>0  7. Ответ:

Слайд 20

Система неравенств Задача. Задумано натуральное число. Известно, что если к квадрату задуманного числа прибавить 13, то сумма будет больше произведения задуманного числа и числа 14. Если же к квадрату задуманного числа прибавить 45, то сумма будет меньше произведения задуманного числа и числа 18. Какое число задумано?

Слайд 21

Решение. Первый этап . Составление математической модели. Пусть x – задуманное число. По первому условию сумма чисел и 13 больше 14 x ; это значит, что должно выполняться неравенство . По второму условию сумма чисел и 45 меньше числа 18 x ; это значит, что должно выполняться неравенство . Так как указанные неравенства должны выполнятся одновременно, следовательно, нужно решить систему уравнений из этих неравенств

Слайд 23

Второй этап. Работа с составленной моделью . Преобразуем первое неравенство к виду: Найдем корни трехчлена С помощью параболы делаем вывод, что интересующее нас неравенство выполняется при или

Слайд 24

Преобразуем, второе неравенство системы и приведем к виду Найдем корни трехчлена С помощью параболы делаем вывод, что интересующее нас неравенство выполняется если Пересечением найденных решений служит интервал (13, 15).

Слайд 25

Третий этап. Ответ на вопрос задачи. Нас интересует натуральное число, принадлежащее интервалу (13, 15). Таким числом является число 14. Ответ: задумано число 14.

Слайд 26

Метод парабол неравенство преобразуется к виду находятся корни квадратного трехчлена x 1, x 2; парабола, служащая графиком функции пересекает ось x в точках x 1, x 2, а ветви направлены вниз, если ,вверх, если делаем вывод: y >0, следовательно, график расположен выше оси x (если y <0, то график расположен выше оси).

Слайд 27

Например. Решить неравенство 1. 2. 3.

Слайд 28

4. y<0 , при Ответ:

Слайд 29

Системы уравнений Метод подстановки Суть данного метода заключается в следующем: выражается y через x из одного уравнения системы; подставляется полученное выражение вместо y в другое уравнение системы; решается полученное уравнение относительно x ; подставляется поочередно каждый найденный член на третьем шаге корней уравнения вместо x в выражение y через x , полученное на первом шаге; записывается ответ в виде пар значений ( x ; y ), которые были найдены соответственно на третьем и четвертом шаге.

Слайд 30

Система уравнений Метод алгебраического сложения. Суть метода решения данного уравнения учащиеся рассматривается в 7 классе, где данный метод применялся для решения системы линейных уравнений.

Слайд 31

Система уравнений Метод введения новых переменных С данным методом учащиеся сталкивались в 8 классе при решении рациональных уравнений. Суть данного метода при решении системы уравнений та же самая, но с технической точки зрения имеются некоторые особенности. Метод введения новых переменных при решении системы двух уравнений применяется в двух вариантах. Первый вариант: вводится одна переменная и используется только в одном уравнении системы. Второй вариант: вводятся две новые переменные и используются в одновременно в обоих уравнениях системы.