Программа элективного курса по математике «Универсальный метод решения неравенств» 11 класс.
элективный курс по алгебре (11 класс) по теме

МБОУ «Холмовская средняя общеобразовательная школа»

Рассмотрено на                         Согласовано:                                      Утверждаю:

заседании ШМО                        Заместитель директора по УВР        Директор ХМСОШ

Протокол № ____                      ____________(И.Л. Брынчик)           ____(Т.В.Муравьева)

 от «___»________2012 г.         «___»________2012 г.                        «___»______2012 г.

ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

по математике

 «Универсальный метод решения неравенств»

    Ф.И.О. Алексеева Т.А.

    Класс 11

    Тип класса общеобразовательный

    По учебному плану 1 ч в неделю

    Количество часов:

    Всего  16 ч., в неделю  1 ч.

2012 г

Программа элективного курса по математике 11 класс «Универсальный метод решение неравенств».

1. Пояснительная записка.

Данный учебный курс рассчитан на 16 часов (1 час в неделю).

Целью элективного курса является обеспечение углубленного изучения предмета математики и подготовка учащихся к итоговой аттестации и продолжению образования.

Контрольно - измерительные материалы по математики содержат задания, в которых нужно решать неравенства. Появление таких заданий на экзаменах не случайно, так как с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений. Неравенства являются важной составляющей всего курса школьной математики. Владения приемами решения различных неравенств можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления, но методу интервалов уделено мало внимания. Между тем, этот метод достаточно прост в применении и позволяет решать неравенства разных типов, причем различной степени сложности.

Разработанный элективный курс может быть использован при подготовки к ЕГЭ и экзаменов в ВУЗы. Универсальность метода интервалов состоит в том, что его можно применять для решения неравенств высших степеней, рациональный, иррациональных, показательных, логарифмических, тригонометрический, а так же неравенств с модулями и параметрами.

Значительная часть рассматриваемых задач либо заимствованы из материалов выпускных экзаменов, либо непосредственно примыкают к ним по содержания и по уровню сложности. Эти задачи являются хорошим средством повышения общего уровня математического развития учеников.

Несмотря на внешнюю ограниченность темы лишь методом интервалов, математическое содержания задач, общий уровень проводимых рассуждений имеют, очевидно, более широкое значение. При их решении возникает ряд вопросов, имеющих более общих характер и важных как для общего развития учащихся, так и для расширения их творческих возможностей в решении задач. Методы исследования условий задач и их решения дают возможность эффективно осуществлять подготовку учащихся к осознанному и успешному освоению курса математики 11 класса на профильном уровне.

Данный элективный курс состоит из 6 разделов: обоснование метода интервалов, решение рациональных неравенств и неравенств высших степеней, решение иррациональных неравенств, тригонометрических неравенств, показательных и логарифмических неравенств, решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

При решении неравенств методом интервалов применяются элементы исследовательской работы.

Данный элективный курс выполняет три основные функции:

1. «надстраивает» школьный курс до профильного уровня, тем самым становясь углубленным;
2.  Развивает содержание метода интервалов, изучение которого осуществляется в школе на минимальном уровне, чтобы получить подготовку для сдачи ЕГЭ;
3. Способствует удовлетворению познавательных интересов в различных областях деятельности человека.

Цели элективного курса:

• вооружение учащихся общими методами и приемами решения математических задач;
• формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;
• выявление и развитие их математических способностей.

Данный элективный курс направлен на решение следующих задач:

• углубление знаний, умений и навыков учащихся по решению неравенств;
• подготовка к ЕГЭ и к обучению в ВУЗе;
• формирование у учащихся интереса к предмету, развитие их математических способностей;
• развитие исследовательской и познавательной деятельности учащихся;
• обеспечения условия для самостоятельной творческой работы учащихся.

Основными формами проведения элективного курса являются – изложение основных вопросов курса в виде обобщающих лекций, семинаров, практикумов по решению задач, зачетов и рефератов учащихся.

2. Учебно-тематическое планирование элективного курса «Универсальный  метод решения неравенств» (1 час в неделю, всего 18 часов).

Форма контроля: домашние контрольные работы, исследовательские работы, зачет, защита индивидуальных проектов, рефератов.

Элективный курс обеспечивает преемственность обучения не столько за  счет содержания, сколько знакомя учащихся с профильно ориентированными видами деятельности, возможными с работе с этим содержанием. Это эвристический поиск решения задачи, элементы исследовательской деятельности, проведение логических рассуждений, работа по алгоритму.

Доля самостоятельных работ (различных её видов) возрастает от занятия к занятию. Первая самостоятельная работа является диагностической, она определяет уровень возможностей учащихся. Вторая- разноуровневая самостоятельная работа с выбором уровня сложности самими учащимися, третья- самостоятельная работа в группах, затем самостоятельная подготовка выступления на семинаре и работа над минипроектом.

Поскольку учебное время на занятиях ограничено, контроль усвоения учащимися курса удобнее всего проводить через домашние контрольные работы, которые носят творческий характер, дублируют материал занятий, индивидуализированы.

3. Содержание курса.

1. Обоснование метода интервала – 1ч.

Свойство непрерывных функций, описание метода интервалов. Алгоритм решения неравенств методом интервалов. Рассмотрение простейших примеров.

Знать/понимать: что метод интервалов строиться на основе свойства непрерывных функций (свойства сохранять знак на промежутке между нулями функции).

Уметь: применять пошаговое применение метода на знакомых учащимся неравенствах вида Р (х)>0,  Р(х)/Q(х)>0, где Р(х) и Q(х) – многочлены.

2. Неравенства высших степеней. Рациональные неравенства – 3 ч.

Решение неравенств вида:  Р (х)>0,  Р(х)/Q(х)>0, где Р(х) и Q(х)

Знать/понимать: повторить способы решения уравнения высших степеней (способы разложения на простые множителя, замены переменной, применения теоремы Безу, схемы Горнера и так далее). Познакомить с различными способами определения знака выражения на промежутке. Рассмотреть неравенства при решении которых встречаются кратные корни.

Уметь: решать неравенства высших степеней; рациональные неравенства, применяя рассмотренные способы.

3) Иррациональные неравенства -2 ч.

Решение неравенств.

Знать/понимать; приемы решение иррациональных не равенств (возведение обеих частей неравенства в одну и ту же степень; введение вспомогательных переменных и другие). Отличие состоит по сравнению с иррациональными уравнениями в том, что при решении неравенств проверка подстановкой не возможна, так как обычно решение неравенства – бесконечное множество. Значит нужно очень внимательно следить, за равносильностью преобразований. Применение метода интервалов упрощает решение некоторых иррациональных неравенств.

Уметь: применять изученные приемы для решения иррациональных неравенств; проверки их решений.

4) Тригонометрические неравенства -2 ч.

Обобщение метода интервалов на тригонометрической окружности. Алгоритм решения тригонометрический неравенств методом интервалов. Решение тригонометрических неравенств методом интервалов. Отработка алгоритма.

Знать/понимать: как решаются неравенства вида

Особенностью применения этого метода для тригонометрических неравенств является замена числовой прямой на числовую окружность.

Уметь: решать тригонометрические неравенства от простейших до сложных методом интервалов.

5)  Показательные неравенства. Логарифмические неравенства-2ч.

Решение показательных, степенно-показательных, логарифмических неравенств различных видов. Комбинированные неравенства.

Знать/понимать: что при решение показательных и логарифмических неравенств, как правило, используют свойства убывающей и возрастающей функции. Но такие неравенства можно решать методом интервалов.

Уметь: решать показательные и логарифмические неравенства методом интервалов.

6) Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля – 2ч.

Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

Знать/понимать: решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля, не входит в обязательный уровень математического образования. Поэтому на занятиях элективного курса полезно рассмотреть различные способы решения неравенств и уравнений, содержащих переменную под знаком модуля. Обычно при решении уравнений и неравенств с модулем применяют следующие методы: раскрытие модуля по определению; возведение обеих частей неравенства в квадрат; метод разбиение на промежутки; графический метод. При решении неравенств с модулем методом интервалов необходимо помнить, что на числовой пряной после нанесения области определения, отмечают точки в которых соответствующая функция обращается в ноль.

Уметь: решать неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, применяя все изученные методы решения.

7) Различные способы решения неравенств – 4 ч.

Решение неравенств с помощью равносильных переходов, ведение вспомогательной переменной, функционально - графического способа.

Знать/понимать: на занятиях следует подчеркнуть, что речь идет не о преимуществах какого-то метода над другим, а показывается применение метода интервалов на разнообразных неравенствах. Полезно в конце изучение курса повторить различные методы решения неравенств; равносильных переходов; введение вспомолательных переменных; функционально – графический способ решения неравенств (последним способом решаются многие задания ЕГЭ).

Уметь: решать неравенства различными изученными способами; проводить защиту индивидуальных проектов; иметь четкое представление о возможностях функционально – графического подхода к решению неравенств.

Литература

1. А.Г. Мордкович Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. 2010г, М., Мнемозина
2. Математика в школе, №6 -2009г.
3. Математика для поступающих в ВУЗы. Составитель А.А. Тырымов. Волгоград, Учитель, 2009г.
4. Математика. Задачи М.И. Сканави. Минск 1998г.
5. В.И. Горбачев. Методы решения уравнений и неравенств с параметрами. Брянск, 1999г.
6. В.С. Крамор. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа М., Просвещение, 1999г.
7. Материалы по подготовке к ЕГЭ, 2001-2011г.
8. Вступительные экзамены в ВУЗы.

Математика в школе. 1992- 2011г.