Координаты на прямой.Урок математики в 6 классе.
план-конспект урока по алгебре (6 класс) на тему

Урок математики  в 6 классе.

Учитель  Дубинко  Людмила Ивановна, МОУ СОШ №5 с. Журавское.

Тема. Координаты на прямой.

Цели: 1) расширить понятие числа введением отрицательных чисел; познакомить с записью положительных и отрицательных чисел; научить определять положение точки на прямой по отношению к заданной точке, различать на прямой два направления,  показать практическую необходимость введения темы на примере жизненных ситуаций;

2) выработка умений решения задач на нахождение длины окружности и площади круга с использованием сведений из истории математики;

3) развитие элементов творческой деятельности учащихся и умение контролировать свои действия;

4) способствовать повышению сообразительности, укреплению воли, становлению коммуникативных способностей, воспитанию товарищеской взаимопомощи.

Оборудование: проектор, сводная таблица числовых промежутков карточки для индивидуальной работы, портрет  Р. Декарта, рисунок, иллюстрирующий задание.

Ход урока:

1. Организация внимания учащихся.

      Ребята, сегодня урок математики  у вас проведу я. Зовут меня Людмила Ивановна. Ребята, сегодня на уроке присутствуют гости. Чтобы в течение урока не отвлекаться, повернитесь и посмотрите, улыбнитесь им… А теперь настроимся на работу. Пожалуйста, садитесь!

2. Мотивация урока.
3. Актуализация опорных знаний.

Устный счет. (Грамзапись:

      В тридесятом царстве, в тридесятом государстве жил да был царь, и был у него сын Иван. Царь прослышал, что за тридевять земель, в некотором царстве живет Елена Прекрасная. Чудо, как хороша! И отправил царь Иван-Царевича сватать Елену Прекрасную.

      ─ Пригож гость, да умён ли? Пойду, ─  говорит Елена Прекрасная, ─  за тебя замуж. Только ты должен сначала, как водится, пройти испытания.

    ─ Ребята, поможем Иван-Царевичу  справиться с заданием?

Долго ли, коротко ли шёл Иван-Царевич и увидел перед собой конверт необычный.

Устный счет.

500+300                900:13

         :90                       *8

          :60                       -80

          -120                    :160

          :14                     *350

Что называется радиусом?

Чему равна длина окружности?

Чему равна площадь круга?

Решить задачу.

Вариант 1.

Найдите площадь круга, если его радиус равен 10 см.

Вариант 2.

Найдите длину окружности, если ее радиус равен 5 см.

4. Сообщение  темы и цели урока.

Тема нашего урока «Координаты на прямой».

Девиз урока «Числа правят миром».

Цели урока.

5. Объяснение нового материала.

В 5 классе вы изучали тему «Шкалы и координаты» и уже знаете, что шкалы бывают не только на линейках, но и на термометрах.

Слайд.

- Какую температуру показывает этот термометр?(15 градусов тепла)

- Как можно сказать по-другому?(15 градусов выше нуля)

- А ещё как?(плюс 15 градусов С)

- А какая температура сейчас? (0°С)

- Столбик термометра опустился на 5 делений. Какая температура теперь? (5 градусов мороза), (5 градусов ниже нуля), (минус 5° С).

Показание термометра можно изобразить на координатной прямой.

(Слайд)

Точка О на прямой АВ разбивает эту прямую на два дополнительных луча – ОА и ОВ. Выберем единичный отрезок  и примем точку О за начало отсчета.

Тогда положение точки на каждом из лучей задается её координатой.

Чтобы отличить друг от друга координаты на этих лучах, условились ставить перед координатами на одном луче знак «+», а перед координатами  на другом луче знак  « ─ ».

Число со знаком  «+» называют положительным. Пишут:+10; +15 – и читают: «Плюс десять», «Плюс пятнадцать».

Числа со знаком  « ─ » называют отрицательными. Пишут: -10; -5; - 18;-7 – и читают: «Минус десять», «Минус пять», «Минус восемнадцать»,  «Минус семь».

Для краткости записи обычно опускают знак + перед положительными числами и вместо +5 пишут 5. Поэтому +5=5; +19=19; т.е. +5 и 5 это одно и тоже число, только по-разному  обозначенное.

Начало отсчета ( или начало координат) – точка О изображает 0 (нуль).

Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным. Оно отделяет положительные числа от отрицательных.

«Когда-то многие считали, что  0 не значит ничего, и, как ни странно, полагали, что он совсем ни есть число. Но на оси средь прочих чисел он все же место получил, и все действительные числа на два разряда поделил».

Прямые могут находиться в различных положениях. Поэтому дополнительные лучи могут идти не только вправо и влево, но и, например, вверх и вниз. Если прямая расположена горизонтально, то обычно положительными считают координаты точек, расположенных слева от точки О, а отрицательными – координаты точек, расположенных слева от точки О.

Если прямая расположена вертикально, то положительными считают координаты точек, находящихся выше точки О, а отрицательными ─ координаты точек, находящихся ниже точки О. Положительное направление отмечают стрелкой.

Слайд. Координатная прямая – это прямая с указанным на ней началом отсчета, направлением отсчета, единичным отрезком.

Прямую с выбранным на ней началом отсчета,  единичным отрезком и направлением называют координатной прямой.

Число, показывающее положение точки на прямой, называют координатой этой точки.

Говорят, что точка А на рисунке имеет координату -1, а точка В – координату -3, точка С – координату 3.

Слайд. Лента времени.

С координатной прямой мы встречаемся на уроках истории (Линия времени). Шкалу с положительными и отрицательными числами имеют термометры. Начало отсчета соответствует температуре таяния льда 0° С. При 100° С закипает вода.

Историческая справка.

Слайд. (Портрет Декарта)

Не только египтяне и вавилоняне, но и древние греки не знали отрицательных чисел. Долгое время называли словами, которые означали «долг», недостача. Даже в VII века положительные числа толковались как имущество, а отрицательные как долг. В древнем Китае были известны лишь правило сложения и вычитания отрицательных чисел. Вообще признание отрицательные числа получили в первой половине XIX века, когда была развита достаточно строгая теория положительных и отрицательных чисел. Знаки «+» и «─» широко использовали  в торговле. Виноделы на пустых бочках ставили «─», означавших убыль. Если бочку наполняли, то знак перечеркивали и получали «+», означавший прибыль. Эти знаки как математические ввел математик Ян Видман в своем сочинении «Быстрый и красивый счет для всего купечества».

Слайд. Рене Декарт.

Французский математик Рене Декарт предложил геометрическое истолкование  отрицательных и положительных чисел, ввел координатную прямую в 1637 году.

Рассмотрим ряд жизненных ситуаций, определивших появление отрицательных чисел:

• Движение: вверх – вниз.
• Исчисление времени.
• Доход – расход.
• Аванс – долг.
• Изменение температуры.
• Летоисчисление на уроках истории.
• Высота над уровнем моря.

Физкультминутка.

Закрепление нового материала.

Тестовое задание.

Объясните записи:

• Гениальный математик древности Архимед родился в – 287 году.
• Гениальный русский математик Н.И. Лобачевский родился в 1792 году.
• Первые олимпийские игры в Греции состоялись в – 776 году.
• Первые международные олимпийские игры состоялись в 1896 году.

И с этим заданием справился Иван-Царевич  с нашей помощью.

Закрепление нового.

Идет дальше Иван-Царевич, и тут падает к его ногам письмо.

- Постройте координатные прямые Х,Y, Z.

- Отметьте на оси Х координаты точек:

х=1; х= -1; х=3;

у= -2,5; у= ; у=4;

z=0; z=5; z= -3.

Учебник. №897.

Слайд. 

Ответ: А(-2); В(2); С(6); Д(7); Е(-12); М(-9); К(-7); П(-6).

№898.

- Какой единичный отрезок удобно выбрать?

- Верные слуги нашли большой камень, а на нем надпись: «Кольцо твое лежит на дне морском. Выполни последнее задание»

VI. Математический диктант (по вариантам).

Слайд.

Отметьте на координатной прямой точки:

I вариант.                                                           II вариант.

А(-1); В(-); С(1).                                               А(-1); В(-); С(1).    

Проверь себя!

VII. Рефлексия деятельности.

Что нового вы узнали на уроке?

Что означают отрицательные числа в жизни?

 (Доход – расход, аванс – долг, изменение температуры, летоисчисление на уроках истории, высота над уровнем моря.)

- Что такое координатная прямая?

- Что называют координатой точки на прямой?

- Какую координату имеет начало координат?

- Какие числа называют положительными, отрицательными?

- В какую сторону от нуля располагаются положительные числа, когда координатная прямая вертикальная (горизонтальная)?

- В какую сторону от нуля располагаются отрицательные числа, когда координатная прямая вертикальная (горизонтальная)?

- Какое число не является ни отрицательным, ни положительным?

- На уроках какого предмета вы встречались с координатной прямой?

- Что напоминает вам координатная прямая?

Как оцениваете свою работу?

Понравился ли урок?

VIII. Выставление оценок.

- мы выполнили и освободили проход на дно морское Достал Иван-Царевич кольцо – в обратный путь. Вернулся к Елене прекрасной, да и закатили они пир на весть мир! Стали жить-поживать и добра наживать.

IX. Домашнее задание.

П.26.

Разноуровневые задания.

В реке Иртыш ловятся щука, лещ, нельма, сорога, стерлядь, язь.

Определить, какую ещё можно выловить в реке рыбу, поможет кроссворд.

1. Отношение длины отрезка на карте к длине соответственного отрезка на местности.
2. Расстояние от начала координат до заданной точки.
3. Прямая с выбранным на ней началом отсчета, единичным отрезком и направлением.
4. Число, которое можно записать в виде отношения m/n, где m – целое число, n – натуральное число.
5. Этим отличаются друг от друга положительные и отрицательные числа.

Прочитайте слово, зашифрованное координатами на координатной прямой.

Свое решение для проверки вы можете прислать мне электронной почтой, адрес моего сайта указан после домашнего задания.

- Сегодня я расстаюсь с вами  в таком настроении:

- Покажите, каким было настроение у вас на этом уроке?

Литература: 

1. Дорофеев Г. В. Математика. Натуральные числа.  Дроби. Дидактические материалы для 5 класса. М., Просвещение, 2014г.
2. Виленкин Н.Я. Математика, 6 класс.
3. Дорофеев Г. В. Математика. Натуральные числа.  Дроби. Дидактические материалы для 6 класса. М., Дрофа, 2014г.
4. Петерсон Л.Г. Математика, 3. Часть2, М., Инпро-рес,2013г.
5. Журналы Первое сентября. Математика.2013г.