Решение задач с помощью уравнений.
методическая разработка по алгебре на тему

Решение задач с помощью уравнений.

При решении задач с помощью уравнений поступают следующим образом: обозначают  некоторое  неизвестное   число   буквой   и,   используя  условие   задачи, составляют уравнение; решают это уравнение; истолковывают полученный результат в соответствии с условием задачи.

Задача №1.

Для оклейки комнаты и коридора купили 25 рулонов обоев. Сколько рулонов пойдет

на оклейку стен коридора, если для него нужно в 4 раза меньше обоев, чем для

комнаты?

Решение: В данной задаче известно общее количество и взаимосвязь между двумя величинами. Обозначим за х рулонов то количество, которое пошло на оклейку коридора. Тогда 4х рулонов - пошло для оклейки комнаты. Всего понадобилось 25 рулонов, то есть сумма х и 4х равна 25:   х + 4х = 25

Ответ: для оклейки коридора нужно 5 рулонов.

Задача №2.

Масса первой детали в 9 раз меньше массы второй, а масса второй детали на 72кг

больше массы первой. Найти массы каждой детали.

Решение: В задаче известна взаимосвязь между двумя величинами и то, на сколько одна величина больше. Пусть х кг - масса первой детали, тогда 9х кг - масса второй детали. 9х - х = 72 8х = 72 х = 72 : 8 х = 9

9*9 = 81 (кг) - масса второй детали

Ответ: масса первой детали 9кг, а масса второй - 81кг.

Задача №3.

Латунь состоит из 2 частей цинка и 3 частей меди. Сколько граммов меди в куске

латуни массой 150г?

Решение: Пусть х г - масса одной части, так как латунь состоит из частей цинка, то цинка - 2х г; а меди 3 части, то меди в куске Зх г. По условию задачи масса куска 150 г. 2х + 3х=150 5х= 150

х = 30 (г) - масса одной части 30 * 3 = 90 (г) Ответ: масса меди в куске составляет 90г.

Задача №4.

Ведро воды тяжелее такого же ведра керосина на 2кг. Какова масса одного ведра

керосина, если масса 4 ведер воды такая же, как и масса 5 ведер керосина?

Решение: Пусть х кг - масса ведра воды. 4 (х + 2) = 5х 4х + 8 = 5х х = 8

 Ответ: масса одного ведра керосина 8кг.

Задача №5.

Токарь должен был изготовлять в день 24 детали, чтобы выполнить задание в срок. Однако он изготовлял в день на 15 деталей больше и уже за 6 дней до срока изготовил 21 деталь сверх плана. Сколько дней должен был работать токарь?

Решение: Пусть х дней - должен был работать токарь. Тогда (х - 6) дней фактически работал токарь. 24х деталей изготовил бы токарь за 24 дня, в то время как за 24 + 15 = 39 (дней) он изготовил 39 (х - 6). По условию задачи токарь изготовил сверх плана 21 деталь. Все вышеизложенное можно оформить с помощью таблицы.

39(х-6)-24х = 21

39х-39*6-24х = 21

15х = 21 +234

15х = 255

х=17

Ответ: токарь должен был работать 17 дней.

Задача №6.

Швея получила заказ сшить 60 сумок к определенному сроку. Она шила в день на 2 сумки больше, чем планировалось, поэтому уже за 4 дня до срока еу осталось сшить 4 сумки. Сколько сумок в день шила швея?

Решение:

По условию задачи швея закончила работу за 4 дня до срока.

60/ х - 56/ (х + 2) = 4. Получим дробное рациональное уравнение, корни которого х = -6 и х = 5. Число -6 не подходит по смыслу задачи. 5 + 2 = 7 (сумок) - фактически в день изготовляла швея

Ответ: швея шила 7 сумок в день.

Задача №7.

Стоимость покупки с учетом трехпроцентной скидки по дисконтной карте составила

1940 рублей. Сколько бы пришлось заплатить за покупку при отсутствии дисконтной

карты?

Решение: Пусть стоимость покупки при отсутствии дисконтной карты 100%, тогда с учетом трехпроцентной скидки 100% - 3% = 97%, что составляет 1940 рублей. 100/97 =х/1940 97х= 194000 х = 2000

Ответ: 2000 рублей пришлось бы заплатить за покупку при отсутствии дисконтной карты.